一種多級(jí)別的可信密碼方案

一種多級(jí)別的可信密碼方案

naor和shommi在1994年的歐洲密碼學(xué)會(huì)議上提出了一個(gè)新的擴(kuò)展虱子函數(shù)模型的可視化密碼（ics）。一個(gè)（k，n）可見密碼方案加密了黑色圖像的秘密圖像，并將其加密到n個(gè)共享圖像。在每個(gè)共享圖像中，m個(gè)黑色或白子素表示原秘密圖像的圖像。通過重疊k個(gè)分享，可以恢復(fù)秘密圖像，而不需要計(jì)算密集代碼。因?yàn)橐子诨謴?fù)秘密的簡單性。隨著研究的深入，這些案例擴(kuò)展了naor和shommi的模型，并在通用驗(yàn)證結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)了最佳結(jié)果（n，n）。在通用驗(yàn)證結(jié)構(gòu)中，n個(gè)參與者的集合被劃分為資格集和禁止集。只有資格集中的參與者才能恢復(fù)其秘密，但禁止集中的參與者不能接收相關(guān)信息。從廣義上講，參與者被分為兩個(gè)不同級(jí)別的參與組。高級(jí)參與者可以獲得秘密，而低級(jí)別參與者不具備這些資格。根據(jù)打印系統(tǒng)模型，構(gòu)建了不同級(jí)別的共享方案。1最小資格集將文獻(xiàn)中定義2.1擴(kuò)展為一般存取結(jié)構(gòu),設(shè)參與者集合為P={1,…,n},2P表示集合P的所有子集的集合,將其劃分為資格集和禁止集,只有資格集可以恢復(fù)出秘密.設(shè)ΓQual?2P和ΓForb?2P,且ΓQual∩ΓForb=?,其中,ΓQual稱為資格集,ΓForb稱為禁止集,則(ΓQual,ΓForb)稱為方案的一般存取結(jié)構(gòu).最小資格集定義為Γ0={X∈ΓQual:對(duì)于所有X′?X,X′?ΓQual}.定義1設(shè)(ΓQual,ΓForb)是n個(gè)參與者的存取結(jié)構(gòu),2個(gè)由n×m的布爾矩陣構(gòu)成的集合C0和C1構(gòu)成一個(gè)(ΓQual,ΓForb)-VCS,如果存在α(m)和集合{(X,tX)}X∈ΓQual滿足:1)任意資格集X={i1,i2,…,ip}可以通過疊加分享圖重構(gòu)原秘密圖像.對(duì)于任意的M∈C0,i1,i2,…,ip行的布爾或運(yùn)算的結(jié)果V滿足H(V)≤tX-α(m)·m;但是對(duì)于任意M∈C1有H(V)≥tX.2)任意禁止集X={i1,i2,…,ip}無法得到關(guān)于秘密圖像的任何信息.選取Ct(t=0,1)的i1,i2,…,ip行構(gòu)成的p×m的布爾矩陣構(gòu)成的集合Dt是不可區(qū)分的,即它們以相同的頻率包含相同的矩陣.2l0和l1的構(gòu)造首先,方案采用了Naor和Shamir提出的(k,k)-VCS作為基本單位來構(gòu)造最小存取結(jié)構(gòu)Γ0.假設(shè):Γ0={Q1,…,Qt},Qp={p1,…,pkp},其中,kp=|Qp|,1≤p≤t.然后將一般存取結(jié)構(gòu)的定義擴(kuò)展.設(shè)參與者集合為P={1,…,n},2P為集合P的所有子集的集合,將其劃分為最高級(jí)集,資格集,禁止集和一般參與者.設(shè)ΓQual?2P,ΓForb?2P,ΓSupe?2P且ΓQual∩ΓForb=?,ΓSupe?ΓQual.其中,ΓQual稱為資格集,ΓForb稱為禁止集,ΓSupe稱為最高級(jí)集,一般參與者定義為ip={X∈Qp:Qp?ΓForb,且對(duì)于所有X?Qp′,Qp′∈ΓSupe}.