聚焦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一元一次方程及其應(yīng)用

第7課一元一次方程及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)題型分類要點(diǎn)梳理題型一一元一次方程的解法基礎(chǔ)自測(cè)題型二一元一次方程解的相關(guān)問(wèn)題題型三一元一次方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)索引要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.等式用等號(hào)“＝”來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫做等式．等式的性質(zhì)：

(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式．即：若a＝b，則____________________．

(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為零)，所得的結(jié)果仍是等式．即：若a＝b，則____________________．要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引2.方程

(1)含有未知數(shù)的________叫做方程．

(2)只含有__________未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是

________，這樣的整式方程叫做一元一次方程．等式一個(gè)一次要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.方程的解與解方程能夠使方程左右兩邊的值________的未知數(shù)的值，叫做方程的解．求方程解的過(guò)程叫做解方程．方程的解與解方程是不同的兩個(gè)概念，它們的區(qū)別在于：前者是求得的結(jié)果，后者是求結(jié)果的過(guò)程．另外，對(duì)于只含有一個(gè)未知數(shù)的方程來(lái)說(shuō)，方程的解也叫做方程的根．相等要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引4.一元一次方程的解法解一元一次方程主要有以下步驟：(1)________；

(2)________；(3)________；(4)____________；

(5)未知數(shù)系數(shù)________．注意：移項(xiàng)要變號(hào)．去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)化為1要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引5.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一般分七個(gè)步驟：

(1)審——讀懂題意；

(2)設(shè)——設(shè)出未知數(shù)；

(3)找——找到題中的一個(gè)主要的等量關(guān)系；

(4)列——用設(shè)出的未知數(shù)表示等量關(guān)系中的量，列出方程；

(5)解——解方程得到方程的解；

(6)驗(yàn)——檢驗(yàn)一下解是否使方程成立，是否與實(shí)際相符；

(7)答——寫出答案．其中，“設(shè)”和“答”注意要帶單位．基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引B解析把方程變形為x＝2，其依據(jù)是等式的性質(zhì)2.故選B.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引A解析設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由題意得：x＋(－2)＝0，x＝2.故選A.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引D解析

2x－1＝3，移項(xiàng)，得2x＝4，系數(shù)化為1，得x＝2.故選D.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引D解析∵方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，∴2×2＋a－9＝0，解得a＝5.故選D.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引5.(中考真題-紹興)如圖1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個(gè)各20

克的砝碼．現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為(

)A.10克B.15克C.20克D.25克基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引解析

設(shè)左、右側(cè)秤盤中一袋玻璃球的質(zhì)量分別為m克、n克，根據(jù)題意得：m＝n＋40；設(shè)被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為x克，根據(jù)題意得：m－x＝n＋x＋20，故選A.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引5.(中考真題-紹興)如圖1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個(gè)各20

克的砝碼．現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為(

)A.10克B.15克C.20克D.25克A題型一一元一次方程的解法題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解去分母得：12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，去括號(hào)得：12－4x－2＝3＋3x，移項(xiàng)合并得：－7x＝－7，解得：x＝1.題型一一元一次方程的解法題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引題型一一元一次方程的解法題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高

(1)去括號(hào)可用分配律，注意符號(hào)，勿漏乘；含有多重括號(hào)的，按去括號(hào)法則逐層去括號(hào)；(2)去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)(尤其是常數(shù)項(xiàng))，若分子是多項(xiàng)式，則要把它看成一個(gè)整體加上括號(hào)；(3)解方程后要代回去檢驗(yàn)是否解正確；(4)當(dāng)遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時(shí)，可以將這個(gè)相同部分看作一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡(jiǎn)便，這是整體思想的重要體現(xiàn)．題型分類·深度剖析助學(xué)微博知識(shí)點(diǎn)索引

防范去分母出現(xiàn)的錯(cuò)誤

在解一元一次方程時(shí)，經(jīng)常用到兩個(gè)相乘：一是去分母時(shí)，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)；二是將分母化為整數(shù)時(shí)，把分母、分子同乘以10n.這兩個(gè)“同乘以”有著本質(zhì)的區(qū)別，不可混淆．題型一一元一次方程的解法題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

3(x＋2)＝2(2x－3)＋12，3x＋6＝4x－6＋12，3x－4x＝－6＋12－6，－x＝0，解得x＝0.題型一一元一次方程的解法題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引去分母得，84x－3x－3＝8x－8，84x－3x－8x＝－8＋3，題型一一元一次方程的解法題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引6(4x＋9)－15(x－5)＝10(2x＋3)，24x＋54－15x＋75＝20x＋30，24x－15x－20x＝30－54－75，－11x＝－99，解得x＝9.題型二一元一次方程解的相關(guān)問(wèn)題題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例2】已知下面兩個(gè)方程①3(x＋2)＝5x，②4x－3(a－x)

＝6x－7(a－x)有相同的解，試求a的值．解由方程①可求得，3x－5x＝－6，解得x＝3.由已知，x＝3也是方程②的解，根據(jù)方程解的定義，把x＝3代入方程②，得4×3－3(a－3)＝6×3－7(a－3)，7(a－3)－3(a－3)＝18－12，題型二一元一次方程解的相關(guān)問(wèn)題題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．題型二一元一次方程解的相關(guān)問(wèn)題題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練2

(1)(中考真題-婁底)已知關(guān)于x的方程2x＋a－5＝0

的解是x＝2，則a的值為________．1解析把x＝2代入方程，得：4＋a－5＝0，解得a＝1.題型二一元一次方程解的相關(guān)問(wèn)題題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引A得1－3m＋2＝0，－3m＝－3，m＝1，所以x＝1，x－m＝0.故選A.題型三一元一次方程的應(yīng)用題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例3】

(中考真題-泰州)某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為360m

的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24m，乙工程隊(duì)每天整治

16m.求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道．解設(shè)甲隊(duì)整治了x天，則乙隊(duì)整治了(20－x)天，由題意，得24x＋16(20－x)＝360，解得：x＝5，∴乙隊(duì)整治了20－5＝15(天)，∴甲隊(duì)整治的河道長(zhǎng)為：24×5＝120(m)，乙隊(duì)整治的河道長(zhǎng)為：16×15＝240(m)．答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了120m，240m.題型三一元一次方程的應(yīng)用題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高本題是一道工程問(wèn)題，考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，設(shè)間接未知數(shù)解應(yīng)用題的運(yùn)用，解答時(shí)設(shè)間接未知數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．題型三一元一次方程的應(yīng)用題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練3

(中考真題-菏澤)食品安全是關(guān)乎民生的問(wèn)題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、

B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2

克，B飲料每瓶需加該添加