人教a版（2019）必修第一冊(cè)《3.3冪函數(shù)》2023年同步練習(xí)卷（含解析）

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《3.3冪函數(shù)》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．下列結(jié)論中，正確的是（）A．冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1） B．冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限 C．當(dāng)冪指數(shù)α取1，3，時(shí)，冪函數(shù)y＝xa在定義域上是增函數(shù) D．當(dāng)冪指數(shù)α＝﹣1時(shí)，冪函數(shù)y＝xa在定義域上是減函數(shù)2．下列冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A．y＝x B．y＝x2 C．y＝x3 D．y＝x﹣13．設(shè)函數(shù)f（x）＝x5，則f（x）是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)4．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（4）的值為（）A．16 B． C． D．25．已知m＝（a2+3）﹣1（a≠0），n＝3﹣1，則（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m與n的大小不確定二、填空題6．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是冪函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）在R上的解析式為．7．已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，2），則這個(gè)函數(shù)解析式為．三、解答題8．已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（9，3）．（1）試求出此函數(shù)的解析式；（2）判斷此函數(shù)的奇偶性并證明．9．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）（）3與（）3；（2）（﹣）﹣1與（﹣）﹣1．10．把下列各數(shù)按由小到大的順序排列：，，，．11．若＜，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12．點(diǎn)（2，4）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（2，）在冪函數(shù)g（x）的圖象上，那么求當(dāng)x為何值時(shí)，有：（1）f（x）＞g（x）；（2）f（x）＝g（x）；（3）f（x）＜g（x）．13．已知點(diǎn)（，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（2，）在冪函數(shù)g（x）的圖象上．（1）求出冪函數(shù)f（x）及g（x）的解析式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出f（x）及g（x）的圖象；（3）觀察（2）中的圖象，寫(xiě)出當(dāng)f（x）＞g（x）時(shí)，x的取值范圍（不用說(shuō)明理由）14．若點(diǎn)（，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（﹣2，）在冪函數(shù)g（x）的圖象上，定義函數(shù)h（x）＝，你能求出函數(shù)h（x）的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間嗎？15．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）（﹣1.5）3，（﹣1.4）3；（2），．

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《3.3冪函數(shù)》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論．【解答】解：冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)（1，1），但a≤0時(shí)不經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；冪函數(shù)的圖象不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，故B錯(cuò)誤；當(dāng)冪指數(shù)α取1，3，時(shí)，冪函數(shù)y＝xa在定義域上是增函數(shù)，故C正確；當(dāng)冪指數(shù)α＝﹣1時(shí)，冪函數(shù)y＝xa在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均為減函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C．2．【分析】由題意利用冪函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y＝x在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，故排除A；函數(shù)y＝x2在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，故排除B；函數(shù)y＝x3在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，故排除C；函數(shù)y＝x﹣1＝在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，故D滿足題意，故選：D．3．【分析】先寫(xiě)出函數(shù)的定義域，再計(jì)算f（﹣x），并與f（x）進(jìn)行比較，得解．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝（﹣x）5＝﹣x5＝﹣f（x），是奇函數(shù)．故選：A．4．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xa，由冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)，列出關(guān)于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再將x＝4代入，即可求得答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴＝2a，即2a＝，∴a＝，故f（x）＝，∴f（4）＝＝．故選：C．5．【分析】由冪函數(shù)y＝x﹣1在（0，+∞）上是減函數(shù)判斷兩個(gè)數(shù)的大小即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y＝x﹣1在（0，+∞）上是減函數(shù)，又∵a2+3＞3（a≠0），∴（a2+3）﹣1＜3﹣1，即m＜n，故選：B．二、填空題6．【分析】由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝xα（α是常數(shù)），把點(diǎn)代入解析式求出α的值，即可求出x＞0時(shí)的解析式，設(shè)x＜0則﹣x＞0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0、x＝0時(shí)的解析式，利用分段函數(shù)表示出來(lái)．【解答】解：由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝xα（α是常數(shù)），因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，圖象過(guò)點(diǎn)，所以f（3）＝3α＝，解得，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，即f（x）＝，因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x）＝，且x＝0時(shí)，f（0）＝0，所以，故答案為：．7．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）＝xn，通過(guò)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y＝xn，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，2），所以2n＝2，解得n＝1，所以?xún)绾瘮?shù)的解析式為y＝x．故答案為：y＝x．三、解答題8．【分析】（1）由題意，利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式（2）根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行奇偶性的判斷和證明．【解答】解：（1）根據(jù)冪函數(shù)y＝f（x）＝xα的圖象過(guò)點(diǎn)（9，3），可得9α＝3，∴α＝，故f（x）＝＝．（2）根據(jù)f（x）＝的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．9．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)y＝x3的單調(diào)性，得解；（2）根據(jù)冪函數(shù)y＝x﹣1在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，得解．【解答】解：（1）因?yàn)閥＝x3單調(diào)遞增，且＞，所以（）3＞（）3；（2）因?yàn)閥＝x﹣1在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且﹣＜﹣，所以（﹣）﹣1＞（﹣）﹣1．10．【分析】根據(jù)冪函數(shù)y＝在（0，+∞）上單調(diào)遞增判斷1＜＜，再化簡(jiǎn)＝，判斷0＜＜1，＜0，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)y＝在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且1＜＜2，所以1＜＜；又因?yàn)椋剑?，所以0＜＜1；又＜0，所以＜＜＜．11．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：y＝f（x）＝在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∵＜，∴3a﹣2＞a+1≥0，解得a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，+∞）．12．【分析】求函數(shù)f（x），g（x）的解析式，由于已知兩函數(shù)是冪函數(shù)，故可用待定系數(shù)法設(shè)出兩函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)的解析式．由于兩個(gè)函數(shù)在第一象限一個(gè)是減函數(shù)一個(gè)是增函數(shù)，故可令兩者相等，解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）＜g（x）的解集，對(duì)于f（x）＞g（x）同樣可以利用圖象法求解．【解答】解：設(shè)f（x）＝xα，由點(diǎn)（2，4）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，2α＝4，∴α＝2，則f（x）＝x2，同理得g（x）＝x﹣1，在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：觀察圖象可得：（1）x＜0，x＞1時(shí)，f（x）＞g（x），（2）x＝1時(shí)，f（x）＝g（x），（3）0＜x＜1時(shí)，f（x）＜g（x）．13．【分析】（1）分別設(shè)f（x）＝xα，g（x）＝xβ，代值計(jì)算即可，（2）畫(huà)圖，（3）由圖象可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）＝xα，g（x）＝xβ，∵點(diǎn)（，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（2，）∴2＝，＝2β，解得α＝2，β＝﹣1，∴f（x）＝x2，g（x）＝，（2）圖象如圖所示（3）由圖象可知當(dāng)f（x）＞g（x）時(shí)，x＜0或x＞1．14．【分析】由待定系數(shù)法分別求得f（x），g（x）的解析式，由新定義可得h（x）的解析式和圖象，由圖象可得最大值和遞減區(qū)間．【解答】解：由點(diǎn)（，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可設(shè)f（x）＝xm（m為有理數(shù)），則（）m＝2，解得m＝2，即有f（x）＝x2；點(diǎn)（﹣2，）在冪函數(shù)g（x）的圖象上，可設(shè)g（x）＝xn（n為有理數(shù)），則（﹣2）n＝，解得n＝﹣2，即有g(shù)（x）＝x﹣2．由h（x）的定義可得h（x）＝，h（x）的圖象如右圖：則h（x）的最大值為1，單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，0），（1，+∞）．15．【分析】（1