專題02數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值（4個知識點10種題型2個易錯點2種中考考法）（解析版）

專題02數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值（4個知識點10種題型2個易錯點2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)五種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：數(shù)軸（重點）知識點2：有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系（重點）知識點3：相反數(shù)（重點）知識點4：絕對值（重點）【方法二】實例探索法題型1：根據(jù)點在數(shù)軸上的位置確定表示的數(shù)題型2：多重符號的化簡題型3：已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)題型4：絕對值的計算題型5：利用相反數(shù)的概念求未知數(shù)的值題型6：數(shù)軸上點的移動與數(shù)值大小的關(guān)系題型7：利用數(shù)軸解決實際問題題型8：分類討論思想在數(shù)軸中應(yīng)用題型9：利用絕對值的非負性求值題型10：數(shù)軸上的整數(shù)點問題【方法三】差異對比法易錯點1：求相反數(shù)及化簡多重符號時出現(xiàn)符號錯誤易錯點2：對絕對值的概念理解不透徹，解題時易漏掉0【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法1：相反數(shù)考法2：絕對值【方法五】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解數(shù)軸的概念，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。2.利用數(shù)軸理解絕對值和相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：數(shù)軸（重點）定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點詮釋：（1）原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點、正方向、單位長度可以根據(jù)實際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動．【例1】（2022秋·安徽·七年級周測）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：選項A中的數(shù)軸沒有原點，因此選項A不符合題意；選項B的數(shù)軸符合數(shù)軸的定義，因此選項B符合題意；選項C中的數(shù)據(jù)標(biāo)識不正確，因此選項C不符合題意；選項D中的數(shù)軸單位長度不一致，因此選項D不符合題意；知識點2：有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系（重點）數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如.要點詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.【例2】（2022秋·安徽蚌埠·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點所表示的數(shù)分別為a，b，c，其中A，B兩點間的距離與B，C兩點間的距離相等，如果，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（

）A．點A的左邊 B．點B與C之間，靠近點BC．點A與B之間，靠近點A D．點A與B之間，靠近點B【答案】B【詳解】∵，∴點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，又∵，∴原點O的位置是在點B與C之間，靠近點B．知識點3：相反數(shù)（重點）1.定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù).（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.2.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.3.多重符號的化簡由數(shù)字前面“-”號的個數(shù)來確定，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負，如-{+[-(-4)]}=-4.要點詮釋：

（1）在一個數(shù)的前面添上一個“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一個數(shù)的前面添上一個“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3.【例3】（2022秋?安慶期中）﹣2的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：C．【變式1】（2022秋?定遠縣期中）若m與互為相反數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B． C． D．3【解答】解：﹣（﹣）＝，∵m與互為相反數(shù)，∴．故選：B．【變式2】填空：(1)－(－2.5)的相反數(shù)是；(2)是-100的相反數(shù)；(3)是的相反數(shù)；(4)的相反數(shù)是-1.1；(5)8.2和互為相反數(shù).（6）a和互為相反數(shù).（7）______的相反數(shù)比它本身大，______的相反數(shù)等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）負數(shù)，0.