《機械原理》課件-第11章 機械的平衡

機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment機械原理第11章機械的平衡機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment本章的主要內(nèi)容平衡計算靜平衡平衡試驗剛性轉(zhuǎn)子的平衡平衡計算動平衡平衡試驗機構(gòu)的平衡機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment機械原理-第31講?

概述?

剛性轉(zhuǎn)子靜平衡計算?

剛性轉(zhuǎn)子動平衡計算機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment概述機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment機械平衡的概念平衡：消除轉(zhuǎn)子或機構(gòu)對機架產(chǎn)生的動壓力。慣性力和慣性力矩R122A1R34CR1412423BRˊ12定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)子曲柄滑塊機構(gòu)機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment機械平衡的分類機械平衡速度慣性力和力矩平衡機構(gòu)的平衡轉(zhuǎn)子的平衡機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment機械平衡的方法1.理論計算法2.試驗法機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment機械平衡的方法1.理論計算法YF2m2r2

1

1

m

r

+m

r

+m

r

=

022bbm1

F1r1

1

2X

b

(m

r

)

=

?(m

r

cos

+

m

r

cos

)rbbbx111222

mb(m

r

)

=

?(m

r

sin

+

m

r

sin

)bby1

11222Fb

(m

r

)

b

b

m

r

=

(m

r

)2

+

(m

r

)2b

b

y方位角

b

=

arctan

b

byx質(zhì)徑積

b

bx(m

r

)b

b機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment機械平衡的方法1.理論計算法2.試驗法機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment機械平衡的方法轉(zhuǎn)子靜平衡機試驗轉(zhuǎn)子靜平衡靜平衡機的工作原理示意圖2.試驗法機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment機械平衡的方法動平衡機試驗轉(zhuǎn)子動平衡動平衡機2.試驗法機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment靜平衡計算機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment問題描述平衡慣性力質(zhì)量塊在一個平面內(nèi)轉(zhuǎn)子軸向尺寸相對較小Y靜平衡m2r2已知：轉(zhuǎn)子上有2個集中質(zhì)量m

和m

，所處的位置為12m1（r

,

）和（

r

,

）；轉(zhuǎn)子等角速度ω回轉(zhuǎn)。1122r1

2X求：消除轉(zhuǎn)子對機架的動壓力轉(zhuǎn)子靜平衡

1w機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子靜平衡的原理(F

+F

)F1

=m12r112YF2轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)(等角速度ω)對機架產(chǎn)生動壓力F2

=m22r2m2消除m1F1r2Fb

=mb2rb加配重mbr1

1

2F

+F

+F

=0X12b平衡條件為F=F

+F

+F

=0w12bmbm2r

1

+m2m

r

+m

r

+m

r

=

0

m

r——質(zhì)徑積i

i2r

2

+mb2rb

=

0Fb11122b

bW

=m

rii

iW

+W

+W

=

012b機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子靜平衡的圖解法W

+

W

+

W

=012bYm2r2W2m1r1

1

2X

bwrbWbmbW1選定rbWbrbW

=m

rmb=bb

b機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子靜平衡的圖解法W

+

W

+

W

=012bYm2

-mbW2m1r2rbr1

1

2X

bwrbWbmbW1選定rbWbrbW

=m

rmb=bb

b機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment動平衡計算機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子的動平衡原理質(zhì)量塊不在一個平面內(nèi)轉(zhuǎn)子軸向尺寸較大動平衡F動平衡：消除慣性力和慣性力矩對機架的影響。RBF1F2F3mm2RARBmm1m3RAF機架受到動壓力慣性力慣性力矩機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子的動平衡原理動平衡：消除慣性力和慣性力矩對機架的影響。F1F2慣性力平衡F3F

+F

+F

+F

+F

=0123bAbBm2慣性力矩平衡m1m3F

(l

+l

+l

+l

)

=F

(l

+l

+l

)

+F

(l

+l

)

+F

lABbA123412342343

4l1l2l3l4F

FbAbBmbAMbBmbA

mbBFbAFbB機電工程系

Mechanical

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EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子的動平衡原理動平衡：消除慣性力和慣性力矩對機架的影響。慣性力等效

F

+F

=F2A2B2m

r

w

2+m

r

w

2

=m

r

w

22A

22B

22

2F2AF2F2Bm

+m

=

m2(1)2A2B慣性力矩等效

F2Al1=F

l2B

2m2r2m2Am

r

w

2l

=m

r

w

2l2m2B2A

212B

2ABm

l

=m

l(2)2A

12B

2l1l2l2l1聯(lián)立式(1)和(2)，得:

m2A

=

m2m2B

=

m2l1+l2l1+l2機電工程系

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andElectrical

EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子的動平衡計算已知：在圖示的回轉(zhuǎn)構(gòu)件中，有三個偏心質(zhì)量塊分別位于三個平行平面內(nèi)。設(shè)它們的大小和方位均為已知，即已知(m

