數(shù)學(xué)物理方法

數(shù)學(xué)物理方法1整理ppt數(shù)學(xué)物理方法復(fù)變函數(shù)論數(shù)學(xué)物理方程特殊函數(shù)計(jì)算機(jī)輔助〔自學(xué)〕2整理ppt復(fù)變函數(shù)論局部3整理ppt?復(fù)變函數(shù)論?主要內(nèi)容第一章、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)第二章、解析函數(shù)第三章、復(fù)變函數(shù)的積分第四章、復(fù)數(shù)級數(shù)第五章、留數(shù)第六章、Fourier、Laplace變換4整理ppt教學(xué)參考書5整理ppt習(xí)題參考書6整理ppt網(wǎng)絡(luò)資源圖書館電子資源://90/source/serv3.htmMIT開放課程:///OcwWeb/Mathematics/18-04Fall-2003/LectureNotes/index.htm數(shù)學(xué)物理方法-電子科技大學(xué)精品課程://38/wlxt/ncourse/Mathematic/web/Download.aspComplexAnalysisProjectforUndergraduateStudents〔推薦〕:///mathews/complex.html數(shù)學(xué)世界://mathworld.wolfram/7整理ppt計(jì)算機(jī)輔助工具8整理ppt數(shù)學(xué)物理方法是理工科類專業(yè)的一門重要根底課，既是數(shù)學(xué)課程，又是物理課程，其教學(xué)目的是進(jìn)一步系統(tǒng)的提高和培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)理模型，解決物理問題的能力。是用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的方法，首先先從數(shù)學(xué)知識開始講起。引言9整理ppt第一章、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)學(xué)時：4重點(diǎn)和要求復(fù)數(shù)及其運(yùn)算復(fù)變函數(shù)，區(qū)域，連續(xù)，極限作業(yè)習(xí)題一、11、14、19、22〔6，10〕26〔1、4〕、3010整理ppt§1-1復(fù)數(shù)根本運(yùn)算一、復(fù)數(shù)的表示法注意：復(fù)數(shù)的虛部是一個實(shí)數(shù)一個復(fù)數(shù)的共扼通常記做〔物理學(xué)中常用z*表示〕11整理ppt2.復(fù)數(shù)的幾何表示實(shí)數(shù)組(x,y)與平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)一一對應(yīng).因此,復(fù)數(shù)z也與平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)一一對應(yīng),這樣的平面叫做復(fù)平面。兩個坐標(biāo)軸分別叫做實(shí)軸和虛軸?！簿唧w圖示參看課本〕12整理ppt主值argz的范圍(z=x+iy)：

＝argz=其中補(bǔ)充內(nèi)容幅角應(yīng)注意的問題13整理ppt3.復(fù)數(shù)的三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)表示14整理ppt二、復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)那么1.復(fù)數(shù)的根本運(yùn)算如果復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都等于零,那么復(fù)數(shù)等于零，記作z=0。圖示具體見教案15整理ppt2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么16整理ppt共扼復(fù)數(shù)的性質(zhì)：復(fù)數(shù)的乘法與除法的代數(shù)形式與指數(shù)形式的計(jì)算總結(jié)可見復(fù)數(shù)的乘除法用指數(shù)形式方便17整理ppt3.復(fù)數(shù)的乘冪與方根(重點(diǎn))具體見下頁用指數(shù)形式求解18整理ppt

如果在復(fù)平面上畫出這n個不同方根,它們就是以原點(diǎn)為中心,以r1/n為半徑的圓的內(nèi)接正n邊形的n個頂點(diǎn).Note!!!k=0,1,2….n-119整理pptForexample!解：1、先把代數(shù)式化為指數(shù)式因?yàn)?1的輻角為，而模為8。2、根據(jù)公式可得20整理ppt4、方根的圖示21整理ppt三、例題1、2、3、4見課本22整理ppt四、復(fù)數(shù)的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在實(shí)變函數(shù)微積分學(xué)中的＋只是一個符號而已。而復(fù)球面上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)

卻是一個完全確定的點(diǎn)，并且只有一個無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。補(bǔ)充一些內(nèi)容具體見課本23整理ppt24整理ppt無窮遠(yuǎn)點(diǎn)：復(fù)平面上模為無窮大的點(diǎn)涉及無窮大的復(fù)數(shù)運(yùn)算：確定值〔條件是？〕不確定值復(fù)數(shù)的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)25整理ppt本節(jié)總結(jié)與注意1、掌握書上的例題，并且會舉一反三。例題1要根據(jù)復(fù)數(shù)的模的根本性質(zhì)證明。例題2要記住結(jié)論。例題3此類題目用z=x+iy代入方程化簡即可。3、2、復(fù)數(shù)的冪和根式的求法〔見例題4〕重點(diǎn)內(nèi)容

