模塊3 正弦交流穩(wěn)態(tài)電路分析《電工技術基礎》教學課件

《電工技術基礎》?精品課件合集第X章XXXX模塊3

正弦交流穩(wěn)態(tài)電路分析第三章正弦交流穩(wěn)態(tài)電路分析第一節(jié)電容C元件和電感L元件第二節(jié)正弦函數(shù)與相量第三節(jié)基爾霍夫定律和元件伏安特性的相量形式第四節(jié)阻抗第五節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析第六節(jié)功率及功率因數(shù)提高第七節(jié)諧振第一節(jié)電容C元件和電感L元件一、電容元件C二、電感元件L一、電容元件C

1.電容元件的基本概念電容元件結構電容元件充電

電路分析中的電容元件是表征儲存電場能這一物理特征的電路模型。一、電容元件C

電路分析中的電容元件是表征儲存電場能這一物理特征的電路模型。2.電容元件的定義

電容元件由電容電荷q與電容端電壓u的正比關系來定義，即線性電容的庫伏特性曲線

qCucic一、電容元件C

3.電容元件的伏安特性表明：

（1）電容C中某時刻的電流i與該時刻其端電壓u的大小無關，而是與端電壓u的變化率成正比。（2）當電容C端電壓u不隨時間變化時，電流i為零。即端電壓u為常數(shù)（直流）時，電容C相當于開路。電容C元件具有隔斷直流（簡稱隔直）的作用。一、電容元件C

3.電容元件的伏安特性

uC(0)—t＝0時的電容電壓初始值。

表明：uC與電流過去的歷史有關,有“記憶”電流的作用，C元件是一種“記憶元件”。一、電容元件C

4.電容元件的功率與電能瞬時功率：電能：從0到t時間內，電容元件吸收的電能為

表明：任意時刻電容元件的儲能w總是大于或等于零，

因此，電容元件屬于無源元件。二、電感元件L

1.電感元件的基本概念實際電感器通常是由導線繞制在磁性材料上的線圈構成。當線圈中流過電流時，其周圍便產(chǎn)生磁場，電能轉化為磁場能，以磁場的形式存在。2.電感元件的定義特性曲線在

-i平面上任意時刻t都是過原點的直線。由電容電荷

q與電容端電壓u的正比關系來定義，即二、電感元件L

3.電感元件的伏安特性二、電感元件L

表明：

（1）電感L中某時刻的電壓u與該時刻電流i的大小無關，與流過的電流i變化率成正比。（2）當電感L中的電流為直流時，其電感元件的端電壓為零，電感L元件可用“短路線”等效替代。

3.電感元件的伏安特性二、電感元件L

表明：電感L中的電流i除與0到t

的端電壓u

值有關外，還與t＝0時電感元件上初始電流值i(0)有關，電感元件也是一個“記憶”元件。4.電感元件的功率與電能瞬時功率：電能：從0到t時間內，電感元件吸收的電能為

表明：任意時刻電感元件的儲能w總是大于或等于零，因此，電感元件屬于無源元件。二、電感元件L

第二節(jié)正弦函數(shù)與相量一、動態(tài)與穩(wěn)態(tài)電路二、正弦波三、正弦量的相量形式四、復數(shù)一、動態(tài)與穩(wěn)態(tài)電路動態(tài)元件：

L、C是儲能元件，稱為動態(tài)元件。動態(tài)電路：

包含有動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路。

穩(wěn)態(tài)電路：

在各元件的電氣參數(shù)和連接關系保持不變的電路中，其各元件上的電壓、電流達到穩(wěn)定或呈周期性的穩(wěn)定變化時，稱電路為穩(wěn)態(tài)電路。（即沒有開關器件產(chǎn)生轉換）最大值角頻率初相位(2)最大值(幅值、振幅):

設：u(t)=Um

sin

(ωt＋

u

)VtT0u

Um

u(1)瞬時值：u(t)是某一時刻的函數(shù)值Um

是函數(shù)所能達到的最大值(3)角頻率:ω是反映正弦量變化的快慢二、正弦波1.正弦量的三要素

例1：已知正弦交流電流為i

(t)=5

sin(314t＋30o)A，試求其電流的最大值、角頻率、頻率、周期和初相角。解：

二、正弦波最大值為角頻率為頻率為周期為初相角為解：

二、正弦波角頻率為電流瞬時表達式為

例2：試寫出電流正弦波的瞬時表達式，并畫出波形圖。已知波形圖相位:相位是正弦量隨時間變化的核心部分

當t=0時相位為初相位

u

，一般：|

u

|

≤180

相位差

相位差=同頻率條件下的初相位之差設：u(t)=Um

sin

(ωt＋

u

)V二、正弦波2.相位差例3：

設:u1(t)=Um1sin(ωt＋

u1

)(V)

