2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12705期

2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題

單選題（共8個(gè)）

sinA_sinB_sinC

1、在AABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為44C,若一1=亍=丁”為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論

正確的是（）

A.當(dāng)％=1時(shí)，是銳角三角形七當(dāng)女=2時(shí)，A48c是銳角三角形

C.當(dāng)/=3時(shí)，M8C是鈍角三角形D.當(dāng)女=5時(shí)，是直角三角形

2、函數(shù)L'J在【TJ的圖象大致為（）

3、下列各角中與％終邊相同的角是（）

n17兀47T,

~~-7--+k7r、keZ—+2攵肛AEZ

A.6B.6c.6D.6

4、已知向量”=（T2）,“=（3，1）,。=（羽4）,若則”=

A.IB.2C.3D.4

%2a3/（x）=sinx

5、定義行列式運(yùn)算為%,將函數(shù)1c°sx的圖象向左平移〃（〃>0）個(gè)單位，所

得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則〃的最小值為（）

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兀工542萬(wàn)

6B.3C.D.T

6、函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（）

A.[TE）B.（―Tc.[1收）D.I]

7、在平行四邊形ABC。中，AC與加交于點(diǎn)。，CO^CE,踮的延長(zhǎng)線與8交于點(diǎn)工若

—>—>->—>f

AB=a,AD^b,則EF=（）

A.76B.306c.

8、已知集合A={T，0，L2},B={x\Q<x<3}>則Ap|B=()

A.{-1,0,1}B{0,1}c{-1,1,2}D{1,2}

多選題（共4個(gè)）

x

/(%)=--(xeR)

9、對(duì)于函數(shù)2+|x|,下列判斷正確的是（）

A./（-x）+f（x）=0

B.當(dāng)機(jī)e（°，l）時(shí)，方程/（*）="，總有實(shí)數(shù)解

C.函數(shù)的值域?yàn)?UI

D.函數(shù)/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為（Y°，"°）

10、若定義在A上的奇函數(shù)/⑴滿(mǎn)足/（幻=/（2-幻，且當(dāng)xe[T0）時(shí)，/（x）=-2x,則（）

A./⑶在35）上單調(diào)遞增B.y=〃x+l）為偶函數(shù)

C.，⑶的最小正周期7=4D./⑴所有零點(diǎn)的集合為{小=2〃，〃"}

11、已知直線％6和平面。，若。則直線力與平面。的位置關(guān)系可能是（）

A.R/aB.8與。相交C.〃U&D.—a

2

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12、在AABC中，〃是邊BC中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.AB+AC-2AD=0

而ACy/3AD

B.若I函\小I砌，則而是麗在心上的投影向量

C.若點(diǎn)。是AABC的外心，4C=5,且而?而=8,則鉆=3

D.若點(diǎn)0是線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足的=久麗+〃而，則初的最大值為］

填空題（共3個(gè)）

13、已知有從小到大排列的五個(gè)數(shù)人3、。、7、,這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)為4,平均數(shù)為5,則。+匕=

Jsin（2x-1）

/(x)=6

14、函數(shù)v的單調(diào)減區(qū)間是

15、已知平面向量自人滿(mǎn)足（正+〃）0-2力°,（正向向+2小1=°,則|；|的最小值是

解答題（共6個(gè)）

16、已知全集U={xU44},集合A={x|—2<x<3},B={x\-3<x<2}求：

（1）WA）U8；

（2）AnM.

17、已知集合人=兇-24父}

⑴若AC,8=麻-6"42加-1},求實(shí)數(shù)沉的取值范圍；

⑵是否存在實(shí)數(shù)用，使得A=B,8=何，"6V2m-l}?若存在，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3

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18、已知函數(shù)/(x)=sinx-cosx(xeR).

⑴求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

y=產(chǎn)(x)+/(2x--)

⑵求函數(shù)4的值域.

19、求解下列問(wèn)題：

⑴已知13,(2人求cosc,tana的值；

sina+cosa

(2)已知tana=2,求sina-cosa的值.

