卷1-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷·第二輯(解析版 )

更多資料添加微信號(hào)：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：更多資料添加微信號(hào)：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：第一模擬（本卷共26小題，滿分150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考一模）在，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】比較四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查比較實(shí)數(shù)的大?。炀氄莆毡容^實(shí)大小的方法，是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（

）A．正方體B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】A【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖分別是從物體正面和上面看到的圖形，進(jìn)而判斷即可．【詳解】正方體的主視圖和俯視圖都是正方形，其主視圖和俯視圖相同，故A選項(xiàng)符合題意；三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是三角形，其主視圖和俯視圖不同，故B選項(xiàng)不符合題意；圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，其主視圖和俯視圖不同，故C選項(xiàng)不符合題意；圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓（圓心標(biāo)出），其主視圖和俯視圖不同，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握主視圖，左視圖和俯視圖分別是從物體的正面，左面和上面看是解題的關(guān)鍵．3．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考一模）碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為納米的碳納米管，1納米米，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】納米米．小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，,n為第一位有效數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)，在本題中a為5，n為．【詳解】解：納米米米，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)；一般形式為，,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南株洲·二模）分式方程的解為，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】把代入原方程，關(guān)于然后解a的方程即可．【詳解】解：把代入原方程得：，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，掌握分式方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）下列說法正確的是（）A．為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用全面調(diào)查B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心為必然事件C．?dāng)?shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為0D．?dāng)?shù)據(jù)6，8，6，13，8，12的眾數(shù)為8【答案】C【分析】A、根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念解答即可；B、根據(jù)必然事件的意義解答即可；C、根據(jù)方差的概念解答即可；D、根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A、為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查，故不合題意；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心為隨機(jī)事件，故不合題意；C、數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為，故符合題意；D、數(shù)據(jù)6，8，6，13，8，12的眾數(shù)為6和8，故不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是隨機(jī)事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，眾數(shù)與方差的概念，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵．6．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算正確，符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意同底數(shù)冪乘法指數(shù)是相加，積的乘方和冪的乘方指數(shù)是相乘．7．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，直線，截線c，d相交成角，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，故B正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．（2023·山東泰安·一模）在二次函數(shù)，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…023……8003…則下列說法：①圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②圖象開口向下；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④圖象經(jīng)過點(diǎn)；⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（

）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤【答案】D【分析】結(jié)合圖表可以得出當(dāng)或2時(shí)，；時(shí)，，根據(jù)待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)解析式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】解：∵由圖表可以得出當(dāng)或2時(shí)，；時(shí)，，∴，解得：，∴，∵，∴圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故①正確；∵，∴拋物線開口向上，故②錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸是，∴時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確；把代入得，，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)，故④正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)、，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑤正確；綜上，正確的有①③④⑤．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題：（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（2023·江西·模擬預(yù)測(cè)）若式子有意義，則x的取值范圍為______．【答案】【分析】直接利用二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：由題意，得解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模）因式分解：_________.【答案】【分析】根據(jù)提公因式因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11．（2022·遼寧營(yíng)口·一模）在正比例函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)在第_____象限．【答案】一【分析】因?yàn)樵谡壤瘮?shù)中，y的值隨著x值的增大而增大，所以，所以點(diǎn)在第一象限．【詳解】解：∵在正比例函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而增大，∴，∴點(diǎn)在第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形中，E為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F．