u2(t)=Um2sin(ωt＋

u2)(V)試計算u1與u2間的相位差。

解：

相位差

=

∴相位差是與時間無關的常數(shù)。一個量引前另一個量一個量滯后另一個量兩個正弦量同相兩個正弦量反相初相位差二、正弦波3.有效值

當交流電流通過電阻在一個周期內所發(fā)生的熱量和直流通過同一電阻時間內所發(fā)生的熱量相同，其直流值稱為有效值。

例：設一周內產(chǎn)生的熱量相同iRIR二、正弦波有效值

二、正弦波解：

二、正弦波角頻率為電流瞬時表達式為

例3：試寫出電流正弦波的瞬時表達式，已知最大值為三、正弦量的相量形式

一個正弦量一般有三種表示方法：三角函數(shù)式、波形圖、相量表示法。1.相量表達式簡述相量法是分析求解正弦電流電路穩(wěn)態(tài)響應的一種有效工具。

歐拉公式設三、正弦量的相量形式1.相量表達式簡述實部

虛部

?

是一個已知常量為已知量是復常數(shù)，稱為正弦量的相量三、正弦量的相量形式1.相量表達式簡述是復常數(shù)，稱為正弦量的相量正弦函數(shù)表達式與相量表達式的對應關系為三、正弦量的相量形式2.相量圖相量表達式為相量圖例4：求出各電流的頻率、有效值和初相位，并在同一張圖上畫出i1、i2的相量圖，比較它們的相位關系。解：

相位關系，i1引前i2相位50

。相量圖三、正弦量的相量形式(1)

和與差

(2)

乘與除

(3)正弦量的微分、積分(4)相量圖四、復數(shù)第三節(jié)基爾霍夫定律和元件伏安特性的相量形式一、基爾霍夫定律的相量形式二、元件伏安特性的相量形式一、KCL、KVL的相量形式

電路中任一結點，所有支路電流是同頻率正弦量1、KCL的相量形式

例1：根據(jù)KCL得解：一、KCL、KVL的相量形式

例2：試求電壓源中的電流IU、。已知AA得2、KVL的相量形式

對電路中任一回路，所有支路電壓是同頻率正弦量一、KCL、KVL的相量形式

例1：解：一、KCL、KVL的相量形式

例2：試列電路中回路1、2、3的KVL相量方程?；芈?回路2回路1二、電路元件的相量形式

1.電阻i

uRRu和i的相位差＝0

即：u與i同相

相量圖

設：

功率：

解：廣義的歐姆定律得二、電路元件的相量形式

例1：試列電阻元件上的電壓、、方程式和電壓。由KVL得解：二、電路元件的相量形式

例2：試求電阻串聯(lián)電路等效R。2.電感iLuLLj

LuL引前iL為90

設：相量圖

二、電路元件的相量形式

二、電路元件的相量形式

例1：試求（1）XL、、；（2）若電源頻率增加5倍，則以上量值有何變化？。已知（1）求XL、、解：電流的相量式感抗電壓、（2）若電源頻率增加5倍，則以上量值有何變化？二、電路元件的相量形式

例1：試求（1）XL、、；（2）若電源頻率增加5倍，則以上量值有何變化？。已知解：（2）若電源頻率增加5倍，則以上量值有何變化？5倍頻率二、電路元件的相量形式

解：由KVL得例2：試列出

、、方程式；等效感抗、串聯(lián)電感等效L。由廣義的歐姆定律得3.電容uC滯后iC為90

相量圖

iCuCC設：二、電路元件的相量形式

二、電路元件的相量形式

解：由KVL得例：試列出

、、方程式；等效容抗、串聯(lián)電容等效C。由廣義的歐姆定律得二、電路元件的相量形式

解：例：試列出

、、方程式；等效容抗、串聯(lián)電容等效C。第四節(jié)阻抗一、基本概念二、RLC串聯(lián)電路三、RLC并聯(lián)電路四、例題一、基本概念元件的伏安相量特性方程可寫成：Z稱為阻抗N0Z廣義歐姆定律

歐姆定律的相量式Z稱為阻抗X稱為電抗

Z

稱為阻抗模

Z

XR

Z阻抗三角形稱為阻抗角一、基本概念N0Z一、基本概念abab二、RLC串聯(lián)電路RZab二、RLC串聯(lián)電路Z二、RLC串聯(lián)電路n個阻抗串聯(lián)的電路三、RLC并聯(lián)電路等效導納Y三、RLC并聯(lián)電路三、RLC并聯(lián)電路n個導納并聯(lián)的等效總導納Y解：四、例題

