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第一節(jié)等腰三角形(四)第一章三角形的證明

(1)一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形?(2)你認(rèn)為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路與同伴交流．想一想分析：有一個角是60°，在等腰三角形中有兩種情況：(1)這個角是底角；(2)這個角是頂角．定理：有一個角是60°.的等腰三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定定理：求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(等角對等邊)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(等角對等邊)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等邊三角形．隨堂練習(xí)CBA性質(zhì)判定的條件等腰三角形(含等邊三角形)等邊對等角等角對等邊“三線合一”,即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形三個角都相等，且每個角都是60°三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定：用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?說說你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎?做一做D(1)CBA(2)BCAD

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=AB．CBAD證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD．∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．∴BC=BD=AB．等腰三角形的底角為15°腰長為2a，求腰上的高．[例題]已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高；求：CD的長.CBAD解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)．等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。推論⒉

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.定理：在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.課時小結(jié)課時小結(jié)1、等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對這個結(jié)論的證明有意識地滲透分類的思想方法．+底和腰相等+有一個角是60°等腰三角形等邊三角形三個角相等三角

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