2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12776期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、已知向量：=（T2）,B=（3，l）,1=（X，4）,若（-5）"則>

A.IB.2C.3D.4

〃x）=［（2-4）x-3a+3,x<\-/（一）>0

2、已知函數(shù)1bg』xNl滿足x尸電時恒有士—當(dāng)成立，那么實數(shù)。的取

值范圍是（）

A.（1'2）B.（9

C.（1，+8）D.|_4）

3、已知函數(shù)“X）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足/（X-2）="X+2）,當(dāng)“?0,2）時，

〃x）=ln（x2_x+i）,則方程〃x）=O在區(qū)間［。，8］上的解的個數(shù)是（）

A.3B.5C.7D.9

4、某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1）,則該幾何體的體積為（）

/（x）-1?

5、已知函數(shù),"加（》-1）">1,則函數(shù)g（x）=/［〃x）］-2的零點(diǎn)個數(shù)為（）

A.3B.4C.2D.1

6、設(shè)也〃是兩條不同的直線，°，力是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A.若mlla,nlla,貝|Jmlln,

B.若。邛，mua,nu0,則tnlln

C.若mA.aym_L九，貝|Jnlla

D.若機(jī)_La,mlln,〃〃P,則a，/

2+mi

7、若復(fù)數(shù)不?。?eR,i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)"，的值為（）

A.2B.-IC.1D.-2

8、函數(shù)產(chǎn)2'2+2,x?-l，2]的值域是（）

A.RB.[4,32】C,[2,32]口.[2,+OO）

多選題（共4個）

9、已知圖1中的正三棱柱ABC-AEG的底面邊長為2,體積為2&,去掉其側(cè)棱，再將上底面

繞上下底面的中心所在的直線°。，逆時針旋轉(zhuǎn)180。后，添上側(cè)棱，得到圖2所示的幾何體，則

下列說法正確的是（）

A.&&〃平面47。

AB,W

B.-3

c.四邊形AB&B?為正方形

D.正三棱柱A"。-AqG,與幾何體ABC&B2a的外接球體積相同

/w=r|ln（x+2）|,xe（-2,0]

10、已知函數(shù)“V（X-2）,XG（0,2],函數(shù)y=.f（x）一%有四個不同的零點(diǎn)，且從小到大依次為

々，々，“3,匕，則下列結(jié)論正確的是（）

X

AX,x2=1g0<xtx2<1Q看“4=1口<^2A-0

/'（x）=sin|+|+cosf（w.r--|+1（0<<8）/'f—|=2

11、已知函數(shù)I6）13），且，則（）

A.的值域為[T3]

7t

B.f（x）的最小正周期可能為5

_7t

C.“X）的圖象可能關(guān)于直線'對稱

f_Ai]

D.〃x）的圖象可能關(guān)于點(diǎn)I36,%寸稱

12、已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=產(chǎn)°,則下列說法錯誤的是（）

_2_|,

A.復(fù)數(shù)Z的模為SB.復(fù)數(shù)Z的共軌復(fù)數(shù)為一二一寸

2

一1

C.復(fù)數(shù)z的虛部為5D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

填空題（共3個）

13、函數(shù)x+1的定義域.

14、已知函數(shù)y=a+coss，xe[-工加（其中.,。為常數(shù)，且。>。）有且僅有3個零點(diǎn)，則。的最

小值是.r

15、己知平面向量和L滿足何+力擊-24=。，向“）伍+2小1=。，則|；|的最小值是

解答題（共6個）

16、已知定義在（°，+8）數(shù)上的函數(shù)>=/（x）,對任意的公々?0,田），且x尸々，

（再_/）[〃玉）-〃々）]>0恒成立且滿足/3）=〃x）+〃y）,"2）=1

（1）求"4）的值

（2）求不等式/（尤）+**一2）>3的解集

/（x）=Asin（Gx+e）-l[A>0,69>0,|^|<—|P\--,-1|

17、已知12J的圖象經(jīng)過點(diǎn)112人圖象上與點(diǎn)尸最近的

（1）求函數(shù)“X）的最小正周期和其圖象對稱中心的坐標(biāo)；

（2）先將函數(shù)“X）的圖象向左平移五個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)）=g（x）在

xeLX

L4」上的單調(diào)遞增區(qū)間.

