2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)新高考一輪復(fù)習(xí)專題點(diǎn)直線平面的位置關(guān)系強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練含解析

Page1點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）如圖，G，H，M，N分別是直三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則在下列圖形中的是(

)A. B. C. D.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，則點(diǎn)C到直線PA的距離為(

)

A.

B.

C.

D.4如圖，平面平面直線l，點(diǎn)A，，點(diǎn)B，，且A、B、C、，點(diǎn)M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn).則下列說法中不正確的是

.(

)A.當(dāng)直線AC與BD相交時(shí)，交點(diǎn)一定在直線l上

B.當(dāng)直線AB與CD異面時(shí)，MN可能與l平行

C.當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共面且時(shí)，

D.當(dāng)M、N兩點(diǎn)重合時(shí)，直線AC與l不可能相交已知菱形邊長(zhǎng)為1，，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成平面角為的二面角，若，則折后點(diǎn)O到直線AC距離的最值為(

)A.最小值為，最大值為

B.最小值為，最大值為

C.最小值為，最大值為

D.最小值為，最大值為如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，將四邊形CDFE沿EF翻折，使得平面平面ABEF，則異面直線BD與AE所成角的正弦值為(

)A. B. C. D.二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，以下結(jié)論正確的有(

)

A.

B.點(diǎn)A到平面BEF的距離為定值

C.三棱錐的體積是正方體體積的

D.異面直線AE，BF所成的角為定值

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面分別與棱，交于點(diǎn)G，H，以下四個(gè)結(jié)論正確的是.(

)A.正方體外接球的表面積為

B.平面EGFH與平面ABCD所成角的最大值為

C.四棱錐的體積為定值

D.點(diǎn)到平面EGFH的距離的最大值為

三、填空題（本大題共7小題，共35.0分）在空間中，若直線a與b無公共點(diǎn)，且a與b不平行，則直線的位置關(guān)系是__________；若直線a與平面不平行且不相交，則直線直線a與平面的位置關(guān)系是__________.如果三個(gè)平面把空間分成6個(gè)部分，那么這三個(gè)平面的位置關(guān)系可以是__________填序號(hào)

①三個(gè)平面兩兩平行；②三個(gè)平面兩兩相交，且交于同一條直線；③三個(gè)平面兩兩相交，且有三條交線；④兩個(gè)平面平行，且都與第三個(gè)平面相交．在棱長(zhǎng)為3的正方體中，已知點(diǎn)P為棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)Q為棱CD上一動(dòng)點(diǎn)．若M為平面與平面ABCD的公共點(diǎn)，且點(diǎn)M在正方體的表面上，則所有滿足條件的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域面積為__________.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)M在線段不包含端點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是__________填序號(hào)①正方體的外接球表面積為；②異面直線與所成角的取值范圍是；③直線平面；④三棱錐的體積隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)而變化．四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，和均為等邊三角形，，，點(diǎn)O到平面ABC的距離為__________.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書中將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，四面體為鱉臑，平面ABC，，且，則二面角的正弦值為__________.在直棱柱中，，D，分別是AB，的中點(diǎn)，，則點(diǎn)A到平面的距離是__________;平面與平面間的距離為__________.

四、解答題（本大題共3小題，共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分如圖，四棱柱的側(cè)棱底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，M為AB上一點(diǎn).若與CM相交于點(diǎn)K，求證??三條直線相交于同一點(diǎn)；若，，，求點(diǎn)到平面FBD的距離.本小題分

如圖，四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面ABCD，是等邊三角形，，，E是線段AB的中點(diǎn)．

求四棱錐的體積；

求PC與平面PDE所成角的正弦值．本小題分

如圖，直三棱柱中，，，，，M、N分別是和AC的中點(diǎn).

求異面直線與所成的角的余弦值；求三棱錐的體積.

