痛點6-三角函數(shù)中求解參數(shù)問題(解析版)

痛點6三角函數(shù)中求解參數(shù)問題一、單選題1．（2020·河南高三月考）已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得的圖象關于軸對稱，則的值可能為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象，由題意，得，則，取，得.2．（2020·河南鄭州·高三月考）設集合，，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】因為，所以.因為，因為，所以，所以.因為，所以，則，即.3．（2020·天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學）當時，函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】，當時，，所以，即時，．4．（2020·福建省羅源第一中學）若函數(shù)在上的值域為，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】，，而值域為，，，整理可得，又，的最小值為.5．（2020·浙江高三月考）已知，函數(shù)，若存在實數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)，則的值可能為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，可得：，若存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，所以為奇函數(shù)，可得，，當時，，A，B，D均不了滿足條件，故選：C.6．（2020·浙江省寧海中學）已知，若函數(shù)滿足恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】當時，即，令，則，由得，排除AD；當時，即，令，則，由得，排除C；7．（2020·河南高三）若對任意恒成立，則的最大值為（）A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】和在均大于0，∴在上大于0，得.令，則.令，則，且，于是，且在上為減函數(shù)，所以，所以.8．（2020·四川成都七中高三）已知定義域為的奇函數(shù)的周期為2，且時，.若函數(shù)在區(qū)間（且）上至少有5個零點，則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】因為是奇函數(shù)，所以，又因為的周期為2，所以，在同一坐標系中作出函數(shù)和的圖象（如圖），觀察圖象可知和的圖象在上有五個交點，而函數(shù)在區(qū)間（且）上有至少有5個零點，所以，所以的最小值為.9．（2020·吉林高三月考）若函數(shù)在上有且僅有3個零點和2個極小值點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖作出簡圖，由題意知，，設函數(shù)的最小正周期為，因為，則，，結(jié)合有且，解得，10．（2020·河南新鄉(xiāng)·高三）函數(shù)的最大值和最小值分別為（）A． B． C．，0 D．【答案】D【分析】設，則，則，由，得，所以，所以當，即時，；當，即時，.11．（2020·山西太原五中高三）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒有零點，∴，∴，，解得，又，解得，當k=0時，解，當k=-1時，，可得，.12．（2020·肥東縣綜合高中）設函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫出函數(shù)的圖像如下，因為函數(shù)恰有三個零點，則函數(shù)與直線有三個不同的交點，由圖像可得，，關于直線對稱，則，，因此.二、填空題13．（2020·湖南高三月考）已知函數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是________.【答案】【分析】因為函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，解得.14．（2020·河北高三月考）函數(shù)在上的值域為______.【答案】【分析】由題意，，當時，，，故，故函數(shù)在上的值域為.15．（2020·沙坪壩·重慶八中）設函數(shù)，若存在的極值點，滿足，則的取值范圍是______.【答案】【分析】由題意，令，，得，.因為是的極值點，所以，原問題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得，故只需，從而.16．（2020·高郵市第一中學高三）已知函數(shù)()在區(qū)間上有且僅有一個零點，則的取值范圍為______.【答案】【分析】由題意，函數(shù)（），可得函數(shù)的周期為，因為，可得又由函數(shù)()在區(qū)間上有且僅有一個零點，且滿足，且，可得，即，且，當時，，解得，所以；當時，，解得，所以；當時，，解得，此時解集為空集，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.三、解答題17．（2020·全國高三月考）已知頂點在坐標原點，始邊在軸正半軸上的銳角的終邊與單位圓交于點，將角的終邊繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊.（1）求的值；（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意得，，所以.（2），化簡得，因為，所以，，.18．（2020·無錫市第一中學）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【分析】（1），由，可得：，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，（2）∵，，∴，∴，∴，即的取值范圍為.19．（2020·全國高三月考）函數(shù)的兩個相鄰的最低點與最高點分別是，（1）問當向左最少平移多少個單位時，得到的函數(shù)關于坐標原點對稱？（2）求證：對于任意的，都有．【答案】（1）當向左最少平移個單位時，得到的函數(shù)關于坐標原點對稱；（2）證明見解析.【分析】（1）設函數(shù)的最小正周期為，則，所以，則．將點代入的數(shù)中，得，得，解得．又，所以．∴函數(shù)的解析式為．設當向左平移個單位時，得到的函數(shù)關于坐標原點對稱，即為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)，所以，解得．又，則當時，取得最小值．故當向左最少平移個單位時，得到的函數(shù)關于坐標原點對稱．（2）由，得，當時，取得最小值為，故任意的，都有．20．（2020·沙坪壩·重慶一中）已知函數(shù).（1）當時，求的值域；（2）是否存在實數(shù)，使得在上單調(diào)遞增？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析.【分析】（1）∵.又∵，∴，即，∴；（2）由得，所以的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，令，函數(shù)在上遞減，而，即函數(shù)在上是遞減的，故不存在實數(shù)，使得在上遞增.21．（2020·黑龍江大慶實驗中學）若函數(shù)(，，)滿足下列條件：的圖像向左平移個單位時第一次和原圖像重合，對任意的都有成立.（1）求的解析式；（2）若銳角△的內(nèi)角滿足，且的對邊，求△的周長的取值范圍.【答案】（1）.（2）【分析】（1）由題意可得：最小正周期，由，解得：，∵，∴，且，∴，，又∵，∴，∴.（2）∵，而∴，又∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，，即周長.22．（2020·浙江高三其他）已知函數(shù)（其中）的最小周期為．（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），增區(qū)間為，；（2）或．【分析】（1）由題意，函數(shù)，因為函數(shù)的最小正周期為，所以（其中），解得，所以，令，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間為，．（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得的