對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)高一數(shù)學必修1課件2021/5/91一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。復(fù)習對數(shù)的概念定義：2021/5/92

由前面的學習我們知道：如果有一種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，···，1個這樣的細胞分裂x次會得到多少個細胞？如果知道了細胞的個數(shù)y，如何確定分裂的次數(shù)x呢？由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：上式可以看作以y為自變量的函數(shù)表達式y(tǒng)=2x2021/5/93對于每一個給定的y值都有惟一的x的值與之對應(yīng)，把y看作自變量，x就是y的函數(shù)，但習慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：即這就是本節(jié)課要學習的：對數(shù)函數(shù)2021/5/94

一般地，函數(shù)y=logax

(a＞0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）值域R一、對數(shù)函數(shù)的概念判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnxD2021/5/95用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點,③連線。二、對數(shù)函數(shù)的圖象2021/5/96二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2021/5/972021/5/98求下列復(fù)合函數(shù)的定義域：我試試我理解（1）{x|x≠0}(2){x|x<4}(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}2021/5/99我試試我理解定點問題(1,2)-22021/5/910比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法1：畫圖找點比高低解法2：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5我練練我掌握2021/5/911比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7解法2：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7

∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

(2)解法1：畫圖找點比高低我練練我掌握小結(jié)2021/5/912比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7小結(jié)比較兩個同底對數(shù)值的大小時:１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（a>1時為增函數(shù)

0<a<1時為減函數(shù)）２.比較真數(shù)值的大??；３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。我練練我掌握2021/5/913注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論即0<a<1

和a>

1

比較下列各組中，兩個值的大?。海?）loga5.1與loga5.9解:①若a>1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9

②若0<a<1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9我練練我掌握2021/5/914你能口答嗎？變一變還能口答嗎？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜2021/5/915比較下列各組中兩個值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log20.8

注意:利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小.當不能直接進行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個對數(shù)的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0小技巧：判斷對數(shù)

與0的大小是只要比較（a-1)(b-1)與0的大小我分析我發(fā)展2021/5/916補充性質(zhì)二補充性質(zhì)一圖形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱。函數(shù)圖像在第一象限底數(shù)按順時針方向越來越大2021/5/917比較下列兩值大?。?）與2021/5/918c1c2c3c4yo1x1.如圖：曲線C1

，C2，C3

，C4

分別為函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx，的圖像，試問a，b，c，d的大小關(guān)系如何？我分析我發(fā)展2021/5/919小結(jié)二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);三、比較兩個對數(shù)值的大小.一、