20、如圖所示，南橋鎮(zhèn)有一塊空地—AB,其中OA=3km,OB=373km,ZAOB=90,政府規(guī)劃將

這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖AOMN,其中〃、N都在A8上，且

NM0N=30,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的△OBN地帶開(kāi)設(shè)兒童游樂(lè)場(chǎng)，

為安全起見(jiàn)，需在AO/W的周?chē)惭b防護(hù)網(wǎng).

(1)當(dāng)AM41"11時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；

(2)若要求挖人工湖用地AOWN的面積是堆假山用地△OA"的面積的6倍，試確定NAOM的大

??；

(3)為節(jié)省投入資金，人工湖△。用N的面積盡可能小，問(wèn)NAOM為多少時(shí)，可使AOMN的面積

4

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最小，最小面積是多少？

21、已知關(guān)于x的方程*-川+25=。他€2在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根為七、X,.

（1）若p=8,求4、，2；

（2）若々=3+4i,求2的值.

雙空題（共1個(gè)）

22、已知向量匹M0滿(mǎn)足同=11卜3,小4,0一力，若61=0,則kflT問(wèn)的最

小值為，最大值為.

5

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2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案

1、答案：D

解析：

由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得〃：爪。=公3：4,利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等

知識(shí)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解.

對(duì)于A,%=1時(shí)，可得：a:b:c=1:3:4,可得a+b=c,這樣的三角形不存在，故錯(cuò)誤；

對(duì)于8,&=2時(shí)，可得：a:4c=2:3:4,可得C為最大角，由余弦定理可得

2ab4,可得A4BC是鈍角三角形，故錯(cuò)誤；

對(duì)于C,左=3時(shí)，可得：a:A:c=3:3:4,可得C為最大角，由余弦定理可得.2ab9,

可得AABC是銳角三角形，故錯(cuò)誤；

對(duì)于。，憶=5時(shí)，可得：a-.b:c=5-.3A,可得即A為直角，可得AABC是直角三角形,

故正確.

故選：D

小提示：

思路點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法

①化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.

②化角：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用

A+8+C=兀這個(gè)結(jié)論.

2、答案：B

解析：

由=可排除選項(xiàng)&D；再由/⑴<°可排除選項(xiàng)A.

6

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因?yàn)?(-%)=cos(-x)-In^7(-x)2+1+-vj=cosx-In^>jx2+1+xj

cosx-In/----=-cosxln(v^2+1-x)=-/(x)

W+l-x,故/⑴為奇函數(shù),

排除C、D；X/(l)=coslln(^-l)<0>排除c

故選：B.

小提示:

本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問(wèn)題，在做這類(lèi)題時(shí)；一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)

性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.

3、答案：D

解析:

直接由終邊相同角的表示可得解.

工生+2&肛AwZ

與6終邊相同的角是6

故選：D.

4^答案：A

解析:

R-“1=0,解方程求得結(jié)果.

利用坐標(biāo)表示出根據(jù)垂直關(guān)系可知

?.刀=(-1,2),5=(3,1)

伍-5)..?.("5"=TX+4=O,解得：釬1

本題正確選項(xiàng)：A

小提示:

本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

7

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5、答案：C

解析：

先用行列式展開(kāi)法則求出“X）,再由平移公式得到/（X+"）,進(jìn)而求出〃的最小值.

/、6siaY0GI4、

j\x）==yJ3cosx-smx=2cosx+一

函數(shù)1cosxI6<

（消

將函數(shù)〃x）的圖象向左平移〃（">°）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為I6J

n+--k7i,keZ—

依題意可得6，令人=1可得〃的最小值為6.

故選：C.

6、答案：C

解析：

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得；

解：y=t）是減函數(shù)，“=-2+2》=_。_1）2+1在（TO』上遞增，在口,田）上遞減,

.??函數(shù).13）的增區(qū)間是［1，+°°）.

故選:C

小提示：

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

7、答案：B

解析：

根據(jù)向量的線性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.

解：如圖所示:

8

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CFCE\

由DCIIAB得4EFC-/\EBA,而一直一M,

CF1

又？DC=AB,~DC~5,

-

ETF=ETC+CfF=-1A-C+-ICTD=-1\（DtC-DTA'-I--DC=——1DTC一一IDA>=——1—a+-1b-

656（）5306306故選：B

8、答案：D

解析：

根據(jù)交集定義直接得結(jié)果.

