第二章 勻變速直線運(yùn)動的研究 知識點(diǎn)清單 高一上學(xué)期物理人教版（2019）必修第一冊

第二章勻變速直線運(yùn)動的研究實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律一、實(shí)驗(yàn)原理1．利用紙帶計(jì)算瞬時(shí)速度：以紙帶上某點(diǎn)為中間時(shí)刻取一小段位移，用這段位移的平均速度表示這點(diǎn)的瞬時(shí)速度．2．用v－t圖像表示小車的運(yùn)動情況：以速度v為縱軸、時(shí)間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系，用描點(diǎn)法畫出小車的v－t圖像，圖線的傾斜程度表示加速度的大小，如果v－t圖像是一條傾斜的直線，說明小車的速度是均勻變化的．二、實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(帶導(dǎo)線)、交變電源、紙帶、一端帶有定滑輪的長鋁板、小車、細(xì)繩、槽碼、刻度尺、復(fù)寫紙、坐標(biāo)紙．三、實(shí)驗(yàn)步驟1．如圖所示，把一端帶有定滑輪的長鋁板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面．鋁板上放一個(gè)可以左右移動的小車，小車一端連接穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，另一端連接繞過滑輪系有槽碼的細(xì)繩．2．把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置．先啟動打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，后放開小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一行小點(diǎn)．隨后，立即關(guān)閉電源．3．換上新紙帶，并增減所掛槽碼(或在小車上放置重物)重新操作兩次．四、數(shù)據(jù)記錄1．采集數(shù)據(jù)舍掉紙帶開頭一些過于密集的點(diǎn)，找一個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．可選擇相隔0.1s(或更短)的若干計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測量．如圖所示，先測量出各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)的距離：x1、x2、x3、x4、x5…，再計(jì)算出相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己設(shè)計(jì)的表中．2．求各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度(1)各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的瞬時(shí)速度用平均速度來代替，即v1＝eq\f(Δx1＋Δx2,2T)，v2＝eq\f(Δx2＋Δx3,2T)，…T為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔，若交流電源頻率為50Hz，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(中間隔4個(gè)點(diǎn))，則T＝0.1s.(2)設(shè)計(jì)表格并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)位置編號0123456…時(shí)刻t/s00.10.20.30.40.50.6v1/(m·s－1)v2/(m·s－1)v3/(m·s－1)…五、數(shù)據(jù)分析1．在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)．2.畫一條直線，讓這條直線通過盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，偏差比較大的點(diǎn)忽略不計(jì)，如圖所示．3．觀察所得到的直線，分析物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律．4．根據(jù)所畫v－t圖像求出小車運(yùn)動的加速度a＝eq\f(Δv,Δt).六、注意事項(xiàng)1．開始釋放小車時(shí)，應(yīng)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．2．先啟動打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，等打點(diǎn)穩(wěn)定后，再放開小車．3．打點(diǎn)完畢，立即關(guān)閉電源．4．選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，舍掉開頭點(diǎn)跡密集部分，選取適當(dāng)?shù)挠?jì)數(shù)點(diǎn)(注意計(jì)數(shù)點(diǎn)與計(jì)時(shí)點(diǎn)的區(qū)別)，弄清楚所選的時(shí)間間隔T等于多少．5．不要分段測量各段距離，應(yīng)盡可能地一次測量完畢(可統(tǒng)一量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)之間的距離)．6．在坐標(biāo)紙上畫v－t圖像時(shí)，注意坐標(biāo)軸單位長度的選取，應(yīng)使圖像大致布滿坐標(biāo)紙.2勻變速直線運(yùn)動的速度與時(shí)間的關(guān)系一、勻變速直線運(yùn)動1．定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動．2．勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)(1)加速度a恒定不變；(2)v－t圖像是一條傾斜直線．3．分類：(1)勻加速直線運(yùn)動：a和v同向，速度隨時(shí)間均勻增加．(2)勻減速直線運(yùn)動：a和v反向，速度隨時(shí)間均勻減?。?．v－t圖像與物體的運(yùn)動(1)勻速直線運(yùn)動的v－t圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線．(2)勻變速直線運(yùn)動的v－t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示，a表示勻加速直線運(yùn)動，b表示勻減速直線運(yùn)動．①v－t圖線的斜率的絕對值等于物體的加速度的大小，斜率的正、負(fù)表示加速度的方向．②v－t圖線與縱軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示物體的初速度．(3)非勻變速直線運(yùn)動的v－t圖像是一條曲線，曲線上某點(diǎn)切線的斜率等于該時(shí)刻物體的加速度．圖甲、乙中，速度v隨時(shí)間t的增加都增大．甲圖中，在相等的時(shí)間Δt內(nèi)Δv2>Δv1，加速度增大；乙圖中，在相等的時(shí)間Δt′內(nèi)Δv2′<Δv1′，加速度減?。?、速度與時(shí)間的關(guān)系1．速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0＋at.2．意義：做勻變速直線運(yùn)動的物體，在t時(shí)刻的速度v等于物體在開始時(shí)刻的速度v0加上在整個(gè)過程中速度的變化量at.3．v＝v0＋at的理解(1)適用條件：公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運(yùn)動．