江蘇省淮安、南通部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中監(jiān)測 數(shù)學(xué)

2024屆高三第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效．3．本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，則（）A．B．C．D．2．已知，若為純虛數(shù)，則（）A．B．C．D．23．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A．充分且不必要條件B．必要且不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．學(xué)校以“布一室馨香，育滿園桃李”為主題開展了系列評比活動(dòng)，動(dòng)員師生一起為營造舒心愉悅的學(xué)習(xí)生活環(huán)境奉獻(xiàn)智慧．張老師特地培育了一盆綠蘿放置在教室內(nèi)，綠蘿底部的盆近似看成一個(gè)圓臺(tái)，圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為，丹線長為，其母線與底面所成的角為，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，現(xiàn)有如下四個(gè)命題：甲：該函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為；乙：該函數(shù)圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到：丙：該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；?。涸摵瘮?shù)滿足．如果只有一個(gè)假命題，那么該命題是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知奇涵數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．7．若，則（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)，若不等式的解集為，則函數(shù)的極小值是（）A．B．0C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）A．B．C．平面D．平面10．設(shè)，則（）A．B．C．D．11．已知數(shù)列滿足，則（）A．B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C．D．12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)恒有1個(gè)極值點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，曲線恒在曲線上方C．若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則D．若過點(diǎn)存在2條直線與曲線相切，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，若與共線，則____________．14．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：____________．①；②．15．咖啡適度飲用可以提神醒腦、消除疲勞，讓人精神振奮．沖咖啡對水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過分鐘后物體的溫度為滿足．研究表明，咖啡的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在．現(xiàn)有一杯的熱水用來沖咖啡，經(jīng)測量室溫為，那么為了獲得最佳飲用口感，從沖咖啡開始大約需要等待____________分鐘．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）16．在平面四邊形中，，將四邊形沿折起，使，則四面體的外接球的表面積為____________；若點(diǎn)在線段上，且，過點(diǎn)作球的截面，則所得的截面中面積最小的圓的半徑為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)．（1）求的最大值及相應(yīng)的取值集合：（2）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．18．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）求角：（2）已知是邊的中點(diǎn)，且，求的長．19．（12分）已知數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）設(shè)為整數(shù)，若對于成立，求的最小值．21．（12分）如圖，是半球的直行，是底面半圓弧上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，是半