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查空間線線的位置關(guān)系，考查推理能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．

若A中的兩直線平行，推得矛盾，可判斷A；由異面直線的定義可判斷B，C；由平行四邊形的判定和性質(zhì)，可判斷【解答】解：對(duì)于A，若，可得G，H，M，N四點(diǎn)共面，則直線MG，HN共面，

這與MG，NH異面矛盾，所以A中的兩直線不平行；

由異面直線的定義可得B，C中的兩直線GH，MN為異面直線；

對(duì)于D，由N，H為中點(diǎn)，可得，且，則四邊形MGHN為平行四邊形，

D中的兩直線為平行直線．

故選：

2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，線面垂直的判定和性質(zhì).

取PA的中點(diǎn)M，連接BM、CM，可證得CM的長(zhǎng)即為點(diǎn)C到直線PA的距離，在直角三角形BCM中，由勾股定理求得【解答】解：如圖，取PA的中點(diǎn)M，連接BM，CM，

因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，

所以，

又因?yàn)椋?，PB，平面

所以平面PAB，平面PAB，

所以，

因?yàn)镸是PA的中點(diǎn)，，

所以，

又，，BM，平面BCM，

所以平面BCM，

又平面BCM，

所以，

即CM為點(diǎn)C到直線PA的距離，

在等腰直角三角形PAB中，

，

在直角三角形BCM中，，

故點(diǎn)C到直線PA的距離為，

故選：

3.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了空間直線位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用問題，屬于中檔題.

根據(jù)題意逐一判定可得結(jié)論.【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)槠矫?，平面，設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，則平面，平面，

即O為平面與平面的公共點(diǎn)，則點(diǎn)O在平面與平面公共直線上，即交點(diǎn)O一定在直線l上，故A正確；

對(duì)于B，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行；

證明如下，若，則過M作CD的平行線EF，分別交，于E、F，如圖1所示：

通過線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可得四邊形MNDF和四邊形MNCE均為平行四邊形，可得M為EF中點(diǎn)，≌，可得，且，這與題設(shè)矛盾，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共面，記為平面，且時(shí)，平面，由線面平行的性質(zhì)得，故C正確；

對(duì)于D，若M，N兩點(diǎn)可能重合，則，所以，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交，故D正確；

故選

4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查二面角的定義，空間中點(diǎn)到線的距離，屬于基礎(chǔ)題.

首先由二面角的定義可知，，再在等腰中解決點(diǎn)O到直線AC的距離的最值.【解答】解：，，

，

菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，，

，為等腰三角形，取AC中點(diǎn)E，則，

即為點(diǎn)O到直線AC的距離，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，OE取得最大值，

當(dāng)時(shí)，OE取得最小值

故選

5.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了異面直線所成的角，面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.連接BF交AE于點(diǎn)O，取DF的中點(diǎn)G，連接OG，AG，則證得或其補(bǔ)角為異面直線BD與AE所成的角.在中，求得，，，由余弦定理求得，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出正弦值.【解答】解：如圖，連接BF交AE于點(diǎn)O，

因?yàn)锳BCD為矩形且點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，

所以，則ABEF為矩形，則O為AE和BF的中點(diǎn)，

取DF的中點(diǎn)G，連接OG，AG，則且，

所以或其補(bǔ)角為異面直線BD與AE所成的角.由在矩形ABCD中，，，則，，所以平面平面ABEF，平面平面，，平面DCEF，所以平面BAFE，又BF，平面BAFE，所以，，所以，所以又，所以在中，，

則

所以異面直線BD與AE所成角的正弦值為故選

6.【答案】ABC

【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單多面體及其結(jié)構(gòu)特征，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積、表面積和體積，線面垂直的性質(zhì)，異面直線所成角和空間中的距離，屬于中檔題.