知識點4：絕對值（重點）1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的．2.性質(zhì)：絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．【例4】（2022秋?合肥月考）﹣的絕對值是（）A． B． C． D．【解答】解：﹣的絕對值是|﹣|＝；故選：C．【方法二】實例探索法題型1：根據(jù)點在數(shù)軸上的位置確定表示的數(shù)1．（2020秋·安徽·七年級?？计谥校┤鐖D，點M表示的數(shù)可能是（）A．1.5 B． C．2.5 D．【答案】D【詳解】解：由數(shù)軸可知點M表示的數(shù)在和之間，所以點M表示的數(shù)可能是；2．（2022秋?合肥月考）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸1個單位長度是1cm），刻度尺上0cm對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)3，那么刻度尺上6.5cm對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（）A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.5【解答】解：∵刻度尺上的0cm對應(yīng)數(shù)軸上的3，∴刻度尺上6.5cm對應(yīng)的數(shù)到3的距離也是6.5cm，∴到原點的距離是6.5﹣3＝3.5（cm），∵在原點左側(cè)，∴對應(yīng)的數(shù)是﹣3.5．故選：B．3．（2022秋?定遠縣校級月考）如圖，數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)a和﹣2，則a可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：a＜﹣2，∴a可以是﹣3．故選：A．4．（2022秋·安徽合肥·七年級?？计谥校┤鐖D，A、B、C是數(shù)軸上的三個點，點A、B表示的數(shù)分別是1和3．若點C到點B的距離等于點A到點B的距離的兩倍，則點C表示的數(shù)是（

）A．7 B．1 C． D．7或【答案】D【詳解】解：根據(jù)題意，因為，所以，當(dāng)C在B點左側(cè)時，C表示的數(shù)是；當(dāng)C在B點右側(cè)時，C表示的數(shù)是，故正確答案是D．5．（2022秋?謝家集區(qū)期中）如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是﹣6和4，點C是線段AB的中點，則點C所表示的數(shù)是．【解答】解：∵數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是﹣6和4，∴AB＝4﹣（﹣6）＝10，∵點C是線段AB的中點，∴AC＝5，∴﹣6+5＝﹣1，∴點C表示的數(shù)是﹣1，故答案為：﹣1．題型2：多重符號的化簡6．（2022秋·安徽·七年級統(tǒng)考期末）化簡：（

）A． B．3 C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義進行解答即可．【詳解】解：，7．（2022秋·安徽·七年級統(tǒng)考期中）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【詳解】解：A.和不是互為相反數(shù)，故該選項不符合題意；

B.和不是互為相反數(shù)，故該選項不符合題意；

C.的相反數(shù)是，不是，故該選項不符合題意；

D.和互為相反數(shù)，故該選項符合題意．

8.化簡下列各數(shù)中的符號．（1）（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）（5）-[-(+1)]（6）-(-a)【答案】(1)（2）-(+5)＝-5（3）-(-0.25)＝0.25（4）（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1(6)-(-a)＝a【解析】(1)表示的相反數(shù)，而的相反數(shù)是，所以；（2）-(+5)表示+5的相反數(shù)，即-5，所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反數(shù)，而-0.25的相反數(shù)是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）負數(shù)前面的“+”號可以省略，所以；（5）先看中括號內(nèi)-(+1)表示1的相反數(shù)，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反數(shù)，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反數(shù)，即a．所以-(-a)=a9.化簡：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．10.當(dāng)+6前面有2011個正號時，化簡結(jié)果為：；當(dāng)+6前面有2011個負號時，化簡結(jié)果為：；當(dāng)+6前面有2012個負號時，化簡結(jié)果為：.【答案】6；-6；6題型3：已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)11.已知一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是．【答案】±4.12.數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為．【答案】6或-613.求絕對值不大于3的所有整數(shù)．【答案】絕對值不大于3的所有整數(shù)有-3、-2、-1、0、1、2、3．14．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．