南航 李鳳志 流體力學(xué)(II)課程總結(jié) 考試必備

流體力學(xué)（II）課程總結(jié)第七章理想流體多維流動(dòng)基礎(chǔ)7.1微分形式連續(xù)性方程要求：會(huì)以微元控制體分析法推導(dǎo)各種坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程。原理：控制體內(nèi)流體質(zhì)量隨時(shí)間的變化率＝流進(jìn)控制面的質(zhì)量流量－流出控制面的質(zhì)量流量。要點(diǎn)：（1）在不同坐標(biāo)系下選擇合適的微元體。（2）靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的各個(gè)面先寫出流量；相對(duì)應(yīng)的面上采用泰勒展開寫出流量。（3）利用質(zhì)量守恒原理列連續(xù)性方程。7.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析主要內(nèi)容：亥姆霍茲速度分解定理微小流體質(zhì)團(tuán)的運(yùn)動(dòng)可分三部分：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）變形（線變形和角變形）。掌握應(yīng)變率張量中各分量的表達(dá)式及物理意義會(huì)判斷流動(dòng)是否有旋（依據(jù)：流體微團(tuán)是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)，而非流體整體運(yùn)動(dòng)軌跡）有旋無(wú)旋7.3理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程也叫歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，不考慮流體的粘性7.4起始邊界條件7.5理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程積分歐拉積分表明：理想、正壓、有勢(shì)質(zhì)量力作用下做定常、無(wú)旋流動(dòng)，單位質(zhì)量流體動(dòng)能、質(zhì)量力勢(shì)能和壓能之和在流場(chǎng)中保持不變。它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。伯努利積分Ψ表示所選流線，在同一條流線上，積分常數(shù)C（ψ）必然相同；對(duì)于不同流線，積分常數(shù)一般不同。上式稱為伯努利積分或伯努利定理。它是一種對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程積分，必須注意的是積分成立是有條件的（1）流體無(wú)粘性；（2）體積力有勢(shì)；（3）流場(chǎng)正壓；（4）流動(dòng)定常；（5）沿一條流線。Descriptionofvelocityfield:Streamline,PathlineandFlowrate渦線、渦管、渦通量和環(huán)量(Descriptionofvorticityfield)積分時(shí)時(shí)間變量t作常數(shù)處理。

渦線(Vortexline):

任一時(shí)刻，渦線上每一點(diǎn)的切向量都與該點(diǎn)的渦向量方向相同。渦線微分方程7.6渦管(vortextube):

某一時(shí)刻，由渦線組成的管狀曲面。渦管中的流體稱為渦束。渦通量(vortexflowrate):

渦量場(chǎng)的通量（渦強(qiáng)）。定義:某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中取任意閉曲線，在線上取一微元線段，速度在切線上的分量沿閉曲線的線積分，即為沿該閉合曲線的速度環(huán)量。

表示速度矢量與該點(diǎn)切線方向的夾角。寫成標(biāo)量積的形式，為7.7速度環(huán)量斯托克斯定理速度環(huán)量(velocitycirculation):速度環(huán)量是標(biāo)量，有正負(fù)號(hào)，規(guī)定沿曲線逆時(shí)針繞行的方向?yàn)檎较颍厍€順時(shí)針繞行的方向?yàn)樨?fù)方向。速度環(huán)量是旋渦強(qiáng)度的量度，通常用來描述旋渦場(chǎng)。斯托克斯(Stokes)定理當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，沿封閉周線的速度環(huán)量等于通過該封閉周線所張曲面的渦通量，這就是斯托克斯定理。7.8湯姆遜定理、亥姆霍茲旋渦定理

流體線：指在流場(chǎng)中任意指定的一段線，該線段在運(yùn)動(dòng)過程中始終是由同樣的流體質(zhì)點(diǎn)所組成。

1.湯姆遜（Thomson）定理正壓性的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下沿任何封閉流體線的速度環(huán)量不隨時(shí)間而變化結(jié)論：對(duì)于理想的正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，沿任何封閉的流體線的環(huán)量永遠(yuǎn)不會(huì)改變。又由斯托克斯定理知，在流場(chǎng)中已有的旋渦將永遠(yuǎn)不會(huì)消失，即理想流體中，旋渦不生不滅。2.亥姆霍茲（Helmholtz）旋渦定理有3個(gè)基本定理，這些基本定理說明了旋渦的基本性質(zhì)。(1)亥姆霍茲第一定理在同一瞬間渦管各截面上的渦通量都相同(2)亥姆霍茲第二定理（渦管守恒定理）正壓性的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，渦管永遠(yuǎn)保持為由相同流體質(zhì)點(diǎn)組成。(3)亥姆霍茲第三定理（渦管強(qiáng)度守恒定理）在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，正壓理想流體中任何渦管的強(qiáng)度不隨時(shí)間而變化，永遠(yuǎn)保持定值。

