2022屆江蘇省東海中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是邊A8上的一點(diǎn)，ZADC=ZACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為（）

C.6D.8

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形

③對角線相等的四邊形一定是矩形

④經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

3.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，點(diǎn)B在y軸上，OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方

向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為Bi,B2,B3,…，則B2017的坐標(biāo)為（）

/Q%

A.(1345,0)B.(1345.5,—)C.(1345,—)D.(1345.5,0)

22

4.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()

A.5.035X10'6B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

5.李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下:

閱讀時(shí)間（小時(shí)）22.533.54

學(xué)生人數(shù)（名）12863

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說法正確的是（）

A.眾數(shù)是8中位數(shù)是3

C.平均數(shù)是3D.方差是0.34

6.半徑為R的正六邊形的邊心距和面積分別是（)

A.R■|百/?2

B,-V3/?2B.-/?,

222

R/

CD.一R，

2424

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.-Js~=-^3〃=±2

C.a64-a2=a3(-a2)a6

8.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本

書價(jià)格的L2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校

購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正

確的是（）

1200012000「1200012000sc

A.---------=--------B.--------=--------+100

x+100l.2xx1.2x

12000_12000D.12000=^20-100

C.

x-1001.2xx\.2x

9.如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上,若AB=CD,下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是（）

BCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

10.關(guān)于。ABC。的敘述，不正確的是（)

A.若A8J_8C,則。ABCD是矩形

B.若則。ABCD是正方形

C.若iAC=BD,則口ABC。是矩形

D.若AB=AD9則QABCD是菱形

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在R3A5C紙片上剪出7個(gè)如圖所示的正方形，點(diǎn)E,尸落在A8邊上，每個(gè)正方形的邊長為1,則RtAABC的

面積為.

12.如圖，AABC絲ZiAOE,ZEAC=40°,則N5=

13.拋物線y=2x2+4x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：.

4

15.已知A(-4,ji),B(-1,j2)是反比例函數(shù)y=--圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則以與力的大小關(guān)系為

16.如下圖，在直徑AB的半圓。中，弦AC、80相交于點(diǎn)E,EC=2,BE=\.則cosNBEC=

17.如圖，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有

①M(fèi)N=BM+DN

②ACMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；

③EFi=BEi+DF)

④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長

⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形.

⑥SAAMN=1SAAEF

⑦SIE方格ABCD:SAAMN=1AB：MN

⑧設(shè)AB=a,MN=b,則-1.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某校為了解?學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動的喜愛情況，隨機(jī)抽取一部分學(xué)

生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）共抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有3000名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動的人數(shù).

（4）甲乙兩名學(xué)生各選一項(xiàng)球類運(yùn)動，請求出甲乙兩人選同一項(xiàng)球類運(yùn)動的概率.

19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=￡（A70）的圖象相交于點(diǎn)

（2）直線x=5（b>0）分別與一次函數(shù)y=x、反比例函數(shù)y=K的圖象相交于點(diǎn)M、N,當(dāng)MN=2時(shí)，畫出示意

圖并直接寫出b的值.

20.（8分）我校對全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀知識測試，為了了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，現(xiàn)將

成績分為三個(gè)等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的人數(shù)是人，并將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則我校被抽取的學(xué)生中有人達(dá)標(biāo)；

（3）若我校學(xué)生有1200人，請你估計(jì)此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？

21.（10分）計(jì)算：（-1）2-2sin45°+（n-2018）°+|-<7|

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x=g為對稱軸的拋物線y=o?+bx+c與直線

/：卜="+m（%>0）交于B兩點(diǎn),與）’軸交于C（0,5）,直線/與）'軸交于點(diǎn)O.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線I與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為F，G是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若色一=1,且\BCG與ABCD

FB4

的面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

24.（14分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計(jì)了如下

檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道/上確定點(diǎn)D,使CD與/垂直，測得

CD的長等于21米，在/上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使NCAD=3（）。，ZCBD=60°.求AB的長（精確到（）.1米，參考

數(shù)據(jù)：1.73,72?1.41）;已知本路段對校車限速為40千米/小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛

校車是否超速?說明理由.