首先要求把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為極坐標(biāo)形式，找出模與幅角的主值。26整理ppt定義：對于復(fù)平面的點(diǎn)集E，它的每個點(diǎn)z都有一個或多個點(diǎn)ψ通過確定的關(guān)系與之對應(yīng)。那么稱ψ為z的復(fù)變函數(shù)，記作：ψ=f(z),z∈EE叫做定義域。復(fù)變函數(shù)可以看做兩個實(shí)二元函數(shù)有序組合ψ=f(z)=u(x,y)+iv(x,y),復(fù)變函數(shù)有單值函數(shù)和多值函數(shù)之分復(fù)變函數(shù)研究的重點(diǎn)是解析函數(shù)一、復(fù)變函數(shù)的定義1.2復(fù)變函數(shù)畫圖說明27整理ppt鄰域：|z-z0|<δ，記做δ(z0)去心鄰域0<|z-z0|<δ設(shè)G為復(fù)平面上的點(diǎn)集，z0為G內(nèi)任意點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)：存在一個δ(z0)屬于G。開集：G上的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)區(qū)域：1〕開集，2〕連通〔舉例子在教案〕區(qū)域的邊界點(diǎn)：非內(nèi)點(diǎn)區(qū)域的邊界：所有邊界點(diǎn)的集合〔線條，點(diǎn)〕閉區(qū)域：區(qū)域∪邊界區(qū)域有界：任意|z|<M，否那么稱為無界

以某點(diǎn)z0為圓心,以任意小的正實(shí)數(shù)

為半徑的圓的內(nèi)部，稱為z0

的

鄰域。

二、復(fù)平面上的區(qū)域

點(diǎn)z的集合不包含點(diǎn)z0,叫做點(diǎn)z0的去心鄰域.

具體見課本與教案要畫圖說明28整理ppt簡單(閉)曲線：與自身不相交的(閉合)曲線單連通區(qū)域：任意簡單閉曲線內(nèi)的點(diǎn)都屬于該區(qū)域復(fù)連通區(qū)域：非單連通的連通區(qū)域區(qū)別：單連通區(qū)域內(nèi)的任意一條簡單閉曲線經(jīng)過連續(xù)變形可以縮為一點(diǎn)。直觀上講復(fù)連通區(qū)域就是區(qū)域內(nèi)有孔的連通區(qū)域三、單與復(fù)連通區(qū)域“有洞〞“無洞〞畫圖說明單連通區(qū)域可以經(jīng)過變形而縮成一點(diǎn)，而多連通區(qū)域就不具有這個特征。29整理ppt復(fù)連通區(qū)域單連通化：作一些適當(dāng)?shù)母罹€能將復(fù)通區(qū)域的不相連接的邊界線連接起來從而降為單連通區(qū)域.〔注意：連接邊界的分開方式不唯一〕邊界線的正方向：為了以后學(xué)習(xí)環(huán)路積分方便，我們按照通常的規(guī)定：〔當(dāng)人〕沿邊界線環(huán)行時，所包圍的區(qū)域始終在人的左手邊，那么前進(jìn)方向?yàn)檫吔缇€的正方向.對于有界的單連通區(qū)域，如圖以下圖(a)的逆時針方向所示即為正方向.而多連通區(qū)域單連通化后，外圍逆時針為正方向，內(nèi)部順時針為正方向，如圖(b),(c)所示.abc復(fù)連通區(qū)域單連通化〔補(bǔ)充〕30整理ppt說明：當(dāng)判斷區(qū)域是什么樣的區(qū)域時，通常按照以下順序判斷：〔1〕有、無界，(2)單、復(fù)連通，〔3〕開、閉區(qū)域.判斷|z-1|+|z+2|≤5代表什么樣的區(qū)域【解】此不等式所代表的區(qū)域是焦點(diǎn)在z=1和z=-2，長軸為5的橢圓內(nèi)部，為有界單連通閉區(qū)域.區(qū)域的判斷方法及實(shí)例分析(補(bǔ)充)31整理ppt(1)、定義：設(shè)復(fù)變函數(shù)ψ=f(z),在z0的某個去心鄰域內(nèi)有定義，假設(shè)存在一個確定的數(shù)A，對于任意ε>0，必存在δ>0使得在0<|z-z0|<δ時，總有|f(z)-A|<ε，那么稱A是f(z)的極限。記作：四、復(fù)變函數(shù)的極限注意：1〕f(z)在z0可以沒有定義。2〕z趨近于z0的路徑是任意的,極限都是A.3〕z沿不同路徑趨近于z0得到的極限不同,表示f(z0)沒有極限32整理ppt

解釋一下作業(yè)題33整理ppt(2)、復(fù)變函數(shù)極限的根本定理復(fù)變函數(shù)與二元實(shí)變函數(shù)極限的區(qū)別在于復(fù)變函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中包含兩個二元實(shí)變函數(shù)u(x,y)和v(x.y).因此有下面的定理:求復(fù)變函數(shù)的極限就是求兩個二元實(shí)變函數(shù)的極限,因此具有相同的幾何意義.因此可以證明,在存在極限limz-z0f(z)=A,limz-z0g(z)=B的條件下,以下極限運(yùn)算法那么對