人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修第一冊)同步講義第16講 2.2.1直線的點斜式方程和斜截式方程（原卷版）

第03講2.2.1直線的點斜式方程和斜截式方程課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握確定直線的幾何要素。②掌握直線的點斜式與斜截式方程的確定。③解決與直線的點斜式、斜截式有關(guān)的問題.。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求按題給的條件利用點斜式、斜截式方程的要求求解直線的方程，并能解決與之有關(guān)的直線方程的問題.知識點01：直線的點斜式方程已知條件（使用前提）直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和斜率SKIPIF1<0（已知一點+斜率）圖示點斜式方程形式SKIPIF1<0適用條件斜率存在（注直線SKIPIF1<0若斜率不存在不可使用該形式直線方程）1.點斜式方程中的點只要是這條直線上的點,哪一個都可以.2.當(dāng)直線與SKIPIF1<0軸平行或重合時,方程可簡寫為SKIPIF1<0.特別地,SKIPIF1<0軸的方程是SKIPIF1<0;當(dāng)直線與SKIPIF1<0軸平行或重合時,不能應(yīng)用點斜式方程.此時可將方程寫成SKIPIF1<0.特別地,SKIPIF1<0軸的方程是SKIPIF1<0.【即學(xué)即練1】（2023·高二課時練習(xí)）已知直線l經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直線l的方程，并求直線l在y軸上的截距.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【詳解】依題意，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線l在y軸上的截距為SKIPIF1<0.知識點02：直線的斜截式方程已知條件（使用前提）直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0軸上的縱截距為SKIPIF1<0（已知斜率+縱截距）圖示點斜式方程形式SKIPIF1<0適用條件斜率存在（注直線SKIPIF1<0若斜率不存在不可使用該形式直線方程）1.直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特殊情況.2.截距是一個實數(shù),它是直線與坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo),可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.當(dāng)直線過原點時,它在SKIPIF1<0軸上的截距和在SKIPIF1<0軸上的截距都為0.3.由直線的斜截式方程可直接得到直線的斜率和在SKIPIF1<0軸上的截距,如直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0.【即學(xué)即練2】（2023秋·高二課時練習(xí)）傾斜角為SKIPIF1<0，且過點SKIPIF1<0的直線斜截式方程為__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為直線的傾斜角為SKIPIF1<0，則直線的斜率SKIPIF1<0，所以直線的方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型01直線的點斜式方程【典例1】（2023秋·高二課時練習(xí)）點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·高二課時練習(xí)）過點SKIPIF1<0且與過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直線平行的直線方程為__________．【典例3】（2023春·新疆塔城·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0的頂點分別為SKIPIF1<0，求：(1)直線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0邊上的高所在直線的方程SKIPIF1<0【變式1】（2023春·江西九江·高二德安縣第一中學(xué)校考期中）過兩點SKIPIF1<0的直線方程為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023春·廣西南寧·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（多選）（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）過點SKIPIF1<0，且斜率SKIPIF1<0的直線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型02直線的斜截式方程【典例1】（2023·高二課時練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，則SKIPIF1<0值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023秋·河南周口·高二周口恒大中學(xué)校考期末）已知直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相垂直，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距相等，則直線SKIPIF1<0的方程為_________.【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0的傾斜角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線SKIPIF1<0不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______．題型03直線的圖象【典例1】（2023秋·甘肅蘭州·高二校考期末）直線SKIPIF1<0經(jīng)過第一、二、四象限，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0應(yīng)滿足（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·高二課時練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列直線的方程不可能是SKIPIF1<0的是（

）A． B．C． D．【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則此直線必不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【變式1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）方程SKIPIF1<0表示的直線可能是A． B． C．D．【變式2】（2023秋·廣東惠州·高二統(tǒng)考期末）已知直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則下列各圖形中，正確的是（

）A． B．C． D．題型04直線的位置關(guān)系的應(yīng)用【典例1】（2023春·上海寶山·高二統(tǒng)考期末）直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且與向量SKIPIF1<0垂直，則直線SKIPIF1<0的方程為______.【典例2】（2023春·甘肅蘭州·高二?？奸_學(xué)考試）菱形SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊所在直線過點SKIPIF1<0．求：(1)SKIPIF1<0邊所在直線的方程；(2)對角線SKIPIF1<0所在直線的方程．【典例3】（2023秋·新疆昌吉·高三?？紝W(xué)業(yè)考試）已知四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(2)若點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.【變式1】（2023·新疆喀什·校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的垂直平分線的一般方程為______.【變式2】（2023·高二課時練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0，求直線的點法向式、點斜式和一般式方程．A夯實基礎(chǔ)B能力提升A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）過點SKIPIF1<0且傾斜角為150°的直線l的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·貴州·高二遵義一中校聯(lián)考階段練習(xí)）經(jīng)過點SKIPIF1<0，且傾斜角為SKIPIF1<0的直線的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023秋·河南商丘·高二商丘市第一高級中學(xué)?？计谀┙?jīng)過點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023春·甘肅蘭州·高二蘭州五十九中?？奸_學(xué)考試）若直線SKIPIF1<0經(jīng)過第一、二、三象限，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全國·高二專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0經(jīng)過第二、三、四象限，則斜率SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0軸上的截距SKIPIF1<0滿足的條件為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<06．（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0邊上的高所在的直線方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023春·廣東東莞·高二校考開學(xué)考試）與向量SKIPIF1<0平行，且經(jīng)過點SKIPIF1<0的直線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全國·高二假期作業(yè)）下列四個結(jié)論：①方程SKIPIF1<0與方程SKIPIF1<0可表示同一條直線；②直線l過點SKIPIF1<0，傾斜角為SKIPIF1<0,則其方程為SKIPIF1<0；③直線l過點SKIPIF1<0，斜率為0,則其方程為SKIPIF1<0；④所有直線都有點斜式和斜截式方程.其中正確結(jié)論的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）(多選)下列四個選項中正確的是（

）A．方程SKIPIF1<0與方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直線B．直線l過點P(x1，y1)，傾斜角為90°，則其方程是x＝x1C．直線l過點P(x1，y1)，斜率為0，則其方程是y＝y(tǒng)1D．所有的直線都有點斜式和斜截式方程10．（2022秋·高二課時練習(xí)）一次函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限B．當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限C．SKIPIF1<0時，函數(shù)圖像必經(jīng)過一、三象限D(zhuǎn)．SKIPIF1<0時，函數(shù)在實數(shù)SKIPIF1<0上恒為增函數(shù)三、填空題11．（2022秋·高二校考課時練習(xí)）有一個裝有進(jìn)出水管的容器，每單位時間進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始10分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時間x(分)與水量y(升)之間的關(guān)系如圖所示，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_______

12．（2022秋·新疆阿克蘇·高二?？茧A段練習(xí)）過點SKIPIF1<0，且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0的斜截式方程為________．四、解答題13．（2022秋·四川廣安·高二廣安二中?？茧A段練習(xí)）求下列直線方程：(1)求過點SKIPIF1<0，斜率是3的直線方程.(2)求經(jīng)過點SKIPIF1<0