18、某地教育部門對某學(xué)校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進(jìn)行檢測，在該校隨機(jī)抽取了M名學(xué)生進(jìn)行檢測，

實行百分制，現(xiàn)將所得的成績按照[40,50）,150,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,1001分成6組，并根據(jù)所

得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

分組頻數(shù)頻率

[40,50)

[50,60)25P

[60,70)S0.30

3

[70,80)mn

[80,90)100.10

[90,100]

合計M1

⑴求出表中M，P及圖中。的值；

⑵(2)估計該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成績中位數(shù)以及平均數(shù).

-----1——

也如巴，平行四邊形ABC。中，2,N為線段CD的中點(diǎn)，E為線段上的點(diǎn)且

ME=2EN_

佚

(2)延長的、A。交于點(diǎn)尸，尸在線段NP上(包含端點(diǎn))，若AF=MM+(1T)4V,求「的取

值范圍.

20、在△18。中，內(nèi)角4B,。所對的邊分別為a,b,c,邊長均為正整數(shù)，且8=4.

⑴若角8為鈍角，求△/比'的面積；

⑵若A=23,求a.

21、已知4,z?為虛數(shù)，且滿足㈤=5,Z2=3+4i.

(1)若"2是純虛數(shù)，求4；

--5

(2)求證：馬+5為純虛數(shù).

雙空題(共1個)

22、在《九章算術(shù)》中，底面是直角三角形的直三棱柱稱之為"塹堵已知某"塹堵"的三視圖如

圖所示，正視圖中的虛線平分矩形的面積，則該"塹堵”的表面積為,體積為

4

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

利用坐標(biāo)表示出根據(jù)垂直關(guān)系可知他一'"=°,解方程求得結(jié)果.

1,2)方=(3,1)/.5—=(-4,1)

."叱?..(力"i+4=0,解得：

本題正確選項：A

小提示：

本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

2、答案：D

解析：

由函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)“X)在A上單調(diào)遞增，結(jié)合分段函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

/(A-)-/(,￥,)；Q

因為函數(shù)Ax)滿足與*々時恒有Xl-X2成立，

所以函數(shù)'1bg\"卻在7?上單調(diào)遞增，

2-6?>0

S1心力

所以1(2“)-3。+3410g“1,解得"”4'J.

故選：D.

3、答案：D

解析：

由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得/⑴=°,再由奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期可得

/(一1)=/。)"(0)=42)=〃—2)=0,即可得解.

...當(dāng)xe(O,2)時，/(x)=ln(x2-x+l),

令〃x)=0,則17+1=[,解得工=1或x=0(舍去).

:/(x-2)=〃x+2),.函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)

文:函數(shù)“X)是定義域為R的奇函數(shù)，

...在區(qū)間》€(wěn)[-2,2]上，/(-1)=/(1)=0,〃。)=。，

.../(2)=/(-2+4)=/(-2)=-/(2)>/(-I)=/(I)=/(0)=/(2)=/(-2)=0,

則方程〃x)=°在區(qū)間1°網(wǎng)上的解有0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9個.

故選：D.

小提示：

本題考查了函數(shù)周期性及奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4、答案：C

解析：

由三視圖還原幾何體為三棱錐，確定棱錐底面積和高之后，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.

由三視圖知，原幾何體是棱長為6的正方體中的三棱錐。-ABC,且鉆=3,

5

D

S=_Lx3x6=9

由正方體的性質(zhì)可知：z2',三棱錐A8C的底面ABC上的高為6,

V=lx9x6=18

,該幾何體的體積為2

故選：C.

5、答案：A

解析：

令〃=/(外，令g(x)=。，得出/(〃)-2=0,求出關(guān)于〃的方程/(〃)-2=0的根幺=-1或〃=e2+l,

然后再考查直線〃=T或〃=/+1與函數(shù)〃="x)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，即可得出答案.

令〃=/(x),令g(x)=0,則/(〃)-2=0,

當(dāng)〃>1時,則"〃)=1n(M-l),所以In(〃-1)-2=0,〃=/+1,

當(dāng)小，1時，/(〃)=一〃+1—2=0,則〃=7,

作出函數(shù)〃="x)的圖象如下圖所示，

線〃=e2+l,與函數(shù)〃=/(無)的圖象只有2個交點(diǎn)，

因此，函數(shù)8(?只有3個零點(diǎn)，

故選：A.

6、答案：D

解析：

利用線線、線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷四個選項的正誤，即可得正確選項.

