小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊(五·四學(xué)制)-信息窗一(平行四邊形的面積)-“十市聯(lián)賽”一等獎

（小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊）教學(xué)設(shè)計文登區(qū)文昌小學(xué)張海麗《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元信息窗1的第二課時，位于教材22——27頁。課標(biāo)要求：探索并掌握平行四邊形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。課標(biāo)解讀：第一分句的“探索”是描述過程目標(biāo)的行為動詞，是指學(xué)生通過自主或小組合作的動手操作活動，探究平行四邊形的面積，獲得一定的理性認(rèn)識；“掌握”是描述結(jié)果目標(biāo)的行為動詞，讓學(xué)生在探究平行四邊形的面積后，掌握面積的計算公式。第二分句的“能”是可觀察、可測量的具體行為動詞，要求學(xué)生能用平行四邊形的面積公式解決簡單的生活問題。由此看來，課標(biāo)對這部分知識的要求分為兩個層次：第一個層次是要求學(xué)生通過觀察、猜想、操作，自主探究平行四邊形的面積公式，并能掌握公式；第二個層次是在第一個層次上運用公式，解決簡單的實際問題。教材分析：本節(jié)課是學(xué)生在認(rèn)識了平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)，學(xué)好本節(jié)課的內(nèi)容，將為學(xué)生后面探究三角形的面積、梯形的面積公式打下基礎(chǔ)。教材呈現(xiàn)的是“蝦池”的情境，出示近似平行四邊形的蝦池，引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形的面積。本節(jié)課我以小故事導(dǎo)入，出示地主和兩個兒子分地（一塊長方形的地，一塊平行四邊形的地）的情境，讓學(xué)生先觀察、猜想，再小組合作驗證，通過數(shù)一數(shù)、剪一剪、拼一拼的方法，探究出平行四邊形的面積公式。這一過程中，要注意兩次轉(zhuǎn)化，一次是平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，另一次是公式的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。學(xué)情分析：為了了解學(xué)生對前期知識的掌握和對新知識的接受能力，我挑選了15名不同層次的學(xué)生進(jìn)行了課堂前測。前測題目如下：畫一畫：畫出下面平行四邊形兩個底上的高。2、長方形的面積公式是什么？3、大膽猜想一下，你覺得平行四邊形的面積與什么有關(guān)？前測結(jié)果如下：題號正確人數(shù)抽測人數(shù)準(zhǔn)確率1121580%21515100%351533.3%通過前測發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對于第一小題畫平行四邊形的高正確率是80%，有3個學(xué)生只畫出平行四邊形的一條高，說明他們對平行四邊形的高的掌握還有欠缺。第二小題的準(zhǔn)確率為100%，大家對于長方形的面積公式掌握的比較好，也為這節(jié)課的教學(xué)打下基礎(chǔ)。第三小題，正確率只有33.3%，大部分同學(xué)認(rèn)為平行四邊形的面積與它的底和鄰邊有關(guān)。所以，本節(jié)課的教學(xué)重點是通過自主探究平行四邊形的面積，難點是向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。教學(xué)目標(biāo)：1、通過數(shù)一數(shù)、剪一剪、拼一拼的方法探究平行四邊形的面積，理解并掌握平行四邊形的面積計算公式。2、能運用平行四邊形的面積公式，解決簡單的實際問題。3、在猜想---驗證---總結(jié)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、分析、概括、推導(dǎo)能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)重點：探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。教學(xué)難點：通過割補的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，找到長方形與平行四邊形的關(guān)系，從而順利推導(dǎo)出平行四邊形面積計算公式。教具準(zhǔn)備：平行四邊形卡紙、剪刀、方格圖、三角板、白板。教學(xué)過程：一、巧設(shè)懸念，揭示課題1、故事引入，激發(fā)興趣。白板出示數(shù)學(xué)小故事：古時候，有一位老地主給他的兩個兒子分地，大兒子分了一塊長方形的地，小兒子分得了一塊平行四邊形的地?？墒莾蓚€兒子都覺得自己分的地太少，對方的土地多，為此兩個兒子爭論不休。老地主十分苦惱，不知如何是好。師：我們來幫幫他們，想知道哪塊地的面積大些？該怎么辦呢？你們有什么好方法？（應(yīng)變預(yù)設(shè)：學(xué)生可能想到把兩張紙重疊，比一比；或者是分別算出它們的面積，也可能有的學(xué)生會提出剪成大小相同的小正方形，多的面積就大。老師要對學(xué)生合理方法作出肯定和鼓勵。）2、提出猜想，揭示課題。師：對比同學(xué)們的不同方法，想一想，要知道哪塊地的面積大些，最準(zhǔn)確的方法是什么？（算出兩塊地的面積，再比較）師：那么，長方形地的面積，要怎樣算呢？預(yù)設(shè)生：要先量出長方形地的長和寬，然后運用長方形的面積公式求出面積。師：講得很好，請你告訴大家長方形的面積公式是什么？