指數(shù)函數(shù)概念

2.6指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)授課教師：陳軒

2008年11月21指數(shù)函數(shù)（一）授課教師：唐建成2011/10/12xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)教學目標:教學重點:

教學難點:（一）教學目標

1、指數(shù)函數(shù)

2、指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象

指數(shù)函數(shù)的定義理解，指數(shù)函數(shù)的圖象特征及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

1、理解指數(shù)函數(shù)的概念2、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)3、通過數(shù)形結(jié)合，利用圖象來認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。（二）能力要求：問題一：計算機病毒的傳播速度很快,可以由1個分復制成2個,由2個分復制成4個……求復制x次后得到的病毒個數(shù)y與次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式。問題引入引入計算機病毒分復制過程病毒個數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……細胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達式為y=2x問題二：

一根1米長的繩子從中間剪一次剩下米，再從中間剪一次剩下米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數(shù)關(guān)系是：新課

從前面我們的兩個實例抽象得到的兩個式子：1、定義：思考：1、這兩個是函數(shù)嗎？2、這兩個函數(shù)有什么特點?

形如y=ax(a

0，且a

1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.

為何規(guī)定a

0，且a

1?

01a思考：

當a

0時，ax對有些數(shù)會沒有意義，如(-2),0等都沒有意義；而當a=1時，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究的必要.為何規(guī)定a

0，且a

1?二、新課思考：x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分別在哪幾個象限？問題二：

圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問題三：

圖象中有哪些特殊的點？答：四個圖象都在第＿＿＿＿象限答：當?shù)讛?shù)＿＿時圖象上升；當?shù)讛?shù)＿＿＿＿時圖象下降．答：四個圖象都經(jīng)過點＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過點：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時,y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)當x>0時，y>1.當x<0時，.0<y<1當x<0時，y>1；當x>0時，0<y<1。01底互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱在第一象限沿箭頭方向底增大深入探究

你還能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)圖象和底數(shù)的關(guān)系嗎？例1：指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是？并說明理由。（本題選自《學案》P34）例題講解

例2：已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點（3，），求f(0),f(1),f(-3)的值。1、指數(shù)函數(shù)概念；

3、比較兩個冪值的方法；

①、構(gòu)造函數(shù)法：要點是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②、中間媒介法：用