例1：試求等效阻抗Zab。解：四、例題

例2：試求各支路電流。設阻抗計算解：四、例題

例2：試求各支路電流。阻抗計算解：四、例題

例2：試求各支路電流。設由廣義歐姆定律計算電流解：四、例題

例2：試求各支路電流。設解：四、例題

例2：試求各支路電流。設一、相量式支路電流法二、相量式等效變換法三、相量法的疊加定理四、相量法的戴維南定理第五節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

一、相量式支路電流法相量式支路電流法：

是以支路相量電流為求解變量，根據(jù)基爾霍夫相量定律，對電路列出獨立KCL、KVL相量方程組，直接解出各支路相量電流的方法。解：例：試列支路電流法方程。一、相量式支路電流法結點A結點B結點C回路1回路2二、相量式等效變換法電源相量模型的等效變換解：例：試用等效變換法求電路中的電流。二、相量式等效變換法例：試用等效變換法求電路中的電流。解：二、相量式等效變換法三、相量法的疊加定理相量法的疊加定理：在有多個獨立相量電源同時作用的線性電路中，任一支路中的響應相量電流（或相量電壓）等于電路中各個獨立相量電源單獨作用時在該支路產(chǎn)生的相量電流（或相量電壓）的代數(shù)和。解：（1）畫疊加電路圖例：試用疊加定理求電流。三、相量式的疊加定理（2）計算電流解：（2）計算電流例：試用疊加定理求電流。三、相量式的疊加定理解：（2）計算電流例：試用疊加定理求電流。三、相量式的疊加定理（3）疊加四、相量法的戴維南定理相量法的戴維南定理：任何一個線性有源二端相量網(wǎng)絡NS，對外電路來說，總可以用一個電壓源和阻抗串聯(lián)組合等效代替，該電壓源等于二端網(wǎng)絡NS的開路電壓，阻抗等于二端相量網(wǎng)絡NS中全部獨立電源置零后的無源二端相量網(wǎng)絡N0端口處的輸入阻抗。例：試用戴維南定理求電流。四、相量法的戴維南定理（2）求等效阻抗Z

解：（1）求圖開路電壓例：試用戴維南定理求電流。四、相量法的戴維南定理（2）求等效阻抗Z

解：（1）求圖開路電壓（3）由戴維南等效電路求電流第六節(jié)功率及功率因數(shù)提高一、功率二、功率因數(shù)的提高三、最大功率傳輸1、瞬時功率

消耗功率將能源送回電源不消耗也不返回電源

p＞0：

p＜0：

p＝0：

一、功率2.有功功率（平均功率）

其中：

功率因數(shù)

一般：

則：0≤cos

≤1

∵阻抗角==功率因數(shù)角

∴

功率因數(shù)cos

大小由電路參數(shù)RLC、頻率及結構決定。

一、功率有功功率:功率因數(shù):

即：一、功率一、功率解：設例：已知：，R1＝3

、R2＝8

、XL＝4

、XC＝6

，試求電流i、i1、i2及電路的有功功率P。一、功率例：已知：，R1＝3

、R2＝8

、XL＝4

、XC＝6

，試求電流i、i1、i2及電路的有功功率P。解：設廣義歐姆定律得

KCL得

一、功率例：試求電流i、i1、i2及電路的有功功率P。解：設電流的正弦式功率P3.無功功率Q

Q=UIsin

(var或

乏

)一、功率

無功功率是動態(tài)元件C、L與電路其余部分之間能量交換的最大速率，即瞬時功率中無功分量的最大值，其定義為（1）純電阻R電路（2）純電感L電路（3）純電容C電路一、功率解：設例：已知電流表讀數(shù)為1.5A。試求：（1）電源電壓US；（2）電路的功率因數(shù)、有功功率P和無功功率Q。KCL得

一、功率解：例：試求（1）US；（2）電路的功率因數(shù)、P和Q。廣義歐姆定律得

KVL得

一、功率解：例：求(2)功率因數(shù)、P和Q。功率因數(shù)有功功率P無功功率Q4.視在功率S=UI(VA)

設電力設備所能達到的最大有功功率為設備的容量，稱為視在功率S。即定義為功率三角形一、功率解：例：求網(wǎng)絡N0的功率因數(shù)、S、P、Q。功率因數(shù)有功功率P無功功率Q功率因數(shù)角視在功率SVA5.復功率