，r

，

)；

(m

，r

，

)和(m

，r

，

)，（為111222333使圖面清晰起見，圖上未標出方位角

、

和

）。123求：轉(zhuǎn)子的動平衡。機電工程系

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andElectrical

EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子的動平衡計算平衡過程1.選擇兩個可加平衡質(zhì)量塊且垂直于軸線的平行平面T′和T″（平衡平面）機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子的動平衡計算平衡過程2.將各偏心質(zhì)量塊分別等效分解到T′和T″面上，在保持所在的向徑r

、r

、r

不變的123前提下，得到:

1

l

l1l

=m

=

mmm1111

l機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子的動平衡計算平衡過程2.將各偏心質(zhì)量塊分別等效分解到T′和T″面上，在保持所在的向徑r

、r

、r

不變的123前提下，得到:

1

l

l1l

=m

=

mmm1111

l

2

l

l2l

=m

=

mmm2222

l機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子的動平衡計算平衡過程2.將各偏心質(zhì)量塊分別等效分解到T′和T″面上，在保持所在的向徑r

、r

、r

不變的123前提下，得到:

1

l

l1l

=m

=

mmm1111

l

l2l

=m

=

mmmm222

l

22

l

l3l

=mm

=

m333

l33

l機電工程系

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andElectrical

EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子的動平衡計算平衡過程3.分別在T′和T″面內(nèi)加入平衡質(zhì)量，然后列質(zhì)徑積向量封閉向量方程W'

+

W'

+

W'

+W'

=0123bW"

+

W"

+

W"

+W"

=0123b按質(zhì)徑積向量封閉圖解法確定平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積W'b和W″b的大小和方位。機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment轉(zhuǎn)子的動平衡計算平衡過程4.若選定平衡質(zhì)量所在半徑r′

和r″

后，即可確定平衡質(zhì)bb量m′

和m″

的大小和方位。bb分別在T′和

T″面內(nèi)加平衡質(zhì)量m'

和m"

，滿足慣性力bb及質(zhì)徑積的平衡。機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment小結(jié)對于任何動不平衡的轉(zhuǎn)子，無論具有多少個偏心質(zhì)量，以及分布于多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定的兩個平衡基面內(nèi)分別加上或去除一個適當?shù)钠胶赓|(zhì)量（靜平衡），即可得到完全平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。由于動平衡同時滿足靜平衡條件，所以經(jīng)過動平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；但是，經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子則不一定是動平衡的。機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment2020年春季學期機械原理第10章機械系統(tǒng)動力學基礎(chǔ)機電工程系

Mechanical

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EngineeringDepartment概述機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment目錄1234研究的目的和內(nèi)容機械運轉(zhuǎn)的三個階段作用于機械的外力小結(jié)機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment研究機械系統(tǒng)動力學問題的目的和內(nèi)容1)

機械在已知外力作用下的真實運動求解分析

設(shè)計重要！高速重載高精度高度自動化機械系統(tǒng)運動和力分析原動件真實運動規(guī)律2)機械運轉(zhuǎn)周期性速度波動的調(diào)節(jié)外力壽命降低問題！機械效率下降工作質(zhì)量差機械振動增加噪聲大原動件速度波動運動副附加動壓力機械系統(tǒng)降低速度波動機電工程系

Mechanical

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EngineeringDepartment目錄1研究的目的和內(nèi)容機械運轉(zhuǎn)的三個階段作用于機械的外力23機電工程系

Mechanical

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EngineeringDepartment機械運轉(zhuǎn)的三個階段機械動能的增加或減小，表現(xiàn)為機械運轉(zhuǎn)速度的變化，可以將機械系統(tǒng)從開始運動到停止運轉(zhuǎn)的全過程概括為三個階段：

起動階段

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段

停車階段機電工程系

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EngineeringDepartment機械運轉(zhuǎn)的三個階段依據(jù)能量守恒定理，列出機械運動的動能方程1

n1

nW

?

(W

+

W

)

W

Wc=?=

E

?

E0

=+?(mi2Si0+J2)(mi2SiJ2i)drfd2Si2Si

i0i=1i=1式中：Wd：輸入功；Wr

：

阻抗功；Wf

：

摩擦損耗功；Wc

：總耗功；E,E0

：

機械在所研究時間間隔終了、開始時的動能；n：

機械中運動構(gòu)件的數(shù)目；mi

：運動構(gòu)件i

的質(zhì)量；Jsi

：運動構(gòu)件i

繞其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量；v

,v

：

運動構(gòu)件i

的質(zhì)心在所研究時間間隔終了、開始時的速度；sisioω

,ω

：運動構(gòu)件i在所研究時間間隔終了、開始時的角速度。ii0機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment機械運轉(zhuǎn)的三個階段1.起動階段原動件的速度從零逐漸增大至某正常工作速度，此后機械開始穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。W

?

W

=

E

?

E

=

E

0dc0機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment機械運轉(zhuǎn)的三個階段2．穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段機械原動件的速度在某平均值上下作周期性變化,對于穩(wěn)定運轉(zhuǎn)中的一個周期T，驅(qū)動功也等于總耗功:W

?

W

=

E

?

E

=

0dc0在運動循環(huán)中的任一時間間隔內(nèi)都有盈功或虧功出現(xiàn)，導致原動件速度變化:W

?

