奧數(shù)正方體長方體

長方體與正方體1.—————平面圖形——————立體圖形2.長方體有6個面，每個面都是長方形(可能有兩個面是正方形〕，相對的兩個面完全相同。3.長方體有12條棱，每相對的4條棱相等〔按照相等的棱長可分為3組〕4.三條棱相交的點叫頂點。長方體有8個頂點。相交于同一頂點的棱不相等，分別叫做長方體的長，寬，高。以同一頂點上的長，寬，高為一組，可分為4組。5.三條棱相交的點叫頂點。長方體有8個頂點。相交于同一頂點的棱不相等，分別叫做長方體的長，寬，高。以同一頂點上的長，寬，高為一組，可分為4組。長寬高長寬高長寬高長寬高6.7.

名稱

長方體正方體

面?zhèn)€數(shù)

形狀

棱條數(shù)長度

頂點個數(shù)長方體和正方體的特征6個6個每個面都是長方形〔可能有兩個面是正方形〕

都是正方形12條棱每4條棱相等〔可能有8條棱相等〕12條每條相等8個8個8.1。長方體有〔〕個面，〔〕條棱，〔〕個頂點?！病趁娣e相等，〔〕棱長相等。2。正方體有〔〕個面，〔〕條棱，〔〕個頂點。每個面都是面積相等的〔〕，每條棱長都〔〕。3。長方體中相交與一個頂點的三條棱分別叫做長方體的〔〕，〔〕，〔〕。4。在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中，〔〕的形狀是長方體，〔〕的形狀是正方體。一填空：6128相對的面相對的6128正方形相等長寬高墨水瓶盒魔方9.二、判斷。正確的在括號里畫“√〞，錯誤的在括號里畫“×〞?！?〕長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點?！病场?〕正方體的六個面面積一定相等?！病场?〕一個長方體〔非正方體〕最多有四個面面積相等?！病场?〕相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體?！病场?〕長方體有6個面,每個面有4條棱,共四六二十四條棱?！病场?〕長方體是一種特殊的正方體?！病场?〕相對的4條棱都相等的物體一定是長方體?！病场獭獭獭獭痢痢?0.請看下面的展開圖：11.前上下左右前后下前上右左后12.前上下左右后長方體的外表積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2

=(長×寬+長×高+寬×高)×213.10㎝棱長×棱長×6正方體的外表積=14.在生活中，我們有哪些地方需要計算長方體的外表積呢？A、做一個長方體紙盒子需要多少紙板？B、搭建一個長方體框架。C、給一個正方體箱子刷油漆。〔AC〕15.做一做：一個玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長3dm，制作這個魚缸時至少需要玻璃多少平方分米？〔魚缸上面沒有蓋子〕16.哪一個所占的空間大？火柴盒衛(wèi)生箱衣柜火柴盒衣柜17.思考：把一塊石頭放入有水的玻璃杯中，水

面就上升，這是為什么？物體所占空間的大小叫做物體的體積18.下面的各個物體，哪一個物體體積大？怎樣比較這三個物體的體積呢？火柴盒急救箱電腦主機(jī)19.計量體積要用體積單位，常用的體積單位有：立方厘米，立方分米和立方米?？梢苑謩e寫成cm3，dm3和m3?！?〕棱長是1cm的正方體，體積是1cm3。〔2〕棱長是1dm的正方體，體積是1dm3?！?〕棱長是1m的正方體，體積是1m3。1cm3一個手指尖的體積大約是1cm3。20.棱長1厘米〔cm〕1分米〔dm〕1米〔m〕體積1立方厘米〔cm3〕1立方分米〔dm3)1立方米〔m3)21.說一說1cm，1cm2，1cm3分別是用來計算什么量的單位，他們有什么不同？長度單位面積單位體積單位22.ABCD以下各圖都是由體積為1立方厘米的小正方體組成的，根據(jù)要求完成下表。長\cm寬\cm高\cm小正方體數(shù)量\個體積＼cm3長方體A長方體B長方體C長方體D23.長(cm)寬(cm)高(cm)小正方體個數(shù)體積(個）長方體A

