中國股票市場的非線性混沌特征

中國股票市場的非線性混沌特征

20世紀70年代以來，世界金融危機不斷爆發(fā)，讓許多經(jīng)濟學(xué)家逐漸意識到金融系統(tǒng)是一個開放的系統(tǒng)，是一個高度復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。混合理論為復(fù)雜的金融運作變化提供了理論和方法。20世紀80年代，美國經(jīng)濟學(xué)家stutt首次在哈維爾默的經(jīng)濟增長方程中發(fā)現(xiàn)了這種混亂。陳正平從經(jīng)濟時間序列中尋找混亂的經(jīng)驗證據(jù)。彼得斯等人計算了美國、英國、德國和日本的股票指數(shù)，發(fā)現(xiàn)美國、英國和德國的波形維在2和3之間，日本的波形維在3.05。另一方面，國外的相關(guān)維、kolmogorov熵、bds和cre方法沒有發(fā)現(xiàn)強有力的證據(jù)支持混合特征的存在。王偉寧等國內(nèi)科學(xué)家通過計算最大李亞普羅夫指數(shù)和相關(guān)維，證明了中國的股票市場是混合的。然而，張永東通過cr檢驗發(fā)現(xiàn)，上海的股票市場是線性的，但沒有混合特征。上述研究有些只檢驗了股市的分數(shù)維和對初始值的敏感依賴性,有些只檢驗了股市的拓撲結(jié)構(gòu),就得出股票市場不存在混沌特征或混沌特征不顯著的結(jié)論,并沒有對股市的混沌特征進行全面深入的檢驗分析.鑒于混沌具有分數(shù)維、對初始值的敏感依賴性、內(nèi)隨機性和準周期的特性,本文運用相關(guān)維檢驗、李雅普洛夫指數(shù)檢驗、BDS檢驗和返回臨近檢驗(CR檢驗)對中國股市的混沌特征進行系統(tǒng)全面的分析,以期深入挖掘中國股市的混沌動力學(xué)結(jié)構(gòu)和特征,為監(jiān)管層穩(wěn)定股票市場,避免股市泡沫的產(chǎn)生提供有價值的理論依據(jù).1基于結(jié)構(gòu)特征的混合檢驗方法1.1lyapunom指數(shù)的計算相關(guān)維是測量給定空間中各個數(shù)據(jù)點的相關(guān)程度,它是通過度量混沌吸引子的維數(shù)來確定時間序列中是否存在混沌的方法之一.而混沌運動的一個基本特征就是對于初始條件的敏感依賴,最大李雅普諾夫指數(shù)為正數(shù)則可以作為混沌的判據(jù).本文將采用小數(shù)據(jù)量方法計算中國股票市場的最大的Lyapunov指數(shù).1.2樣本數(shù)量檢驗BDS檢驗實際上是以時間序列服從獨立同分布為原假設(shè)的檢驗,它的原理是:若時間序列服從獨立同分布,則它的相關(guān)積分Cm(ε)=C1(ε)m,我們可以利用BDS統(tǒng)計量來檢驗原假設(shè)Um,n(ε)=n√[Cm,n(ε)?C1,n(ε)m]/σm,n(ε)(1)Um,n(ε)=n[Cm,n(ε)-C1,n(ε)m]/σm,n(ε)(1)其中n為樣本數(shù)量;m為嵌入維;ε為兩點間的距離;σm,n(ε)為Cm,n(ε)-Cm,n(ε)m的標準差.1.3時間序列的混沌特征返回臨近檢驗是以混沌基本的拓撲性質(zhì)為基礎(chǔ)的混沌檢驗方法,它是檢驗低維混沌的方法.這種檢驗方法保持了數(shù)據(jù)時間序列的原有順序,我們可以用CR檢驗的第一部分定性來辨別時間序列的性質(zhì).在進行第一部分檢驗時,首先要在以t為x軸,以i為y軸的圖中做出|xt-xt+I|<ε的點.若|xt-xt+I|<ε,則在圖上描黑點;若|xt-xt+I|>ε,則在圖上描白點.若做出的圖呈現(xiàn)出許多黑色的橫向的直線段,則說明該時間序列具有混沌特征;否則,不能說明該時間序列具有混沌特征.因為混沌具有內(nèi)隨機性,CR檢驗的第二部分是定量檢驗部分.統(tǒng)計對每一個I,返回臨近點的個數(shù),并做直方圖.若時間序列是混沌的,則直方圖會出現(xiàn)一系列的尖峰;若時間序列是隨機游走的,則返回臨近點的數(shù)目會服從均勻分布.