AIB={-1,O,1,2}I（0,3）={1,2}>

故選：D.

小提示：

本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

9、答案：ABD

解析：

對(duì)于A,由函數(shù)解析式直接計(jì)算即可，對(duì)于BC,分別當(dāng)犬>。和x<。求出函數(shù)的值域進(jìn)行分析判

斷即可，對(duì)于D,由奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)在（°，+8）上的單調(diào)性判斷即可

v—YY-r4-r

f（x）=—；—（X€R）f（-x）+/（X）=—j_；+.,=.,=0

對(duì)于A,因?yàn)?2+|x|,所以2+T2+因2+可，所以A正確，

x2

對(duì)于BC,當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)％>0時(shí)，yW=27^=1"277e（0，1）,當(dāng)％<0時(shí)，/（幻￡（-1,0）,

9

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則"X）的值域?yàn)椋═，l）,所以可知當(dāng)機(jī)€（°，1）時(shí)，方程f（x）=m總有實(shí)數(shù)解，所以B正確，C錯(cuò)誤，

/?/、0/、f（x）=1----

對(duì)于D,因?yàn)?（-X）=-/1）,所以“X）為奇函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)x＞。時(shí)，2+x單調(diào)遞增，且

八°）=°,所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（—，位），所以D正確，

故選：ABD

10、答案：BCD

解析：

題目考察函數(shù)奇偶性，周期性和對(duì)稱(chēng)性的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)，根據(jù)xe[T，。）時(shí)

/（x）=-2x,可以得到函數(shù)在R上的函數(shù)性質(zhì)，從而判斷各選項(xiàng)的正確性

由題得:/（X）=/（2-X）=-〃X-2）,令X=X—2,則

/（x-2）=/（2-x+2）=/（4-x）=-/（x-4）J所以/（x）=〃x—4）,所以八幻的最小正周期7=4,故C

正確；

2x

當(dāng)xe[-l,0）時(shí)，f（x）=-2X＞因?yàn)閒（x）為定義在A上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，f^=-,所

以f（x）在上單調(diào)遞減，因?yàn)閒（x）的最小正周期7=4,所以〃x）在⑶5）上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)

誤；

當(dāng)xw[T3]時(shí)，/（0）=0,/（2）=/（0）=0＞結(jié)合周期性可得：”2〃）=。，故D正確；

由/（x）=/（2-x）得：圖像關(guān)于x=i對(duì)稱(chēng)，y=/（x+D是將y=/a）圖像向左平移一個(gè)單位得到

的，所以y=〃x+D圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以y=/a+D是偶函數(shù)，故B選項(xiàng)正確；

故選：BCD

11、答案：AC

解析：

畫(huà)出圖形，發(fā)現(xiàn)直線6與平面。的位置關(guān)系有兩種

10

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如圖，直線。與平面a的位置關(guān)系有兩種，即匕〃a或bue

故選：AC

12、答案：ABC

解析：

A：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義進(jìn)行判斷即可；

B：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合投影向量的定義進(jìn)行判斷即可；

C：根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，結(jié)合平面向量的加法幾何意義和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可;

D：根據(jù)三點(diǎn)共線的平面向量的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行判斷即可.

AD=—(AB+AC)—>—>—>_

A：因?yàn)椤ㄊ沁匓C中點(diǎn)，所以2,g[JAB+AC-2AD=0,因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

而近而

B：因?yàn)?而I】恁「I而?分別表示麗、記而方向上的單位向量，

而/

由平面向量加法的幾何意義可知：?通;表示々AC的平分線表示的向量,

ABACy/3AD

----+----=-----

所以由I麗I1^1?而?可得：A。是々AC的平分線，而〃是邊8c中點(diǎn),

BD

網(wǎng)伸8=網(wǎng).畋!所以而是麗在心上的投影

所以有AD_LBC,麗在就上的投影為：

向量，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確;