對于選項A：〃?//￡,nila,則機(jī)〃可能相交、平行或異面，故選項A不正確；

對于選項B：?！ㄈf，mua,”<=凡則〃?，”可能平行或異面，故選項B不正確；

對于選項C：mA.a,mVn,則”//&或〃ua,故選項C不正確；

對于選項D：若“，。，m//n,可得〃，a,又因為〃〃夕，所以故選項D正確.

故選：D

7、答案：D

解析：

6

由復(fù)數(shù)除法法則化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類得結(jié)論.

(2+/ni)(l-i)2+m+(n?-2)i

(l+i)(I)2為純虛數(shù)，2+,〃=0且〃?-2工0,所以m=-2.

故選：D.

8、答案：C

解析：

令f=/-2x+2,則y=2',先由二次函數(shù)的性質(zhì)求f=V-2x+2,”w［T，2］的范圍，再根據(jù)指數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性求＞=2,的范圍，即可求解.

函數(shù)尸2—+2,是由y=2,和「=爐_2》+2,xw［T，2］復(fù)合而成，

因為，=f-2x+2=(x-l)2+l對稱軸為尸1,開口向上，

所以f=Y-2x+2在［T1)單調(diào)遞減，在口，2］單調(diào)遞增，

所以x=T時，3=(一1)2一2x(-l)+2=5

x=l時，*=l-2xl+2=l,

所以14*5,

因為＞=2%R上單調(diào)遞增，所以2=2Y＞=2Y25=32,

所以函數(shù)"2一如2,xw［T2］的值域是［2,32］,

故選：C.

9、答案：ACD

解析：

由旋轉(zhuǎn)前后底面平行，幾何體高不變，底面邊長不變，外接球不變依次判斷即可.

由4約//",可得44〃平面力宏，所以A正確.；

AH=空B.H=-

作8/_L平面ABC,垂足為“，連結(jié)AH、⑦，則3,'3

所以網(wǎng)=4〃2+8/=2,所以B錯；

由A、B選項的上述判斷過程可知四邊形A%為為菱形,

又人生_L平面約A",所以ABLAB2,

故四邊形A叫為正方形，c正確；

因為旋轉(zhuǎn)前與旋轉(zhuǎn)后幾何體的外接球不變，故D正確.

故選:ACD.

10、答案：BCD

解析：

7

〃x）=pn（x+2）|,xe（-2,0]

由題意得1MX|,X€（0,2],畫出/（x）的圖象如圖所示，由函數(shù)y=/（x）一機(jī)有四個不同的

零點(diǎn)，可得有4個解，則>=/'（*）與丫=〃，的圖象有4個交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象逐個分析判斷

即可

f（x）=[M（x+2）|，xe（-2,0]

因為l/U-2）,xe（0,2],

所以當(dāng)xe(-2,0]時，/(x)=|ln(x+2)|

當(dāng)xw(0,2]時,/(x)=/(x-2)>

所以X-2e(-2,0]時，/(x-2)=|ln(x-2+2)|=|lnx|(

|ln(x+2)|,xe(-2,0]

/(x)="

|lnx|,xe(0,2]

所以

作出A?的圖象如圖所示,

根的圖象有4個交點(diǎn),

王€-|,-l1/(x1)=-lnUl+2)

如圖機(jī)w（0/n2],所以

x,e(-l,0],/(^)=ln(x2+2)

由于（X、）=/（%,）,得-ln（X1+2）=ln（x2+2）,

即ln（x+2）+ln（x2+2）=0

所以ln[（x1+2）（x2+2）]=0>所以（玉+2）（/+2）=1,

所以為馬+2（斗+W）+3=0,當(dāng)々=0時，N々=0；

當(dāng)馬<。時，由基本不等式可得芭+/<-2A/^E,

所以Xi*?-4dxiX?+3>°,解得°</入內(nèi)<1或J%%>3（舍）.

所以王當(dāng)以?！梗?，

所以A錯誤，B正確，

對于C,丫_5』），/（玉）=-111為，x46（l,2],/（x4）=lnx4j因為/（三）=/。4）

所以Tnx3=lnz,所以1?七+4%=0,即出（&七）=0,

所以=所以C正確，

對于D,因為“2e(-],0],x4G(1,2],X2+2=X4

8

所以為匕=々(々+2)=d+1)--1€(—1,0],所以口正確

故選：BCD

11、答案：ACD

解析:

先通過誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，進(jìn)而通過三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.

