四年級(jí)奧數(shù)舉一反三邏輯推理教案

第講：邏輯推理學(xué)生姓名年級(jí)四授課教師備課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷重、難考點(diǎn)對(duì)可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的教學(xué)內(nèi)容根底根底狂記解答推理問題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：1，選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷；2，根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論；3，對(duì)可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的；4，遇到比擬復(fù)雜的推理問題，可以借助圖表進(jìn)行分析。例題狂學(xué)例題狂學(xué)例1：有三個(gè)小朋友們?cè)谡務(wù)撜l做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多。〞蘭蘭說：“冬冬做的比靜靜多。〞靜靜說：“蘭蘭做的比冬冬少。〞這三位小朋友中，誰做的好事最多？誰做的好事最少？分析與解答：我們用“＞〞來表示每個(gè)小朋友之間做好事多少的關(guān)系。蘭蘭＞靜靜冬冬＞靜靜冬冬＞蘭蘭所以，冬冬＞蘭蘭＞靜靜，冬冬做的好事最多，靜靜做的最少。練習(xí)一1，盧剛、丁飛和陳瑜一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡小，陳瑜比飛行員年齡大。問：誰是工程師、誰是醫(yī)生、誰是飛行員？2，江波、劉曉、吳萌三個(gè)老師，其中一位教語(yǔ)文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語(yǔ)。：江波和語(yǔ)文老師是鄰居；吳萌和語(yǔ)文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請(qǐng)問：三個(gè)老師分別教什么科目？例2：有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫上漢字：數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如下列圖所示。這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對(duì)面各是什么字？分析與解答：如果直接思考某個(gè)漢字的對(duì)面是什么字比擬困難，可以換一種思維方式，想想某個(gè)漢字的對(duì)面不是什么字。從圖〔1〕可知，“奧〞的對(duì)面不是“林〞、“匹〞，從圖〔2〕可知，“奧〞的對(duì)面不是“數(shù)〞、“學(xué)〞。所以，“奧〞的對(duì)面一定是“克〞。從圖〔2〕可知，“數(shù)〞的對(duì)面不是“奧〞、“學(xué)〞；從圖〔3〕可知，“數(shù)〞的對(duì)面不是“克〞、“林〞，所以“數(shù)〞的對(duì)面一定是“匹〞，剩下“學(xué)〞的對(duì)面一定是“林〞。練習(xí)二1，下面三塊正方體的六個(gè)面都是按相同的規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、綠、黑六種顏色。請(qǐng)判斷黃色的對(duì)面是什么顏色？白色的對(duì)面是什么顏色？紅色的對(duì)面是什么顏色？2，五個(gè)相同的正方體木塊，按相同的順序在上面寫上數(shù)字1~6，把木塊疊成下列圖，那么，2的對(duì)面是幾？4的對(duì)面是幾？5的對(duì)面是幾？例3：甲、乙、丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃，甲說：“是丙打碎的。〞乙說：“我沒有打碎破璃。〞丙說：“是乙打碎的。〞他們當(dāng)中有一個(gè)人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃？分析與解答：由題意推出結(jié)論，必須符合他們中只有一個(gè)人說了謊，推理時(shí)可先假設(shè)，看結(jié)論和條件是否矛盾。如果是甲打碎的，那么甲說謊話，乙說的是真話，丙說的是謊話。這樣兩人說的是謊話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是甲打碎的。如果是乙打碎的，那么甲說的是謊話，乙說的是謊話，丙說的是真話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是乙打碎的。如果是丙打碎的，那么甲說的是真話，乙說的是真話，而丙說的是謊話。這樣有兩個(gè)說的是真話，符合條件中只有一個(gè)人說的是謊話，所以玻璃是丙打碎的。練習(xí)三甲√丙〔1〕×甲〔3〕乙×乙〔1〕√丁〔4〕丙×丁〔2〕√丙〔3〕1，甲、乙、丙三人中，只有一人會(huì)開汽車。甲說：“我會(huì)開汽車。〞乙說：“我不會(huì)開。〞丙說：“甲不會(huì)開汽車。〞如果三人中只有一人講的是真話，那么誰會(huì)開汽車？2，A、B、C、D四個(gè)孩子踢球打碎了玻璃。