以時間序列服從IID為原假設(shè),建立統(tǒng)計量χ2t=∑i=1k|Hi?Hˉˉˉ|2np(1?p)～χ2(k?1)(2)χt2=∑i=1k|Ηi-Ηˉ|2np(1-p)～χ2(k-1)(2)其中Hi=∑i=1nΘ(ε?|xt?xt+i|)?ΘΗi=∑i=1nΘ(ε-|xt-xt+i|)?Θ為Heaviside單位函數(shù),Θ(x)=1,當x>0;Θ(x)=-1,當x<0.Hˉˉˉx<0.Ηˉ為Hi的均值,p=返回臨近點的數(shù)目所有點的數(shù)目.p=返回臨近點的數(shù)目所有點的數(shù)目.2系數(shù)線性趨勢消除法采用1997年1月1日至2007年5月24日的上證綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)的每日收盤價格進行檢驗.為了既保持價格時間序列的長期相關(guān)性,又不影響系統(tǒng)的非線性動力學(xué)結(jié)構(gòu),本文采用對數(shù)線性趨勢消除法(LLD)來處理股票價格數(shù)據(jù)xi=ln(Pi)-(ai+常數(shù))(3)其中xi為ln(Pi)對i線性回歸后的殘差;Pi為股票原始價格序列;i為觀測數(shù)(見圖1,圖2).3結(jié)論和數(shù)據(jù)量本文采用G-P算法計算中國股票市場的相關(guān)維數(shù).中國股票市場的平均循環(huán)長度為Q=126天(18周),時間延遲τ根據(jù)WOLF法則(Q=mτ)決定.隨著嵌入維m的增加,相關(guān)維D(m)最終應(yīng)該收斂到它的真實值D.表1為相關(guān)維的計算結(jié)果與收斂情況,結(jié)果顯示上證綜合指數(shù)、深成指分別具有維數(shù)為2.17,2.23的吸引子,分數(shù)維顯示中國股市存在明顯的低維混沌,同時還表明了中國股市的混沌吸引子的維度.取股票市場的平均循環(huán)長度為Q=126天,嵌入維m=37,時間延遲τ=Q/m=3.通過表2發(fā)現(xiàn)最大李雅普諾夫指數(shù)λ顯著大于0,說明中國股市存在著混沌.說明股市對初始條件的敏感依賴性,內(nèi)在地不可作長期預(yù)測.取嵌入維m=2～5,平均循環(huán)長度Q=126,時間延遲τ根據(jù)Q=mτ來決定,ε取原始時間序列中兩點|xt-xt+i|最大距離的2%,5%,8%.表3表明在5%的顯著性水平下拒絕了股票收盤價格時間序列是獨立同分布的原假設(shè),說明了中國股票市場不是隨機游走的,具有顯著的非線性特征.這個結(jié)果把貌似混沌的隨機游走和真正的混沌區(qū)分開來.由于CR檢驗對小數(shù)據(jù)量同樣適合,為了避免數(shù)據(jù)量過多導(dǎo)致圖中的點過于密集,而影響對圖的判斷,本文將對1997～2007年的上證綜合指數(shù)和深成指周收盤價格進行檢驗.ε的值一般取為所有|xt-xt+i|值中最大值的5%.圖2和圖3為CR圖的一部分的放大,這樣可以清楚地發(fā)現(xiàn)許多黑色的橫向的直線段,說明上證綜合指數(shù)和深成指周收盤價格時間序列中有許多非周期軌道,具有明顯混沌結(jié)構(gòu),顯示中國股市存在非周期循環(huán).圖4,圖5中出現(xiàn)的一系列的尖峰以及χ2ii2統(tǒng)計量的值(上證指數(shù)的χ2ii2=1.105×1014,深成值的χ2i=5.108×1014)顯示返回臨近點的個數(shù)對于每個間隔時間I并不是均勻分布的.4股票市場系統(tǒng)相關(guān)維檢驗、李雅普洛夫指數(shù)檢驗、BDS檢驗以及CR檢驗結(jié)果都說明中國股票市場具有混沌特征.相關(guān)維的計算找到了低維奇異吸引子的經(jīng)驗證據(jù),這意味著應(yīng)該可以用最少三個動態(tài)變量為股票市場系統(tǒng)的運動建立模型;李雅普洛夫指數(shù)檢驗證實了中國股市對于初始條件的敏感依賴;BDS