/(x)=sin(tyjc+—|+cos|+—-—|+1=2sin[tyx+—|+1e[-l,3]

'(6)[62)I6)L」，人正確；

/^=2sin[^^l=2

++冗717V-71712%eZ)

—co+—=——卜2k兀GZ)—co+—=葛+乃(左

由，得366''或36,即

o=6Z(ZeZ)或<y=2+6Z(ZeZ),因為0<①<8,所以0=2或①=6,當(dāng)勿=2時,

〃x)=2sin(2x+[]+lT=^-2x—+—=—,/(%)x=—

I,則662八’的圖象關(guān)于直線6對稱，C正確；當(dāng)。=6時,

〃x)=2sin(6x+&]+lT=-,6xf--\-=0

I,則3136J6,B錯誤，D正確.

故選：ACD.

12、答案:ABC

解析：

直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的共軌，復(fù)數(shù)的幾何意義判斷A、B、C、D的結(jié)論.

Ji2)10101_2+i

解：復(fù)數(shù)z滿足醛-共產(chǎn)，整理得z=3T=^T亨.

z=-+-i|z|=J(-)2+(-/=—

對于A:由于55,故V555,故A錯誤；

z=-+-iz=---i

對于B:由于55,故55,故B錯誤；

對于C:復(fù)數(shù)z的虛部為5,故C錯誤；

對于D：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為1'7,故該點(diǎn)在第一象限內(nèi)，故D正確;

故選：ABC.

13、答案：I2)

解析：

根據(jù)函數(shù)/(X)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可.

〃、x3x2(l-2x>0

f(x)=,+------<

由y/\-2xX+1可得.〔X+1H。

1

X<一

解得：2,且AT,

2

支,x3x/

/(X)x=/[c+---7(一°°，-1)U

...函數(shù)VTFx+i的定義域為：

(-8,-1)

故答案為：I2)

14>答案：2

解析：

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可知函數(shù)必有一個零點(diǎn)為x=°,可得。=T,根據(jù)函數(shù)y=cos以3>o)的圖象

9

—44<2x—

可知。s，解得243<4即可得解.

因為函數(shù)y=a+cos3,xe［rr,;r）為偶函數(shù)，且有且僅有3個零點(diǎn)，

所以必有一個零點(diǎn)為犬=0,

所以a+cos0=0,得。=-1,

所以函數(shù)y=cos5（。>0）的圖象與直線y=l在［-兀，汨上有且僅有3個交點(diǎn)，

T=—

因為函數(shù)y=cos。r（3>0）的最小正周期口,所以T4/<2T,

24,

--W7T<2_X-27-r-

即?3,得24。<4,

所以。的最小值是2.

故答案為：2

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)偶函數(shù)圖象的對稱性求出”是解題關(guān)鍵.

旦

15、答案：2

解析：

已知展開聯(lián)立方程組，解得如"=一5加『刃"—5,利用（玩時”網(wǎng)2喬將兩者建立起關(guān)系,解

不等式得同的范圍.

..（比+力）?（玩一2為）=0.忸/一玩.萬一2同2=0

..（而一萬）?（而+2萬）+1=0.阿*+而-”一2同*+1=0

所?五=-1|沅『=2忻『-_L>0

（方?萬>=|比|"同2=01萬F萬/

|一|2J_門也

解得…5,即同的最小值為彳，

72

故答案為：2.

16、答案：（1）2；（2）（4+8）.

解析：

（1）令'='=2,代入滿足的關(guān)系式即可求解.

x（x-2）>8

<x>0

（2）根據(jù)題意可得〃x）為單調(diào)遞增函數(shù)，從而可得卜一2>°,解不等式組即可求解.

⑴令x=y=2,則f（4）=f⑵+f⑵=2

⑵...（西-&）［/（占）-〃%）］>0

/（X）為單調(diào)遞增函數(shù)，

又/（x）+/（x-2）>3=/（4）+/（2）=/（8）

即/（傘-2））>〃8）

10

x(x-2)>8

-x>0

x-2>0

解得x>4..?.解集為（4同

（口竺_]

122

17、答案：（1）最小正周期町對稱中心的坐標(biāo)為I人其中％eZ；（2）單調(diào)遞增區(qū)

ro至]]叁近

間為「12」和112‘4」.

