2020年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷（附答案詳解）

2020年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷

1.（2020?江蘇省連云港市?歷年真題）3的絕對值是（）

A.-3B.3C.V3D.

2.（2020?福建省?月考試卷）如圖是由4個大小相同的正方體搭成的

幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

A.

從正面看

B.

D.

3.（2020.江蘇省連云港市.歷年真題）下列計算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（x+l）（x-2）=x2—x-2

C.a2-a3=a6D.（a—2）2=a2—4

4.（2021?湖南省?其他類型）“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手

的原始評分.評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，

得到5個有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是

（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.（2021?湖南省岳陽市?模擬題）不等式組［；；；勺3,的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.-1------1-------'--------?B.???

012012

C.——i~?D.-J——--------------->

012012

6.（2020?河北省?單元測試）如圖，將矩形紙片A88沿BE折疊，使點A落在對角線

BO上的4'處.若zJ?BC=24。，則NAEB等于（）

ED

A.t^AED

B.^ABD

C.4BCD

D.XACD

8.（202。江蘇省?單元測試）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)

并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們

的行駛時間久S）之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學結(jié)合圖象得出如下結(jié)論:

①快車途中停留了0.5/1；

②快車速度比慢車速度多20km"；

③圖中a=340；

④快車先到達目的地.

其中正確的是（

A.①③D.①④

（2021?山東省濟南市?期中考試）我市某天的最高氣溫是4汽，最低氣溫是-1。（2,則這

天的日溫差是℃.

10.（2020.江蘇省連云港市.歷年真題）“我的連云港"APP是全市統(tǒng)一的城市綜合移動

應用服務端.一年來，實名注冊用戶超過1600000人.數(shù)據(jù)“1600000”用科學

記數(shù)法表示為

第2頁，共30頁

11.（202卜江蘇省常州市?模擬題）如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中,

若頂點M、N的坐標分別為（3,9）、（12,9）,則頂點A的坐標為.

%

12.（2020?甘肅省蘭州市?月考試卷）按照如圖所示的計算程序，若x=2,則輸出的結(jié)果

是.

輸出/

13.（2021?安徽省蚌埠市?單元測試）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可

食用率”.在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式、=

-0.2%2+1.5%-2,則最佳加工時間為min.

14.（2021?廣東省佛由市?模擬題）用一個圓心角為90。，半徑為20。"的扇形紙片圍成一

個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑為cm.

15.（2021?福建省廈門市?模擬題）如圖，正六邊形\小冬

內(nèi)部有一個正五邊形B1B2B3B4B5,V\

且44J/B3B4,直線/經(jīng)過當、B3,則直線/與4遇2

4K尻星Ms

的夾角a

16.（2021.江蘇省常州市.模擬題）如圖，在平面直角坐標系X。），中，半徑為2的。。與x

軸的正半軸交于點A,點8是0。上一動點，點C為弦A8的中點，直線y=,x-3

與x軸、y軸分別交于點。、E,則ACDE面積的最小值為.

18.（2020?江蘇省連云港市?歷年真題）解方程組長二￥；⑸

19.（2021.全國?單元測試）化簡魯一言也

第4頁，共30頁

20.（2020?江蘇省連云港市?歷年真題）在世界環(huán)境日（6月5日），學校組織了保護環(huán)境知

識測試，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的成績作為樣本，按“優(yōu)秀”“良好”“合

格”“不合格”四個等級進行統(tǒng)計，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

測試成績統(tǒng)計表

等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率

優(yōu)秀30a

良好b0.45

合格240.20

不合格120.10

合計CI

測試成績條形統(tǒng)計圖

故

60

54

48

42

6

O0

30

24

8

X1

2

6

0

等級

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題:

（1）表中a=，b=,c=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有2400名學生參加了本次測試，估計測試成績等級在良好以上（包括良

好）的學生約有多少人？

21.(2021?江蘇省常州市?模擬題)從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”

是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，

“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科.

