計算機編碼和數(shù)制

計算機文化基礎(chǔ)教程計算機編碼和數(shù)制

數(shù)制計算機編碼數(shù)據(jù)在計算機中的存儲方式微型計算機系統(tǒng)數(shù)制 按進位的原則進行計數(shù)逢N進1采用位權(quán)表示法數(shù)制與編碼定義：基本概念基數(shù)： 在一種數(shù)制中，用幾個基本數(shù)字能夠表示任意一個數(shù)，那么基本數(shù)字的個數(shù)就稱為該數(shù)制的基數(shù)。數(shù)制轉(zhuǎn)換十進制二進制八進制十六進制符號基數(shù)0～9100、120～780～9、A～F16進位計數(shù)制中的兩個重要概念1、基數(shù)：表示某種進位制所具有的數(shù)字符號個數(shù)。例：十進制1，2，3，4，5，6，7，8，9，0

基數(shù)：102、權(quán)（位權(quán)）：表示某種進位制的數(shù)中不同位置上數(shù)字的單位數(shù)值。例：十進制125.69

權(quán)：102，101，100，10-1，10-2不同數(shù)制的表示方式數(shù)制轉(zhuǎn)換常規(guī)表示法字母表示法十進制二進制八進制十六進制(1010)10(1010)D(1010)2(1010)B(1010)8(1010)O(1010)16(1010)H數(shù)制間的轉(zhuǎn)換十進制數(shù)二、十六進制數(shù)二、十六進制數(shù)十進制數(shù)二、八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換編碼和數(shù)制進位計數(shù)制十進制數(shù)制主要特點：①有十個不同的計數(shù)符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，故其基數(shù)為10；②按“逢十進一”的規(guī)則進行計數(shù)。例：678.34=

6×102＋7×101＋8×100＋3×10-1＋4×10-2計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換余數(shù)法：除基數(shù)取余數(shù)、由下而上排列。示例：十進制整數(shù)二進制整數(shù)2751237121802912402202110結(jié)果為：1001011

二進制數(shù)制①僅有兩個不同的計數(shù)符號：0和1，其基數(shù)為2；例：(101101.11)2=1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2==32+0+8+4+0+1+0.5+0.25(45.75)10②按“逢二進一”的規(guī)則計數(shù)。計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換位權(quán)法：把二進制數(shù)按權(quán)展開求和轉(zhuǎn)換公式：(F)x=an-1×xn-1+an-2×xn-2+...+a1×x1+a0×x0+a-1×x-1+...示例：

(1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1

×2-1=8+0+2+1+0.5=(11.5)10二進制數(shù)十進制數(shù)編碼和數(shù)制計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換例：(13.6875)10=()2(13.6875)10

=(13)10+(0.6875)10=(1101)2+(0.1011)2=(1101.1011)2

1363102222余數(shù)1011例：(13)10

=()2計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換(0.6875)10

=()20.68752×

37501.2×7502×0.501.2×01.整數(shù)1011二進制數(shù)高位二進制數(shù)低位例：二進制與十進制之間的相互轉(zhuǎn)換（1）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)——“除以2取余法”（4）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)——“各位二進制數(shù)碼乘以與其對應的權(quán)之和”計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換（2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)——“乘以2取整法”（3）帶整數(shù)和小數(shù)的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)——由方法一和方法二綜合組成。

十六進制數(shù)制①有16個不同的計數(shù)符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)，其基數(shù)為16位；例:(9B4.4)16=②按“逢十六進一”的規(guī)則計數(shù)。9×162+11×161+4×160+4×16-1=(2484.25)10計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換八進制數(shù)制①有八個不同的計數(shù)符號：0、1、2、3、4、5、6、7，其基數(shù)為8；例：(642)8=6×82+4×81+2×80=(418)10(10,100,101.010,110,1)2=(245.264)8(267.435)8=(010110111.100011101)2②按“逢八進一”的規(guī)則計數(shù)。計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換十六進制與十進制之間的相互轉(zhuǎn)換計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換（1）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)——“除以16取余法”（2）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)——“各位十六進制數(shù)碼乘以與其對應的權(quán)之和”二、十六進制之間的轉(zhuǎn)換二進制

十六進制

一位拆四位四位并一位十六進制：012…789

二進制：000000010010011110001001十六進制：ABCDEF

二進制：10101011110011011110

11118421碼

它采用四位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)，用二進制數(shù)的0000~1001分別表示十進制數(shù)的0~9。

8421碼的主要特點：

A、它是一種有權(quán)碼。設(shè)8421碼的各位為a3a2a1a0，則它所代表的值為N=8a3+4a2+2a1+1a0B、編碼簡單直觀，它與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換只要直接按位進行就可以了。轉(zhuǎn)換方法：以小數(shù)點為界，將二進制數(shù)的整數(shù)部分從低位開始，小數(shù)部分從高位開始，每四位分成一組，頭尾不足四位的補0，然后將每組的四位二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為一位十六進制數(shù)。例：(1010110110.110111)2=(?)16

001010110110.11011100

2B6.DC

二、十六進制之間的轉(zhuǎn)換例：(5D.6E)16=(?)25D.6E01011101.01101110

二、十六進制之間的轉(zhuǎn)換十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：將每位十六進制數(shù)碼以四位二進制數(shù)表示。二、八進制之間的轉(zhuǎn)換