試求x、y的值．【答案與解析】解：因為|x|＝6，所以x＝6或x＝-6；因為|y|＝4，所以y＝4或y＝-4；由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．題型4：絕對值的計算15.求下列各數(shù)的絕對值．，-0.3，0，【答案與解析】解法一：因為到原點距離是個單位長度，所以．因為-0.3到原點距離是0.3個單位長度，所以|-0.3|＝0.3．因為0到原點距離為0個單位長度，所以|0|＝0．因為到原點的距離是個單位長度，所以．解法二：因為，所以．因為-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因為0的絕對值是它本身，所以|0|＝0．因為，所以．16.計算：（1）（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|解：(1)，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．題型5：利用相反數(shù)的概念求未知數(shù)的值17.（2022秋?潁州區(qū)期末）若|a﹣2|與|b+4|互為相反數(shù)，則a+b的值為．【解答】解：∵|a﹣2|與|b+4|互為相反數(shù)，∴|a﹣2|+|b+4|＝0，∴a﹣2＝0，b+4＝0，解得a＝2，b＝﹣4，∴a+b＝2﹣4＝﹣2．故答案為：﹣2．18.已知互為相反數(shù)，則．【答案】2【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的性質(zhì)，可知，代入上式可得：.題型6：數(shù)軸上點的移動與數(shù)值大小的關(guān)系19．（2022秋?安徽期中）點A在數(shù)軸上距原點3個單位長度，將點A向左移2個單位長度，再向右移1個單位長度，此時該點所表示的數(shù)是．【解答】解：由點A向左移2個單位長度，再向右移1個單位長度，則點A最終向左移動了一個單位長度；當(dāng)點A在原點的左側(cè)時，則點A表示數(shù)﹣3，最后它位于﹣4這點；當(dāng)點A在原點的右側(cè)時，則點A表示數(shù)3，最后它位于2這點，綜合之，點A兩次移動后表示的數(shù)為﹣4或2．故答案為：﹣4或2．20．（2022秋?謝家集區(qū)期中）一只機器螞蟻在數(shù)軸上先向右爬行5個單位，再向左爬行6個單位，正好停在﹣2的位置，則機器螞蟻的起始位置所表示的數(shù)是．【解答】解：設(shè)小蟲起始位置為x，向右爬行5個單位，再向左爬行6個單位，則小蟲達到x+5﹣6＝﹣2，∴x＝﹣1，故答案為：﹣1．21.點A在數(shù)軸上，若將A向左移動4個單位長度，再向右移動2個單位長度，此時A點所表示的數(shù)是原來A點所表示的數(shù)的相反數(shù)，原來A點表示的是什么數(shù)?把你的研究過程在數(shù)軸上表示出來．【答案與解析】解：如圖所示，B點表示A點移動后的位置．則AB＝2．因為A、B表示一對相反數(shù)．所以原點O是AB的中點，AO＝OB，所以A點表示1．【總結(jié)升華】先畫出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸理解題目中的數(shù)量關(guān)系，將有利于問題的解決. 題型7：利用數(shù)軸解決實際問題22.正式足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個足球的質(zhì)量檢測結(jié)果，用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)．檢測結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判員應(yīng)該選擇哪個足球用于這場比賽呢?請說明理由．【答案】因為｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以檢測結(jié)果為+10的足球的質(zhì)量好一些．所以裁判員應(yīng)該選第二個足球用于這場比賽．【解析】根據(jù)實際問題可知，哪個足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好．這個偏差可以用絕對值表示，即絕對值越小偏差也就越小，反之絕對值越大偏差也就越大．23.某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負數(shù)．檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請用絕對值知識說明：(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?(2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量？【答案】(1)絕對值不超過0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的這四瓶．(2)第6瓶凈含量與規(guī)定的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量．24.一只可愛的小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小蟲爬行的總路程為：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．答：小蟲得到的芝麻數(shù)為54×2＝108(粒)．25．（2021秋·安徽滁州·七年級校考階段練習(xí)）我們知道：數(shù)軸是一條特殊的直線，它既可以用來表示數(shù)，又可以幫助我們比較兩個數(shù)的大?。埜鶕?jù)你對數(shù)軸的理解，解答下列問題：(1)如圖所示，，，為數(shù)軸上三點，且當(dāng)A為原點時，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．