(1)若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率

是;

(2)若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學、生物

的概率.

22.(2021.全國?單元測試)如圖，在四邊形4BCO中，AD//BC,對角線80的垂直平分

線與邊A。、8C分別相交于點M、N.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若8。=24,MN=10,求菱形8NCM的周長.

23.(2021?四川省樂山市?模擬題)甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”

捐款活動，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙兩公

司員工的一段對話：

第6頁，共30頁

甲公司員工乙公司員工

(1)甲、乙兩公司各有多少人?

(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、8兩種防疫物資，A種防疫物資每箱

15000元，8種防疫物資每箱12000元.若購買2種防疫物資不少于10箱，并恰好

將捐款用完，有幾種購買方案？請設計出來(注：A、B兩種防疫物資均需購買，并

按整箱配送).

24.(2021?福建省福州市?月考試卷)如圖，在平面直角坐

標系X。)，中，反比例函數(shù)y=其》＞0)的圖象經(jīng)過

點4(4,|),點B在y軸的負半軸上，AB交x軸于點

C,C為線段AB的中點.

(l)m=，點C的坐標為；

(2)若點。為線段A8上的一個動點，過點。作

DE//y軸，交反比例函數(shù)圖象于點E,求△ODE面

積的最大值.

25.（2021.江蘇省常州市.模擬題）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章

在你輪賦）中寫道：“水能利物，輪乃曲成”.如圖，半徑為3膽的筒車。。按逆

時針方向每分鐘轉(zhuǎn)9圈，筒車與水面分別交于點A、B,筒車的軸心O距離水面的高

度OC長為2.2m,筒車上均勻分布著若干個盛水筒.若以某個盛水筒尸剛浮出水面

時開始計算時間.

（1）經(jīng)過多長時間，盛水筒尸首次到達最高點？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距離水面多高？

（3）若接水槽所在直線是。。的切線，且與直線A8交于點M,MO=8m.求盛

水筒P從最高點開始，至少經(jīng)過多長時間恰好在直線MN上.

（參考數(shù)據(jù)：cos43。=sin47。a三，sinl6°=cos74°?—,sin22°=cos68°?-）

15408

26.（2020?江蘇省連云港市?歷年真題）在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二

次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”.如圖，拋物線訂：丫=之/一|%-2的頂點為，

交x軸于點A、B（點A在點8左側(cè)），交），軸于點C.拋物線5與J是“共根拋物線”，

其頂點為P.

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（1）若拋物線42經(jīng)過點（2,-12）,求42對應的函數(shù)表達式；

（2）當BP-CP的值最大時，求點P的坐標；

（3）設點Q是拋物線人上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè).若小DPQ與△ABC相

似，求其“共根拋物線”42的頂點尸的坐標.

27.（2020?江蘇省連云港市?歷年真題）（1）如圖1,點尸為矩形ABC。對角線8。上一點，

過點P作EF〃BC,分別交48、CZ）于點E、F.若BE=2,PF=6,△力EP的面積

為Si，△。再>的面積為52，則Si+S2=；

（2）如圖2,點尸為。A8CD內(nèi)一點（點P不在8。上），點E、F、G、”分別為各邊

的中點.設四邊形AEPH的面積為S「四邊形PFCG的面積為52（其中S2>Si）,求

△PBD的面積（用含Si、S2的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3,點P為nABCD內(nèi)一點（點P不在BD上）,過點P作HG//AB,

與各邊分別相交于點E、F、G、”.設四邊形AEP”的面積為Si，四邊形PGCk的面

積為$2（其中$2>Si）,求APB。的面積（用含Si、52的代數(shù)式表示）；

（4）如圖4,點A、B、C、。把。。四等分.請你在圓內(nèi)選一點P（點尸不在AC、BD

上），設PB、PC、我圍成的封閉圖形的面積為S],PA,PD、?圍成的封閉圖形

的面積為S2，APB。的面積為S3,△PAC的面積為S,，根據(jù)你選的點尸的位置，直

接寫出一個含有Si、S2、S3、S4的等式（寫出一種情況即可）.