利用正方體的結(jié)構(gòu)特征得平面，再利用線面垂直的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷，利用點(diǎn)到面的距離對(duì)B進(jìn)行判斷，利用三棱錐的體積和正方體的體積對(duì)C進(jìn)行判斷，再利用異面直線所成角的求法對(duì)D進(jìn)行判斷，從而得結(jié)論.【解答】解：連接BD、AC交于

如下圖：

因?yàn)槭钦襟w，所以平面，

而平面，因此，即A正確；

因?yàn)槠矫媾c平面BEF重合，

所以點(diǎn)A到面BEF的距離等于點(diǎn)A到面的距離，

而平面，因此點(diǎn)A到面的距離為AO，為定值，即B正確；

因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為a，

所以點(diǎn)A到面的距離

又因?yàn)?，所以?/p>

因此三棱錐的體積，

而正方體的體積為，

所以三棱錐的體積是正方體體積的，即C正確；

當(dāng)F與重合時(shí)，因?yàn)?，所以E是的中點(diǎn).

如圖：

連接EO，則，

則為異面直線AE，BF所成的角，且

當(dāng)E與重合時(shí)，因?yàn)椋訤是的中點(diǎn).

如圖：

連接EO，則，

則為異面直線AE，BF所成的角.

因?yàn)?，，所以?/p>

因此異面直線AE，BF所成的角不為定值，即D不正確.

故選：

7.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查外接球表面積、棱錐的體積、空間中的距離及直線與平面所成角，屬于較難題.

根據(jù)正方體的特征及棱錐的體積等方法，求解空間中的距離及直線與平面所成角，逐項(xiàng)計(jì)算驗(yàn)證即可.【解答】解：對(duì)于A，設(shè)正方體外接球的半徑為R，正方體外接球的直徑為，，所以正方體外接球的表面積是，故A正確；

對(duì)于B，由面面平行的性質(zhì)定理可得，，

可得四邊形EGFH為平行四邊形，

又直角梯形CBGF和直角梯形ABGE全等，可得，

即四邊形EGFH為菱形，且，

由平面EGFH在底面上的射影為四邊形ABCD，

由面積射影公式可得，

由，可得，

可得平面EGFH與平面ABCD所成角的最大值不為，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，四棱錐的體積為，故C正確；

對(duì)于D，設(shè)，，，

設(shè)到平面EGFH的距離為d，可得，

所以其中，

當(dāng)即時(shí)，d取得最大值，故D正確．

故選：

8.【答案】異面

直線a在平面內(nèi)

【解析】【分析】

本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系、空間直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

根據(jù)空間直線位置關(guān)系的三種情況：相交、平行、異面，進(jìn)行判斷；根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的三種情況：直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交，進(jìn)行判斷.【解答】解：空間直線位置關(guān)系有三種：相交、平行、異面，

在空間中，直線a與b無公共點(diǎn)，則a與b為平行直線和異面直線，

因?yàn)閍與b不平行，

則直線的位置關(guān)系是異面直線；

直線與平面的位置關(guān)系有：直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交.

若直線a與平面不平行且不相交，則直線直線a與平面的位置關(guān)系是：直線a在平面內(nèi).

故答案為異面；直線a在平面內(nèi).

9.【答案】②④

【解析】【分析】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)三個(gè)平面把空間分成6個(gè)部分，可知空間中三個(gè)平面的位置關(guān)系，兩兩平行，兩兩相交，其中兩個(gè)平行和第三個(gè)相交，分情況討論即可得到答案．【解答】解：①若三個(gè)平面兩兩平行，則把空間分成4部分；

②若三個(gè)平面兩兩相交，且交于同一條直線，則把空間分成6部分；

③若三個(gè)平面兩兩相交，且有三條交線，則把空間分成7或8部分；

④若三個(gè)平面，其中兩個(gè)平行且都與第三個(gè)相交，則把空間分成6部分．

故答案為：②④．

10.【答案】

【解析】【分析】本題考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

根據(jù)已知條件線段EQ為平面與平面ABCD的公共點(diǎn)M的集合，設(shè)此時(shí)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，則梯形FADC為得到點(diǎn)M的區(qū)域，利用三角形相似及梯形的面積公式即可求解.【解答】解：延長(zhǎng)DA，交于點(diǎn)N，連接NQ交AB于點(diǎn)E，

則線段EQ為平面與平面ABCD的公共點(diǎn)M的集合，

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，E與A重合;當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，

設(shè)此時(shí)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，則梯形FADC即為點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域，

由正方體的結(jié)構(gòu)特征易得，所以，

所以，所以

故答案為：

11.【答案】②③

【解析】【分析】本題考查了三棱錐的體積，線面平行的判定、外接球的表面積、異面直線所成角，屬于中檔題.