ABD

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

證明△ADC-AACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD.AB,由此即可解決問題.

【詳解】

VZA=ZA,NADC=NACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

??一9

ABAC

.".AC2=AD?AB=2X8=16,

VAC>0,

，AC=4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

2、C

【解析】

???四邊相等的四邊形一定是菱形，.?.①正確；

???順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，.?.②錯(cuò)誤；

???對角線相等的平行四邊形才是矩形，.?.③錯(cuò)誤；

?.?經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，...④正確

其中正確的有2個(gè)，故選C.

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.

3、B

【解析】

連接AC,如圖所示.

???四邊形OABC是菱形，

.*.OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等邊三角形.

.*.AC=AB.

.'.AC=OA.

VOA=1,

.,.AC=1.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2.

V3=336x6+1,

.,.點(diǎn)Bi向右平移1322(即336x2)到點(diǎn)B3.

2Bi的坐標(biāo)為(1.5,B),

2

；.B3的坐標(biāo)為(1.5+1322,—),

2

點(diǎn)睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

試題分析：0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035x10-6,故選A.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

5、B

【解析】

A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個(gè)

數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計(jì)算可得；D、根據(jù)方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、由統(tǒng)計(jì)表得：眾數(shù)為3,不是8,所以此選項(xiàng)不正確；

B、隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)學(xué)生的閱讀小時(shí)數(shù)，都是3,故中位數(shù)是3,所以此選項(xiàng)正

確

1x2+2x2.54-3x8+6x3.5+4x3,

C、平均數(shù)=-------------------------------------------------=3.35,所以此選項(xiàng)不正確;

20

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此選

2020

項(xiàng)不正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

6、A

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，易得AOBC是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長為R,然后利用解直角三角形求得邊心

距，又由S正越彩=6S，O8C求得正六邊形的面積.

【詳解】

解：如圖，O為正六邊形外接圓的圓心，連接03,OC,過點(diǎn)。作于

V六邊形A8CDEF是正六邊形，半徑為R,

.,.ZBOC=-x360°=60°,

6

?：OB=OC=R,

...△OBC是等邊三角形，

：.BC=OB=OC=R,NOBC=60°

,：OHA.BC,

：.在Rt^OBH中，sinNOBH=sin60°=也，

OB

即以=g

R2

：.OH=^R,即邊心距為也;?；

22

,:S=-BCOH=-R—R=—R2,

AOBC2224

_ACAA/32_?2

,?S正根彩-6S?OBC=6x7"=~^~R'

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓的知識；求得正六邊形的中心角為60。，得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)幕的除法及幕的乘方運(yùn)算.

【詳解】

A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.4=2#2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a6va2=aVa3?故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(-a2)3=-a6,故D選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)塞的除法及嘉的乘方運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為X元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為L2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用

12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

【詳解】

設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：照2=U222+ioo

x1.2x

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

9、C

【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】

A、VAD-CD=AC,

二此選項(xiàng)表示正確；

B、VAB+BC=AC,

,此選項(xiàng)表示正確；

C、VAB=CD,

.,.BD-AB=BD-CD,

,此選項(xiàng)表示不正確；

D、VAB=CD,

.,.AD-AB=AD-CD=AC,

二此選項(xiàng)表示正確.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

10、B

【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、O正確，5不正確；即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：4、若AB_L8C,則oABCD是矩形，正確；

B、若ACLBD,則口ABCD是正方形，不正確；

C、若AC=BD,則nABCD是矩形，正確；

若AB=AD,則c7ABCD是菱形，正確；

故選艮

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、竺

4

【解析】

如圖，設(shè)AH=x,GB=y,利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x,y即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，設(shè)GB=y,

'：EH//BC,

AHEH

,AC-BC*

3+x5+y

^FG//AC9

.FGBG

,AC-BC

4=占②，

3+x5+y

由①(?)可得x=；,y=2,

7

：.AC=~,BC=J,

2

?s_49

4

故答案、為4;9.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}

型.