長方體B

長方體C

長方體D

431A121224.長(cm)寬(cm)高(cm)小正方體個數(shù)長方體A43112長方體B

長方體C

長方體D

43224B體積〔cm3)1224〔個〕25.D長(cm)寬(cm)高(cm)小正方體個數(shù)（個）長方體A43112長方體B43224長方體C43336長方體D

1158440體積〔cm3〕12243644026.想一想:長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？長方體的體積正好是長、寬、高的乘積。27.長方體的體積=長×寬×高如果用字母V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積公式可以寫成：V=abhabh28.計算下面長方體的體積2分米3分米0.8分米0.4米2.2米6米V=abh=2×0.8×3=4.8〔立方分米〕V=abh=6×2.2×0.4=5.28〔立方米〕29.正方體的體積=棱長×棱長×棱長如果用字母V表示正方體的體積，用a表示它的棱長，那么正方體的體積公式可以寫成：V=a3

aaa30.

一塊正方形的石料，棱長是6dm。這塊石料的體積是多少立方分米？解：石料的體積V=a3=63=6×6×6=216〔dm3〕答：這塊石料的體積是216dm3。31.長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長所以，長方體和正方體的體積也可以這樣來計算。長方體〔或正方體〕的體積=底面積×高如果用字母表示底面積，上面的公式可以寫成：V=Sh底面積底面積32.綜合練習(xí)(1)、一個長方體石塊,長7分米,寬4分米,高3分米,它的體積是多少立方分米?(2)、一個長方體紙板箱的占地面積是100平方厘米，高是50厘米，它的體積是多少立方厘米？7×4×3＝84〔立方分米〕100×50＝5000〔立方厘米〕33.某體育場有一個長6.5米、寬4米、深0.5米的長方體沙坑，每立方米黃沙重1.7噸，填滿這個沙坑需要用黃沙多少噸？1.7×(6.5×4×0.5)=1.7×13=22.1(噸)答：填滿這個沙坑需要用黃沙22.1噸。綜合應(yīng)用34.做一做一根長方體木料，長5m，橫截面的面積是0.06m2。這根木料的體積是多少？0.06m2V=Sh=0.06×5=0.3(m3)答；這根木料的體積是0.3m3。35.一塊正方體的方鋼，棱長是20cm，把它鍛造成一個高80cm的長方體模具。這個長方體模具的底面積是多少平方厘米？20×20×20÷80=8000÷80=100〔平方厘米〕答：這個長方體模具的底面積是100平方厘米。36.考考你37.7分米5分米3分米一個長方體水箱，長7分米，寬5分米，水深3分米。把一個鐵球浸沒在水中，水面升高到5分米。這個鐵球的體積是多少立方分米？5分米38.★解法一：7×5×5－7×5×3=175－105=70(立方分米〕答：這個鐵球的體積是70立方分米。★解法二7×5×〔5－3〕=35×2=70(立方分米〕答：這個鐵球的體積是70立方分米。39.想一想

想一想，這個圖形從正面，左面，上面你分別能看到怎樣的形狀？40.正面左面上面連一連41.

下面的圖形哪些是正方形的展開圖，先想一想，再試一試。想一想④⑤③②①42.觀察下面用4個正方體搭成的圖形。①②③④⑤1從正面看到的圖形是有———2從左面看到的圖形是有————3從上面看到的圖形是有——③②⑤①④43.邊長1cm

左圖是由〔〕個棱長為1厘米的正方體搭成的，將這個立體圖形的外表積涂上紅色。其中只有三面圖上紅色的正方體有〔〕個，只有四面涂上紅色的有〔〕個，只有五面涂上紅色的有〔〕個，涂上紅色的面積是〔〕厘米2。⒇①①③544.一個立體圖形從上面看是

從左面看是要搭成這樣的立體圖形，至少要用〔〕個小正方體，最多可以用〔〕個小正方體。左思右想5⑦45.左面正面上面看一看46.例2:18個邊長為2cm的小正方體堆成如圖的形狀，求它的外表積。前后的小正方形：9×2=18〔個〕上下的小正方形：9×2=18〔個〕左右的小正方形：8×2=16〔個〕每個面的面積：2×2=4〔cm2〕共有幾個面：18＋18＋16=52〔個〕外表積是：52×4=208〔cm2〕答：它的外表積是208cm2。47.這個容易右圖是由16個棱長2cm的小正方體重疊而成的，求這個立體圖的外表積。前后：7×2=14〔個〕上下：9×2=18〔個〕左右：8×2=16〔個〕共〔14＋18＋16〕=48〔個〕一個面：2×2=4〔cm2〕總外表積：48×4=192〔cm2〕答：這個立體圖的外表積是192cm2。48.表面積的變化49.