若以為原點，則點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是；若，表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的數(shù)是．(2)數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置如圖所示，將，，，從小到大排列為．(3)在所給數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，，，．【詳解】（1）∵當(dāng)A為原點時，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是∴，，∴當(dāng)為原點時，表示的數(shù)為：，表示的數(shù)為：若，互為相反數(shù)∴表示的數(shù)為：∴表示的數(shù)為：．故答案為：；；．（2）如圖所示：，∴，∴．故答案為：．（3）如圖，所示題型8：分類討論思想在數(shù)軸中應(yīng)用26.填空：（1）數(shù)軸上離原點5個單位長度的點表示的數(shù)是________；（2）從數(shù)軸上觀察，-3與3之間的整數(shù)有________個．【答案】（1）±5，提示：要注意兩種情況，原點左右各一個點；（2）5，提示：畫出數(shù)軸，容易看出-3和3之間的整數(shù)是-2，-1，0，1，2共5個．27.．（2022秋·安徽阜陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）綜合與探究閱讀理解：數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些問題．?dāng)?shù)軸上，若A，B兩點分別表示數(shù)a，b，那么A，B兩點之間的距離與a，b兩數(shù)的差有如下關(guān)系：或．問題解決：如圖，數(shù)軸上的點A，B分別表示有理數(shù)2，．填空：(1)A，B兩點之間的距離為_______；(2)點C為數(shù)軸上一點，在點A的左側(cè)，且，則點C表示的數(shù)是_______；(3)拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（），當(dāng)t為何值時，P，C兩點之間的距離為12個單位長度？【答案】(1)7(2)(3)或9秒時，P，C兩點之間的距離為12個單位長度【詳解】（1）∵數(shù)軸上的點A，B分別表示有理數(shù)2，，∴AB=|-5-2|=7，故答案為：7．（2）設(shè)C表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得AC=|2-|=6，∴2-=6或2-=-6，解得=-4或=8，∵點C在點A的左側(cè)，∴＜，∴=-4，故答案為：-4．（3）①當(dāng)點P向右運動時，點P表示的數(shù)為2+2t，根據(jù)題意，得，解這個方程，得；②當(dāng)點P向左運動時，點P表示的數(shù)為2-2t，根據(jù)題意，得，解這個方程，得，故當(dāng)或9秒時，P，C兩點之間的距離為12個單位長度．題型9：利用絕對值的非負性求值28．若|a﹣2|+|b+3|＝0，則a﹣b的值為．【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，則a﹣b＝5，故答案為：5．29．（2021秋?宜秀區(qū)校級月考）已知|x﹣4|+|5+y|＝0，則（x+y）的值為．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣4＝0，5+y＝0，解得x＝4，y＝﹣5，所以，（x+y）＝×（4﹣5）＝﹣．故答案為：﹣．30.已知|2-m|+|n-3|＝0，試求m-2n的值．【答案與解析】因為|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．題型10：數(shù)軸上的整數(shù)點問題31．（2022秋·安徽合肥·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）（1）如果，求，并觀察數(shù)軸上表示的點與表示的點的距離為______；（2）在（1）的啟發(fā)下求適合條件的所有整數(shù)的值______．【答案】（1）或，當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點與表示的點的距離為；當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點與表示的點的距離為；（2），，，，【詳解】解：（1）∵，∴，解得或，當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點與表示的點的距離為；當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點與表示的點的距離為；故答案為；當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點與表示的點的距離為；當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點與表示的點的距離為；（2）∵，∴，解得，其中整數(shù)有，，，，．故答案為：或；，，，，．【方法三】差異對比法易錯點1：求相反數(shù)及化簡多重符號時出現(xiàn)符號錯誤32.化簡：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．易錯點2：對絕對值的概念理解不透徹，解題時易漏掉033．（2023?扎蘭屯市三模）若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)【解答】解：∵非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，|a|＝﹣a，a一定是非正數(shù)，故選：C．【點評】本題考查了絕對值，注意負數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)．