整數(shù)從右向左三位并一位

小數(shù)從左向右三位并一位二進制

八進制一位拆三位100 110 110 111 .010100

(4 6 6 7 .24)8示例：二──八進制對照表二進制八進制00000011010201131004101511061117二──十六進制對照表二進制十六進制000000001100102001130100401015011060111710008100191010A1011B1100C1101D11101111EF【位】bit:二進制位，是計算機中數(shù)據(jù)最小的單位。

【字節(jié)】Byte:8位二進制數(shù)組成1個字節(jié)，是衡量信息數(shù)量或存儲設(shè)備容量的基本單位。1Byte=8bit

【字】Word:一個存儲單元所存放的內(nèi)容稱為一個字。常用來表示數(shù)據(jù)或信息的長度。

【字長】

一個存儲單元（或一個字）所包含的二進制位數(shù)稱為字長，它是衡量計算機精度和運算速度的主要技術(shù)指標。同常說計算機是8位機、16位機或32位機，就是指計算機的字長是8位的、16位的或32位的。

信息數(shù)量或存儲容量的單位及換算關(guān)系：

1TB=210GB=220MB=230KB=240B萬億字節(jié)千兆字節(jié)兆字節(jié)千字節(jié)字節(jié)相鄰單位之間是210倍關(guān)系，即：1KB＝210B＝1024B1MB＝1024KB1GB＝1024MB1TB＝1024GB計算機系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的單位計算機編碼數(shù)制與編碼BCD碼（余三碼/8421碼）國標碼（7445）ASCII碼漢字編碼字符編碼二進制編碼的十進制數(shù)計算機中常用的編碼

非數(shù)值信息0、1代碼

二-十進制編碼（數(shù)碼）

凡是采用若干位二進制數(shù)碼來表示一位十進制數(shù)的編碼方案，統(tǒng)稱為

二進制編碼的十進制數(shù)，即BCD碼，

也稱為二-十進制編碼。ASCII碼（字符編碼）

AmericanStandardCodeforInformationInterchange

美國信息交換標準代碼

ASCII碼共有128個元素：

大寫字母：26個

小寫字母：26個

數(shù)字符號：10個

專用符號：33個

控制字符：33個圖形字符：95個Y：ASCII碼共有128個元素，S：用二進制編碼表示需用七位。（27=128）

計算機中表示一個字符用八位二進制代碼，

即一個字節(jié)。

在八個二進制位中，ASCII碼使用了其中的7

位（

b6~b0）進行編碼，空出的最高位b7常

被作為奇偶校驗位使用。

ASCII編碼示意圖如下：

b7b6b5b4b3b2b1b0

奇偶校驗位

ASCII編碼位國家標準信息交換用漢字編碼

漢字數(shù)量大，常用漢字有3000~5000個，無法用一個字節(jié)區(qū)分（28=256），所以漢字編碼由兩個字節(jié)組成（216=65536），即一個漢字用兩個字節(jié)表示。

1981年，國家標準局，公布了國家標準GB2312-80，簡稱國標碼。GB2312-80：

3755（一級漢字）

（按漢語拼音排序）

3008（二級漢字）

7445

（按偏旁部首排序）

682（西文字符、圖符）

6763（漢字）（表示帶符號的數(shù)，即+、-）

一個帶符號的二進制數(shù)由兩部分組成，即數(shù)的符號部分與數(shù)的數(shù)值部分。在計算機中，0表示“+”，1表示“-”。例：N1=+1011，N2=-1011在計算機中

0101111011

符號

數(shù)值

計算機中數(shù)據(jù)的表示方法計算機中數(shù)據(jù)的表示方法數(shù)制與編碼即：+7701001101機器數(shù)01001101+77

符號位真值機器數(shù)/真值原碼表示法是一種較簡單的表示法，符號用“0”表示“+”，“1”表示“-”，數(shù)值部分以真值形式表示。例：X1=1101，

[X1]原

=01101X2=-1101，

[X2]原

=11101X3=0.1101，

[X3]原

=0.1101X4=-0.1101，

[X4]原

=1.1101原碼反碼表示法的符號部分同原碼，即數(shù)的最高位為符號位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。反碼的數(shù)值部分與它的符號位有關(guān)：對于正數(shù)：反碼的數(shù)值與原碼相同。對于負數(shù)：反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反。例：

X1=+1011，

X2=-1011[X1]原

=01011，

[X2]原

=11011[X1]反

=01011，

[X2]反

=10100反碼補碼表示法的符號部分同原碼。補碼的數(shù)值部分與它的符號位有關(guān)：對于正數(shù)：補碼的數(shù)值與原碼相同。對于負數(shù)：補碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反，再在最低位加1。例：

X1=+11010，

X2=-11010[X1]原

=011010，

[X2]原

=111010[X1]反

=011010，

[X2]反

=100101[X1]補

=011010，

[X2]補

=100110補碼補碼表示法中，正數(shù)采用符號-絕對值表示：例如：假設(shè)機器字長為8位，則【+127】補=01111111當用補碼表示法來表示負數(shù)時：負數(shù)X用2n－│X│

來表示，其中n為機器的字長。如：【－127】補=256－127=10000001。對10000000這個數(shù)，在補碼表示法中被定義為－128。采用補碼形式表示有符號數(shù)。那么n位二進制數(shù)能夠表示有符號整數(shù)的范圍是：－2（n—1）《N《+2（n—1）－1

那么：8位表示數(shù)的有符號整數(shù)的范圍為：－128～+127.（10000000～01111111）如果n是16，那么能夠表示的有符號整數(shù)