由三棱錐的體積，線面平行的判定、線面垂直的判定、異面直線所成角相應(yīng)的知識(shí)分析各選項(xiàng)即可.【解答】解：對(duì)于①：正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度為，則正方體的外接球半徑為，則正方體的外接球表面積為，故①錯(cuò)誤.

對(duì)②，所以異面直線與所成角即為與所成角，根據(jù)角的變化狀況，當(dāng)M與線段的兩端點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取最小值，當(dāng)M與線段的中點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取最大值，可確定范圍為，因此②正確;

對(duì)③：平面，平面平面，所以平面，因此③正確；

對(duì)④因?yàn)闉槎ㄖ?，所以三棱錐的體積是定值，因此④錯(cuò)誤.

故答案為：②③．

12.【答案】

【解析】【分析】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

先證平面BCD，利用等體積能求出D到平面ABC的距離，從而能求出點(diǎn)O到平面ABC的距離．【解答】解：連接OC，為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，

和為等邊三角形，為BD的中點(diǎn)，，，

在中，，，即

，平面設(shè)D到平面ABC的距離為h，則，，由等體積可得，即，解得點(diǎn)D到平面ABC的距離為點(diǎn)O到平面ABC的距離為故答案為：

13.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查空間二面角的計(jì)算，線面垂直的判定，面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查學(xué)生推理能力與空間想象能力，屬于中檔題.

結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理以及線面垂直判定定理過B作BD垂直AC于D，過D作于E，連接BE，得到二面角的平面角為，計(jì)算線段的長(zhǎng)度，即可計(jì)算得到答案.【解答】解：因?yàn)槠矫鍭BC，平面APC，

所以平面平面ABC，

過B作于D，過D作于E，連接BE，

因?yàn)槠矫鍼AC

平面，平面平面ABC，

所以平面PAC，

因?yàn)槠矫鍼AC，所以，

因?yàn)?，，BD、平面BDE，

所以平面BDE

因?yàn)槠矫鍮DE，所以，

所以二面角的平面角為，

因?yàn)?，且，平面ABC，

所以，

因?yàn)樗拿骟w四個(gè)面均為直角三角形，所以，

由

得E為PC中點(diǎn)，所以，

因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)槠矫鍼AC，所以

所以二面角的正弦值為

故答案為

14.【答案】

【解析】【分析】本題考查了空間中的距離關(guān)系，點(diǎn)面距離、面面距離的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題；

根據(jù)等積法轉(zhuǎn)化，求出點(diǎn)的面的距離即可；

先判定面面的位置關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)面面間距離轉(zhuǎn)化成線線的距離即平面與平面間的距離轉(zhuǎn)化為與的距離求解即可；【解答】解：設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為d，

直三棱柱中，，，，D，分別是AB，的中點(diǎn)，

，，在直角三角形中，，

，

同理，

又

，

由等體積法解得，點(diǎn)A到平面的距離為

，分別是AB，的中點(diǎn)，

又，CD，面，，面，

面面，

平面與平面間的距離即為與的距離，

故過做于H，

∽，

解得，

所以平面與平面間的距離為

15.【答案】證明：與CM相交于點(diǎn)K，

，，

而平面，平面ABCD，且平面平面，

，

??三條直線相交于同一點(diǎn)K；

解：四邊形ABCD為菱形，，，

而四棱柱的側(cè)棱底面ABCD，底面ABCD，

又是的中點(diǎn)，，，

，

又四邊形ABCD為菱形，，，

設(shè)點(diǎn)到平面FBD的距離為h，點(diǎn)B到平面的距離為d，則，

又，，

，解得

即點(diǎn)到平面FBD的