【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法1：相反數(shù)34．（2023?安徽）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B． C． D．5【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：D．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．考法2：絕對值35．（2021?安徽）﹣9的絕對值是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣【解答】解：﹣9的絕對值是9，故選：A．【點評】本題考查了絕對值的代數(shù)意義，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這是解題的關(guān)鍵．【方法五】成功評定法一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?蚌埠期末）下列數(shù)軸正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素得出答案．【解答】解：①單位長度不統(tǒng)一，故A錯；②滿足三要素，故正確；③沒有正方向，故錯；④沒有原點，故錯．故選：B．【點評】本題考查的是數(shù)軸，解題額關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素．2．（2023?定遠縣校級一模）|﹣2|的相反數(shù)為（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】先根據(jù)絕對值的意義求出﹣2的絕對值，再根據(jù)相反數(shù)的定義寫出它的相反數(shù)即可．【解答】解：|﹣2|＝2，2的相反數(shù)是﹣2，所以|﹣2|的相反數(shù)是﹣2．故選：B．【點評】本題考查了絕對值、相反數(shù)的理解與運算能力，掌握負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是關(guān)鍵．3．（2021秋?懷寧縣期末）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是﹣2，那么點B表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)數(shù)軸上點B與點A位置求距離作答．【解答】解：點B在點A右側(cè)4個單位距離，即點B所表示的數(shù)為﹣2+4＝2．故選：D．【點評】此題主要考查數(shù)軸所表示數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是了解數(shù)軸三要素及數(shù)軸上點的距離計算．4．（2021秋?定遠縣校級月考）一只螞蟻沿數(shù)軸從原點向右移動了3個單位長度到達點A，則點A表示的數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±3【分析】數(shù)軸上，在原點左邊的點表示的數(shù)為負數(shù)，原點表示的數(shù)為0，在原點右邊的點表示的數(shù)為正數(shù)，由原點右邊的點表示的數(shù)等于這點到原點的距離，即可求解．【解答】解：∵由題意知螞蟻沿數(shù)軸從原點向右移動了3個單位長度到達點A，首先點A表示的數(shù)是正數(shù)，又與原點相距三個單位長度，∴點A表示的數(shù)是3，故選：A．【點評】本題考查數(shù)軸和數(shù)形結(jié)合思想，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上原點左側(cè)的點表示負數(shù)，右側(cè)的點表示正數(shù)．5．（2021秋?廬陽區(qū)校級月考）在數(shù)軸上與原點距離為8的點表示的數(shù)是（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．0.8【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可求解【解答】解：在數(shù)軸上與原點距離為8的點表示的數(shù)是±8，故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．6．（2021秋?謝家集區(qū)期中）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．①若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣0.5．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【分析】數(shù)軸上單位長度是統(tǒng)一的，利用圖象，根據(jù)兩點之間單位長度是否統(tǒng)一，判斷即可．【解答】解：①若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2，故①說法正確；②若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3，故②說法正確；③若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1，故③說法正確；④若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣0.5，故④說法正確；故選：D．【點評】本題主要考查數(shù)軸，明確數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一，能確定出每個單位長度代表幾是解決此題的關(guān)鍵．7．（2021秋?定遠縣校級月考）下列結(jié)論成立的是（）A．若|a|＝a，則a＞0 B．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b C．若|a|＞a，則a≤0 D．若|a|＞|b|，則a＞b．