用兩個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積有沒有變化？50.比較拼成的長方體的外表積與原來兩個正方體的外表積的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？減少2平方厘米減少2平方厘米減少了原來兩個面的面積51.用3個這樣的正方體拼成一個長方體，外表積比原來減少幾個正方形面的面積？減少2個面減少2個面52.用4個這樣的正方體拼成一個長方體，外表積比原來減少幾個正方形面的面積？減少2個面減少2個面減少2個面53.減少2個面減少2個面減少2個面減少2個面減少2個面正方體的個數(shù)2345…原來正方體一共有幾個面12拼成后減少了原來幾個面的面積2你能從表中發(fā)現(xiàn)什么？184246308……54.6cm6cm6cm例1：一個棱長為6cm的正方體木塊，如果把它鋸成棱長為2cm的正方體假設(shè)干塊，外表積增加多少cm2？6÷2=3〔個〕一排3個3－1=2〔次〕2×3=6〔次〕一次增加2個面2×6=12〔個〕一個面的面積是：6×6=36〔cm2〕總增加的外表積是：36×12=432〔cm2〕答:外表積增加432cm2。55.我來試試把27塊棱長是1cm的小正方體堆成一個大正方體，這個大正方體的外表積比原來所有的小正方體的面積之和少多少cm2？3cm3cm3cm1＋1＋1=3〔cm〕一個面：3×3=9〔cm2〕3－1=2〔次〕2×2×3=12〔個〕面12×9=108〔cm2〕答：......。56.例2:18個邊長為2cm的小正方體堆成如圖的形狀，求它的外表積。前后的小正方形：9×2=18〔個〕上下的小正方形：9×2=18〔個〕左右的小正方形：8×2=16〔個〕每個面的面積：2×2=4〔cm2〕共有幾個面：18＋18＋16=52〔個〕外表積是：52×4=208〔cm2〕答：它的外表積是208cm2。57.這個容易右圖是由16個棱長2cm的小正方體重疊而成的，求這個立體圖的外表積。前后：7×2=14〔個〕上下：9×2=18〔個〕左右：8×2=16〔個〕共〔14＋18＋16〕=48〔個〕一個面：2×2=4〔cm2〕總外表積：48×4=192〔cm2〕答：這個立體圖的外表積是192cm2。58.例3：有一個正方體，棱長是3dm，如果按下圖把它切成棱長是1dm的小正方體，這些小正方體的外表積的和是多少？3dm3dm3dm一共可以切成多少個小正方體：3×3×3=27〔個〕每個小正方體的外表積是：6×1×1=6〔cm2〕外表積的和是：27×6=162〔cm2〕答：這些小正方體的外表積的和是162cm2。你會用例題1中的方法做嗎？試試看！59.我也會用棱長是1cm的小正方體擺成一個稍大一些的正方體，至少需要多少個小正方體？如果要擺一個棱長是6cm的正方體，需要多少個小正方體？提示：個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)66660.例4：一個正方體的外表涂滿了紅色，然后如以下圖切開，切開的小正方體中：⑴三個面涂有紅色的有幾個？⑵二個面涂有紅色的有幾個？⑶一個面涂有紅色的有幾個？⑷六個面都沒有涂色的有幾個？共有3×3×3=27〔個〕⑴在8個頂點處，8個。⑵每條棱上都有一個，12個。⑶大正方體的6個面的中央處上，6個。⑷最中央的一個。1個。8＋12＋6＋1=27〔個〕61.這個簡單把一個棱長是5cm的正方體的六個涂滿紅色，然后切成1cm3的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的，二面涂紅色的，三面涂紅色的以及六面都沒涂紅色的各有多少個？三面涂紅色的：8個頂點上，8個二面涂紅色的：12條棱上，