7.9二維渦流掌握在渦旋場(chǎng)中已知速度分布確定壓強(qiáng)的方法，知道漩渦中心壓強(qiáng)低的流動(dòng)特點(diǎn)。7.10速度勢(shì)流函數(shù)流網(wǎng)判斷速度勢(shì)存在：無(wú)旋有勢(shì)、有勢(shì)無(wú)旋判斷流函數(shù)是否存在：不可壓縮流體平面流動(dòng)才存在流函數(shù)，否則不存在。掌握流函數(shù)與流量之間關(guān)系；速度勢(shì)與速度環(huán)量之間的關(guān)系。已知流函數(shù)求速度勢(shì)或反求。7.11－7.14簡(jiǎn)單勢(shì)流及疊加原理重點(diǎn)掌握幾個(gè)結(jié)論：（1）理想流體均勻等速繞過圓柱體的無(wú)環(huán)量流動(dòng)，升力和阻力都是0.（2）理想流體均勻等速繞過圓柱體的有環(huán)量流動(dòng)，升力不為0和阻力是0.（3）庫(kù)塔－儒可夫斯基升力公式理想流體有環(huán)量圓柱繞流時(shí)，作用于單位長(zhǎng)度圓柱體上的合力垂直于均勻來流，大小等于流體密度、來流速度和速度環(huán)量三者的乘積。升力的方向由來流速度的方向沿環(huán)量的反方向旋轉(zhuǎn)90°確定。4.理想流體繞圓柱有環(huán)量流動(dòng)，圓柱表面駐點(diǎn)位置計(jì)算公式：7.15葉珊的庫(kù)塔－儒可夫斯基公式知道非圓柱繞流，庫(kù)塔－儒可夫斯基公式仍然成立。7.16庫(kù)塔條件知道什么是庫(kù)塔條件（儒可夫斯基假設(shè)）會(huì)根據(jù)湯姆孫定理和庫(kù)塔條件解釋機(jī)翼升力產(chǎn)生的原因。第8章粘性流體多維流動(dòng)基礎(chǔ)8.1粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（N－S方程)1.會(huì)推導(dǎo)直角坐標(biāo)系下（空間或平面）以應(yīng)力表示的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程。2.知道Stokes建立牛頓流體本構(gòu)關(guān)系的三條假定：（1）流體各向同性；（2）應(yīng)力分量與變形速度成線性關(guān)系；（3）當(dāng)變形速度為0時(shí)，切應(yīng)力為0，法向應(yīng)力為理想流體壓強(qiáng)。8.2不可壓縮粘性流體的層流流動(dòng)會(huì)根據(jù)上述方程簡(jiǎn)化求解平行板間粘性流體定常層流流動(dòng)。8.3邊界層的概念和特征邊界層：當(dāng)粘性流體以大雷諾數(shù)平滑地繞流靜止物體時(shí)，在壁面附近會(huì)出現(xiàn)一個(gè)速度由壁面上的零值迅速增至與來流速度相同數(shù)量級(jí)的薄層，稱為邊界層。6、邊界層主要特征（1）邊界層內(nèi)沿壁面法線方向速度梯度很大（2）與特征長(zhǎng)度相比邊界層厚度很?。?）邊界層厚度沿程增加（

=(x)），其外緣與流線不重合；（4）邊界層內(nèi)粘滯力與慣性力屬于同一量級(jí)。（5）邊界層內(nèi)沿壁面法線方向各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等，都等于主流在邊界層外緣對(duì)應(yīng)點(diǎn)的壓強(qiáng)（6）邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)也有層流和紊流兩種流動(dòng)狀態(tài)。8.4層流邊界層的微分方程會(huì)利用量級(jí)分析法得出層流邊界層微分方程，并能寫出邊界條件。8.5－8.7（1）會(huì)利用卡門動(dòng)量積分方程，計(jì)算平板上的摩擦力。隨x、n