【分析】若|a|＝a，則a為正數(shù)或0；若|a|＝|b|，則a與b互為相反數(shù)或相等；若|a|＞a，則a為負數(shù)；若|a|＞|b|，若a，b均為正數(shù)，則a＞b；若a，b均為負數(shù)，則a＜b；若a，b為一正一負或有一個為0，則根據(jù)a，b的大小，其結(jié)果也不同．【解答】解：A．若|a|＝a，則a為正數(shù)或0，故結(jié)論不成立；B．若|a|＝|b|，則a與b互為相反數(shù)或相等，故結(jié)論成立；C．若|a|＞a，則a為負數(shù)，故結(jié)論不成立；D．若|a|＞|b|，若a，b均為負數(shù)，則a＜b，故結(jié)論不成立；故選：B．【點評】本題考查的知識點有：正、負數(shù)的意義、絕對值的意義，有理數(shù)的大小比較等．8．若|x+3|+|y﹣2|＝0，則x+y的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．1【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出x，y的值，進而得出答案．【解答】解：∵|x+3|+|y﹣2|＝0，∴x＝﹣3，y＝2，則x+y＝﹣3+2＝﹣1．故選：C．【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．9．（2020秋?包河區(qū)校級月考）下列說法：①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②有理數(shù)是正數(shù)和小數(shù)的統(tǒng)稱；③到原點距離相等的點所表示的數(shù)相等；④相反數(shù)、絕對值都等于它本身的數(shù)只有0；⑤數(shù)軸上的點離原點越遠，表示的數(shù)越大；⑥有最小的正整數(shù)但沒有最小的正有理數(shù)．其中正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、數(shù)軸表示數(shù)、絕對值、相反數(shù)的意義，逐個進行判斷，得出答案，【解答】解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，因此①是正確的，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，因此②不正確，到原點距離相等的點所表示的數(shù)相等或互為相反數(shù)，因此③不正確，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0、絕對值都等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，因此相反數(shù)、絕對值都等于它本身的數(shù)只有0，因此④是正確的，數(shù)軸上，在原點的左側(cè)離原點越遠，表示的數(shù)越小，因此⑤不正確，最小的正整數(shù)是1，沒有最小的正有理數(shù)，因此⑥是正確的，因此正確的個數(shù)為3，故選：B．【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)、絕對值、相反數(shù)、以及有理數(shù)的分類，準(zhǔn)確理解這些概念是正確判斷的前提．10．（2021秋?霍邱縣期中）如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則數(shù)軸上表示2021的點與圓周上表示哪個數(shù)字的點重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)圓的周長為4個單位長度，先求出此圓在數(shù)軸上向右滾動的距離，再除以4，然后根據(jù)余數(shù)判斷與圓周上哪個數(shù)字重合．【解答】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022，2022÷4＝505???2，所以數(shù)軸上表示2021的點與圓周上的數(shù)字2重合，故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，找出圓運動的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．（2022秋?宣州區(qū)期末）在數(shù)軸上與﹣2所對應(yīng)的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是2或﹣6．【分析】由于題目沒有說明該點的具體位置，故要分情況討論．【解答】解：當(dāng)該點在﹣2的右邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點在﹣2的左邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為﹣6，故答案為：2或﹣6【點評】本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運算、分類討論的思想．12．（2021秋?義安區(qū)期末）已知A、B兩點在數(shù)軸上，且點A對應(yīng)的數(shù)為2，若線段AB的長為3，則點B對應(yīng)的數(shù)為﹣1或5．【分析】由數(shù)軸可知A為2，則B可在A點的兩側(cè)，由此可進行求解．【解答】解：∵A＝2，且AB的長為3；∴B＝2﹣3＝﹣1或B＝2+3＝5；故點B對應(yīng)的數(shù)為﹣1或5，故答案為：﹣1或5．【點評】此題考查了數(shù)軸，絕對值的相關(guān)知識點，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀明了，且不易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．13．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是﹣3，點B在點A左側(cè)與點A的距離是4個單位，那B點所表示的有理數(shù)是﹣7．