212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1課件1

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)引題1:某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)與x的關(guān)系式是什么？情景引入11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324情景引入11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)引題2:一把長(zhǎng)為1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，問(wèn)截的次數(shù)與剩下的尺子長(zhǎng)度之間的關(guān)系.情景引入11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次情景引入11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)思考:

以上兩個(gè)函數(shù)有何共同特征?11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)y=ax（a>0,a≠1）叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)在函數(shù)為什么規(guī)定呢？11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)：11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？(1)y=(2)y=

(3)y=(4)y=

(5)y=(6)y=

2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值.a2-3a+3=1a>0且a≠1a=1或a=2a>0且a≠1∴a=2第二教材P57跟蹤練習(xí)1，P58跟蹤練習(xí)3，借題發(fā)揮111/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中作出如下函數(shù)的圖像：

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函數(shù)圖象特征11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOy1函數(shù)圖象特征y=1若不用描點(diǎn)法，這兩個(gè)函數(shù)的圖象又該如何作出呢？11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)011底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)011011010111/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)0101●圖象共同特征：◆圖象可向左、右兩方無(wú)限伸展向上無(wú)限伸展，向下與x軸無(wú)限接近◆都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)◆圖象都在x軸上方◆a＞1時(shí)，圖象

自左至右逐漸上升◆0＜a＜1時(shí)，圖象

自左至右逐漸下降11/27/2023當(dāng)x>0時(shí)，y>1.當(dāng)x<0時(shí)，.0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1。沒(méi)有奇偶性奇偶性最值沒(méi)有最值11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)01當(dāng)a>1時(shí),a越大，的圖像在第一象限越靠近y軸當(dāng)0<a<1時(shí),a越小，的圖像在第二象限越靠近y軸11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)由指數(shù)函數(shù)的研究歸納對(duì)一般函數(shù)研究的基本方法和步驟：1、先給出函數(shù)的定義2、作出函數(shù)圖象3、研究函數(shù)性質(zhì)：①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其它：最值等11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，

有

，即

，解得于是有所以：第二教材60基礎(chǔ)5，能力1,411/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)1.72.5,1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2

(4)1.70.3,0.93.1(3)1.70.3,1比較指數(shù)大小的方法①構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指(包括可以化為同底的)，若底數(shù)是參變量要注意分類(lèi)討論。②搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。第二教材P58例3，借題發(fā)揮3，P59當(dāng)堂3，P60基礎(chǔ)411/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí)：＜＞1.用“＞”或“＜”填空：2.已知下列不等式，比較的大小已知兩個(gè)冪的大小，比較兩個(gè)指數(shù)的的大?。ǚ椒ǎ豪弥笖?shù)函數(shù)的單調(diào)性）11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)變式1：(1)已知0.3x≥0.37,求實(shí)數(shù)x的取值集合.

(2)已知5x<,求實(shí)數(shù)x的取值集合.2.已知函數(shù)f(x)=ax2+3x-4,g(x)=ax2+2x-2(a>0且a≠1),若f(x)>g(x)，試確定x的取值范圍。對(duì)af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)>g(x)，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)<g(x)11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)4.函數(shù)在上的最大值與最小(a>1)______2第二教材P59備選例1，當(dāng)堂6，基礎(chǔ)1,P60基礎(chǔ)7，能力6值的和為3,則B3.函數(shù)f(x)=(a-1)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍（）A、0<a<1B、1<a<2指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，則底數(shù)大于0小于111/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.如圖所示,當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax和y=（a-1)x2的圖象只可能是()xxxxyyyyABCD運(yùn)用圖像的題目11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)介紹一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像第二教材P58例2，P60基礎(chǔ)鞏固211/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為＿＿＿(4,3)方法二：圖象平移11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)向左平移a個(gè)單位得到f(x＋a)的圖象;向右平移a個(gè)單位得到f(x－a)的圖象;向上平移a個(gè)單位得到f(x)＋a的圖象;向下平移a個(gè)單位得到f(x)－a的圖象.f(x)的圖象圖象平移：第二教材中同類(lèi)型題：P58借題發(fā)揮2、P59備選例題例2、當(dāng)堂檢測(cè)2、P60基礎(chǔ)鞏固6、

11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的平移翻折問(wèn)題：11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)若f(x)=a|x|+b（a>0且a≠1)圖像與x軸有交點(diǎn)，求b的取值范圍若f(x)=|ax-1|的圖像與直線y=2a有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍第二教材P58借題發(fā)揮2，P59當(dāng)堂檢測(cè)5，P60能力提升2，511/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第二教材P58跟蹤練習(xí)3，P59例4，借題發(fā)揮4，當(dāng)堂檢測(cè)1，P60基礎(chǔ)鞏固3，能力提升3與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)性質(zhì)值域：令t=g(x)，求出t的值域，進(jìn)而求出y=at的值域即可。定義域：只要考慮g(x)有意義的取值范圍。形如f(x)=ag(x),a>0且a≠111/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性討論?。。⊥霎悳p：f(x)g(x)f(g(x))單調(diào)性f(g(x))的定義域是f(x）、g(x)的定義域的交集11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義域單調(diào)性單調(diào)性RRR例1.討論函數(shù)的單調(diào)性,并求其值域.11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義域單調(diào)性單調(diào)性RRR例1.討論函數(shù)的單調(diào)性,并求其值域.11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)合函數(shù)y=ag(x)的單調(diào)性結(jié)論(1)函數(shù)y=ag(x)(a>1)的單調(diào)性相同結(jié)論(2)函數(shù)y=ag(x)(0<a<1)的單調(diào)性相反11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的奇偶性求證函數(shù)是奇函數(shù),增函數(shù)，并求其值域.11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例.設(shè)a是實(shí)數(shù),(1)試證明對(duì)于任意a,f(x)為增函數(shù)；證明:任取x1,x2,且f(x1)－f(x2)=∵y=2x在R上是增函數(shù),且x1＜x2,∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).故對(duì)于a取任意實(shí)數(shù),f(x)為增函數(shù).11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解:若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),利用f(0)=0例.設(shè)a是實(shí)數(shù),(2)試確定a的值,使f(x)為奇函數(shù).∴a=1.11/27/20232.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)截止到1999年底，我國(guó)人口約13億。如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1％，那么經(jīng)過(guò)