12、1°

【解析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理計(jì)算即可.

【詳解】

,/△ABC^AADE,

AZBAC=ZDAE,AB=AD,

:.NBAD=NEAC=40。，

.*.ZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

13->(-1,-1)

【解析】

利用頂點(diǎn)的公式首先求得橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo).

【詳解】

4

x=-------=-1,

2x2

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-1).

故答案是：(-1,-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

14、y=等

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式滿足aVO,b=0,c=O即可.

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a<0,b=O,c=O,

例如：y=-x2.

【點(diǎn)睛】

此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.

15、ji<ji

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷yi與力的大小，從而可以解答本題.

4

詳解：：反比例函數(shù)y=--,-4V0,

x

.?.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

4

VA(4yi),B(-1,yi)是反比例函數(shù)y=--圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-4<-L

x

故答案為：yi<yi.

點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答.

I

16、-

2

【解析】

分析：連接8C,則N3CE=90。，由余弦的定義求解.

詳解：連接8C,根據(jù)圓周角定理得，NBCE=90。，

CE21

所以cos/BEC=——

BE42

故答案為

2

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個(gè)銳角的余弦時(shí)，需要把這個(gè)銳角放到直角三角形中，再根據(jù)余弦

的定義求解，而圓中直徑所對的圓周角是直角.

17、③④⑤⑥⑦.

【解析】

將AABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到AADH.證明AMAN^^HAN,得到MN=NH,根據(jù)三角形

周長公式計(jì)算判斷①；判斷出BM=DN時(shí)，MN最小，即可判斷出⑧；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④；將AADF繞

點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90。得到△ABH,連接HE.證明△EAHgZ\EAF,得到NHBE=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷③；根

據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑥，根據(jù)點(diǎn)A到

MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑦.

【詳解】

將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH.

貝！|NDAH=NBAM,

,?,四邊形ABCD是正方形，

.,.ZBAD=90°,

VZMAN=45°,

；.NBAN+NDAN=45。，

.,.ZNAH=45°,

在4MAN和AHAN中，

AM=AH

-ZMAN=ZHAN,

AN=AN

.'.△MAN^AHAN,

；.MN=NH=BM+DN,①正確；

VBM+DN>1sjBM?DN,（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時(shí)，取等號）

，BM=DN時(shí)，MN最小，

.,.BM=-b,

2

VDH=BM=-b,

2

.*.DH=DN,

VAD±HN,

:.ZDAH=-ZHAN=11.5°,

2

在DA上取一點(diǎn)G,使DG=DH='b,

2

J7

.?.ZDGH=45°,HG=^DH="b,

2

VZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

.?.NAHG=NHAD,

.*.AG=HG=—b,

2

AB=AD=AG+DG=-b+—b=立+!b=a,

222

—=25/2_2,

a5/2+1

.\->2>/2-2,

當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，此時(shí)，MN最大=AB,

BP：-=1,

a

-2>/2-2<-<b⑧錯(cuò)誤；

a

VMN=NH=BM+DN

AACMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

AACMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，②結(jié)論正確；

VAMAN^AHAN,

???點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD,④結(jié)論正確;

H

如圖1,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90。得到△ABH,連接HE.

VZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,ZDAF=ZBAE,

AZEAH=ZEAF=45°,

VEA=EA,AH=AD,

AAEAH^AEAF,

/.EF=HE,

VZABH=ZADF=45°=ZABD,

AZHBE=90°,

在RtABHE中，

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE^DF1,③結(jié)論正確；

???四邊形ABCD是正方形，

.,.ZADC=90°,NBDC=NADB=45。，

VZMAN=45°,

:.ZEAN=ZEDN,

:.A、E、N,D四點(diǎn)共圓，

.,.ZADN+ZAEN=180°,

二ZAEN=90°

/.△AEN是等腰直角三角形，

同理△AFM是等腰直角三角形；⑤結(jié)論正確；

???△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，

.\AM=V2AF,AN=&AE,

如圖3,過點(diǎn)M作MPJLAN于P,

在RtAAPM中，ZMAN=45°,

.?.MP=AMsin45°,

11

VSAAMN=-AN?MP=-AM?AN*sin45°,

22

1

SAAEF=—AE*AF*sin45°,

2

SAAMN:SAAEF=1,

**?SAAMN=1SAAEF,⑥正確；

V點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，

S正方形ABCD:SAAMN=1一1^=1AB：MN,⑦結(jié)論正確.