【分析】先求出到點A距離為4的數(shù)，然后根據(jù)點B在點A左側(cè)，確定是哪一個數(shù)．【解答】解：設(shè)點B表示的數(shù)為x，AB＝|﹣3﹣x|＝4，當(dāng)x＜﹣3時，|﹣3﹣x|＝4得3+x＝4，解得x＝1；當(dāng)x≥﹣3時，|﹣3﹣x|＝4得﹣3﹣x＝4，解得x＝﹣7；因為點B在點A的左側(cè)，所以x＝﹣7．故答案為：﹣7．【點評】本題考查的時有理數(shù)和數(shù)軸的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是數(shù)軸上的數(shù)左邊的數(shù)比右邊的小．14．（2021秋?淮北月考）（1）如果一個數(shù)的絕對值等于2021，那么這個數(shù)是±2021；（2）若|2+x|﹣1＝7，則x＝6或﹣10．【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義解決此題．（2）根據(jù)絕對值的定義、一元一次方程、分類討論思想解決此題．【解答】解：（1）根據(jù)絕對值的定義，得|±2021|＝2021．故答案為：±2021．（2）∵|2+x|﹣1＝7，∴|2+x|＝8．∴當(dāng)2+x＝8，x＝6；當(dāng)2+x＝﹣8，x＝﹣10．綜上：x＝6或﹣10．故答案為：x＝6或﹣10．【點評】本題主要考查絕對值、解一元一次方程，熟練掌握絕對值、解一元一次方程、分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．15．（2021秋?蚌埠期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B兩個動點，O為坐標(biāo)原點．點A、B從圖中所示位置同時向數(shù)軸的負方向運動，A點運動速度為每秒2個單位長度，B點運動速度為每秒3個單位長度，當(dāng)運動0.8秒時，點O恰好為線段AB的中點．【分析】結(jié)合數(shù)軸判斷當(dāng)點O恰好是線段AB的中點時要滿足遠動之后AO＝BO，可設(shè)時間為x秒，根據(jù)題意列一元一次方程進行求解．【解答】解：由數(shù)軸可知：A：﹣2，B：6，設(shè)運動x秒時，點O恰好是線段AB的中點，由所給數(shù)軸知運動前：AO＝|0﹣（﹣2）|＝2，BO＝|6﹣0|＝6，所以運動x秒時，AO＝2+2x，BO＝6﹣3x，當(dāng)點O在線段AB上時，6﹣3x＞0，得x＜2，因為點O恰好是線段AB的中點，所以令A(yù)O＝BO得：2+2x＝6﹣3x，得x＝0.8，此時x＝0.8＜2，符合題意，故答案為：0.8．【點評】本題考查了數(shù)軸及一元一次方程的列法，解題的關(guān)鍵在于要認真審題列方程，注意要考慮周全．16．（2021秋?利辛縣期中）數(shù)軸上有A、B兩點，點A表示6的相反數(shù)，點B表示絕對值最小的數(shù)，一動點P從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以1單位長度/秒的速度運動，4秒后，點P到點A的距離為10或2單位長度．【分析】根據(jù)題意確定出點A與B表示的數(shù)字，利用平移規(guī)律求出所求即可．【解答】解：根據(jù)題意得：A表示的數(shù)為﹣6，B表示的數(shù)為0，∵點P經(jīng)過4秒后的路程為1×4＝4（個單位長度），且向左或向右平移，∴平移后點P對應(yīng)的數(shù)字為﹣4或4，則點P到點A的距離為10或2個單位長度．故答案為：10或2．【點評】此題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．（2020秋?定遠縣校級月考）如果|a|＝2，|b|＝1，則|a+b|＝1或3．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b的值，然后分情況討論求解即可．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝1，∴a＝±2，b＝±1，a＝2，b＝1時，|a+b|＝|2+1|＝3，a＝2，b＝﹣1時，|a+b|＝|2+（﹣1）|＝1，a＝﹣2，b＝1時，|a+b|＝|﹣2+1|＝1，a＝﹣2，b＝﹣1時，|a+b|＝|﹣2﹣1|＝3，綜上所述，|a+b|＝1或3．故答案為：1或3．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．18．（2021秋?定遠縣校級月考）一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向以每前進3步后退2步的程序運動．設(shè)該機器人每秒前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長，xn表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)，如x3＝3，x5＝1，則x1003＝203，x2019＝405．【分析】根據(jù)從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向以每前進3步后退2步的程序運動，計算發(fā)現(xiàn)每5個數(shù)為一組，且每組數(shù)的首尾兩數(shù)相等，進一步得出循環(huán)規(guī)律：第m個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x5m＝m．據(jù)此可解．【解答】解：由題意得：x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝2，x5＝1x6＝2，x7＝3，x8＝4，x9＝3，x10＝2x11＝3，x12＝4，x13＝5，x14＝4，x15＝3…由上可知：第一個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x5＝1，第二個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x10＝2，第三個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x15＝3，…∴第m個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x5m＝m．