最高級(jí)集是以資格集為前提被指定具有最高級(jí)別的集合,而一般參與者是指禁止集中的參與者個(gè)體.根據(jù)定義,可以得知,最高級(jí)集和資格集可以直接重構(gòu)出秘密圖像,禁止集則得不到關(guān)于秘密的任何信息.而一般參與者可以通過與最高級(jí)集結(jié)合重構(gòu)出圖像,也就是這部分參與者不具備恢復(fù)出秘密圖像的必要性資格,但可以作為重構(gòu)秘密的充分性個(gè)體.對(duì)于1≤p≤t,構(gòu)造一個(gè)n×2kp-1維的矩陣Eippi,i∈{0,1}.采用(k,k)—VCS來構(gòu)造基本矩陣L0和L1的過程為:1)構(gòu)造L0.E0pp0的第pi行是(kp,kp)—VCS中基本矩陣S0的第i行,E0pp0中其他行的元素全部為1.則L0=E0110‖…‖E0tt0,‖…‖為矩陣連接.2)構(gòu)造L1.與L0的構(gòu)造類似,E1pp1的第pi行是(kp,kp)—VCS中基本矩陣S1的第i行,E1pp1中其他行的元素全部為1.則L1=E1111‖…‖E1tt1.引理1L0和L1是一個(gè)基于完美的黑度可視密碼方案的Γ0的基本矩陣,其像素?cái)U(kuò)展m=2|Q1-1|+…2|Qt-1|,灰度值為1-1/m.根據(jù)引理1的構(gòu)造方法,方案的具體執(zhí)行過程為:輸入:①n個(gè)參與者的集合具有最小的存取結(jié)構(gòu)Γ0.②令C0pp0和C1pp1是基本布爾矩陣E0pp0和E1pp1的集合,其中1≤p≤|Γ0|.分發(fā)過程:分發(fā)者首先要將分享圖像ti分成|Γ0|個(gè)子圖像塊ti,p并且每個(gè)子圖像塊包含一個(gè)秘密圖像.對(duì)于1≤p≤|Γ0|,在子圖像塊ti,p中的白或黑像素由E0pp0和E1pp1中的n×2kp-1維矩陣來表示.分發(fā)者為了表示一個(gè)白(黑)像素,需進(jìn)行以下操作:①隨機(jī)選擇C0pp0中的矩陣S0pp0=[si,j](C1pp1中的矩陣S1pp1=[si,j]).②對(duì)于每個(gè)參與者i,如果si,j=0(si,j=1),則子圖像塊ti,p為白(黑)像素.重構(gòu)過程:令{Q1,…,Qt}是Γ0中的資格集,且QSupe=Qp={i1,…,ikp}是被指定的最高級(jí)集,一般參與者為ip,ip∈{1,?,n}{i1,?,ikp}ip,ip∈{1,?,n}{i1,?,ikp}.秘密圖像可以通過以下方式重構(gòu)得到.①資格集中的參與者對(duì)所有的分享圖像tj進(jìn)行OR運(yùn)算得到圖像T,其中,j=1,…,kp.②一般參與者ip可以與最高級(jí)集Qp={i1,…,ikp}聯(lián)合得到秘密圖像.先將最高級(jí)集中的參與者對(duì)所有的分享圖像tj進(jìn)行OR運(yùn)算得到圖像T′.對(duì)于一般參與者ip的分享圖像構(gòu)成的矩陣Sp=[si,j],當(dāng)i∈[1,kp],令si,j=0.然后將其與T′疊加得到秘密圖像T.輸出:重構(gòu)的秘密圖像T定理1令Γ=(P,Q,F,S)是一個(gè)n個(gè)參與者集合的存取結(jié)構(gòu).由基本矩陣S0和S1構(gòu)成的基于多級(jí)別的可視密碼方案可實(shí)現(xiàn)了具有不同等級(jí)的參與者可以獲得不同的信息.不僅資格集可以恢復(fù)出秘密,一般參與者也可以在一定情況下得到秘密信息.證明首先,資格集可以通過疊加分享圖像恢復(fù)出秘密圖像,最高級(jí)集的前提是資格集中的集合,所以也可以恢復(fù)出秘密.而禁止集不能得到任何有關(guān)秘密的任何信息,一般參與者是禁止集中的集合中的元素,所以一般參與者的集合也不能得到任何的秘密信息.