證明舉例-證明線段和角相等（第2課時）（教學課件）-（滬教版）

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第19

章幾何證明19.2證明舉例—證明線段和角相等（第2課時）目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習6隨堂檢測7課堂小結(jié)5

題型講解學習目標1、學生體會證明前的分析方法和證明過程表述規(guī)范。2、初步學會利用全等三角形判定和性質(zhì)、等腰三角形判定和性質(zhì)及適當添置輔助線創(chuàng)設條件來證明有關線段相等、角相等的幾何問題。3、積累如何尋找證明思路和證明過程的經(jīng)驗，感悟化歸的數(shù)學思想和演繹推理的方法，加深對邏輯推理意義的理解，從添置輔助線中感悟創(chuàng)設條件進行證明的積極性，促進學生形成積極向上的生活態(tài)度。1、三角形的邊、角的有關性質(zhì)：

三角形的邊的性質(zhì)：三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊。

三角形的角的性質(zhì)：

內(nèi)角和性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和為180度。

外角性質(zhì)：1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。2)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。

復習引入2、全等三角形判定方法：（S、S、S）；（S、A、S）；（A、S、A）；（A、A、S）；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應邊相等；全等三角形對應角相等。3、等腰三角形判定：等角對等邊

等腰三角形性質(zhì)：等邊對等角。

等腰三角形的三線合一。

4、等邊三角形的判定：1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2）三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形.

3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三條邊都相等，三個內(nèi)角都等于60°。

1.如圖，在△ABC中，（1）如果AB=AC，可得

,理由

.（2）如果AB=AC，AD平分∠ABC,可得

，

理由

.（3）如果∠B=∠C，可得

,理由

.∠B=∠C等邊對等角AB=AC等角對等邊CABDAD⊥BC,BD=CD等腰三角形三線合一2.判定兩個三角形全等的方法有哪些？（S．A．S）（A．S．A）（A．A．S）（S．S．S）例題3已知：如圖，AC與BD相交于點O，OA=OD，∠OBC=∠OCB．

求證：AB=DC

．ACDOBO123421分析：根據(jù)題目還可以得到什么結(jié)論？探究新知例題3已知：如圖，AC與BD相交于點O，OA=OD，∠OBC=∠OCB．

求證：AB=DC．

34ABCCBD34CDOBA例1、已知：如圖，AC與BD相交于點O，OA=OD，∠OBC=∠OCB.求證：AB=DC.

兩條線段不在同一個三角形之中，可以考慮找到它們所在的兩個三角形，能否推理這兩個三角形全等來證明線段相等。學會挖掘圖形中的隱含條件，如：對頂角相等、公共邊、公共角等.標出已知條件已知：如圖，AC與BD相交于點O，OA=OD，OB=OC.求證：∠ABC=∠DCB．

3421ABCCBD3456變式訓練歸納：證明線段和角相等的一般方法：1.如果線段或角在一個三角形中，那么可用等腰三角形的判定和性質(zhì)進行證明.2.如果線段或角在兩個三角形中，那么可用全等三角形的判定和性質(zhì)進行證明．3.利用線段的和差或角的和差也可以證明線段相等或角相等．例題4已知：如圖，AB=AC，DB=DC．求證：∠B=∠C.DBAC問：如何證明兩個角相等？通過添加輔助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．

DBAC聯(lián)結(jié)AD

△ABD≌△ACD

∠B=∠C

聯(lián)結(jié)BC

AB=AC

1324∠1=∠2∠3=∠4DB=DC

∠ABD=∠ACD

注意角的表示方法例題4已知：如圖，AB=AC，DB=DC

求證：∠B=∠C.

DBAC聯(lián)結(jié)AD

△ABD≌△ACD

∠B=∠C

聯(lián)結(jié)BC

AB=AC

∠ABC=∠ACB∠DBC=∠DCBDB=DC

∠ABD=∠ACD

變式訓練SSA不能證明兩個三角形全等.

例題4已知：如圖，，DB=DC

求證：.

DBAC∠B=∠CAB=ACAB=AC∠B=∠CDBAC

可以證明△ABD≌△ACD

嗎？1342聯(lián)結(jié)BC

∠3=∠4DB=DC

∠1=∠2AB=AC變式訓練歸納當“已知條件”與“待證結(jié)論”之間沒有直接聯(lián)系時，要架設溝通條件與結(jié)論的橋梁-----添置合理輔助線．已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC,

AD

⊥BC,

垂足為點D.

求證：△ABC

是等腰三角形.

12∟課本練習2.已知：如圖，AB=AC，AD=AE,AB、DC相交于M,AC、BE相交于N,∠DAB=∠EAC.

求證：∠D=∠E.

21已知：如圖，E、F是線段BC上的兩點,AB//CD,AB=DC，CE=BF.

求證：AE=DF.1.如圖，AB=AD，DC=BC，求證∠B=∠D.解：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.∴∠B=∠D.隨堂檢測2.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠A=∠D.BDFEAC3.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為點B，點D，∠1=∠2.求證：AB=AD.分析：圖中的兩個三角形有公共邊AC，有一對角相等可以選擇“SAS”或者“ASA”.根據(jù)題意，有AB⊥BC，AD⊥DC，則構(gòu)成∠ABC=∠ADC=90°.可以選擇“ASA”，需要將已知角轉(zhuǎn)化成兩角及其夾邊，即可求證.ABCD123.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為點B，點D，∠1=∠2.求證：AB=AD.ABCD12

證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠ABC=∠ADC=90°.∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，∴∠ACB=∠ACD.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，AC=AC（公共邊），∠ACB=∠ACD，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴AB=AD.4.已知，如圖，點E是AC上一點，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求證：BC=ED.證明：∵AB//CD，∴∠A=∠ECD.在△ACB和△CDE中，∠ACB=∠D，∠A=∠ECD，AB=CE，∴△ACB≌△CDE（AAS）.