解析：

T=4--f-—1"）=^-（p=-

（1）根據(jù)題意得A=2,L6I12〃，進(jìn)而得勿=2,再待定系數(shù)求得6,故

/（x）=2sin|2x+—

I6>,再求函數(shù)對稱中心即可；

g（x）=2sin（2x+—

（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移變換得I3J，進(jìn)而得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

M=-—+k7r,—+k7r,keZN=0,—

L1212J，再與L4」求交集即可得答案.

解：（1）由題意，A-l=l,所以A=2,

pf-—

因為圖象上與點(diǎn)I12J最近的一個最高點(diǎn)是Q1[~6A人

,、T=4--f--

所以函數(shù)〃X）的最小正周期L6I已〃，

<v=—=2

則冗

由尼卜得2SE,泊

冗兀

囚為H2,所以*6,

f(x}=2sinf2x+—j-1

所以函數(shù)/"）的解析式為

71x”三,k級

2x+—=k冗、kwZ

令6,解得122.

I4+上乃]

所以，函數(shù)“X）圖象對稱中心的坐標(biāo)為「立十彳'一

,其中丘z.

y(x)=2sin(2x+看)-1

（2）由題意,

冗

將函數(shù)“X）的圖象向左平移后個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，所以,

g(x)=2si“2卜+高71

+--l=2sin2x+--1

63

5%.7111r

--------h2kitW2xH—<—F2ZTI,kG/----------\-K7T<X<——+K7T,KEZ

由232,解得1212

M=--+k7v9—+k7r,keZ

令集合1212,集合

11

McN=0,——u——，——

則L12JL124J

八3乃]「八)]「7兀3%

/\XE0,—0,——,—

所以，函數(shù)y=g㈤在I4」上的單調(diào)遞增區(qū)間為L⑵和口24J

18、答案：⑴〃=100，。=。.25,。=0.02；

200

⑵中位數(shù)是3,平均數(shù)是68.5.

解析：

(1)根據(jù)樣本總體和頻數(shù)，頻率的定義結(jié)合頻率和為1計算得到答案.

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計算得到答案.

⑴

M=10+0.10=100.，〃=25+100=0.25.，

(0.005+0.025+0.030+a+0.010+0.010)xl0=l解得。=0.02

⑵

_200

設(shè)中位數(shù)為x,則。?005X1°+°°25X10+(X—60)X°.03=0.5,解得“=亍；

平均數(shù)為：

(45x0.005+55x0.025+65x0.03+75x0.02+85x0.01+95x0.01)x10=68.5

14

19、答案:(1)27；(2)[T，°]

解析：

1__2?___1___.一1___

AE=-AM+-ANAM=AB+-AD,AN=AD+-AB

(1)由題意可得33,32,進(jìn)而可得結(jié)果.

LILB1UUL1UUU1UUllUIUU

(2)設(shè)標(biāo)=無麗,貝IJ1VA42,則==/AM+(lT)A7V,k=\-t,\<k<2,

即可得出結(jié)果.

(1)ME=2EN：.AE-AM=2(AN-AE)

AE=-AM+-AN

■33

AM=AB+-AD,AN=AD+-AB

由已知32

272

正214

==一

3-9-3-

27

(2)???DP//MC,N為C。的中點(diǎn)，

UUU1uuu

易證&DNP與衛(wèi)NM全等，則NM=PN,

設(shè)MF=kMN,則1442

...AF-AM=k(AN-AMYAF=(\-k)>AM+kAN

..AF=tAM+(\-t)AN.\-k=t,k=\-t

.?.l<l-z<2,.\-l<r<0

...te[-l,O]

3小

20、答案：⑴4；

(2)6.

解析：

(1)由余弦定理和基本不等式得到a與c的關(guān)系，再根據(jù)三角形邊長為正整數(shù)求a與c；

12

⑵用正弦定理和余弦定理轉(zhuǎn)化角的關(guān)系為邊的關(guān)系，在分類討論求出邊長.

（1）

COSB=￡1￡1Z￡<0

由角8為鈍角，則2*,即C/+C2<16；

a2+c2<16ia=2j〃=3

又a+c>4,即1a+c>4,月.a,c@N*,因此1=3或1c=2符合題意.

S」x2x3金亞

因此△/a'的面積為2244

(2)

由A=23,得sinA=sin28=2sin8cos8,由正弦定理,可得a=?cos5；

a2+c2-/