2021-2022年小升初數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)提優(yōu)強(qiáng)化專項(xiàng)訓(xùn)練第五章《數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題》（人教版含解析）

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)提優(yōu)強(qiáng)化專項(xiàng)訓(xùn)練

第五章《數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問題》

一.選擇題（共9小題）

1.（2018?西安模擬）箱子中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和6個(gè)藍(lán)球，從中摸出（）個(gè)球，才能保證每種顏色

的球至少有一個(gè).

A.9B.10C.11D.12

【解答】解：4+6+1=11（個(gè)）

答：從中摸出11個(gè)球，才能保證每種顏色的球至少有一個(gè).

故選：C.

2.（2018?西安模擬）在一個(gè)正方形的箱子里有形狀大小完全相同的小球40個(gè)，其中紅、黃、藍(lán)、綠的各

有10個(gè)，則一次至少要取出（）個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的顏色相同.

A.3B.6C.9D.12

【解答】解：4x2+l=9（個(gè)）

答：一次至少要取出9個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的顏色相同.

故選：C.

3.（2017春?宿遷期末）六年級(jí)13個(gè)同學(xué)中至少有（）個(gè)同學(xué)是同一個(gè)月出生.

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：13+12=1（個(gè)）...1（個(gè)）

1+1=2（個(gè)）

答：至少有2名同學(xué)同一個(gè)月出生.

故選：A.

4.（2016?井岡山市三模）紙箱里有同樣大小藍(lán)球5個(gè)，紅球6個(gè)，白球7個(gè)，要想確保摸出2個(gè)同色的球,

至少要摸（）

A.2次B.3次C.4次D.6次

【解答】解：考慮最差情況：摸出3個(gè)球，分別是白、紅、藍(lán)不同的顏色，

那么再任意摸出1個(gè)球，一定可以保證有2個(gè)球顏色相同，

至少摸：3+1=4（次），

答：至少摸出4次，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球.

故選：C.

5.（2019?永州模擬）一個(gè)口袋里裝有紅、黃、藍(lán)3種不同顏色的小球各10個(gè)，要摸出的球一定有2個(gè)同

色的，最少要摸（）個(gè).

A.10B.11C.4

【解答】解：根據(jù)分析可得，

3+1=4（個(gè)）；

答：要摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸4個(gè).

故選：C.

6.（2019?永州模擬）45個(gè)球最多放在（）個(gè)盒子里，才能保證至少有一個(gè)盒子里不少于7個(gè)球.

A.8B.7C.9D.10

【解答】解：45+（7—1）=7（個(gè)盒子）…3（個(gè)球），

答：把45個(gè)球最多放進(jìn)7個(gè)盒子，才能保證至少有一個(gè)盒子里不少于7個(gè)球.

故選：B.

7.10個(gè)小朋友分32塊糖，有一個(gè)小朋友分到的糖至少不低于（）塊.

A.4B.5C.6

【解答】解:32+10=3…2

3+1=4（塊）

答：有一個(gè)小朋友分到的糖至少不低于4塊.

故選：A.

8.體育課上，8個(gè)小朋友進(jìn)行投籃練習(xí)，他們一共投進(jìn)65個(gè)球，至少有一個(gè)小朋投進(jìn)的球不低于（）個(gè).

A.7B.8C.9

【解答】解:65+8=8（個(gè)）..」（個(gè)）

8+1=9（個(gè)）

答：至少有一個(gè)小朋投進(jìn)的球不低于9個(gè).

故選：C.

9.學(xué)校彩旗隊(duì)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的旗子各12面，至少?。ǎ┟娌势欤梢员ＷC取到2面顏色

相同的旗子.

A.4B.5C.10D.11

【解答】解：最差情況為紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色各一面，所以只要再多取一個(gè)面，就能保證取到兩面顏

色相同的球.

即，4+1=5（面）

答：至少取5面彩旗，可以保證取到2面顏色相同的旗子.

故選：B.

二.填空題（共12小題）

10.（2019?衡陽模擬）把紅、黃、黑、白、綠五種顏色大小相同的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，若要保證取

到兩個(gè)顏色相同的球，至少需取6個(gè)球?

【解答】解：根據(jù)分析可得，

5+1=6（個(gè)）

答：若要保證取到兩個(gè)顏色相同的球，至少需取6個(gè)球.

故答案為：6.

11.（2019春?崇川區(qū)校級(jí)期中）有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球各10個(gè)，要保證取出的球有兩個(gè)是同色的,

至少要取出5個(gè)球;要保證取出的球有兩個(gè)是不同色的，至少要取出個(gè)球.

【解答】解：（1）4+1=5（個(gè)）

（2）10+1=11（個(gè)）

答：要保證取出的球有兩個(gè)是同色的，至少要取出2個(gè)球；要保證取出的球有兩個(gè)是不同色的，至少要取

出11個(gè)球.

故答案為：5,II.

