第01講 有理數(shù)（原卷版）

第01講有理數(shù)1.掌握正數(shù)和負數(shù)的數(shù)學含義；2.掌握“0”的含義，能夠正確理解“0”的含義；3.掌握有理數(shù)的概念及分類；4.能夠正確的判斷有理數(shù)的分類.知識點01正數(shù)和負數(shù)正數(shù)：比大的數(shù)；負數(shù)：在正數(shù)前面加上的數(shù)，既不是正數(shù)，也不是負數(shù).知識點02相反意義的量（1）在同一個問題中，用“+”和表示具有相反意義的量；（2）若沒有規(guī)定哪個量為正或負，習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等記為，把“后退、下降、支出、零下溫度”等記為；相反意義的量一是意義，二是要有數(shù)量.知識點03有理數(shù)的分類（1）按照性質(zhì)分類：（2）按照符號分類：（3）小數(shù)分類：和統(tǒng)稱為非負數(shù)；和統(tǒng)稱為非正數(shù).題型01正負數(shù)的意義【典例1】（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（

）A． B． C． D．,【變式1】（2023·廣西南寧·統(tǒng)考二模）在，0，0.5，3四個數(shù)中，是負數(shù)的是（

）A． B．0 C．0.5 D．3【變式2】（2023秋·廣東肇慶·七年級統(tǒng)考期末）中國是世界上最早認識和應用負數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中，首次引入負數(shù)，如果收入100元記作元，則元表示(

)A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元題型02相反意義的量【典例1】（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作，那么出貨5件應記作___________．【變式1】（2023春·上海寶山·六年級校考期中）若將“收入100元”記為“”元，則“支出400元”可記為“_______”元．【變式2】（2023春·上海松江·六年級統(tǒng)考期中）如果體重減少2千克記作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克題型03正負數(shù)的實際應用【典例1】（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“________米”．【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）一袋食品的包裝袋上標有的字樣，它的含義是______．【變式2】（2023秋·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期末）某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標有：，這袋大米最輕的重量是___________kg．題型04有理數(shù)的概念【典例1】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學校?？茧A段練習）在，，，0，中，有理數(shù)有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【變式1】（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）在數(shù)π，0，，，，25中，有理數(shù)有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【變式2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列各數(shù)中，負有理數(shù)有（

）個，，，0，，120，，A．1 B．2 C．3 D．4題型050的意義【典例1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下面關(guān)于0的說法，正確的是（

）A．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) B．0既不是整數(shù)也不是分數(shù)C．0不是有理數(shù) D．0的倒數(shù)是0【變式1】（2023秋·全國·七年級專題練習）下列結(jié)論中正確的是（

）A．0既是正數(shù)，又是負數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0是最大的負數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)【變式2】（2023秋·云南昭通·七年級校考階段練習）下列說法正確的是（）A．整數(shù)就是自然數(shù) B．0不是自然數(shù)C．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．0是整數(shù)而不是負數(shù)題型06有理數(shù)的分類【典例1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）請把下列各數(shù)填入相應的集合中：，，，，，，，．正數(shù)集合：{…}；分數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}．【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列將數(shù)填入相應的集合中：，，，28，0，4，，．

【變式2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分數(shù)集合：{…}；題型07帶“非”字的有理數(shù)【典例1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)，，，，，填在相應集合里．非正數(shù)集合：；分數(shù)集合：；整數(shù)集合：．【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應集合的括號內(nèi)．，，，0，，13，，，，，(1)正分數(shù)集合：{____________…}；(2)整數(shù)集合：{____________…}；(3)非負數(shù)集合：{____________…）．【變式2】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）請把下列各數(shù)填在相應的集合內(nèi)：，，，，，，．正數(shù)集合{……}；負整數(shù)集合{……}；整數(shù)集合{……}；分數(shù)集合{……}；非正數(shù)集合{……}；非負整數(shù)集合{……}．一、選擇題1．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023春·黑龍江綏化·六年級校考階段練習）下列說法正確的是（）A．0既是正數(shù)又是負數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) D．0是最大的負數(shù)3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量、并進行負數(shù)運算的國家．若收入500元記作元，則支出237元記作（

）A．元 B．元 C．0元 D．元4．（2023春·上海寶山·六年級?？茧A段練習）在下列各數(shù)：，13，0，1，，，，，中，負有理數(shù)的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”、如：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示（

）A．運出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食二、填空題6．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在有理數(shù)，，0，，5中，分數(shù)有_____，非負整數(shù)有_____．7．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）有理數(shù)，，0，，，，，2003中，負分數(shù)有_______個．8．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖是丹江口市2022年12月16日氣象預報截圖，預報顯示當天最高氣溫5℃，最低氣溫℃，這一天我市的溫差是______℃．9．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在數(shù)、、、、0、90、、中，______是正數(shù)，______是整數(shù)，______是分數(shù)．10．（2023秋·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）中國人很早就開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的方程一章，在世界數(shù)學史上首次引入負數(shù)．下圖是小明家長11月份的微信賬單，如果收入3377.51元記作元，那么支出5333.73元記作______元．三、解答題11．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）將下列數(shù)字填入圈內(nèi)：25，，，0，，95%．12．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）將下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：，，，，，，，，．(1)正數(shù)：；(2)負數(shù)：；(3)既不是正數(shù)也不是負數(shù)：；13．（2023春·四川自貢·七年級自貢市第一中學?？茧A段練習）把下列各數(shù)分別填入相應的集合里，，0，，23，，0.010010001……（每兩個1之間依次多一個“0”）(1)負數(shù)集合：{

……}；(2)分數(shù)集合：{

……}；(3)非負整數(shù)集合：{

……}14．（2023秋·七年級單元測試）把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：，，，0，，，(1)自然數(shù)：{________…}；(2)整數(shù)：{________…}；(3)正分數(shù)：{________…}；(4)負有理數(shù)：{________…}．15．（2023春·云南普洱·七年級普洱一中?？奸_學考試）把下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi)：1，，0，0.89，，，，，，．自然數(shù)：{

}；負整數(shù)：{

}；正分數(shù)：{

}；負有理數(shù)：{

}．16．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖所示，將下列各數(shù)填入相應的集合圈內(nèi)：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．17．（2023秋·七年級單元測試）把下列各數(shù)的序號填在相應的數(shù)集內(nèi)：①1

②③+3.2

④0

⑤⑥﹣6.5

⑦+108

⑧﹣4

⑨﹣6（1）正整數(shù)集合{

…}（2）正分數(shù)集合{

…}（3）負分數(shù)集合{

…}（