若，則的面積為_____．【答案】3【分析】由正方形的性質(zhì)可知，則可判斷，利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形面積公式得到．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、；②分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為__________．【答案】12【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由題意得AD平分∠CAB，證明Rt△ACD≌Rt△AED，推出AC=AE，勾股定理求出BE，設(shè)AC=x則AB=x+3，根據(jù)勾股定理列得，求出x即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由題意得AD平分∠CAB，∵CD⊥AC，∴CD=DE=4，∵∠AED=∠C=90°，AD=AD，CD=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE，∵BC=9，∴BD=5，∴，設(shè)AC=x則AB=x+3，∵，∴，解得x=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理求線段長(zhǎng)度，正確掌握角平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題5個(gè)小題，共48分）14．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）計(jì)算(1)；(2)解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．【答案】(1)2(2)原不等式組的解集為．不等式組的整數(shù)解有：0，1，2，3，4．【分析】（1）根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算；（2）先求出每一個(gè)不等式的解集，再合起來求出不等式組的解集，最后根據(jù)解集寫出整數(shù)解．【詳解】（1）原式，（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．∴不等式組的整數(shù)解有：0，1，2，3，4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和求解一元一次不等式組的解，解答（1）的關(guān)鍵是要熟練計(jì)算二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和去絕對(duì)值；解答（1）關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算出沒一個(gè)不等式的解．15．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考一模）在某海域開展的“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我方軍艦要到達(dá)C島完成任務(wù)．已知軍艦位于B市的南偏東方向上的A處，且在C島的北偏東方向上，B市在C島的北偏東方向上，且距離C島，此時(shí)，我方軍艦沿著方向以的速度航行，問：我方軍艦大約需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)C島？（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】我方軍艦大約需要10小時(shí)到達(dá)C島【分析】過點(diǎn)A作于D，利用正切的定義表示出、，列出方程，解方程即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作于D，由題意知，，，，設(shè)，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∵，，解得：，∴，∴，∴，答：我方軍艦大約需要10小時(shí)到達(dá)C島．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，正確標(biāo)注方向角，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16．（2023·浙江嘉興·一模）趙老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生體育鍛煉的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，然后將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：優(yōu)秀；B：良好；C：一般；D：較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)在本次調(diào)查中，趙老師一共調(diào)查了名學(xué)生．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在此次調(diào)查后，趙老師從被調(diào)查的A、D類學(xué)生中各選取一名同學(xué)，用畫樹狀圖求出所選的兩名同學(xué)恰好都是女生的概率．【答案】(1)20(2)見解析(3)【詳解】（1）趙老師調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：20；（2）C類女生人數(shù)為（人），D類人數(shù)所占百分比為，D類男生人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）畫樹狀圖如下：共有4種等可能結(jié)果，其中符合題意的情況有2種，∴所選的兩名同學(xué)恰好都是女生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，為的直徑，延長(zhǎng)到點(diǎn)A，連接，，并過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，已知恰好為的平分線．(1)求證：為的切線；(2)若，，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線定義及等邊對(duì)等角易證，從而證得，再由，利用平行線的性質(zhì)及切線定義即可得出結(jié)論；（2）連接，根據(jù)三角函數(shù)，可得，，再根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角函數(shù)，即可得到．【詳解】（1）證明：如圖1，連接，平分，，，，，，，，，，又是的半徑，為的切線．（2）如圖2，連接，，，，，設(shè)，則，是的切線，，，，解得，，，為直徑，，，，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)，平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明是的切線是解題的關(guān)鍵．18．（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、的直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)若，完成下列填空：①______，______．②將反比例函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象的函數(shù)解析式為_____．③若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、，以為斜邊作等腰，則點(diǎn)所在的圖象的函數(shù)解析式為______．(2)連接、，若，求點(diǎn)到直線的距離．【答案】(1)①-2；8；②；③(2)【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可；②將反比例函數(shù)y=的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象的函數(shù)解析式為；③如圖1中，作MPy軸于P，EQx軸于Q，證明OPMOQE，推出，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(x，y)，列出式子進(jìn)而求解即可；（2）作AEy軸于E，BFx軸于F，如圖2中，在RtAOE中，，在RtBOF中，，而，所以，根據(jù)m+n=0得出m與n的值，進(jìn)而求解即可．【解析】（1）①∵A(2，4)，∴4=，∴k=8，∵B(-4，n)在，∴n=-2，故答案為：-2；8；②將反比例函數(shù)y=的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象的函數(shù)解析式為．故答案為：．③如圖1中，作MPy軸于P，EQx軸于Q，可得，∵以為斜邊作等腰，∴OM=OE，又∵，∴，在OPM和OQE中，，∴OPMOQE，∴，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(x，y)，∴，∴，故答案為：．（2）作AEy軸于E，BFx軸于F，如圖2中，在RtAOE中，，在RtBOF中，，而，∴，又∵m+n=0，解得m=2，n=-2，則A(2，4)，B(-4，-2)，設(shè)直線AB的解析式為y=px+q，把A(2，4)，B(-4，-2)代入得，，解得，∴直線AB的解析式為y=x+2，∴C(-1，0)，D(0，1)，∴是等腰直角三角形，又∵CD=，∴點(diǎn)O到直線AB的距離=．