∵x1000＝200∴x1001＝201，x1002＝202，x1003＝203，…∵x2015＝403∴x2016＝404，x2017＝405，x2018＝406，x2019＝405，…故答案為：203；405．【點評】本題考查了數(shù)軸上的數(shù)字循環(huán)規(guī)律，通過若干組數(shù)據(jù)計算，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，并正確計算循環(huán)后處于第幾組的第幾個數(shù)，是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．（2021秋?蚌埠期中）合肥出租車司機夏師傅2021年10月8日上午從M地出發(fā)，在南北方向的公路上行駛營運，下表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向南走為正，向北走為負；×表示空載，〇表示載有乘客，且乘客都不相同）：次數(shù)123456789里程﹣2﹣17+22﹣3+3﹣15﹣1+12+5載客×〇〇×〇〇×〇×（1）夏師傅走完第9次里程后，他在M地的什么方向？離M地有多少千米？（2）已知出租車每千米耗油約0.08升，夏師傅開始營運前油箱里有10升油，若少于3升，則需要加油，請通過計算說明夏師傅這天上午中途是否可以不加油．（3）已知載客時3千米以內(nèi)收費15元，超過3千米后每千米收費2.8元，問夏師傅這天上午走完9次里程后的營業(yè)額為多少元？【分析】（1）求出9次里程的和，根據(jù)和的符號判斷方向，由和的絕對值判斷距離；（2）求出9次行駛距離之和，再根據(jù)耗油量和油箱內(nèi)油量情況進行判斷；（3）求出每次載客的收費情況，再求和即可．【解答】解：（1）因為﹣2﹣17+22﹣3+3﹣15﹣1+12+5＝4，所以夏師傅走完第9次里程后，他在M地的南面，離M地有4千米；（2）行駛的總路程：|﹣2|+|﹣17|+|+22|+|﹣3|+|+3|+|﹣15|+|﹣1|+|+12|+|+5|＝80（千米），耗油量為：0.08×80＝6.4（升），因為10﹣6.4＝3.6＞3，所以不需要加油；（3）第2次載客收費：15+（17﹣3）×2.8＝54.2（元），第3次載客收費：15+（22﹣3）×2.8＝68.2（元），第5次載客收費：15+（3﹣3）×2.8＝15（元），第6次載客收費：15+（15﹣3）×2.8＝48.6（元），第8次載客收費：15+（12﹣3）×2.8＝40.2（元），所以總營業(yè)額為：54.2+68.2+15+48.6+40.2＝226.2（元），答：夏師傅這天上午走完9次里程后的營業(yè)額226.2元．【點評】本題考查數(shù)軸，正負數(shù)，理解正負數(shù)的意義，掌握絕對值的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．20．（2021秋?宜秀區(qū)校級月考）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行3km到達A村，繼續(xù)向西騎行2km到達B村，然后向東騎行7km到達C村，再繼續(xù)向東騎行3km到達D村，最后騎回郵局．（1）C村離A村有多遠？（2）郵遞員一共騎行了多少千米？【分析】（1）根據(jù)題意，規(guī)定向西為負，向東為正，作出數(shù)軸，再根據(jù)圖形解答；（2）根據(jù)數(shù)軸列出算式，進行計算即可得解．【解答】解：（1）如圖所示，C村離A村有5km；（2）3+2+7+3+5＝20km，答：郵遞員一共騎行了20千米．【點評】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目信息，理解數(shù)量關(guān)系并畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．21．（2021秋?包河區(qū)校級月考）已知表示數(shù)a的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．（2）若數(shù)a與其相反數(shù)相距20個單位長度，則a表示的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，若數(shù)b表示的數(shù)與數(shù)a的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，求b表示的數(shù)是多少？【分析】（1）在數(shù)軸上表示出來即可；（2）根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可；（3）分為兩種情況，列出算式，求出即可．【解答】解：（1）如圖：．（2）﹣a﹣a＝20，a＝﹣10．即a表示的數(shù)是﹣10．（3）﹣a＝10，當(dāng)b在﹣a的右邊時，b表示的數(shù)是10+5＝15，當(dāng)b在﹣a的左邊時，b表示的數(shù)是10﹣5＝5，即b表示的數(shù)是5或15．【點評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，兩點間的距離的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式和方程．22．（2022秋?廬江縣月考）（1）如果|x﹣2|＝2，求x，并觀察數(shù)軸上表示x的點與表示1的點的距離為1或3（2）在（1）的啟發(fā)下求適合條件|x﹣1|＜3的所有整數(shù)x的值為﹣1，0，1，2，3．【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，知絕對值是一個正數(shù)的數(shù)有2個，且互為相反數(shù)．求得x的值后，結(jié)合數(shù)軸得到該點與表示1的點之間的距離．（2）根據(jù)絕對值的意義，即在數(shù)