一般參與者作為個(gè)體可以與資格集結(jié)合恢復(fù)出秘密圖像.首先,由最高級(jí)集的參與者Qp={i1,…,ikp}將其分享圖像tj相疊加得到圖像T′,j=1,…,kp.對(duì)于一般參與者ip的分享圖像構(gòu)成的矩陣Sp=[si,j],當(dāng)i∈[1,kp],令si,j=0.然后將其與T′疊加得到秘密圖像T.由基本矩陣L0和L1的構(gòu)造可以得知,T′結(jié)合一般參與者ip的分享圖像進(jìn)行運(yùn)算構(gòu)成了矩陣S′p=[si,j],其中,i=1,…,2|Q1-1|+…2|Qt-1|,j=2.疊加分享圖像其實(shí)是在兩個(gè)分享圖像之間進(jìn)行了1次OR運(yùn)算.運(yùn)算后得到的結(jié)果為,當(dāng)i∈[1,kp]時(shí),si,j表現(xiàn)為恢復(fù)出的原秘密信息;當(dāng)i?[1,kp]時(shí),si,j=1.因此該方案可以實(shí)現(xiàn)多級(jí)別的可視秘密圖像共享.例1具體說明了基于多級(jí)別的一般存取結(jié)構(gòu)可視密碼方案的構(gòu)造方法.例1設(shè)4個(gè)參與者的存取結(jié)構(gòu)Γ0={{1,2},{2,3,4}},指定的最高級(jí)集QSupe={1,2},一般參與者ip=3.根據(jù)本文提出的方案構(gòu)造的基本矩陣L0和L1為L0=??????111100111000111011011011??????,L1=??????101101111111110010101001??????.L0=[101111100110110101110011],L1=[101111011100111010111001].有4個(gè)參與者參與重構(gòu)秘密圖像,其中,集合{1,2}和{2,3,4}具有資格可以恢復(fù)出秘密.最高級(jí)集QSupe={1,2},一般參與者ip=3.最高級(jí)集QSupe={1,2}恢復(fù)出的秘密信息為S0=,S1=分別表示重構(gòu)的秘密圖像中的白像素與黑像素.一般參與者ip的分享圖像構(gòu)成的矩陣Sp0=,Sp1=,當(dāng)i=1,2,令si,j=0.連接最高級(jí)集疊加的結(jié)果構(gòu)成矩陣S0=[100010111011],S1=[101011101110]S0=[101111000101],S1=[111111001010].對(duì)矩陣中的2行進(jìn)行OR運(yùn)算最后得到的結(jié)果為S′0=,S′1=分別表示恢復(fù)的秘密圖像中的白像素與黑像素.若ip=4,也可以得到同樣的結(jié)論.類似,指定最高級(jí)QSupe={2,3,4},一般參與者ip=1.最高級(jí)集QSupe={2,3,4}恢復(fù)出的秘密信息為S0=,S1=分別表示重構(gòu)的秘密圖像中的白像素與黑像素.一般參與者ip的分享圖像構(gòu)成的矩陣Sp0=,Sp1=,當(dāng)i=3,4,5,6,令si,j=0.連接最高級(jí)集疊加的結(jié)果構(gòu)成矩陣S0=[110100010101],S1=[110101010101]S0=[100000110111],S1=[100000111111].對(duì)矩陣中的2行進(jìn)行OR運(yùn)算最后得到的結(jié)果為S′0=,S′1=分別表示恢復(fù)的秘密圖像中的白像素與黑像素.由此得知,一般參與者可以結(jié)合最高級(jí)集來實(shí)現(xiàn)秘密圖像的重構(gòu).定理1證明了方案的有效性.方案的安全性方面,一方面每個(gè)參與者從其擁有的