人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修第三冊(cè))同步講義第23講 拓展四：近五年隨機(jī)變量及其分布列高考真題分類匯編原卷版

拓展四：近五年隨機(jī)變量及其分布列高考真題分類匯編考點(diǎn)一條件概率考點(diǎn)二求離散型隨機(jī)變量的期望和方差考點(diǎn)三二項(xiàng)分布考點(diǎn)四超幾何分布考點(diǎn)五正態(tài)分布考點(diǎn)一條件概率1．（2022?天津）52張撲克牌，沒(méi)有大小王，無(wú)放回地抽取兩次，則兩次都抽到SKIPIF1<0的概率為；已知第一次抽到的是SKIPIF1<0，則第二次抽取SKIPIF1<0的概率為．考點(diǎn)二求離散型隨機(jī)變量的期望和方差2．（2019?浙江）設(shè)SKIPIF1<0．隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<00SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0增大 B．SKIPIF1<0減小 C．SKIPIF1<0先增大后減小 D．SKIPIF1<0先減小后增大3．（2018?浙江）設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0減小 B．SKIPIF1<0增大 C．SKIPIF1<0先減小后增大 D．SKIPIF1<0先增大后減小4．（2020?浙江）盒中有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球．從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹梗O(shè)此過(guò)程中取到黃球的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5．（2022?全國(guó)）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行五局三勝制的乒乓球比賽，先贏得3局的運(yùn)動(dòng)員獲勝，并結(jié)束比賽．設(shè)各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，每局比賽甲贏的概率為SKIPIF1<0，乙贏的概率為SKIPIF1<0．（1）求甲獲勝的概率；（2）設(shè)SKIPIF1<0為結(jié)束比賽所需要的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望．6．（2021?新高考Ⅰ）某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩類問(wèn)題．每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．SKIPIF1<0類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分；SKIPIF1<0類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分，否則得0分．已知小明能正確回答SKIPIF1<0類問(wèn)題的概率為0.8，能正確回答SKIPIF1<0類問(wèn)題的概率為0.6，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān)．（1）若小明先回答SKIPIF1<0類問(wèn)題，記SKIPIF1<0為小明的累計(jì)得分，求SKIPIF1<0的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題？并說(shuō)明理由．7．（2022?甲卷）甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；（2）用SKIPIF1<0表示乙學(xué)校的總得分，求SKIPIF1<0的分布列與期望．8．（2018?北京）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等．用“SKIPIF1<0”表示第SKIPIF1<0類電影得到人們喜歡．“SKIPIF1<0”表示第SKIPIF1<0類電影沒(méi)有得到人們喜歡SKIPIF1<0，2，3，4，5，SKIPIF1<0．寫(xiě)出方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系．9．（2022?北京）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到SKIPIF1<0以上（含SKIPIF1<0的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：SKIPIF1<0甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立．（Ⅰ）估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；（Ⅲ）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰(shuí)獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）10．（2019?北京）改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用SKIPIF1<0和僅使用SKIPIF1<0的學(xué)生的支付金額分布情況如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大于2000僅使用SKIPIF1<018人9人3人僅使用SKIPIF1<010人14人1人（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種支付方式都使用的概率；（Ⅱ）從樣本僅使用SKIPIF1<0和僅使用SKIPIF1<0的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以SKIPIF1<0表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用SKIPIF1<0的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用SKIPIF1<0的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．11．（2021?北京）在核酸檢測(cè)中，“SKIPIF1<0合1”混采核酸檢測(cè)是指：先將SKIPIF1<0個(gè)人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測(cè)，如果這SKIPIF1<0個(gè)人都沒(méi)有感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陰性，得到每人的檢測(cè)結(jié)果都為陰性，檢測(cè)結(jié)束；如果這SKIPIF1<0個(gè)人中有人感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，此時(shí)需對(duì)每人再進(jìn)行1次檢測(cè)，得到每人的檢測(cè)結(jié)果，檢測(cè)結(jié)束．現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行核酸檢測(cè)，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確．（Ⅰ）將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對(duì)每組都采用“10合1”混采核酸檢測(cè)．（ⅰ）如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測(cè)的總次數(shù)：（ⅱ）已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0是檢測(cè)的總次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．（Ⅱ）將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對(duì)每組都采用“5合1”混采核酸檢測(cè)．設(shè)SKIPIF1<0是檢測(cè)的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0與（Ⅰ）中SKIPIF1<0的大?。ńY(jié)論不要求證明）12．（2021?新高考Ⅱ）一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代，SKIPIF1<0，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)SKIPIF1<0表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0．（Ⅰ）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；（Ⅲ）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．13．（2020?江蘇）甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球．現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)SKIPIF1<0次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，恰有2個(gè)黑球的概率為SKIPIF1<0，恰有1個(gè)黑球的概率為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的遞推關(guān)系式和SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0（用SKIPIF1<0表示）．考點(diǎn)三二項(xiàng)分布14．（2018?新課標(biāo)Ⅲ）某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為SKIPIF1<0，各成員的支付方式相互獨(dú)立．設(shè)SKIPIF1<0為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.315．（2019?天津）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天SKIPIF1<0之前到校的概率均為SKIPIF1<0．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．（Ⅰ）用SKIPIF1<0表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中SKIPIF1<0之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在SKIPIF1<0之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在SKIPIF1<0之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率．16．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)．設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為SKIPIF1<0，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值點(diǎn)SKIPIF1<0．（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．（?。┤舨粚?duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（ⅱ）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？17．（2022?浙江）現(xiàn)有7張卡片，分別寫(xiě)上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．18．（2021?浙江）袋中有4個(gè)紅球，SKIPIF1<0個(gè)黃球，SKIPIF1<0個(gè)綠球．現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為SKIPIF1<0，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為SKIPIF1<0，一紅一黃的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0