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文檔簡介
山東省昌樂縣達(dá)標(biāo)名校2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a:任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如:三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三點(diǎn)的“矩面積”為18,則t的值為()A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或62.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為5,則的值為()A.-1或5 B.-1或3 C.1或5 D.1或33.用加減法解方程組時(shí),如果消去y,最簡捷的方法是()A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①4.實(shí)數(shù)﹣5.22的絕對值是()A.5.22 B.﹣5.22 C.±5.22 D.5.計(jì)算±的值為()A.±3 B.±9 C.3 D.96.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn),若∠DAB=50°,則∠ABC的大小是()A.55° B.60° C.65° D.70°7.下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷,正確的是()A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根8.下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為()A. B. C. D.9.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A(1,2),有下面四個(gè)結(jié)論:①ab>0;②a﹣b>﹣;③sinα=;④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④10.光年天文學(xué)中的距離單位,1光年大約是9500000000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.12.如圖,矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點(diǎn)E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,聯(lián)結(jié)FC,當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí),那么BE的長為______.13.正五邊形的內(nèi)角和等于______度.14.如圖,正△ABO的邊長為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在x軸上,B在第二象限,△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得到△A1B1O,則翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為______.15.如圖,在平行四邊形ABCD中,過對角線AC與BD的交點(diǎn)O作AC的垂線交于點(diǎn)E,連接CE,若AB=4,BC=6,則△CDE的周長是______.16.如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)O,那么等于()A.; B.; C.; D..17.的相反數(shù)是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖所示,平行四邊形形ABCD中,過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)請?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形BEDF為菱形.19.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(﹣2,3),B(﹣4,﹣1),C(2,0).點(diǎn)P(m,n)為△ABC內(nèi)一點(diǎn),平移△ABC得到△A1B1C1,使點(diǎn)P(m,n)移到P(m+6,n+1)處.(1)畫出△A1B1C1(2)將△ABC繞坐標(biāo)點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C,畫出△A2B2C;(3)在(2)的條件下求BC掃過的面積.20.(8分)先化簡,再求值:,其中x是從-1、0、1、2中選取一個(gè)合適的數(shù).21.(10分)某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象,利用最新引進(jìn)的“計(jì)算機(jī)輔助電話訪問系統(tǒng)”(簡稱CATI系統(tǒng)),采取電腦隨機(jī)抽樣的方式,對本市年齡在16~65歲之間的居民,進(jìn)行了400個(gè)電話抽樣調(diào)查.并根據(jù)每個(gè)年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖(1)和圖(1)(部分)根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題:(1)被抽查的居民中,人數(shù)最多的年齡段是歲;(1)已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意,請你求出31~40歲年齡段的滿意人數(shù),并補(bǔ)全圖1.注:某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)÷該年齡段被抽查人數(shù)×100%.22.(10分)如圖,已知,,.求證:.23.(12分)某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式(詳情見下表)設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為xh(x為非負(fù)整數(shù)),請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題(1)設(shè)方案A的收費(fèi)金額為y1元,方案B的收費(fèi)金額為y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)35<x<50時(shí),選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi),請說明理由24.(14分)某蔬菜加工公司先后兩次收購某時(shí)令蔬菜200噸,第一批蔬菜價(jià)格為2000元/噸,因蔬菜大量上市,第二批收購時(shí)價(jià)格變?yōu)?00元/噸,這兩批蔬菜共用去16萬元.(1)求兩批次購蔬菜各購進(jìn)多少噸?(2)公司收購后對蔬菜進(jìn)行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤400元,精加工每噸利潤800元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤是多少?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解題分析】
由題可知“水平底”a的長度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或t<1兩種情況進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解:由題可知a=3,則h=18÷3=6,則可知t>2或t<1.當(dāng)t>2時(shí),t-1=6,解得t=7;當(dāng)t<1時(shí),2-t=6,解得t=-4.綜上,t=-4或7.故選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容,理解題意是解題關(guān)鍵.2、A【解題分析】
由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1,x>h時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減?。桓鶕?jù)1≤x≤3時(shí),函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況:①若h<1,可得x=1時(shí),y取得最小值5;②若h>3,可得當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.【題目詳解】解:∵x>h時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減小,∴①若h<1,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=1時(shí),y取得最小值5,可得:,解得:h=?1或h=3(舍),∴h=?1;②若h>3,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值5,可得:,解得:h=5或h=1(舍),∴h=5,③若1≤h≤3時(shí),當(dāng)x=h時(shí),y取得最小值為1,不是5,∴此種情況不符合題意,舍去.綜上所述,h的值為?1或5,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】試題解析:用加減法解方程組時(shí),如果消去y,最簡捷的方法是②×2+①,故選D.4、A【解題分析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【題目詳解】實(shí)數(shù)﹣5.1的絕對值是5.1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì),熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】
∵(±9)2=81,∴±±9.故選B.6、C【解題分析】連接OC,因?yàn)辄c(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn),所以∠BOC=∠DAB=50°,因?yàn)镺C=OB,所以∠ABC=∠OCB=65°,故選C.7、A【解題分析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=13>0,進(jìn)而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【題目詳解】∵a=1,b=1,c=﹣3,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×(1)×(﹣3)=13>0,∴方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.8、C【解題分析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答.【題目詳解】解:A、屬于軸對稱圖形,不是中心對稱的圖形,不合題意;
B、是中心對稱的圖形,但不是交通標(biāo)志,不符合題意;
C、屬于軸對稱圖形,屬于中心對稱的圖形,符合題意;
D、不是中心對稱的圖形,不合題意.
