聚焦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第15課一次函數(shù)的圖象

與性質(zhì)基礎(chǔ)知識題型分類要點梳理題型一一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的

圖象及性質(zhì)基礎(chǔ)自測題型二待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解

析式題型三一次函數(shù)與方程(組)、不等

式(組)的綜合問題知識點索引要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引1.一次函數(shù)在解析式中，用自變量的一次整式表示的函數(shù)稱作一次函數(shù)，一次函數(shù)通?？梢员硎緸開_______________________________________，其中x是自變量．特別地，當(dāng)b＝0時，則把一次函數(shù)y＝kx(k≠0)叫做

________________．(k、b都是常數(shù)，且k≠0)正比例函數(shù)y＝kx＋b要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引2.正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是過________________

兩點的一條________．

(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而________；

(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而________．(0，0),(1，k)直線增大減小3.一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是過___________，

______________的一條________．

(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而________；

(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而________．要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引

(k＞0)

(k＜0)(0，b)直線減小增大要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引4.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中兩個特征量b、k的幾何意義

b是直線y＝kx＋b與y軸交點的縱坐標(biāo)，反映直線與y軸交點的位置．當(dāng)b>0時，直線與y軸的正方向相交；當(dāng)b

＝0時，直線過原點；當(dāng)b<0時，直線與y軸的負(fù)方向相交．

k反映直線y＝kx＋b從左到右的升降趨勢以及直線的傾斜程度．當(dāng)k>0時，直線從左到右上升；當(dāng)k<0時，直線從左到右下降；越大，直線與x軸相交所成的銳角越大．基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引D基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引C基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引3.(中考真題-東營)直線y＝－x＋1經(jīng)過的象限是(

)A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限B解析∵k＝－1＜0，b＝1＞0，∴函數(shù)過一、二、四象限．故選B.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引A.x＞4B.x＞－4C.x＞2D.x＞－2當(dāng)y＝0時，x＝－4；當(dāng)x＝0時，y＝2.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引則y＞0時，x的取值范圍是：x＞－4.故選B.A.x＞4B.x＞－4C.x＞2D.x＞－2平移后的一次函數(shù)圖象如圖所示：B基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引5.(中考真題-邵陽)已知點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數(shù)y＝－2x＋1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是(

)A.a＞b B.a＝bC.a＜b D.以上都不對A解析∵k＝－2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b.故選A.【例1】

(1)(中考真題-黔南)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是(

)題型一一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象及性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識點索引題型一一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象及性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識點索引解析∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖象與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三象限．觀察選項，只有B選項正確．故選B.【例1】

(1)(中考真題-黔南)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是(

)題型一一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象及性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識點索引B題型一一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象及性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識點索引(2)(中考真題-嘉興)點A(－1，y1)，B(3，y2)是直線y＝kx＋b(k＜0)上的兩點，則y1－y2_____0(填“＞”或“＜”)＞解析∵直線y＝kx＋b，k＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵點A(－1，y1)，B(3，y2)是直線y＝kx＋b(k＜0)上的兩點，－1＜3，∴y1＞y2，∴y1－y2＞0.題型一一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象及性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若已知系數(shù)k的符號就可以直接說出函數(shù)y的值隨x增大的增減情況(即增減性)；反之，若知道一次函數(shù)的增減性，就能推斷系數(shù)k的符號；一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y軸交點(0，b)，根據(jù)交點的位置，就能推斷b的符號．此題考查一次函數(shù)，正比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間的關(guān)系，解題時需要“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，主要利用了一次函數(shù)的增減性．題型一一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象及性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓(xùn)練1

(1)(中考真題-欽州)請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式____________________．y＝x(答案不唯一)解析設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)，∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞0，∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y＝x(答案不唯一)．題型一一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象及性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識點索引(2)(中考真題-廣州)一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是____________．m＞－2解析∵一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋1，若y隨x的增大而增大，∴m＋2＞0，解得m＞－2.題型二待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

題型分類·深度剖析知識點索引解析由于k的符號不能確定，故應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況進行解答．當(dāng)k＞0時，此函數(shù)是增函數(shù)，∵當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，∴當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝4時，y＝6，題型二待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

題型分類·深度剖析知識點索引當(dāng)k＜0時，此函數(shù)是減函數(shù)，∵當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，∴當(dāng)x＝1時，y＝6；當(dāng)x＝4時，y＝3，2或－7題型二待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時要注意分類討論，不要漏解．此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式．題型分類·深度剖析助學(xué)微博知識點索引

待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是求一次函數(shù)解析式的常用方法，一般是先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，通過解方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求函數(shù)解析式的方法．題型二待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓(xùn)練2

(中考真題-宜賓)如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是(

)A.y＝2x＋3 B.y＝x－3C.y＝2x－3 D.y＝－x＋3題型二待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

題型分類·深度剖析知識點索引解析∵點B在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y＝2×1＝2，∴B(1，2)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，∵過點A的一次函數(shù)的圖象過點A(0，3)，與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B(1，2)，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝－x＋3.故選D.題型二待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓(xùn)練2

(中考真題-宜賓)如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是(

)A.y＝2x＋3 B.y＝x－3C.y＝2x－3 D.y＝－x＋3D題型三一次函數(shù)與方程(組)、不等式(組)的綜合問題

題型分類·深度剖析知識點索引【例3】

(中考真題-江西)直線y＝x＋1與y＝－2x＋a的交點在第一象限，則a的取值可以是(

)A.－1 B.0C.1D.2解析根據(jù)題意，兩直線有交點，題型三一次函數(shù)與方程(組)、不等式(組)的綜合問題

題型分類·深度剖析知識點索引【例3】

(中考真題-江西)直線y＝x＋1與y＝－2x＋a的交點在第一象限，則a的取值可以是(

)A.－1 B.0C.1D.2∵兩直線的交點在第一象限，解得a>1.故選D.D題型三一次函數(shù)與方程(組)、不等式(組)的綜合問題

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把a看作常數(shù)表示出x、y是解題的關(guān)鍵．題型三一次函數(shù)與方程(組)、不等式(組)的綜合問題

題型分類·深度剖析知識點索引題型三一次函數(shù)與方程(組)