12.（2019?湘潭模擬）把紅黃藍(lán)綠四種顏色的玻璃珠子各10個(gè)放到一個(gè)紙盒里，至少取5個(gè)才能保證

取到顏色相同的珠子；至少取一個(gè)才能保證取到三個(gè)顏色相同的珠子.

【解答】解：⑴4+1=5（個(gè)）

（2）4x2+l=9（個(gè)）

答：至少取5個(gè)才能保證取到顏色相同的珠子；至少取9個(gè)才能保證取到三個(gè)顏色相同的珠子.

故答案為:5；9.

13.（2018?西安模擬）從21~40這20個(gè)整數(shù)中任意取11個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和等于61.

【解答】解：將1~20這20個(gè)數(shù)分成：

21、40；22、39；....；30、31.

則必有兩個(gè)數(shù)的和是：21+40=61.

故答案為：61.

14.（2018春?撫寧區(qū)期末）把22個(gè)蘋果放在7個(gè)盤里，不管怎樣放，總有一個(gè)盤子里至少放進(jìn)4個(gè)蘋

果.

【解答】解：22+7=3（個(gè)）..」（個(gè)），

3+1=4（個(gè)）；

答：總有一個(gè)盤子里至少放進(jìn)4個(gè)蘋果.

故答案為：4.

15.（2017?廉江市模擬）把紅、黃、藍(lán)、白、黑的玻璃珠子各5粒放進(jìn)一個(gè)盒子里，至少取出6粒珠,

就可以確保到兩粒顏色相同的珠子.

【解答】解：5+1=6（粒）；

答：至少取出6粒珠，就可以確保到兩粒顏色相同的珠子.

故答案為：6.

16.（2019春?楊浦區(qū)月考）從1,2,3,4,…，30這30個(gè)自然數(shù)中，至少任選17個(gè),就可以保證其

中一定存在兩個(gè)數(shù)，它們的差是14.

【解答】解：從1,2,3,4....30這30個(gè)自然數(shù)中，

差是17的數(shù)可以分成16組：（1,15）、（2,16）、（3,17）、…、（16,30）,

16+1=17

答：至少任選17個(gè)，就可以保證其中一定存在兩個(gè)數(shù)，它們的差是14.

故答案為：17

17.（2019?湘潭模擬）6個(gè)人分一堆蘋果，一定有一人至少分到5個(gè)蘋果，這堆蘋果至少有25個(gè).

【解答】解：4x6+1=25（個(gè)），

答：這堆蘋果至少有25個(gè).

故答案為：25.

18.把10米長的繩子至少剪成11段,其中必有一段的長度小于1米.

【解答】解：10+1=10（段）

10+1=11（段）

答：把10米長的繩子至少剪成11段，其中必有一段的長度小于1米

故答案為：11.

19.在一個(gè)盒子里裝有大小相同的玻璃球，其中紅色的有9粒，白色的有8粒，黃色的有7粒，綠色的有6

粒，如果不用眼睛看，那么從中至少摸出28粒球才能保證一定有8粒顏色一樣的玻璃球.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：7+7+7+6+1=28（個(gè)）.

答：至少摸出28粒球才能保證一定有8粒顏色一樣的玻璃球.

故答案為：28.

20.六（1）班圖書角有科普書、故事書和畫報(bào)三類圖書，規(guī)定每位同學(xué)最多可以借閱其中兩類不同的圖書.那

么，當(dāng)至少有7位同學(xué)來借閱時(shí)就一定會(huì)有兩位同學(xué)借閱圖書的種類相同.

【解答】解：任意借兩本一共有（科普書，故事書），（科普書，畫報(bào)），（故事書，畫報(bào)）三種情況；任意

借一本有3種情況；

一共是3+3=6（種）情況；

6種情況，構(gòu)造6個(gè)抽屜，

6+1=7（個(gè)），

至少要7個(gè)學(xué)生借閱才能保證其中一定有2個(gè)人所借閱的圖書屬于同一種類.

故答案為：4.

21.書箱里有4本故事書，3本連環(huán)畫，2本文藝書，一次至少取出8本書才能保證每種書至少有一本.

【解答】解：建立抽屜：把三種書分別看做3個(gè)抽屜，

（1）根據(jù)抽屜原理：考慮最差情況，4本故事書全部取出來，再把3本連環(huán)畫書全部取出來，那么再取一

本書一定是文藝書；

4+3+1=8（本），

答：一次至少取出8本書才能保證每種書至少有一本.

故答案為：8.

三.判斷題（共7小題）

22.（2019?寧波模擬）一個(gè)盒子里裝有同樣大小的黃、白乒乓球各3個(gè)，要想使取出的乒乓球中一定有兩

個(gè)黃乒乓球，則至少應(yīng)取出5個(gè)球._4_（判斷對(duì)錯(cuò)）

【解答】解：3+2=5（個(gè)）；

即則至少應(yīng)取出5個(gè)，使取出的乒乓球中一定有兩個(gè)黃乒乓球，所以原題說法正確.

故答案為：4.