C：因?yàn)辄c(diǎn)尸是AABC的外心，〃是邊8c中點(diǎn)，所以DPLBC,即麗.肥=0,

11

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APBC=S^>(AD+DP)BC=S^>ADBC+DPBC=8^>ADBC=S9

^-(AB+AC')(AC-AB)=8^>AC-AB=16人

2,因?yàn)槠?5,所以

.天=9=48=3,因此本選項(xiàng)的說(shuō)法正確;

D：因?yàn)椤ㄊ沁?c中點(diǎn)，所以由的=4麗+〃及，可得:

苑而+〃沅=4麗+2〃麗，因?yàn)辄c(diǎn)0是線段4）上的動(dòng)點(diǎn)，所以。、4〃三點(diǎn)共線，因此可得:

，+2〃=1,要想初有最大值，則一定有力>°，〃>°,

/1+2A22

Z//=--A-(2//)<--()=-X(1)=13、2=-,^=-

222228,當(dāng)且僅當(dāng)義=2〃時(shí)取等號(hào)，即24時(shí)取等號(hào)，因此

本選項(xiàng)說(shuō)法不正確,

故選：ABC

小提示:

關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用平面向量加法的幾何意義、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、三點(diǎn)共線的向量性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵

13、答案：14

解析:

直接由中位數(shù)和平均數(shù)的定義列方程求出a'b,

一(1+3+Q+7+Z?)=5

由題意得。=4,5

解得6=10,

所以。+6=4+10=14,

故答案為:14

JT7

［一+一乃+k乃］(kGZ)

14、答案：312

12

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解析:

sin2x----20

根據(jù)二次根式有意義條件可知I6J，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)

區(qū)間.

函數(shù)

sin|2x--|>02k7v<2x-—<2k7r+7r,kGZ

則I6J，即6

k7T+—<X<k7l,Z￡Z

解得1212

TTTT37r

2k/rH—<2x-----<2k兀H-----、keZ

又由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得262

.7i.57r._

k兀+冗\(yùn)——,KGZ

解得36

,7C,八74.r

k7T+——<X<K7T+——,keZ

1212

k7t+—<x<k7t+-,ksZ

即36

,71,,,7%,一

k7c+—<x<k7t+——kGZ

所以312

f(x)=lsin(2x-^左乃+工，氏;r+衛(wèi)AkGZ）

即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為1312j

,九174

K7V+-,K71H---，-（-丘Z）

故答案為：I312.

小提示:

本題考查根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值求自變量取值范圍，正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.

15、答案：2

13

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解析:

已知展開(kāi)聯(lián)立方程組,解得如"=-5加『刃環(huán)-5,利用伍力2,，網(wǎng)2忻「將兩者建立起關(guān)系，解

不等式得同的范圍.

..（沅+萬(wàn)）?（沅-2萬(wàn)）=0.網(wǎng)2一慶?萬(wàn)一2同2=0

?.（陽(yáng)一”）?（沅+2萬(wàn)）+1=0.冏2+所“一2同2+1=0

mn=-—|/n|2=2|n|2>0

??.2,且??2

（而后）2=（,,眄『.同2=（2|萬(wàn)『一￡）.|萬(wàn)『

?-.2J_1-1

解得H-~T,即同的最小值為彳，

也

故答案為：2.

16、答案：（1）（Y,2IUI3,4].（2）{x|2<x<3}

解析：

（1）先求補(bǔ)集再求集合交集即可；

（2）先求補(bǔ)集再求集合并集即可；.

（1）因?yàn)槿?=3》44},集合A={x|-2<x<3},

所以O(shè)A=（-oo,-2]u[3,4],又B={x|-34x42},

所以（電A）u8=（-oo,2]U[3,4].

（2）因?yàn)槿?{耳”44},集合8={x|-3VxW2}

所以08=&|》<-3或2<%,4},又A={x|-2<x<3},

14

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Ac&8）={x12v%<3}

小提示：

本題主要考查求集合的交集、并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于容易題，這類(lèi)題型盡管比較容易，但

是在解題過(guò)程中也要注意三點(diǎn)：一要看清楚是求“n"還是求"U"；二是在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮

端點(diǎn)是否可以取到（這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）；三是在化簡(jiǎn)集合的過(guò)程中要結(jié)合不等式的性質(zhì)與解法.