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答案和解析

1.【答案】B

【知識點】算術(shù)平方根、實數(shù)的性質(zhì)

【解析】解：⑶=3,

故選：B.

根據(jù)絕對值的意義，可得答案.

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，利用絕對值的意義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】解：從正面看有兩層，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.

故選：D.

找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

3.【答案】B

【知識點】多項式乘多項式、同底數(shù)塞的乘法、合并同類項、完全平方公式

【解析】解：42x與3y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意：

B.(x+1)(%-2)=--%一2,故本選項符合題意；

C.a2-a3=as,故本選項不合題意;

D.(a—2)2=a2—4a+4,故本選項不合題意.

故選:B.

分別根據(jù)合并同類項法則，多項式乘多項式的運算法則，同底數(shù)累的乘法法則以及完全

平方公式逐一判斷即可.

本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，多項式乘多項式以及完全平方公式，熟

記相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【知識點】算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)

【解析】解：根據(jù)題意，從7個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到5個有

效評分.5個有效評分與7個原始評分相比，不變的是中位數(shù).

故選：A.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義即可求解.

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之

和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g

的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組

數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

5.【答案】C

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集、一元一次不等式組的解法

【解析】

【分析】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】

解：解不等式2%-1<3,得：x<2,

解不等式x+l>2,得：x>1,

不等式組的解集為1<x<2,

表示在數(shù)軸上如下：

—1-----b”------?

012

故選C.

6.【答案】C

【知識點】翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折

疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由矩形的性質(zhì)得乙4=AABC=90°,由折疊的性質(zhì)得4BAE=

44=90。，AA'BE=^ABE=|（90°-^DBC）=33°,即可得出答案.

第12頁，共30頁

【解答】

解：???四邊形ABC。是矩形，

Z.A=乙ABC=90°,

由折疊的性質(zhì)得：4B4E=乙4=90。，Z.A'BE=Z.ABE,

???AA'BE=/.ABE=|(90°-乙DBC)=1(90°-24°)=33°,

/.A'EB=90°-/.A'BE=90°-33°=57°；

故選C.

7.【答案】D

【知識點】正多邊形與圓的關(guān)系、三角形的外接圓與外心、圖形規(guī)律問題

【解析】解：???三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，

.??從。點出發(fā)，確定點O分別到A,B,C,D,E的距離，只有。4=。。=。。，

.?.點。是ZMCD的外心，

故選：D.

根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個頂點的距離相等，進行判斷即可.

此題主要考查了正多邊形、三角形外心的性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形外心的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【知識點】一次函數(shù)的應用

【解析】解：根據(jù)題意可知，兩車的速度和為：360+2=180(Mn"),

相遇后慢車停留了0.5九，快車停留了1.6八，此時兩車距離為88A”，故①結(jié)論錯誤；

慢車的速度為：88+(3.6—2.5)=80(/on"),則快車的速度為100km//i,

所以快車速度比慢車速度多20km"；故②結(jié)論正確；

88+180X(5-3.6)=340(km),

所以圖中a=340,故③結(jié)論正確；

(360—2x80)+80=2.5(九)，5-2.5=2.5(九)，

所以慢車先到達目的地，故④結(jié)論錯誤.

所以正確的是②③.

故選：B.

根據(jù)題意可知兩車出發(fā)2小時后相遇，據(jù)此可知他們的速度和為180(kzn//i),相遇后慢

車停留了0.5九，快車停留了1.6九,此時兩車距離為88A”，據(jù)此可得慢車的速度為80km",

進而得出快車的速度為100km",根據(jù)“路程和=速度和x時間”即可求出〃的值，從

而判斷出誰先到達目的地.