故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對稱圖形的定義:繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.9、B【解題分析】
根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號,把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系,代入②,不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.【題目詳解】解:根據(jù)圖象拋物線開口向上,對稱軸在y軸右側(cè),則a>0,b<0,則①錯誤將A(1,2)代入y=ax2+bx,則2=9a+1b∴b=,∴a﹣b=a﹣()=4a﹣>-,故②正確;由正弦定義sinα=,則③正確;不等式kx≤ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0,則④錯誤.故答案為:B.【題目點(diǎn)撥】二次函數(shù)的圖像,sinα公式,不等式的解集.10、C【解題分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】解:將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、5【解題分析】
∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°,∵多邊形的外角和為360°,∴360°÷72°=5,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.12、1.5或3【解題分析】根據(jù)矩形的性質(zhì),利用勾股定理求得AC==5,由題意,可分△EFC是直角三角形的兩種情況:如圖1,當(dāng)∠EFC=90°時(shí),由∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,可知點(diǎn)F在對角線AC上,且AE是∠BAC的平分線,所以可得BE=EF,然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可知△ABC∽△EFC,即,代入數(shù)據(jù)可得,解得BE=1.5;如圖2,當(dāng)∠FEC=90°,可知四邊形ABEF是正方形,從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點(diǎn)睛:此題主要考查了翻折變換的性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),利用勾股定理列方程求解是常用的方法,本題難點(diǎn)在于分類討論,做出圖形更形象直觀.13、540【解題分析】
過正五邊形五個(gè)頂點(diǎn),可以畫三條對角線,把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°14、(+896)π.【解題分析】
由圓弧的弧長公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案.【題目詳解】解:如圖作⊥x軸于E,易知OE=5,,,觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán),一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動路徑為==,翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為,故答案:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性,熟悉并靈活運(yùn)用各知識是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】
由平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,OE⊥AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AE=CE,又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1,繼而可得結(jié)論.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.∵AB=4,BC=6,∴AD+CD=1.∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周長為:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.16、D【解題分析】
利用△DAO與△DEA相似,對應(yīng)邊成比例即可求解.【題目詳解】∠DOA=90°,∠DAE=90°,∠ADE是公共角,∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D.17、﹣.【解題分析】
根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.【題目詳解】的相反數(shù)是.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是相反數(shù),解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析【解題分析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC,OB=OD,由平行線的性質(zhì)可得∠OBE=∠ODF,利用ASA判定△BOE≌△DOF,由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形;(2)添加EF⊥BD(本題添加的條件不唯一),根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形.【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD的中點(diǎn),∴AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四邊形BEDF是平行四邊形;(2)EF⊥BD.∵四邊形BEDF是平行四邊形,∵EF⊥BD,∴平行四邊形BEDF是菱形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定,熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定及菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解題分析】
(1)根據(jù)P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知△ABC向右平移6個(gè)單位,向上平移了一個(gè)單位,由圖形平移的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo),再順次連接即可;(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可;(3)先求出BC長,再利用扇形面積公式,列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】解:(1)平移△ABC得到△A1B1C1,點(diǎn)P(m,n)移到P(m+6,n+1)處,∴△ABC向右平移6個(gè)單位,向上平移了一個(gè)單位,∴A1(4,4),B1(2,0),C1(8,1);順次連接A1,B1,C1三點(diǎn)得到所求的△A1B1C1(2)如圖所示:△A2B2C即為所求三角形.(3)BC的長為:BC掃過的面積【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用平移變換作圖,比較簡單,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.20、.【解題分析】
先把分子分母因式分解,約分后進(jìn)行通分化為同分母,再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算,然后再約分得到原式=,由于x不能取±1,2,所以把x=0代入計(jì)算即可.【題目詳解】,====,當(dāng)x=0時(shí),原式=.21、(1)11~30;(1)31~40歲年齡段的滿意人數(shù)為66人,圖見解析;【解題分析】
(1)取扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占百分比最大的年齡段即可;(1)先求出總體感到滿意的總?cè)藬?shù),然后減去其它年齡段的人數(shù)即可,再補(bǔ)全條形圖.【題目詳解】(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得11~30歲的人數(shù)所占百分比最大為39%,所以,人數(shù)最多的年齡段是11~30歲;(1)根據(jù)題意,被調(diào)查的人中,總體印象感到滿意的有:400×83%=331人,31~40歲年齡段的滿意人數(shù)為:331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖.【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.22、證明見解析.【解題分析】
根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得,然后利用SAS即可證出,從而證出結(jié)論.【題目詳解】證明:,,即,在和中,,,.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì),掌握利用SAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.23、
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