增加而增厚。層流

湍流速度分布：較瘦豐滿邊界層厚度：摩阻系數(shù)：故湍流邊界層平均動(dòng)量大，不易分離湍流厚度增長(zhǎng)快Re增加，Cf降低，湍流降低的慢，相同Re湍流Cf高。（2）層流與湍流邊界層基本特征上的差別8.8邊界層分離掌握邊界層分離原因、條件、分離后果。1.流動(dòng)分離及其產(chǎn)生原因

123S5邊界層外緣E圖9.5.1邊界層內(nèi)的流動(dòng)示意圖邊界層流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)過程：慣性力、壓力梯度、粘性力之相對(duì)平衡。

（動(dòng)能）（層外主流）（阻滯）

1－3：順壓梯度區(qū)3－5：逆壓梯度區(qū)S：分離點(diǎn)S點(diǎn)后：分離區(qū)邊界層分離的條件(原因）：①存在逆壓梯度區(qū)；②壁面的粘性對(duì)流動(dòng)的阻滯。

2.邊界層分離的判別準(zhǔn)則

——Plandtl分離判據(jù)（二維定常邊界層流動(dòng)）。

確定分離點(diǎn)S的位置

在分離點(diǎn)處分離點(diǎn)S的位置與物體形狀和邊界層流動(dòng)狀態(tài)有關(guān):層流邊界層容易分離；湍流邊界層不易分離，分離點(diǎn)將后移、尾跡變窄。3.分離流動(dòng)的特性

邊界層離體，形成尾流（尾跡）。123S5邊界層外緣E圖9.5.1邊界層內(nèi)的流動(dòng)示意圖4.分離的結(jié)果：升力下降、阻力增加；噪聲增大；出現(xiàn)縱向、橫向渦激振蕩。

產(chǎn)生壓差阻力（形狀阻力）；8.9繞流阻力與減阻繞流物體的阻力分成摩擦阻力和形狀阻力兩種，前者能用邊界層理論求解，后者一般依靠計(jì)算和實(shí)驗(yàn)求解。一、摩擦阻力是由于流體的粘性引起的，當(dāng)流體繞流物體時(shí)，在表面上形成了邊界層，邊界層內(nèi)速度梯度大，粘性的牽制作用使物體受到阻力。阻力發(fā)生在運(yùn)動(dòng)物體表面上。摩擦阻力特點(diǎn)1)阻力系數(shù)強(qiáng)烈地依賴于雷諾數(shù)；2)對(duì)相同雷諾數(shù)，層流態(tài)的阻力明顯低于湍流態(tài)；3)對(duì)湍流邊界層，光滑壁面的摩擦阻力最小，粗糙度增加使摩擦阻力系數(shù)增大；4)摩擦阻力與壁面面積成正比。對(duì)非流線型物體，是由于邊界層的分離，在物體尾部形成旋渦，旋渦區(qū)的壓強(qiáng)較物體前部低，如圖，在流動(dòng)方向上產(chǎn)生了壓強(qiáng)差，形成了作用于物體上的阻力，稱為壓差阻力。壓差阻力主要取決于物體的形狀,本質(zhì)上也和流體的粘性相關(guān)的。因?yàn)閴翰钭枇εc分離區(qū)大小有關(guān)，而壁面形狀決定分離區(qū)的大小。因此壓差阻力也叫形狀阻力，分離嚴(yán)重時(shí)壓差阻力遠(yuǎn)大于摩擦阻力二、壓差阻力壓差阻力：粘性流體繞流時(shí)，在物體表面上所作用的壓力的合力在流動(dòng)方向上的投影。為了減小阻力，就要對(duì)邊界層進(jìn)行控制1控制分離減小壓差阻力分離后的流場(chǎng)有壓差阻力，而且壓差阻力遠(yuǎn)大于摩擦阻力，所以要減少阻力就要控制邊界層使其減弱或消除分離。（1）設(shè)計(jì)合理壁面型線（流線型壁面）1920年汽車流線型汽車（2）吹流法和抽吸法（把低能量的流體運(yùn)走）（3）轉(zhuǎn)捩控制法（利用湍流具有較強(qiáng)的承受逆壓能力）（4）柔性壁面法、制造旋渦法等。抽吸作用吹噴作用前緣縫翼2減小摩擦阻力當(dāng)壁面不發(fā)生分離時(shí)，要減少摩擦阻力（1）延緩邊界層從層流到湍流轉(zhuǎn)捩減弱自由流湍流度、降低壁面粗糙度等（2）壁面開流向溝槽（可減阻6％－9％，甚至更多，機(jī)理有待進(jìn)一步探討。）（3