本題考查了一次函數(shù)的應用，行程問題中數(shù)量關(guān)系的運用，函數(shù)圖象的意義的運用，解

答時讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】5

【知識點】有理數(shù)的減法

【解析】解：4一（-1）=4+1=5.

故答案為：5.

先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上它的

相反數(shù)”計算.

本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】1.6x106

【知識點】科學記數(shù)法-絕對值較大的數(shù)

【解析】解：數(shù)據(jù)“1600000”用科學記數(shù)法表示為1.6x1。6,

故答案為：1.6x106

科學記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中1<|a|<io,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值大于10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中

\a\<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

11.【答案】（15,3）

【知識點】坐標與圖形性質(zhì)、正方形的性質(zhì)

第14頁，共30頁

【解析】解：如圖,

)小

~0x

???頂點M、N的坐標分別為(3,9)、(12,9),

MN〃x軸，MN=9,BN〃y軸，

正方形的邊長為3,

BN=6,

二點8(12,3),

?：AB//MN,

二AB〃x軸，

???點4(15,3)

故答案為(15,3).

由圖形可得MN〃x軸，MN=9,BN〃y軸，可求正方形的邊長，即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，讀懂圖形的意思，是本題的關(guān)鍵.

12.【答案】-26

【知識點】有理數(shù)的混合運算

【解析】解：把x=2代入程序中得：

10-22=10-4=6>0,

把x=6代入程序中得：

10-62=10-36=-26<0,

二最后輸出的結(jié)果是-26.

故答案為：—26.

把x=2代入程序中計算,然后按程序一直計算至當其值小于。時將所得結(jié)果輸出即可.

本題借助程序框圖考查了有理數(shù)的混合運算，讀懂程序框圖是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3.75

【知識點】二次函數(shù)的應用

【解析】解：根據(jù)題意：y=-0.2%2+i.5x—2,

當x=一婿石=3.75時，y取得最大值，

則最佳加工時間為3.75min.

故答案為：3.75.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

本題主要考查二次函數(shù)的應用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【知識點】圓錐的計算

【解析】解：設這個圓錐的底面圓半徑為r,

根據(jù)題意得2仃=空禁，

解得r=5(cm).

故答案為：5.

設這個圓錐的底面圓半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于

圓錐底面的周長和弧長公式得到2仃=絲篙，然后解關(guān)于r的方程即可.

loU

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.【答案】48

【知識點】平行線的性質(zhì)、正多邊形與圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角與外角

【解析】解：延長4遇2交4小的延長線于C,設/1\小

交&&于E、交人心于如圖所示：\

六邊形442AsAiA。是正六邊形，六邊形的內(nèi)角

和=(6-2)x180°=720°,

???^A1A2A3=^A2A3A4=—=120°,

A^CA2A3=^A2A3C=180°-120°=60°,

???ZC=180°-60°-60°=60°,

???五邊形/巳當當殳是正五邊形，五邊形的內(nèi)角和=(5-2)X180°=540°,

540°

???々828384=詈=108。，

■:A3A4IIB3B4,

第16頁，共30頁

??乙

?Z-EDA4=B2B3B4=108°,

???(EDC=180°-108°=72°,

???a=乙CED=180°-ZC-乙EDC=180°—60°-72°=48°,

故答案為：48.

延長交4①的延長線于C，設/交于山交4/13于。，由正六邊形的性質(zhì)得出

乙4遇243="A"=120°,得出4c424=243c=60。，則ZT=60°,由正五邊

形的性質(zhì)得出NB2B3B4=108°,由平行線的性質(zhì)得出=4B2B3B4=108°,則

/.EDC=72°,再由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

本題考查了正六邊形的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等

知識；熟練掌握正六邊形和正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2

【知識點】三角形的面積、一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的中位線定理

【解析】解：如圖，連接。8,取0A的中點M,連接CM,過點例作MNJ.DE于N.

"AC=CB,AM=OM,

MC=-OB=1,

2

二點C的運動軌跡是以M為圓心，1為半徑的OM,設OM交MN于C'.

?.,直線y=-3與x軸、y軸分別交于點。、E,

?-0(4,0),E(0,-3),

???0D=4,0E=3,

.?.DE—V324-42=5，

,:乙MDN=LODE,乙MND=LDOE,

DNM~&DOE,

MN_DM

,?，

OEDE

MN3

???一=一，

35

9

??.MN=

當點C與C'重合時，AC'DE的面積最小，最小值=[x5x(g-l)=2,

故答案為2.

如圖，連接08,取0A的中點“，連接CM,過點M作MNJ.DE于N.首先證明點C的

運動軌跡是以M為圓心，1為半徑的OM,設OM交于C'.求出MN,當點C與C'重

合時，AC'DE的面積最小.

本題考查三角形的中位線定理，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

學會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形的中位線解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：原式=1+5—4=2.

【知識點】負整數(shù)指數(shù)幕、實數(shù)的運算

【解析】先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)幕、立方根，再計算加減可得.

本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義、負整數(shù)指數(shù)事的規(guī)定及立方

根的定義.

^【答案^:卜+^二工①

(%=1-y(2)

把②代入①，得2(1—y)+4y=5,

解得y=|.

把y=|代入②，得x=-3

(X=--

???原方程組的解為132.

卜，

【知識點】靈活選擇解法解二元一次方程(組)、解二元一次方程組-代入消元法

【解析】把組中的方程②直接代入①，用代入法求解即可.

本題考查了二元一次方程組的解法.掌握二元一次方程組的代入法是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=警.牛去

1-aa(a+3)

Q+3(1—Q)2

1—aa(a+3)

_l-a

a?

第18頁，共30頁

【知識點】分式的乘除

【解析】【試題剖析】

【試題解析】

此題主要考查了分式乘除運算，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.

將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡即可.

20.【答案】⑴0.25,54,120；

(2)由(1)知，b=54,

補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示：

測試成績條形統(tǒng)計圖

較

60

A14

48

42

36

30

24

18

12

6

0

(3)2400x(0.45+0.25)=1680(人)，

答:測試成績等級在良好以上(包括良好)的學生約有1680人.

【知識點】用樣本估計總體、頻數(shù)(率)分布表、條形統(tǒng)計圖

【解析】

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

(1)根據(jù)合格的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可得到縱反c的值；

(2)根據(jù)(1)中6的值，可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出測試成績等級在良好以上(包括良好)的學生

約有多少人.

【解答】解：⑴本次抽取的學生有：24+0.20=120(人)，

a=30-120=0.25,d=120x0.45=54,c=120,

故答案為：0.25,54,120；

(2)(3)見答案.

21.【答案】解：（1）/

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

第1科第2科可能情況

〈化學生物）

（化學思品）

（化學地理）

（生物化學）

〈生物思品）

〈生物地理）

〈思品化學）

〈思品生物）

（思品地理）

〈地理化學）

〈地理生物）

思品〈地理思品）

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中選中‘‘化學"''生物”的有2種,

1

"「（化學生物=石=

6

【知識點】用列舉法求概率（列表法與樹狀圖法）、概率公式

【解析】解：（1）在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學、生物，思想品德三科中選一

科，因此選擇生物的概率為最

故答案為：p

（2）見答案.

（1）在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學、生物，思想品德三科中選一科，可得選擇

生物的概率；

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，進而求出相應的概率.

本題考查列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解

決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：■.-AD//BC,

???Z.DMO=乙BNO,

???MN是對角線BD的垂直平分線，

???OB=OD,MN1BD,

（/.DMO=Z.BNO

在△MOD和△NOB中，1/.MOD=Z.NOB,

（0D=0B

第20頁，共30頁

???△MOD皂△N0B(44S),

AOM=ON,

vOB=OD,

；.四邊形BNCM是平行四邊形，

vMN1BD,

二四邊形是菱形；

(2)解：?.?四邊形是菱形，BD=24,MN=10,

BM=BN=DM=DN,OB=-BD=12,OM=-MN=5,

22

在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM=y/OM2+OB2=V52+122=13,

二菱形BNDM的周長=4BM=4x13=52.

【知識點】菱形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)

【解析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、勾股定理等知識;熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

(1)證4MOD=AN0BQL4S),得出OM=ON,由OB=OD,證出四邊形BNDM是平行

四邊形，進而得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得出BM=BN=DM=ON,OB=初=12,OM=^MN=5,由

勾股定理得BM=13,即可得出答案.

23.【答案】解：(1)設甲公司有x人，則乙公司有Q+30)人,

UK-ZR1000007140000

依題意，得：——x-=——

XoX+3(J

解得：x=150,

經(jīng)檢驗，％=150是原方程的解，且符合題意,

:.%4-30=180.

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

(2)設購買A種防疫物資加箱，購買3種防疫物資〃箱,

依題意，得:15000m+12000n=100000+140000,

4

m=16--n.

Xvn>10,且如〃均為正整數(shù)，

.(m=8(m=4

Atn=10，tn=15，

.??有2種購買方案，方案1：購買8箱A種防疫物資，10箱8種防疫物資；方案2：購

買4箱A種防疫物資，15箱8種防疫物資.

【知識點】分式方程的應用、二元一次方程的應用

【解析1(1)設甲公司有x人，則乙公司有(％+30)人，根據(jù)乙公司的人均捐款數(shù)是甲公

司的:倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設購買A種防疫物資箱，購買B種防疫物資〃箱，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得

出關(guān)于〃，?〃的二元一次方程組，再結(jié)合nN10且加，〃均為正整數(shù)，即可得出各購買

方案.

本題考查了分式方程的應用以及二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)

系，正確列出分式方程；(2)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

24.【答案】解:(1)6；(2,0)；

(2)設直線AB的解析式為y=kx+b,

把4(4$,C(2,0)代入得慳+力=|,

2(2k+b=0

(k=-

解得"f，

直線AB的解析式為y=-1；

■:點為線段A8上的一個動點，

.?.設-1)(0<%<4),

???DE//y軸，

???E(x,3,

"SAODE=1,6-：龍+}=-#+3+3=一|(xT)2+半，

???當x=1時，△OCE的面積的最大值為手.

O

【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，二次函數(shù)

的性質(zhì)，根據(jù)三角形面積得到二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m的值，根據(jù)A點的坐標即可求得C的坐標；

第22頁，共30頁

(2)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線A8的解析式，設出。、E的坐標，然后根據(jù)三角形面積公

式得到［如=-|(x-l)2+j,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論.

【解答】

解：(1)???反比例函數(shù)y=>0)的圖象經(jīng)過點4(4,|),

“3,

Am=4x-=6,

2

???4B交x軸于點C,C為線段A3的中點.

???C(2,0)；

故答案為6,(2,0)；

(2)見答案.

25.【答案】解:(1)如圖1中，連接04.

圖1

由題意，筒車每秒旋轉(zhuǎn)360。x：+60=5。,

在RtA4C。中，cos乙40C="=三=二

OA315

???乙40c=43°,

答：經(jīng)過27.4秒時間，盛水筒P首次到達最高點.

(2)如圖2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時乙40P=3.4x5。=17。,

圖2

4Poe=/.AOC+AA0P=43°+17°=60°,

過點P作PD10C于Q,

在Rt△POD中，0D=OP-cos600=3x|=1.5(m),

2.2-1.5=0.7(m),

答：浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距離水面0.7m.

(3)如圖3中，

???點P在。。上，且與。0相切，

???當點P在/WN上時，此時點P是切點，連接。P,貝IJOP1MN,

在RMOPM中，coszPOM=^-=~,

OM8

???NP0M=68°,

在RMC0M中，cos"OM=與=答=三，

OM840

???匕COM=74°,

???乙POH=180°-乙P0M-乙COM=180°-68°-74°=38°,

???需要的時間為募=7.6(秒)，

答：盛水筒P從最高點開始，至少經(jīng)過7.6秒恰好在直線上.

【知識點】解直角三角形的應用、切線的性質(zhì)

【解析】本題考查解直角三角形的應用，切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，

學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)如圖1中，連接。4求出440c的度數(shù)，以及旋轉(zhuǎn)速度即可解決問題.

(2)如圖2中,盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時4OP=3.4x5°=17。,過點尸作PO10C

于。，解直角三角形求出8即可.

(3)如圖3中，連接OP,解直角三角形求出NP0M,乙COM,可得NPOH的度數(shù)即可解

決問題.

26.【答案】解：(1)當y=0時，|X2-|X-2=0,解得比=一1或4,

二4(一1,0),B(4,0),C(0,2),

由題意設拋物線G的解析式為y=a。+1)(%-4),

把(2,-12)代入y=a(x+l)(x-4),

第24頁，共30頁

—12=—6a,

解得Q=2,

???拋物線的解析式為y=2(%+1)(%-4)=2/-6%-8.

(2)?.?拋物線G與G是“共根拋物線”，4(一1,0)，5(4,0),

二拋物線L，切的對稱軸是直線X=|.

二點P在直線X=|±,

BP=AP,如圖1中，當A,C,P共線時，BP-PC的值最大,

此時點P為直線AC與直線％=|的交點，

?.?直線AC的解析式為y=-2x-2,

3

???pq，-5)

(3)由題意，AB=5,CB=2V5，CA=炳,

AB2=BC2+AC2,

^ACB=90°,CB=2CA,

???頂點D(|,—g)，

由題意，NPDQ不可能是直角，

第一種情形：當ZDPQ=90。時，

①如圖3-1中，當△QDPyABC時，6=N=1

2-|l),

cr>123c/25、123.93

?——X+n

..DP=-2X——2X—2—k(----87)=-2X28yQP=X——2

VPD=2QP,

二2x-3=J/解得％或|(舍棄),

ZZoLZ

39

石

2PD,

解得x=］或|（舍棄）,

321

飛'一百\

第二種情形：當4OQP=90。.

①如圖3-3中，當△PDQ74BC時，照=笠=3

第26頁，共30頁

過點。作QM1PD于M.則AQDMfPDQ,

,,饋=屬=也由圖3-1可知,Q(y，7),

???MD=8,MQ=4,

DQ=4V5，

由需=含，可得PD=1。，

②當△DPQsAABC時，過點。作QM1PC于M.

同法可得Q(|,-￡)，

???DM=I，QM=1,QD=當，

,QDPD—rzncc5

由可得

7D7M7=7D3Q7，1JPD=-2，

【知識點】二次函數(shù)綜合

【解析】(1)由題意設拋物線乙2的解析式為y=a(x+1)(%-4),利用待定系數(shù)法求出a

即可解決問題.

(2)由題意BP=4P,如圖1中，當A,C,P共線時，BP-PC的值最大，此時點P為

直線AC與直線x=|的交點.

(3)由題意，頂點。(|,一金，“DQ不可能是直角，第一種情形：當4PQ=90。時，①

如圖3—1中，當△QCPsAABC時.②如圖3—2中，當△DQPsAZBC時.第二種情形：

當NDQP=90。.①如圖3—3中，當△PDQs^/lBC時.②當△DPQs44BC時，分別求

解即可解決問題.

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解

題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考壓軸題.

27.【答案】12

【知識點】矩形的性質(zhì)、圓的綜合

【解析】解：(1)如圖1中,

圖1

過點p作PM14。于M,交8c于N.

???四邊形A8C。是矩形，EF//BC,

???四邊形AEPM,四邊形MPFQ,四邊形BNPE,四邊形PNC尸都是矩形,

，=PBN

*'?BE=PN=