A說：“是C或D打碎的。〞B說：“是D打碎的。〞C說：“我沒有打碎玻璃。〞D說：“不是我打碎的。〞他們中只有一個(gè)人說了謊，到底是誰打碎了玻璃？例4：甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。最后：甲說：“丙是第一名，我是第三名。〞乙說：“我是第一名，丁是第四名。〞丙說：“丁是第一名，我是第三名。〞丁沒有說話。成績(jī)揭曉時(shí)，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個(gè)人各說對(duì)了一半。你能說出他們的名次嗎？分析與解答：推理時(shí)，必須以“他們都只說對(duì)了一半〞為前提。為了幫助分析，我們可以借助圖表進(jìn)行分析。〔1〕乙說“我是第一名〞也是錯(cuò)的，而乙說“丁是第四名〞是對(duì)的?！?〕由丁是第四名推出丙說“丁是第二名〞是錯(cuò)的，根據(jù)條件，丙說“我是第三名〞是對(duì)的?！?〕這樣，丙既是第一名，又是第三名，自然是錯(cuò)的。重新推理：甲×丙〔1〕√甲〔3〕乙√乙〔1〕×丁〔4〕丙√丁〔2〕×丙〔3〕〔1〕由甲說的“我是第一名〞推出丙說的“我是第三名〞是錯(cuò)的，而丙說的“我是第一名〞是對(duì)的?！?〕由“丁第二名〞推出乙說的“丁是第四名〞是錯(cuò)的，而乙說的“我是第一名〞是對(duì)的。〔3〕從表中我們可看出：乙是第一名，丁是第二名，甲是第三名，丙是第四名。練習(xí)四甲、乙、丙、丁四個(gè)人進(jìn)行游泳比賽，賽前名次眾說不一。有的說：“甲是第二名，丁是第三名。〞有的說：“甲是第一名，丁是第二名。〞有的說：“丙是第二名，丁是第四名。〞實(shí)際上，上面三種說法各說對(duì)了一半。甲、乙、丙、丁各是第幾名？2，紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著放在桌子上一排。甲、乙、丙、丁、戌五個(gè)人猜各包里的珠子的顏色。甲猜：“第二包紫色，第三包黃色。〞乙猜：“第二名藍(lán)色，第四包紅色。〞丙猜：“第三包藍(lán)色，第五包白色。〞丁猜：“第三包藍(lán)色，第五包白色。〞戌猜：“第二包黃色，第五包紫色。〞結(jié)果每個(gè)人都猜對(duì)了一半，他們各猜對(duì)了哪種顏色的珠子？例5：A、B、C、D與小強(qiáng)五個(gè)同學(xué)一起參加象棋比賽，每?jī)扇硕假愐槐P，比賽一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)：A賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了一盤。問小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？分析與解答：用五個(gè)點(diǎn)表示這5個(gè)人，如果某兩個(gè)之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽，就在表示這兩個(gè)人的點(diǎn)之間畫一條線?，F(xiàn)在A賽4盤，所以A應(yīng)該與其余4個(gè)點(diǎn)都連線。B賽了3盤，由于D只賽了1盤，是和A賽的，所以B應(yīng)該與C連?！睟、A已連線〕C已連了2條線，小強(qiáng)也連了2條線，所以小強(qiáng)已賽了2盤。練習(xí)五1，上海、遼寧、北京、山東四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，到現(xiàn)在為止，上海隊(duì)賽了3場(chǎng)，遼寧隊(duì)賽了2場(chǎng)，山東隊(duì)賽了1場(chǎng)。問北京隊(duì)賽了幾場(chǎng)？2，甲、乙、丙、丁比賽乒乓球，每?jī)扇硕家愐粓?chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問丁勝了幾場(chǎng)？作業(yè)狂做作業(yè)狂做請(qǐng)家長(zhǎng)催促學(xué)生完成作業(yè)。家長(zhǎng)簽字：1，小李、小徐和小張是同學(xué)，大學(xué)畢業(yè)后分別當(dāng)了教師、數(shù)學(xué)家和工程師。小張年齡比工程師大；小李和數(shù)學(xué)家不同歲；數(shù)學(xué)家比小徐年齡小。誰是教師、誰是數(shù)學(xué)家、誰是工程師？2，一個(gè)正方體，六個(gè)面分別寫上A、B、C、D、E、F，你能根據(jù)這個(gè)正方體不同的擺法，求出相對(duì)的兩個(gè)面的字母是什么嗎？3，某學(xué)校為表?yè)P(yáng)好人好事核實(shí)一件事，老師找了A、B、C三個(gè)學(xué)生。A說：“是B做的。〞B說：“不是我做的。〞C說：“不是我做的。〞這三個(gè)學(xué)生中只有一人說了實(shí)話，這件好事是誰做的？4，張老師要五個(gè)同學(xué)給鄱陽(yáng)湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪澤湖每個(gè)湖泊寫上號(hào)碼，這五個(gè)同學(xué)只認(rèn)對(duì)了一半。他們是這樣答復(fù)的：甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