4.3.1對數(shù)的概念課件高一上學期數(shù)學人教A版

第4章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)

4.3.1對數(shù)的概念

人教A版（2019)教學目標學習目標數(shù)學素養(yǎng)1.理解對數(shù)的概念，會用對數(shù)的定義進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．1.數(shù)學抽象、數(shù)學運算素養(yǎng).2.知道自然對數(shù)和常用對數(shù).3.理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)，會求簡單的對數(shù)值.2.數(shù)學運算素養(yǎng).問題導入

在的問題中，通過指數(shù)冪的運算，我們能從x中求出經(jīng)過x年后B地景區(qū)的游客人次為2001年的倍數(shù)y數(shù).反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍,…?

這個問題實際上就是從2＝x，3＝x，4＝x，…，中分別求出x，即已知底數(shù)和冪的值求指數(shù)．這是解一個關于x的一元方程，本節(jié)課要學的就是怎么表達這個方程的解，即對數(shù)．

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）.他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明.恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的三大成就.那么該如何解決？？新知導入1.對數(shù)的概念

“l(fā)og”是拉丁文logarithm(對數(shù))的縮寫.對數(shù)的寫法上述問題情境中：由x，得x是以為底2的對數(shù)，記作再如由25=32，得5是以2為底32的對數(shù)，記作新知探究這是因為②N能小于或等于零嗎？（不能，這是因為a>0,ax=N>0）結(jié)論：對數(shù)式中真數(shù)要大于零.(也就是說0和負數(shù)沒有對數(shù)

!)注意：①a>0,且a≠1；②0和負數(shù)沒有對數(shù)（真數(shù)大于0）.思考:在對數(shù)

(a>0,且a≠1)的概念中①為什么限制a>0,且a≠1？概念辨析2.在對數(shù)式b＝log(a－2)(5－a)中，實數(shù)a的取值范圍是(

)

A．{a|a>5或a<2}

B．{a|2<a<5}

C．{a|2<a<3或3<a<5}

D．{a|3<a<4}C對數(shù)有意義的兩個條件：①底數(shù)大于零且不等于1；②對數(shù)的真數(shù)必須大于零．新知探究2.兩個重要的對數(shù)：⑴常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)(commonlogarithm).

為了簡便,N的常用對數(shù)

簡記作lgN.例如：簡記作lg5；簡記作lg3.5.

⑵自然對數(shù)：在科技、經(jīng)濟以及社會生活中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)（naturallogarithm).為了簡便，N的自然對數(shù)

簡記作lnN.例如：簡記作ln3;簡記作ln10新知探究3.指數(shù)式與對數(shù)式的互化：新知講解【例1】將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：（1）54＝625；（2）；（3）

；（4）；（5）lg0.01＝－2；（6）ln10＝2.303．解：（1）log5625＝4；（2）

；（3）；（4）；（5）10－2＝；（6）e＝10．

初試身手1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式，對數(shù)式寫成指數(shù)式：(1)23=8;(2)

;(3).(4)log39=2;(5)lgn=2.3;(6)log3=-4.解：(1)log28=3;

(4)32=9;(5)10=n;

ax=N

logaN=x

新知講解

解：

則x=2.

則x=-2.初試身手解析：

2.求下列各式中x的值：

(1);(2)logx49=4;(3)lg0.00001=x;(4)ln=-x.

新知探究3.對數(shù)的基本性質(zhì)

解：

初試身手解：(1)∵lg(lnx)=1，∴l(xiāng)nx=10,∴x=e10.(2)∵lg(lnx)=0,∴l(xiāng)nx=1,∴x=e.3.求下列各式中x的值.(1)lg(lnx)=1;(2)lg(lnx)=0.新知探究

所以x=N,

新知形成

解：

∴2x-1=25,x=13.

B初試身手

解：AC

課堂小結(jié)1.對數(shù)的定義一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm),記作

其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).x

=logaN,2.兩種特殊的對數(shù)(1)以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù),并把log10N記作lgN.(2)以無理數(shù)e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)并把logeN記作lnN.3.對數(shù)與指數(shù)之間的關系ax=N

logaN=x

4.對數(shù)的基本性質(zhì)