固體物理答案

第一章晶體結構1.1、〔1〕對于簡立方結構：〔見教材P2圖1-1〕a=2r，V=，Vc=a3，n=1∴〔2〕對于體心立方：晶胞的體對角線BG=n=2,Vc=a3∴〔3〕對于面心立方：晶胞面對角線BC=n=4，Vc=a3〔4〕對于六角密排：a=2r晶胞面積：S=6=晶胞的體積：V=n=12=6個〔5〕對于金剛石結構，晶胞的體對角線BG=n=8,Vc=a31.3證明：〔1〕面心立方的正格子基矢〔固體物理學原胞基矢〕：由倒格子基矢的定義：，同理可得：即面心立方的倒格子基矢與體心立方的正格基矢相同。所以，面心立方的倒格子是體心立方?！?〕體心立方的正格子基矢〔固體物理學原胞基矢〕：由倒格子基矢的定義：，同理可得：即體心立方的倒格子基矢與面心立方的正格基矢相同。所以，體心立方的倒格子是面心立方。1.4、1.5、證明倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。證明：因為，利用，容易證明所以，倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。1.6、對于簡單立方晶格，證明密勒指數(shù)為的晶面系，面間距滿足：，其中為立方邊長；并說明面指數(shù)簡單的晶面，其面密度較大，容易解理。解：簡單立方晶格：，由倒格子基矢的定義：，，倒格子基矢：倒格子矢量：，晶面族的面間距：面指數(shù)越簡單的晶面，其晶面的間距越大，晶面上格點的密度越大，單位外表的能量越小，這樣的晶面越容易解理。第二章固體結合2.1、兩種一價離子組成的一維晶格的馬德隆常數(shù)〔〕和庫侖相互作用能，設離子的總數(shù)為。＜解＞設想一個由正負兩種離子相間排列的無限長的離子鍵，取任一負離子作參考離子〔這樣馬德隆常數(shù)中的正負號可以這樣取，即遇正離子取正號，遇負離子取負號〕，用r表示相鄰離子間的距離，于是有

前邊的因子2是因為存在著兩個相等距離的離子，一個在參考離子左面，一個在其右面，故對一邊求和后要乘2，馬德隆常數(shù)為

當X=1時，有2.3、假設一晶體的相互作用能可以表示為試求：〔1〕平衡間距；〔2〕結合能〔單個原子的〕；〔3〕體彈性模量；〔4〕假設取，計算及的值。解：〔1〕求平衡間距r0由，有：結合能：設想把分散的原子〔離子或分子〕結合成為晶體，將有一定的能量釋放出來，這個能量稱為結合能〔用w表示〕〔2〕求結合能w〔單個原子的〕題中標明單個原子是為了使問題簡化，說明組成晶體的根本單元是單個原子，而非原子團、離子基團，或其它復雜的基元。顯然結合能就是平衡時，晶體的勢能，即Umin即：〔可代入r0值，也可不代入〕〔3〕體彈性模量由體彈性模量公式：〔4〕m=2，n=10，，w=4eV，求α、β①②將，代入①②詳解：〔1〕平衡間距r0的計算晶體內能平衡條件，，〔2〕單個原子的結合能，，〔3〕體彈性模量晶體的體積，A為常數(shù)，N為原胞數(shù)目晶體內能由平衡條件，得體彈性模量〔4〕假設取，，，第三章固格振動與晶體的熱學性質3.2、討論N個原胞的一維雙原子鏈〔相鄰原子間距為a〕，其2N個格波解，當=時與一維單原子鏈的結果一一對應。解：質量為的原子位于2n-1，2n+1，2n+3……；質量為的原子位于2n，2n+2，2n+4……。牛頓運動方程N個原胞，有2N個獨立的方程設方程的解，代回方程中得到A、B有非零解，，那么兩種不同的格波的色散關系一個q對應有兩支格波：一支聲學波和一支光學波.總的格波數(shù)目為2N.當時，兩種色散關系如下圖：長波極限情況下，，與一維單原子晶格格波的色散關系一致.3.3、考慮一雙子鏈的晶格振動，鏈上最近鄰原子間的力常數(shù)交錯地為和，令兩種原子質量相等，且最近鄰原子間距為。試求在處的，并粗略畫出色散關系曲線。此問題模擬如這樣的雙原子分子晶體。答：〔1〕淺色標記的原子位于2n-1，2n+1，2n+3……；深色標記原子位于2n，2n+2，2n+4……。第2n個原子和第2n＋1個原子的運動方程