S、P、Q之間關系可以通過“復功率”表述。

注意：

是

的共軛復數(shù)；

復功率是一個輔助計算功率的復數(shù)，沒有物理意義；

復功率的單位用VA。

一、功率5.復功率

一、功率在正弦交流穩(wěn)態(tài)電路中，復功率是守恒的總有功功率和總無功功率也是守恒視在功率不守恒一、功率解：例：已知U=100V，11=10A，功率因數(shù)0.8（滯后）；12=2A，功率因數(shù)為0.6（超前）；13=4A，功率因數(shù)為1；試求P、Q、S、I。已知功率因數(shù)有功功率一、功率解：例：已知U=100V，11=10A，功率因數(shù)0.8（滯后）；12=2A，功率因數(shù)為0.6（超前）；13=4A，功率因數(shù)為1；試求P、Q、S、I。已知功率因數(shù)由功率因數(shù)得正弦函數(shù)值無功功率一、功率解：例：已知U=100V，11=10A，功率因數(shù)0.8（滯后）；12=2A，功率因數(shù)為0.6（超前）；13=4A，功率因數(shù)為1；試求P、Q、S、I。已知功率因數(shù)無功功率一、功率解：例：已知U=100V，11=10A，功率因數(shù)0.8（滯后）；12=2A，功率因數(shù)為0.6（超前）；13=4A，功率因數(shù)為1；試求P、Q、S、I。視在無功功率電流二、功率因數(shù)的提高

在電子電路和電氣系統(tǒng)中起作用的是有功功率，而無功功率通過占用電源容量的方式，在電源和儲能元件之間來回轉換能量，結果降低了供電設備的利用率，增加了供電傳輸線上的損耗。因此，在保證用電設備正常工作的條件下，如何降低電路無功功率，提高電路的功率因數(shù)。二、功率因數(shù)的提高例：已知：RL串聯(lián)電路的P、f、U、。試求電路功率因數(shù)提高到

時的并聯(lián)電容C值。解：

并上C后電路Q感性負載的無功功率電容的無功功率三、最大功率傳輸正弦交流電路中最大功率傳輸定理為：如圖所示電路中，當負載阻抗ZL等于阻抗ZS的共軛復數(shù)（）時，負載ZL能從信號源中吸收到最大的有功功率PLmax。解：

三、最大功率傳輸例：已知：，，試求負載為多大時可獲得最大功率？該最大功率為多大？

第七節(jié)諧振一、RLC串聯(lián)諧振電路二、RLC并聯(lián)諧振電路諧振頻率在電路系統(tǒng)中，如其中局部RLC電路（或整個RLC電路）阻抗（或導納）的虛部為零，則稱電路發(fā)生諧振，其諧振頻率

0由虛部為零時的方程式解得。*電路諧振：

固有頻率＝電源頻率

諧振1.串聯(lián)諧振條件

一、RLC串聯(lián)諧振電路諧振頻率：2.串聯(lián)諧振特征一、RLC串聯(lián)諧振電路（1）阻抗最小，電流

I和

UR最大，

i與

uS

同相。

2.串聯(lián)諧振特征一、RLC串聯(lián)諧振電路（2）無功功率為零。

（3）品質因數(shù)Q

諧振時電感電壓UL（或電容電壓UC）與電路端電壓U有效值之比，稱為RLC串聯(lián)諧振電路的品質因數(shù)，用Q來表示，即3.串聯(lián)諧振的頻率特性一、RLC串聯(lián)諧振電路I與的關系式所占的頻率范圍，稱為通頻帶例：某收音機的輸入等效電路如圖所示。

（1）當電路對信號uS1發(fā)生諧振時，求電容C值和電路的品質因數(shù)Q；并分別計算uS1、uS2在電容中產(chǎn)生的輸出電壓有效值。（2）當電路對信號uS2發(fā)生諧振時，求C為多少？解：(1)一、RLC串聯(lián)諧振電路例：（1）當對信號uS1發(fā)生諧振時，求C和品質因數(shù)Q；并分別計算uS1、uS2在C中產(chǎn)生的電壓有效值。解：(1)一、RLC串聯(lián)諧振電路品質因數(shù)例：（1）計算uS1、uS2在C中產(chǎn)生的電壓有效值。解：(1)一、RLC串聯(lián)諧振電路例：（2）當電路對信號uS2發(fā)生諧振時，求C為多少？解：(1)C=C2一、RLC串聯(lián)諧振電路1.并聯(lián)諧振條件

二、RLC并聯(lián)諧振電路諧振頻率：2.并聯(lián)諧振特征二、RLC并聯(lián)諧振電路（1）電流、導納最小，電路