MNxAB

2

即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案為①②③④⑤⑥⑦.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題

的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)1；(2)詳見解析；(3)750；(4)

【解析】

(1)用排球的人數(shù)十排球所占的百分比，即可求出抽取學(xué)生的人數(shù)；

(2)足球人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)計(jì)算足球的百分比，根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答；

(4)利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

(1)304-15%=1(人).

答：共抽取1名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查；

故答案為L

(2)足球的人數(shù)為：1-60-30-24-36=50(人)，“足球球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°x0.25=90°.

如圖所不:

籃球足球排球羽毛球乒乓球

(3)3000x0.25=750(人).

答：全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動的人數(shù)為75()人.

(4)畫樹狀圖為：(用A、B、C、D、E分別表示籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五張卡片)

ABCDE

/

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果數(shù)，選同一項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為5,

所以甲乙兩人中有且選同一項(xiàng)目的概率P(A)=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用，解題時(shí)注意：從扇形圖上可以清楚地看出各部

分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也

就越精確.

19、(1)a=k=2；(2)》=2或1.

【解析】

(D依據(jù)直線尸X與雙曲線>=:(以0)相交于點(diǎn)A(6,a),即可得到

及的值;

33

(2)分兩種情況:當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由--x=2,可得x=l,即b=l；當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由*--=2,

XX

可得x=2,即b=2.

【詳解】

相交于點(diǎn)(，?二rk

(1)?.,直線產(chǎn)x與雙曲線y=-(厚0)AGa),..a=6,A,v3=~^9解得：4=2；

X

(2)如圖所示:

1..................................3...

當(dāng)直線在點(diǎn)4的左側(cè)時(shí)，由---x=2,可得：x=l,x=-2(舍去)，即Z>=1；

x

3

當(dāng)直線在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由x----=2,可得x=2,x=-1(舍去)，即〃=2；

X

綜上所述：82或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系，解題時(shí)注意：點(diǎn)在圖象上，就一定滿足函

數(shù)的解析式.

20、(1)120,補(bǔ)圖見解析；(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格''的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“優(yōu)秀”的人數(shù)，以及一般的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

(2)求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果;

(3)求出達(dá)標(biāo)占的百分比，乘以120()即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：24+20%=120(人),

則“優(yōu)秀”人數(shù)為120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比為一xl00%=30%,

120

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

(2)根據(jù)題意得：36+60=96(人),

則達(dá)標(biāo)的人數(shù)為96人；

96

(3)根據(jù)題意得：一x1200=960(人),

120

則全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有960人.

故答案為(1)120；(2)96人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵?條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、1

【解析】

原式第一項(xiàng)利用乘方法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)嘉法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用

絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：原式=1-lx_+l+\[=1-、；=+1+、2=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2—-，〃八八/9+3舊67-3行12A/6

22、(1)y=/_5x+5.；(2)點(diǎn)G坐標(biāo)為51---,——(3)k=-\+=--.

【解析】

分析：(1)根據(jù)已知列出方程組求解即可；

(2)作AMJ_x軸，BNJ_x軸，垂足分別為M,N,求出直線1的解析式，再分兩種情況分別求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且P為切點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)，運(yùn)用三角形相似建立

等量關(guān)系列出方程求解即可.

--b----5--

2a2'

詳解：（1）由題可得：＜c=5,解得。=1,b=-5,c=5.

a+b+c=l.

???二次函數(shù)解析式為：y=f-5工+5.

AFMQ3

⑵作軸'BN_Lx軸，垂足分別為M”，貝"屈=西北

&+m=1,

9,1，解得，

—4+機(jī)=一,1

124m=—,

2

QE1u

同理，yBC=——x+5.

: