2021-2022學(xué)年福建省各地重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

2.如圖，正方形ABC。的邊長為2,其面積標(biāo)記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條

直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則52018的值為（）

/1\2015（2^）2016

（5）C.（烏2015

2

3.下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

4.下列計算正確的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.V7?=±4D.（a6）2+（a4）3=1

5.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=L下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；?4a+2b+c<0；

④若（一：，yi）,（g,y?是拋物線上兩點(diǎn)，則yi〈y2,其中結(jié)論正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

x

6.若代數(shù)式一二的值為零，則實(shí)數(shù)x的值為（）

x-3

A.x=0B.x#0C.x=3D.x#3

7.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角/ACM

的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長為（）

A.7B.8C.9D.10

9.如圖1,在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1.下列關(guān)于圖1

的四個結(jié)論中，不一定成立的是（）

A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.ADBA是等腰三角形D.DE〃BC

10.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個AABC，則ZABC的值為（）

1

B.—C.2D.-

552

11.某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉（單位：小時）進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學(xué)生一

周鍛煉時間的中位數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

12.如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果N2=44。，那么N1的度數(shù)是（）

A.14°B.15°C,16°D.17°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，李明從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為a,再沿直線前進(jìn)5米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向

左旋轉(zhuǎn)a角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度a為.

點(diǎn)O為位似中心，若AC=3DF,貝！JOE：EB=

2有增根，則m的值是—A

in

16.如圖，一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b的圖象與反比例函數(shù)yz=—（x<0）的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.當(dāng)yi>y2>0時，x的取

X

值范圍是.

17.已知反比例函數(shù)v=K的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2017,2018),當(dāng)x〉0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而.(填

X

“增大”或“減小”)

18.如圖，直線y=；x+2與x軸交于點(diǎn)A，與)'軸交于點(diǎn)3,點(diǎn)。在x軸的正半軸上，00=04,過點(diǎn)。作COLx

k

軸交直線AB于點(diǎn)C,若反比例函數(shù)y=-(k豐0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則攵的值為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知拋物線產(chǎn)/+法+，(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,5兩點(diǎn)(A在3的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)A(-1,0),C(0,-3)時，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)P("?,/)為拋物線上的一個動點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P落在直線3c上時，求，”的值；

②當(dāng)點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)尸，落在第一象限內(nèi)，尸幺2取得最小值時，求的值及這個最小值.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)

C,線段BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E、P為線段BC上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，過點(diǎn)P作PF〃y軸交拋物線

于點(diǎn)F,連結(jié)DF.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示.

(3)當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值.

21.(6分)先化簡?小二2x+1[(t1_x+]),然后從-石Vx〈G的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代

X—1x~—1

入求值.

22.(8分)為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文

明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)

查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖

所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

蝴祥學(xué)生參與志愿者活動情況折關(guān)統(tǒng)計圖被抽樣學(xué)生參與志愿者活動情況扇隧計圖

<

20

18二

16

14二

12

10二被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形

8二

6

4二

2

L

O

統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；該校共有學(xué)生2000人，估計其中

參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動的學(xué)生共有多少人？

23.(8分)先化簡，再求值：(1——-)其中a=-L

24.(10分)如圖，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓%已知AB,C,。分別為“果圓”

33

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線y=-x—3與“果圓”中的拋物線y=-Y+版+，交于反。兩點(diǎn)

44

⑴求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被y軸截得的線段3。的長；

(2)如圖，￡為直線8C下方“果圓”上一點(diǎn)，連接AE、AB.BE,設(shè)AE與8C交于尸的面積記為，

S

△ABF的面積即為S^F,求三巫的最小值

'zBEF

(3)“果圓”上是否存在點(diǎn)P,使NAPC=NC4B,如果存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由

圖］圖2圖3

25.（10分）如圖，二次函數(shù)y=-/+3x+根的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為8（4,0）,另一個交點(diǎn)為4,且與y軸相交

于C點(diǎn)

（1）求，”的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在直線8c上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)使得它與3,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時又

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由

（3）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為。

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為?0＜，＜4）,當(dāng)f為何值時，四邊形P3QC的面積最大，請說明理由.

26.（12分）某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級，用時

20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了工，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)

3

多少個零件？

27.（12分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，AB=8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動,

在AB上以每秒8個單位長度的速度運(yùn)動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向

以每秒K個單位長度的速度運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為1秒.

（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值;

(3)設(shè)AAPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

試題分析：由題意可得根的判別式△=/_42c<0,即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.

由題意得△=秒一4皿=(―2)2—4X1X(―*)<0,解得上<一1

故選C.

考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程/+b+c=o(aw0),當(dāng)△=/一七2c>o時，方程有兩個不相等

實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=/一引用=o時，方程的兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=/_41c<o時，方程沒有實(shí)數(shù)根.

2、A

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2s2=Si,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"5“=(,)"-2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

2

【詳解】

AR

?.?正方形A8Q9的邊長為2,ACOE為等腰直角三角形，

：.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

.*.2S2=SI.

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Sl=2?=4,Sl=—Sl=2,§2=—$2=1,§4=—§2=一，…，

2222

：.S,,=(-)n-2.

2

當(dāng)”=2018時，52018=(-)2所2=(1)3.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律"S"=(-)

2

3、B

【解析】

首先利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進(jìn)一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可.

【詳解】

A、-(-2)=2,是正數(shù)；

-|-2|=-2,是負(fù)數(shù)；

C、(-2)2=4,是正數(shù)；

D、-(-2)3=8,是正數(shù).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查負(fù)數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題分析：x4x4=x'(同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加)；(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式)；a=4(J正表

示16的算術(shù)平方根取正號)；(二')；+(二'>=上(先算塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減.).

考點(diǎn)：1、幕的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：a<0,b>0,c>0,則abc<0,則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=l可得：-三=1,則-b=2a,即

2a+b=0,則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當(dāng)x=2時，y>0,即4a+2b+c>0,則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離

對稱軸越近則函數(shù)值越大，則二二;，則④正確.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0,如果開口向下，則a<0；如果對稱

軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b

的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=l時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c,

則看x=-l時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)

值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.

6、A

【解析】

根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.

【詳解】

X

解：?.?代數(shù)式一^的值為零，

X—3

.*.x=0,

此時分母x-3邦，符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩

個條件缺一不可.

7、B

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF〃BM,再證明EC=EF=LAC,由此即可解決問題.

2

【詳解】

在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BC=L

?*-AC=y/AB2+BC2=>/82+62=1。,

?.,?！晔?ABC的中位線，

I

.?.DF〃BM,DE=-BC=3,

2

/.ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

ZEFC=ZECF,

I

.,.EC=EF=-AC=5,

2

.?.DF=DE+EF=3+5=2.

A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知kVO,兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)

錯誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k>0,

兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知kVO,由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限

可知k<0,兩結(jié)論一致，故選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交

點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知kVO,兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯誤，

故選C.

9、A

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應(yīng)關(guān)系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點(diǎn)，所

以DB=DA,故C正確.

【詳解】

根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE〃BC；NB+N1+NC=18O。；；BD=AD,.,.△DBA是等腰三角

形.故只有A錯，BA/CA.故選A.

【點(diǎn)睛】

主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用.

(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.

(1)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180。這一隱含的條件.通過折疊變換考查

正多邊形的有關(guān)知識，及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類題最好動手操作.

10、D

【解析】

首先過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D,表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計算公式可算出答案.

【詳解】

解：過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D,

△ABD是直角三角形,

VBD=4,AD=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

11、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù)，從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

由統(tǒng)計圖可得，

本班學(xué)生有：6+9+10+8+7=40(人)，

該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是：11,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

12、C

【解析】

依據(jù)NABC=60。，N2=44。，即可得到NEBC=16。，再根據(jù)BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【詳解】

如圖，

:.ZEBC=16°,

VBE/7CD,

.*.Z1=ZEBC=16°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、40°.

【解析】

根據(jù)共走了45米，每次前進(jìn)5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計算左轉(zhuǎn)的角度.

【詳解】

連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：45+5=9,

則左轉(zhuǎn)的角度是360。+9=4()°.

故答案是：40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的外角計算，正確理解多邊形的外角和是360。是關(guān)鍵.

14、1:2

【解析】

△ABC與ADEF是位似三角形，貝!|DF〃AC,EF〃BC,先證明△OACs^oDF,利用相似比求得AC=3DF,所以

可求OE：OB=DF：AC=1：3,據(jù)此可得答案.

【詳解】

解：:△ABC與ADEF是位似三角形，

.?.DF〃AC,EF//BC

/.△OAC^AODF,OE：OB=OF：OC

.'.OF：OC=DF：AC

VAC=3DF

AOE：OB=DF：AC=1：3,

則OE：EB=1：2

故答案為：1：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線平行或共線.

15、1.

【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母(x-2),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使

最簡公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計算即可求出m的值：

方程兩邊都乘以(x-2)得，2-x-m=2(x-2).

???分式方程有增根，；.x-2=l,解得x=2.

.*.2—2—m=2(2—2),解得m=l.

16、-2<x<-0.5

【解析】

根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)i>y2>0時x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象得：當(dāng)yi>y2>0時，x的取值范圍是-2Vx<-0.5,

故答案為-2VxV-0.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、增大

【解析】

根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號，再根據(jù)k值的正負(fù)確定函數(shù)值的增減性.

【詳解】

?反比例函數(shù)y=4的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2017,2018),

X

Ak=-2017x2018<0,

，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.

故答案為增大.

18、1

【解析】

先求出直線y=gx+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：令x=0,得y=gx+2=0+2=2,

AB(0,2),

.,.OB=2,

令y=0，得0=；x+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

.,.OA=OD=6,

：OB〃CD,

.".CD=2OB=4,

AC(6,4),

把c(6,4)代入y=8(k#0)中，得k=l,

x

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法，三角形的中位線定理，待

定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)拋物線的解析式為y=*3-3x-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；(3)①機(jī)=三返；②取得最小值時，"，的值

2

日2-4>.y人旦[代n]5

是-------，這個最小值是一.

24

【解析】

(1)根據(jù)A(-1,3),C(3,-1)在拋物線片V+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象上，可以求得氏c的值；

(3)①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)5的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線8c的解析式，再根

據(jù)點(diǎn)P落在直線BC上，從而可以求得m的值；

②根據(jù)題意可以表示出P/3,從而可以求得當(dāng)PR3取得最小值時，，"的值及這個最小值.

【詳解】

解：(1)?.?拋物線yn^+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于4,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,4(-1,3),C(3,-1),

(―I)2+￡>x(-l)+c=Oh=-2

,解得：\,/.該拋物線的解析式為y=x3-3x-l.

c=-3c=-3

-3x-1=(x-1)3-4,.,.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(3)①由P("?,f)在拋物線上可得：t=m3-3m-1.

,點(diǎn)尸和P，關(guān)于原點(diǎn)對稱，二尸，(-m,-t'),當(dāng)y=3時，3=^-3x-1,解得：xi=-1,X3=l>由已知可得：點(diǎn)B(1,

3).

3左+d=0k=1

■:點(diǎn)B(1,3),點(diǎn)C(3,-1),設(shè)直線8c對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+d,<d=-3'解得:。=一直線

8c的直線解析式為產(chǎn)x-1.

■:點(diǎn)尸'落在直線BC上，m-1,即Z=m+1,m3-3/n-l=m+l,解得：，~—；

2

②由題意可知，點(diǎn)-f)在第一象限，/.-m>3,-f>3,：,m<3,f<3.

??,二次函數(shù)的最小值是-4,I.-4</<3.

,點(diǎn)尸(機(jī)，f)在拋物線上，3,〃-1,.*.f+lr?-3/n,過點(diǎn)P，作P7/_Lx軸，//為垂足，有H(-/?,3).

3

又(-1,3),貝!|尸'印=凡AH=(-m+1)3.在RtAPA”中，尸卬二人講+尸,不,(-/n+i)-

3/n+l+P=Q+f+4=(f+L尸+史，，當(dāng)u-工時，尸⑷有最小值，此時產(chǎn)卬=史，二_'=加_3膽-1,解得：,〃=2土內(nèi).

242422

'：m<3,:.mJ二年,即P幺3取得最小值時，，”的值是22叵，這個最小值是

224

本題是二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

20、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減

較的縱坐標(biāo)，可得答案；

(D根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減

較的縱坐標(biāo)，可得DE的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值.

【詳解】

解：(1);?點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,0)在拋物線y=-x2+bx+c上，

一l+Z?+c=0

???{-9+3"c=。’解得

c=3

此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+l；

(2)?..此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+L

：.C((),1).

設(shè)BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

3k+b=0k=-\

,解得｛

b=3b=3

即BC的函數(shù)解析式為y=-x+l.

由P在BC上，F(xiàn)在拋物線上，得

P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+l).

PF=-m2+2m+l-(-m+1)=-m2+lm.

2

?.?此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x+2X+l,

AD(1,4).

???線段BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,

當(dāng)x=l時，y=-x+l=2,

AE(1,2),

/.DE=4-2=2.

由四邊形PEDF為平行四邊形，得

PF=DE,BP-m2+lm=2,

解得mi=l,m2=2.

當(dāng)m=l時，線段PF與DE重合，m=l(不符合題意，舍).

當(dāng)m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

1

21、一

2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-若Vx<6的范圍內(nèi)選取一個使得原分式有意義的整數(shù)作

為x的值代入即可解答本題.

【詳解】

解：

X2-1x+1

=(XT)：.xT-(xT)(x+l)

(x+1)(x-1)'x+1

(x-l)27x+1

(x+1)(x-1)l-l-J+l

-(x-l)2丁x+1

(x+1)(x-l)x(l-x)

—_11,

X

當(dāng)x=-2時，原式=----=—.

-22

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

22、(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有50人；(2)活動數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角為72。，(3)參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)

活動的學(xué)生共有720人.

【解析】

分析：(D利用活動數(shù)為2項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)；

(2)利用活動數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可得到對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)

計圖；

(3)利用參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動的學(xué)生總數(shù).

詳解：(D被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有14+28%=50(人)；

(2)活動數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角=0x360°=72°,

活動數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生為：50-8-14-10-12=6,

如圖所示：

(3)參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動的學(xué)生共有-^-x2000=720(人).

點(diǎn)睛：本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題

的關(guān)鍵.

HQ-1

23、原式=----=-2.

2

【解析】

分析：原式利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡，再將a的值代入計算可得.

。+112a

詳解：原式=()?

a+14+1(。+1)(。-1)

a(Q+1)(Q-1)

Q+12a

a-\

=-----，

2

當(dāng)a二T時，

-3-1

原式二^—二-2.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

24、(l)y=-x2--x-3；6；(2)言里有最小值?；(3)甲0，-3),^(3,-3).

■44S-EF4

【解析】

(1)先求出點(diǎn)B,C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出半圓的直徑，再構(gòu)造

直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD；

s

(2)先判斷出要求黃叱的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一

個交點(diǎn)，求出直線EG解析式，即可求出CG,結(jié)論得證.

(3)求出線段AC,BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，再利用拋物線的對稱性求出另一個點(diǎn)P.

【詳解】

13

解:⑴對于直線y=—x-3,令x=0,

4

；.y=-3,

AB(0,-3),

令y=0,

3

??—x-3=0,

4

:.x=4,

/.C(4,0),

3

:拋物線y=-x?+bx+c過B,C兩點(diǎn)，

4

3

—xl6+4Z7+c=0

/J4

c=-3

(9

b=——

：.<4，

c=-3

39

???拋物線的解析式為y=-x2-^x-3;

44

令y=0，

?\一彳2x_3=0,

44

x=4或x=-l,

AA(-1,0),

.??AC=5,

如圖2,記半圓的圓心為連接(TD,

53

.*.OO'=OC-O'C=4--=-,

22

在RtACTOD中，OD=J0￡)2_OO2=2,

AD(0,2),

/.BD=2-(-3)=5；

0),

；.AC=5,

過點(diǎn)E作EG〃BC交x軸于G,

VAABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設(shè)高為h,

11

ABF=—AF*h,SABEF=—EF?h,

22

q

2AF

S1EF

3BEFLEF.h

2

q

《巫的最小值,

、△BEF

.AF?.

??最小,

EF

VCF/7GE,

?AFAC5

**EF-CG-CG

:.——最小,即：CG最大,

.?.EG和果圓的拋物線部分只有一個交點(diǎn)時，CG最大,

3

?.?直線BC的解析式為y=-x-3,

4

3

設(shè)直線EG的解析式為y=：x+m①，

4

39

V拋物線的解析式為y=-X2--X-3②，

44

聯(lián)立①②化簡得，3x2-12x-12-4m=0,

.,.△=144+4x3x(12+4m)=0,

:.m=-6,

3

二直線EG的解析式為y=-x-6,

4

令y=0,

.3。0

??—x-6=0,

4

.*.x=8,

ACG=4,

；

S.BEF~~EF~~CG~4

⑶6(o,-3),巴(3,-3).理由:

如圖1,；AC是半圓的直徑，

...半圓上除點(diǎn)A,C外任意一點(diǎn)Q,都有NAQC=90。,

...點(diǎn)P只能在拋物線部分上，

VB(0,-3),C(4,0),

，BC=5,

VAC=5,

/.AC=BC,

，NBAC=NABC,

當(dāng)NAPC=NCAB時，點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，即：P（0,-3）,

由拋物線的對稱性知，另一個點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-3）,

即：使NAPC=NCAB,點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,-3）或（3,-3）.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法，圓的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線的對稱性，等腰

三角形的判定和性質(zhì)，判斷出CG最大時，兩三角形面積之比最小是解本題的關(guān)鍵.

25、⑴m=4,C（0,4）;⑵存在，M（2,6）；⑶①尸（1+石,1+石）或尸（1一石』—石）；②當(dāng)t=2時，

S四邊形/>8。。最大=16。

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

（2）先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點(diǎn)，從而求出點(diǎn)M坐標(biāo)；

（3）①先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；

②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值.

【詳解】

解：（1）將B（4,0）代入y=-x?+3x+根，解得，m=4,

二二次函數(shù)解析式為y=-Y+3X+4,令X=0,得y=4,

AC（0,4）；

（2）存在，理由：VB（4,0）,C（0,4）,

直線BC解析式為y=-x+4,當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點(diǎn)時，AMBC面積最大，

y=-x+4+b

2，

y=-x+3x+4

—4（?-2）"+16?

△=1-4b=0,b=4,

x=2

〈，AM（2,6）；

y=6

(3)①如圖，?.?點(diǎn)P在拋物線上,

...設(shè)P(m,-w2+3m+4).當(dāng)四邊形PBQC是菱形時，點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，VB(4,0),C(0,4),

...線段BC的垂直平分線的解析式為y=x,

+3/77+4?

m=1土石，

，P(1+石，1+石)或P(l—石，1-75);

②如圖，設(shè)點(diǎn)P(t,—產(chǎn)+3/+4),過點(diǎn)P作y軸的平行線1,過點(diǎn)C作1的垂線，

???點(diǎn)D在直線BC上,AD(t,-t+4),

2

VPD=-?+3z+4-(-t+4)=-t+4t，BE+CF=4,

11

2929

四邊形PBQC=2SAPDC=2(SAPCD+SABD)=2(-PDxCF+-PDxBE)=4PD=-4t+16r-4(r-2)+16

V0<t<4,

??當(dāng)t=2時9S四邊形PBQC最大=1?

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問題；分類討論；壓軸題.

26、軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.

【解析】

分析：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+g)x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量+工

作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

詳解：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)X個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+g)X個零件，

-2-4-0--2404-0---2-0-

根據(jù)題意得：Xh-----6060，

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，

(1+—)x=l.

3

答：軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.