（板書：長方形的面積=長×寬）師：同學(xué)們想知道這塊地的面積又該怎樣求呢？生自由發(fā)言，或是猜想…（應(yīng)變預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說出用底乘鄰邊來求平行四邊形，也可能說出底乘高，教師不予評價，待到總結(jié)時再釋疑。）師小結(jié)：這節(jié)課我們就帶著這些問題一起來研究《平行四邊形的面積》（板書課題）【設(shè)計意圖】：課伊始，白板出示小故事，讓學(xué)生幫地主和他的兩個兒子分地，比較長方形和平行四邊形的面積大小，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，既調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能直奔主題。二、合作交流，探究新知。1.操作驗證，探究新知。師：通過剛才的觀察和交流，大家都有自己的想法了，不過，這只是我們的猜想（板書：猜想），光靠猜想是不夠的，還需要我們進(jìn)一步來驗證。（板書：驗證）師：老師為每個小組準(zhǔn)備了一個材料袋，（一張方格紙，這張方格紙的每一格是1平方厘米，還有4張平行四邊形的紙片，一副三角板，一把剪刀。）師：請各小組商量一下，你們準(zhǔn)備采用什么材料，運用什么方法進(jìn)行驗證？師：以小組為單位，進(jìn)行研究，操作之前，老師還有幾點要求，請看大屏幕：白板出示：師：好，大家開始研究吧。（應(yīng)變預(yù)設(shè)：在學(xué)生動手操作的過程中，學(xué)生為了求平行四邊形的面積，可能用數(shù)格子的方法，也可能采用多種剪拼方法，教師適當(dāng)指導(dǎo)。）學(xué)生操作，教師深入小組巡視了解學(xué)生的情況?！驹O(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是讓學(xué)生在教師的合理安排下，動手操作進(jìn)行驗證，每個小組分好工，讓每個學(xué)生知道用什么方法來探究，以提升他們的動手操作能力和小組合作意識。2.合作交流，自主建構(gòu)（1）用數(shù)方格的方法求平行四邊形面積。師：完成的同學(xué)請舉手，現(xiàn)在請每個小組派一位同學(xué)來匯報。師小結(jié)：（白板演示）他們小組是用數(shù)格子的方法數(shù)出平行四邊形的面積是48平方厘米。把平行四邊形紙片放在方格紙的下面，滿格的一共有42個，不滿一個按半格計算,一共有12個，合6個滿格，共計48個，所以這個平行四邊形面積是48平方厘米。師：他們用的是數(shù)一數(shù)的方法。很好，這是一種既直觀，又簡便的方法。板書（數(shù)一數(shù)）用方格紙來數(shù)平行四邊形的面積，你覺得怎么樣？（太麻煩了）為什么？學(xué)生意識到用方格紙來數(shù)平行四邊形的面積是有局限性。（2）用割補法求平行四邊形面積。師：還有不同方法算出平行四邊形的面積的嗎？預(yù)設(shè)生：我們組用剪、拼的方法把平行四邊形變成的長方形，然后量出長方形的長是8厘米，寬是6厘米，用長方形的面積公式算出面積是48平方厘米，所以平行四邊形的面積是48平方厘米。教師強調(diào)：這種把平行四邊形變成長方形的方法在數(shù)學(xué)上我們叫做轉(zhuǎn)化法。板書：轉(zhuǎn)化師：這種把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，然后運用長方形的面積公式算出平行四邊形的面積也是一種好方法，它和利用方格紙算出的面積是一樣的。還有不同的方法嗎？學(xué)生匯報師：真了不起，同學(xué)們能想出這么多方法，通過剪一剪、拼一拼的方法，（板書：剪一剪、拼一拼）把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，然后利用長方形的面積公式算出平行四邊形的面積?，F(xiàn)在請你們回想這幾種不同的剪拼法，它們有什么共同點？白板演示：生：它們都是沿著平行四邊形的高剪開，然后才拼成長方形的。師：為什么要沿著平行四邊形的高剪開呢？（應(yīng)變預(yù)設(shè)：如果學(xué)生說不出來，出示剪開的平行四邊形引導(dǎo)：剪開時，得到的都是什么角？（直角）我們學(xué)過的長方形的角有什么特征？（都是直角）從而引導(dǎo)學(xué)生說出：沿平行四邊形的高剪，才能拼成學(xué)過的長方形。）師：對，那把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，什么變了，什么沒有變？生：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，形狀變了，面積沒有變。師：如果我們要求平行四邊形的面積都把平行四邊形轉(zhuǎn)化長方形來算行嗎？（行）如果要求一塊平行四邊形地的面積，我們也用剪刀來剪，來拼嗎？為什么？（學(xué)生意識到用剪拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形也有局限性。）師小結(jié)：看來呀，要求平行四邊形的面積，我們必須研究出一種通用的方法（或一般的方法或公式都行）才行?！驹O(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是學(xué)生自主探究驗證的過程，先讓學(xué)生小組合作探究，然后交流，用數(shù)一數(shù)、剪一剪、拼一拼的方法來探究平行四邊形的面積，學(xué)生交流后，教師適時的用白板的動畫演示，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程，讓學(xué)生直觀的看出并回顧剛才的探究過程，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，發(fā)展他們的空間觀念，從而達(dá)到知識的建模過程。