17、答案：⑴[3,4]

（2）不存在，理由見(jiàn)解析

解析：

（1）由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；

（2）由集合相等關(guān)系可得方程組，由方程組無(wú)解知不存在.

⑴

J/n-6<-2

??.AC,''l2w-1S5,解得：3這〃后4,即實(shí)數(shù)，〃的取值范圍為[3,4]；

⑵

J/n-6=-2

由A=3得：12加-1=5,方程組無(wú)解，，不存在滿(mǎn)足題意的心

..兀

kit,KJI+—/、

18、答案：⑴L2」（止Z）

⑵[1-&+6]

解析：

（1）利用誘導(dǎo)公式及其余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)，即為y=-8s2x,然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求其

單調(diào)遞增區(qū)間即可；

（2）利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡(jiǎn)，即為y=l-^sin（2x+夕），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)

15

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求值域即可.

⑴

..y=(sinx-cosx)[sin(7t-x)-cos(兀-x)]二(sinx-cosx)(sinx+cosx)

=sin2x-cos2x=-cos2x

Tl

2kn<2x<2lat+n=>kTt<x<lai+—(左^z)

kTt,kjt+—(k￡Z)

即所求單調(diào)遞增區(qū)間為：L2」；

(2)

y=(sinx-cosx)2+sin(2x-])-cos(2x-：)]

=1—sin2x+5/2sin(2x—)1—

2=l-sin2x-V2cos2x

=1一百sin(2x+e),其中tan°=&,

即”[1-6,1+間.

125

cosa=-----tana=----------

19、答案：⑴13,12

⑵3

解析：

(1)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可;

sina+cosa

(2)由商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)sina-cosa求解即可.

⑴

2=酗工，牛_二

cosa13I12)12

(2)

16

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sin。cosa

sma+cosa=cosacosa=tana+1=3

sina-cosasinacosatan-1

cosacosa

27(2-73).2

---------km

20、答案：(1)9km；(2)4OM=15。；(3)ZAOM=\5,4

解析：

(1)在AAO3中，求出/BAO,由余弦定理求出O"的長(zhǎng)以及乙40",可得AOW為正三角形即

可求解；

(2)設(shè)4°M=e(。<°<60),利用AOMN的面積是堆假山用地△Q4"的面積的百倍建立方程，

rON=3/

求出CW=6j3sine,在AO4V中，由正弦定理可得2cos。，即可求得角6即NAOM；

(3)設(shè)437=0(0<'<60),在AAOM中由正弦定理求出。M,由三角形的面積公式表示面積,

結(jié)合三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

./D4c_OB_3G_fT

r-tanNBA。===，3

(1)在dOB中，QA=3,。8=3,3,所以QA3,

所以NBA。=60"

AAf=—?

在小。知中，0A=3,2,NOAM=60,

由余弦定理得：

OM=y/OA2+AM2-20A-AM-cosAOAM=j9+--2x3x-x-=—

V4222,

所以O(shè)A/2+AM2=04,^OMVAN,AAOM=30=,

所以ZAQN=ZAOW+NMON=30+30=60,所以白。加為正三角形，

所以AOW的周長(zhǎng)為9,即防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為9km；

(2)設(shè)<60、)，因?yàn)镾ww=V5SAO4M,

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-ONOMsin30=y/3x-OAOMsin0

所以22即ON=6百sin0,

ON_OA_3

在△OW中，由正弦定理可得：sin60sin(e+60+30)cos<9,

ON5

得2cos6,

65/3sin0=36sin20=—

從而2cos6,g|J2,由0?！?6<120。，得29=30”,

所以8=15。,即NAOM=15。；

35y

（3）設(shè)4。加=。（。＜。＜60）,由（？）知，ON=5,

旦=%OM——3石

又在“。聞中，sin60sin(6+60),得2sin(e+60),

_1_____________27

所以GMN216sin(0+60)cos。

_______________27_______________________27_________

16(sin0cos6O+cos0sin60)cos08sin0cos0+85/3