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題．B卷一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知、是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．若，則__________．【答案】2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得、，再代入到即中解方程可得的兩個(gè)值，根據(jù)根的判別式進(jìn)行取舍．【詳解】解：∵、是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，，即：∵，即，∴，∴，解得：或，∵，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、解方程、根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到此方程的兩根和與兩根積是解題的關(guān)鍵．20．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖1中的瓶子盛滿了水，如果將這個(gè)瓶子中的水全部倒入圖2的杯子中，那么一共需要________個(gè)這樣的杯子（瓶子和杯子的厚度忽略不計(jì)）．【答案】28【分析】計(jì)算出圖1幾何體的容積是圖2幾何體的容積的幾倍即可．【詳解】解：圖1幾何體的容積為：π×（）2×h+π×a2×；圖2幾何體的容積為：π×（）2×h=，則需要杯子的個(gè)數(shù)：（個(gè)），所以需要這樣的杯子28個(gè)．故答案為：28.【點(diǎn)睛】考查圓柱體容積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A柱體容積的計(jì)算公式是正確計(jì)算的前提．21．（2022·浙江杭州·?？寄M預(yù)測(cè)）若一數(shù)組，，，……，的平均數(shù)為5，方差為8，則另一數(shù)組，，，……，的平均數(shù)和方差分別是___________和___________．【答案】

【分析】據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律可得出數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)是；先根據(jù)數(shù)據(jù)，，，……，的方差為8，求出數(shù)據(jù)，，，……，的方差，即可得出數(shù)據(jù)，，，……，的方差；【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)為5，∴數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)是；∵數(shù)據(jù)，，，……，的方差為8，∴數(shù)據(jù)，，，……，的方差，∴數(shù)據(jù)，，，……，的方差是；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差和算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握若數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)是，方差為，則新數(shù)據(jù)，，……，的平均數(shù)為，方差為．22．（2023·浙江寧波·校考一模）如圖，P是矩形對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑作．若且，當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為______．【答案】或【分析】由銳角的正切求出的長(zhǎng)，分兩種情況，由相似三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意知只能與，相切，作與M，于N，∵，∴令，∴，∴，∴，，當(dāng)與相切時(shí)，，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；當(dāng)與相切時(shí)，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴的長(zhǎng)是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．23．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)．連接，則的值為______．【答案】【分析】以為原點(diǎn)，平行于的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，過作于，過作，交延長(zhǎng)線于，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，待定系數(shù)法可得直線解析式為，即可得，，證明，可得，，即得，，從而，故．【詳解】解：以為原點(diǎn)，平行于的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，過作于，過作，如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則，，∵為中點(diǎn)，∴，設(shè)直線解析式為，把，，代入得：，解得，∴直線解析式為，在中，令得，∴，∴，∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∵是中點(diǎn)，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）2022年7月19日亞奧理事會(huì)宜布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運(yùn)會(huì)，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競(jìng)賽獎(jiǎng)品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格；(2)在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費(fèi)用最少？【答案】(1)甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格為70元，乙規(guī)格每套為90元(2)乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費(fèi)用最少【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：700元購買甲規(guī)格數(shù)量900元購買乙規(guī)格的數(shù)量，列出方程求解即可；（2）設(shè)乙規(guī)格購買套，根據(jù)題意列出總費(fèi)用與所滿足的關(guān)系式為一次函數(shù)，再求出的取值范圍，用一次函數(shù)的增減性可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格元，則乙規(guī)格每套價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合實(shí)際意義．．答：甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格為70元，乙規(guī)格每套為90元．（2）解：設(shè)乙規(guī)格購買套，甲規(guī)格購買套，總費(fèi)用為元根據(jù)題意，得，解得，，，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，最小值．故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際意義找出所含的等量關(guān)系，并正確列出分式方程及一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．25．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線（為常數(shù)）．(1)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)．上是否存在點(diǎn)，使的面積是面積的2倍？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；(3)若與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，(2)存在，或(3)或【分析】（1）求出A點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求求出解析式，化成頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出等式，解之即可；（3）分當(dāng)頂點(diǎn)在直線的下側(cè)時(shí)和當(dāng)頂點(diǎn)在直線的上側(cè)時(shí)兩種情況求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，∴．把代入，得∴，∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）存在．把代入，得，∴．解方程，得，∴．設(shè)，連接，如圖，∵的面積是面積的2倍，∴，∴，∴，解得，無實(shí)數(shù)根，