23.（2014春?安遠(yuǎn)縣期末）盒子里有同樣大小的紅球和黃球各4個(gè)，從中摸出5個(gè)球肯定有2個(gè)是同色

的.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【解答】解：2+1=3（個(gè)）

摸出3個(gè)球，就能保證一定有2個(gè)同色的，那么摸出5個(gè)球肯定有2個(gè)是同色的，說法正確.

故答案為：”

24.新田一小三（1）班有65位同學(xué)，則至少有6位同學(xué)是同一生肖.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【解答】解：65+12=5（位）...5（位）

5+1=6（位）

答：至少有6位同學(xué)是同一生肖.

故答案為：4.

25.袋子里有4個(gè)黃球，6個(gè)白球，從里面至少摸出5個(gè)球，才能保證一定有兩種不同顏色的球._x_（判

斷對(duì)錯(cuò)）

【解答】解：6+1=7（個(gè)）

所以至少摸出7個(gè)球才能保證一定有兩種不同顏色的球.

原題說法錯(cuò)誤.

故答案為：x.

26.在任意37個(gè)人中，至少有4個(gè)人的屬相相同.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【解答】解：37+12=3（人）…1（人）

3+1=4（人）

答：至少有4人的屬相相同.

故答案為：4.

27.把9只襪子放在4個(gè)袋子里，不管怎么放，總有一個(gè)袋子里至少有3只襪子._4_（判斷對(duì)錯(cuò)）

【解答】解：9+4=2（只）..」（只）

2+1=3（只）

把9只襪子放在4個(gè)袋子里，不管怎么放，總有一個(gè)袋子里至少有3只襪子，說法正確.

故答案為：q.

28.13個(gè)歲數(shù)各不相同的女孩，她們當(dāng)中至少有2個(gè)女孩屬于同一生肖._4_（判斷對(duì)錯(cuò)）

【解答】解：13+12=1（人）..」（人）

余下的1人無論是哪個(gè)屬相，這個(gè)屬相都會(huì)有：1+1=2（人）

所以：13個(gè)歲數(shù)各不相同的女孩，她們當(dāng)中至少有2個(gè)女孩屬于同一生肖，說法正確.

故答案為：4.

四.應(yīng)用題（共4小題）

29.30個(gè)標(biāo)有號(hào)碼的小球，其中號(hào)碼是1、2、3的各有10個(gè).至少取出多少個(gè)，才能保證有兩個(gè)號(hào)碼相同

的小球？至少取出多少個(gè)，才能保證有3個(gè)不同號(hào)碼的小球？

【解答】解：（1）3+1=4（個(gè)）

答：至少取出4個(gè)，才能保證有兩個(gè)號(hào)碼相同的小球.

（2）10+10+1=21（個(gè)）

答：至少取出21個(gè)，才能保證有3個(gè)不同號(hào)碼的小球.

30.如圖所示，盒子中有4種不同顏色的球，小華蒙著眼睛往外摸球，至少要摸出多少個(gè)，才能保證摸出

的球至少有3種不同的顏色？

【解答】解：5+4+1

=9+1

=10（個(gè)）

答：至少要摸出10個(gè)球，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色.

31.箱子中有3個(gè)紅球、5個(gè)黃球和6個(gè)藍(lán)球，從中至少摸出多少個(gè)球，才能保證每種額色的球至少有一個(gè)？

【解答】解：6+5+1=12（個(gè)）；

答：從中至少摸出12個(gè)球，才能保證每種額色的球至少有一個(gè).

32.四年級(jí)一共有750人，他們都是同一年出生的，那么至少有多少個(gè)人的生日在同一天？（假設(shè)一年有

365天）

【解答】解：根據(jù)分析可得，

750+365=2（人）...20（人）

2+1=3（人）

答：至少有3個(gè)人的生日在同一天.

五.解答題（共6小題）

33.（2019?永州模擬）把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)5本書，為什么？

【解答】解：9+2=4（本）…1（本）.

4+1=5（本）.

所以把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少要放5本.

34.（2018?仙桃）某校六年級(jí)有320人，他們的年齡分別為12歲、13歲，在這些同學(xué)中，至少有多少個(gè)同

學(xué)是同年同月出生的？

【解答】解：年齡最大的13歲，最小的12歲，有兩種年齡，

12x2=24（個(gè)）

320+24=13（名）…8（名），

13+1=14（名）

答：至少有14名同學(xué)是同年同月出生的.

35.（2017?長沙）一次數(shù)學(xué)競賽出了10道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)分10分，每道題答對(duì)得3分，答錯(cuò)

扣1分，不答不得分，問：要保證至少有4人得分相同，至少需要多少人參加競賽？

【解答】解：因?yàn)樽罡呖傻?x10=40（分），最低是倒扣：1x10=10（分）,得10-1x10=0分，共有40+1=41

（種）不同分?jǐn)?shù).

答對(duì)與答錯(cuò)之間的分?jǐn)?shù)差為3+1=4分；答對(duì)一題和空一題之間相差3分，所以最高分40分，第二高分為

40-3=37分，中間的38分和39分都不會(huì)出現(xiàn)，