W

=

E

?

E

0dc0起動機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartmentωωm①勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)t②周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：ω(t)=ω(t+Tp)W

=W

+W啟動

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)

停止drf③非周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)ωωmtt啟動穩(wěn)定運轉(zhuǎn)停車穩(wěn)定運轉(zhuǎn)停止啟動機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment機械運轉(zhuǎn)的三個階段2．穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段機械穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段有如下兩種情況：（1）變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：原動件的平均速度穩(wěn)定，但瞬時速度變化。（2）等速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：原動件的速度為常數(shù)。起動機電工程系

Mechanical

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EngineeringDepartment機械運轉(zhuǎn)的三個階段3．停機階段原動件的速度從某正常工作速度下降至零。W

?

W

=

?W

=

E

?

E

=

?

E

0dcc00起動機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment等效動力學模型機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment目錄1建立等效動力學模型的理論基礎(chǔ)等效動力學模型的建立等效動力學模型的一般表達式小結(jié)234機電工程系

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EngineeringDepartment1、概念把具有等效轉(zhuǎn)動慣量（等效質(zhì)量），其上作用有等效力矩（等效力）的等效構(gòu)件稱為原機械系統(tǒng)的等效動力學模型（equivalent

dynamic

modles）。2、理論基礎(chǔ)依據(jù)質(zhì)點系的動能定理，可寫出機械系統(tǒng)的運動方程為：??

=

??式中：dW—

作用于機械上的驅(qū)動力和工作阻力所作元功之代數(shù)和；dE—

機械中各運動構(gòu)件動能和的微分。3、等效原則:1）機械系統(tǒng)轉(zhuǎn)化前后，等效構(gòu)件的等效質(zhì)量具有的動能等于與機械系統(tǒng)的總動能；——等動能原則2）等效構(gòu)件上作用的等效力或力矩產(chǎn)生的瞬時功率等于原機械系統(tǒng)所有外力產(chǎn)生的瞬時功率之和?！裙β试瓌t機電工程系

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EngineeringDepartment目錄1建立等效動力學模型的理論基礎(chǔ)等效動力學模型的建立等效動力學模型的一般表達式小結(jié)234機電工程系

Mechanical

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EngineeringDepartment等效動力學模型的建立以曲柄滑塊機構(gòu)形式的活塞式壓氣機為例，建立機械系統(tǒng)的等效動力學模型。P3已知：作用在原動件1上的驅(qū)動力矩M

，作用在滑塊3（活塞）上的工作阻力P

；13構(gòu)件2和3的質(zhì)量m

，m

，構(gòu)件1繞轉(zhuǎn)軸A的轉(zhuǎn)動慣量J

，231構(gòu)件2繞其質(zhì)心S

的轉(zhuǎn)動慣量Js

。22求：機械系統(tǒng)的等效動力學模型。機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment等效動力學模型的建立依據(jù)dW=dE，可得到該曲柄滑塊機構(gòu)（機械系統(tǒng)）的運動方程為：111?

?

??

?

?

?

??

=

?

?

?

+

?

?

+

?

?

+

?

?12122223

3113

31?22

?22222輸入功輸出功構(gòu)件1的動能構(gòu)件2的動能構(gòu)件3的動能M1

——驅(qū)動力矩；P3

——工作阻力；P3m

，m

——構(gòu)件2和3的質(zhì)量；23J1——構(gòu)件1繞轉(zhuǎn)軸A的轉(zhuǎn)動慣量，Js

——構(gòu)件2繞質(zhì)心S

的轉(zhuǎn)動慣量。22方程中未知的運動參數(shù)為：w

、w

、v

、v

，無法直接通過積分方程直接全部求出。12S23機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment等效動力學模型的建立P3速度分析w1w

、v

、v2S23

1

2121212

M

ω

dt

?

Pv

dt

=

d

J

ω

+

J

ω

2

+

m

v

2

+

m

v

2

21113

31S222S23

3

ω

dt

1

等效轉(zhuǎn)動慣量等效力矩

1

2

得：Mdt

=

d

J2

1等效動力學模型e1e機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment等效動力學模型的建立等效力矩等效轉(zhuǎn)動慣量等效構(gòu)件

1

2

1

2121212

3

1dt

=

d

2

1

M

ω

dt

P

v

dt

d?=

J

ω2+J

ω

2+m2vS

22+m

v

2

113311S

223P3轉(zhuǎn)化法等效構(gòu)件(轉(zhuǎn)化件)機電工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment目錄1建立等效動力學模型的理論基礎(chǔ)等效動力學模型的建立23等效動力學模型的一般表達式機電工程系

Mechanical

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EngineeringDepartment1、等效構(gòu)件為轉(zhuǎn)動構(gòu)件Me——等效力矩

1

1dt

=

d

2

1等效動力學模型為

2Je——等效轉(zhuǎn)動慣量

nvicos

m

nv

m=F+

Mj=

m

(

Si+

J

(ji)2)2ijiSji=1j=1i=1j

=1nmP

=

M12n1

m12

eE

=

J2=+m

v2JSj2jei

Si2i=1