矩陣特征問(wèn)題并行計(jì)算的研究的開題報(bào)告

矩陣特征問(wèn)題并行計(jì)算的研究的開題報(bào)告【摘要】本篇開題報(bào)告探討了矩陣特征問(wèn)題并行計(jì)算的相關(guān)研究。首先，我們介紹了矩陣特征問(wèn)題的概念和應(yīng)用，以及并行計(jì)算在高性能計(jì)算中的重要性。接著，我們回顧了現(xiàn)有的矩陣特征問(wèn)題并行計(jì)算的研究，包括傳統(tǒng)的并行算法和近年來(lái)的基于GPU的并行算法。最后，我們提出了研究計(jì)劃，包括對(duì)基于GPU的并行算法的深入研究，以及對(duì)分布式計(jì)算平臺(tái)的使用進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。我們相信，通過(guò)這些努力，我們能夠?qū)崿F(xiàn)更加高效、準(zhǔn)確的矩陣特征問(wèn)題并行計(jì)算?！娟P(guān)鍵詞】矩陣特征問(wèn)題，并行計(jì)算，高性能計(jì)算，GPU，并行算法，分布式計(jì)算平臺(tái)【Abstract】Thisproposalexploresontheparallelcomputationofmatrixeigenvalueproblem.Firstly,weintroducetheconceptandapplicationofmatrixeigenvalueproblem,aswellastheimportanceofparallelcomputinginhighperformancecomputing.Then,wereviewtheexistingresearchonparallelcomputationofmatrixeigenvalueproblem,includingtraditionalparallelalgorithmsandrecentGPU-basedparallelalgorithms.Finally,weproposearesearchplan,includingadeeperstudyofGPU-basedparallelalgorithmsandexperimentalvalidationofdistributedcomputingplatforms.Webelievethatthroughtheseefforts,wecanachievemoreefficientandaccurateparallelcomputationofmatrixeigenvalueproblem.【Keywords】matrixeigenvalueproblem,parallelcomputing,highperformancecomputing,GPU,parallelalgorithm,distributedcomputingplatform【正文】1.研究背景矩陣特征問(wèn)題是一類廣泛應(yīng)用于科學(xué)、工程等領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其求解在現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算中具有重要地位。通俗地講，矩陣特征問(wèn)題即是找到矩陣A的最大或最小特征值（eigenvalue）和對(duì)應(yīng)的特征向量（eigenvector）。此問(wèn)題在科學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，如化學(xué)鍵合能的計(jì)算、物理中的振動(dòng)問(wèn)題等等。在高性能計(jì)算領(lǐng)域，矩陣特征問(wèn)題的求解需要進(jìn)行并行計(jì)算，這是因?yàn)殡S著問(wèn)題規(guī)模的增加，串行算法所需要的計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存空間成倍增長(zhǎng)。因此，對(duì)于大規(guī)模的矩陣特征問(wèn)題，使用并行算法進(jìn)行計(jì)算是必不可少的。2.研究現(xiàn)狀在過(guò)去的幾十年中，眾多的矩陣特征問(wèn)題的并行算法被提出，包括基于MPI的分布式方法、基于OpenMP的共享內(nèi)存方法等等。然而，這些傳統(tǒng)的并行算法通常需要大量的內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間來(lái)完成問(wèn)題的求解，限制了其在大規(guī)模問(wèn)題上的應(yīng)用。近年來(lái)，GPU（圖形處理器）的出現(xiàn)為矩陣特征問(wèn)題的并行計(jì)算提供了新的思路。由于GPU擁有高度并行化的結(jié)構(gòu)和運(yùn)算速度快的特點(diǎn)，能夠大幅度提高矩陣特征問(wèn)題的并行計(jì)算效率。例如，WenjingMa等人提出了一種適用于GPU的Jacobi-Davidson算法，能夠處理維數(shù)達(dá)到百萬(wàn)級(jí)別的矩陣特征問(wèn)題，并能有效減少內(nèi)存占用和計(jì)算時(shí)間。然而，目前對(duì)于GPU并行算法的研究仍面臨著許多挑戰(zhàn)。一方面，GPU的程序設(shè)計(jì)和調(diào)試相較于傳統(tǒng)的CPU更為困難，需要更多的技術(shù)支持；另一方面，GPU硬件的發(fā)展也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，新的GPU架構(gòu)和計(jì)算模式的出現(xiàn)都有可能對(duì)并行算法的性能造成影響。3.研究計(jì)劃本研究計(jì)劃以矩陣特征問(wèn)題的并行計(jì)算為主要研究方向，提出以下研究計(jì)劃：1）深入研究GPU并行算法：對(duì)于Jacobi-Davidson算法等經(jīng)典GPU并行算法進(jìn)行深入研究，并提出針對(duì)新GPU架構(gòu)的算法優(yōu)化方法。2）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：針對(duì)矩陣特征問(wèn)題在分布式計(jì)算平臺(tái)上的并行計(jì)算進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，評(píng)估不同算法的性能優(yōu)劣。3）應(yīng)用實(shí)踐：在經(jīng)典的矩陣特征問(wèn)題應(yīng)用中對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證其可行性和適用性。通過(guò)以上研究計(jì)劃，我們旨在實(shí)現(xiàn)更加高效、準(zhǔn)確的矩陣特征問(wèn)題并行計(jì)算，并為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供技術(shù)支持?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】MaW,LiuJ,ChenJ,etal.EfficientGPUimplementationsofJacobi-DavidsonandLOBPCGeigensolversforsolvinglarge-scaleeigenvalueproblems[J].ComputationalScience&Discovery,2018,11(1):014009.KarimiR,GonzalezFJ.AparallelimplementationofJacobi-Davidsoneig