3、交流討論，推導(dǎo)公式師：剛才，我們通過剪——移——拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，我把大家剪拼的方法整理了一下，請看轉(zhuǎn)化過程，然后想一想，轉(zhuǎn)化后的長方形和平行四邊形有什么關(guān)系？把你的發(fā)現(xiàn)在小組中交流以一下。白板演示動畫：圖形剪拼轉(zhuǎn)化過程（配樂）師：現(xiàn)在請同學(xué)們把你的發(fā)現(xiàn)和全班的同學(xué)分享一下，誰先來說？預(yù)設(shè)生1：我發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化后的長方形的面積等于平行四邊形的面積。生2：我發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化后的長方形的長等于平行四邊形的底。生3：我發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化后的長方形的寬等于平行四邊形的高。學(xué)生匯報，教師板書：師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a表示底，h表示高，那么平行四邊形的面積用字母怎樣表示？（S=ah）教師板書：師：大家回想一下，這個平行四邊形的公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢？我們先把平行四邊形沿著高剪開，再轉(zhuǎn)化成長方形，發(fā)現(xiàn)什么？（引導(dǎo)鼓勵學(xué)生推導(dǎo)）師：請你們把剛才公式的推導(dǎo)過程閉著眼睛想一遍。師：觀察這個公式，我們可以發(fā)現(xiàn)，要求平行四邊形的面積必須知道什么條件？（底和高）出現(xiàn)原來數(shù)格子的白板師：讓我們回到數(shù)格子的畫面，再讓你來數(shù)平行四邊形的面積，你會怎么數(shù)？預(yù)設(shè)生：數(shù)出平行四邊形的底是6，高是8，就可以算出它的面積是48平方米。師：這次的數(shù)法與最初的數(shù)法有什么區(qū)別？預(yù)設(shè)生：最初是一個一個的數(shù)，現(xiàn)在是只數(shù)出底和高就行了。師：現(xiàn)在請你們算出平行四邊形地的面積，能行嗎？（行）要算出這塊地的面積我們必須要知道什么條件？（量出平行四邊形地的底和高，再運用公式算出面積）【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生探究平行四邊形的面積公式，教師要關(guān)注轉(zhuǎn)化的思想方法的滲透，幫助學(xué)生理解平行四邊形的面積推導(dǎo)過程，因為學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想理解比較抽象，平行四邊形面積教學(xué)，老師一定要給予學(xué)生充分的思考時間與探究過程，引導(dǎo)學(xué)生注意兩個轉(zhuǎn)化：一是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，理解平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于長方形的寬；二是公式的轉(zhuǎn)化。三、分層練習(xí)，鞏固應(yīng)用。師：下面請同學(xué)們利用今天學(xué)到的知識，解決一些實際問題，大家有沒有信心？請看：白板出示：1、第一關(guān)。第二關(guān)。3、第三關(guān)（求平行四邊形的面積？求另一條底？）師：請選擇合適的數(shù)據(jù)，求出平行四邊形的面積？誰來說說你怎么列式？為什么？如果知道一條高是6米，平行四邊形的面積是多少？另一條底呢？師強調(diào)：在求平行四邊形的面積時，要注意底和高是相互對應(yīng)的。（白板點擊）4、第四關(guān)【設(shè)計意圖】：練習(xí)的設(shè)計主要由淺入深、由易到難，體現(xiàn)知識的綜合性、層次性、自主性、多樣性的特點。第一關(guān)主要考察學(xué)生能否準(zhǔn)確掌握平行四邊形的面積公式；第二關(guān)是一個判斷題，平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系？等底等高的平行四邊形有何特征？第三關(guān)先出示一個平行四邊形底和不對應(yīng)的高，讓學(xué)生求面積，發(fā)現(xiàn)無法求出它的面積，缺少條件，教師補充條件后，學(xué)生求出面積，再根據(jù)另一條高，求出另一條底，整道題既培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維，又以白板的展示給學(xué)生以神秘感，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。最后一關(guān)出示的是一個組合圖形，主要考察學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，把復(fù)雜的圖形通過不同的方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形和平行四邊形來計算。然后，教師通過白板的展示，清楚的呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程，學(xué)生在教師的這一演示過程中，再一次體會轉(zhuǎn)化的思想方法的優(yōu)越性。四、總結(jié)全課，深化認(rèn)識師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？學(xué)生回答。師：老師也有一些收獲，想和大家一起分享一下，請看：出示白板：師小結(jié)