(2)公式的矢量性①公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先應(yīng)先選取正方向．②一般以v0的方向?yàn)檎较?，此時(shí)勻加速直線運(yùn)動a＞0，勻減速直線運(yùn)動a＜0；對計(jì)算結(jié)果v＞0，說明v與v0方向相同；v＜0，說明v與v0方向相反．4．兩種特殊情況(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，v＝at.由于勻變速直線運(yùn)動的加速度恒定不變，表明由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動的速度大小與其運(yùn)動時(shí)間成正比．(2)當(dāng)a＝0時(shí)，v＝v0.加速度為零的運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，也表明勻速直線運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動的特例．兩類特殊的勻減速運(yùn)動：(1)一種是剎車類的勻減速運(yùn)動，當(dāng)車速度減為零時(shí)停下來不再運(yùn)動，故解決剎車類的勻減速運(yùn)動問題需要判斷車停下來的時(shí)間；剎車時(shí)間：t＝eq\f(0－v0,a′)(2)雙向可逆類問題：另一種是剛開始質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動，速度減為零后又反向做勻加速運(yùn)動.在處理實(shí)際問題時(shí)，要注意聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行問題分析.兩類運(yùn)動運(yùn)動特點(diǎn)求解方法剎車類問題勻減速到速度為零后停止運(yùn)動,加速度a突然消失求解時(shí)要先確定其實(shí)際運(yùn)動的時(shí)間雙向可逆類問題勻減速到速度為零后反向運(yùn)動,如沿光滑斜面上滑的小球,到達(dá)最高點(diǎn)后仍以原加速度勻加速下滑,全過程中加速度的大小、方向均不變求解時(shí)可對全過程列方程,但必須注意x、v、a等矢量的正、負(fù)3勻變速直線運(yùn)動的位移與時(shí)間的關(guān)系一、勻變速直線運(yùn)動的位移1．位移公式的推導(dǎo)某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，已知初速度為v0，在t時(shí)刻的速度為v，加速度為a.其v－t圖像如圖所示．(1)把勻變速直線運(yùn)動的v－t圖像分成幾個(gè)小段，如圖所示．每段位移≈每段起始時(shí)刻速度×每段的時(shí)間＝對應(yīng)矩形的面積．故整個(gè)過程的位移≈各個(gè)小矩形的面積之和．(2)把運(yùn)動過程分為更多的小段，如圖3所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個(gè)過程的位移．(3)把整個(gè)運(yùn)動過程分得非常細(xì)，很多小矩形合在一起形成了一個(gè)梯形OABC，梯形面積就代表物體在相應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)的位移．如圖所示，v－t圖線下面梯形的面積x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t①又因?yàn)関＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.2．利用v－t圖像求位移v－t圖像與時(shí)間軸所圍的梯形面積表示位移，如圖所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t.2．勻變速直線運(yùn)動位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，當(dāng)初速度為0時(shí)，x＝eq\f(1,2)at2.二、速度與位移的關(guān)系1．公式：v2－veq\o\al(02)＝2ax2．推導(dǎo)：由速度時(shí)間關(guān)系式v＝v0＋at位移時(shí)間關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得v2－veq\o\al(02)＝2ax.3．對位移時(shí)間關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解(1)適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運(yùn)動．(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取正方向．一般選v0的方向?yàn)檎较颍賱蚣铀僦本€運(yùn)動中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運(yùn)動中，a與v0反向，a取負(fù)值．②若位移的計(jì)算結(jié)果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相反．(3)兩種特殊形式①當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝eq\f(1,2)at2，即由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動的位移公式，位移x與t2成正比．②當(dāng)a＝0時(shí)，x＝v0t，即勻速直線運(yùn)動的位移公式．4．對速度與位移的關(guān)系v2－veq\o\al(02)＝2ax的理解(1)適用范圍：僅適用于勻變速直線運(yùn)動．(2)矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時(shí)一定要先設(shè)定正方向，一般取v0方向?yàn)檎较颍孩偃羰羌铀龠\(yùn)動，a取正值，若是減速運(yùn)動，a取負(fù)值．②x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又返回到計(jì)時(shí)起點(diǎn)另一側(cè)的位移．③v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度．注意：應(yīng)用此公式時(shí)，注意符號關(guān)系，必要時(shí)對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證其合理性．剎車類問題的處理思路實(shí)際交通工具剎車后可認(rèn)為是做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)速度減小到零時(shí)，車輛就會停止．解答此思路：(1)先求出它從剎車到停止的剎車時(shí)間t剎＝eq\f(v0,a)；(2)比較所給時(shí)間與剎車時(shí)間的關(guān)系確定運(yùn)動時(shí)間，最后再利用運(yùn)動學(xué)公式求解．若t>t剎，不能盲目把時(shí)間代入；若t<t剎，則在t時(shí)間內(nèi)未停止運(yùn)動，可用公式求解．4自由落體運(yùn)動一、自由落體運(yùn)動1．輕重不同的物體下落快慢的研究：現(xiàn)實(shí)生活中人們看到物體下落快慢不同是由于空氣阻力的影響，如果沒有空氣阻力，所有物體下落的快慢都一樣．2．自由落體運(yùn)動(1)定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動．(2)物體的下落可看作自由落體運(yùn)動的條件：空氣阻力的作用比較小，可以忽略．二、自由落體加速度1．定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．2．方向：豎直向下，但不一定垂直地面．3．大小①在同一地點(diǎn)，重力加速度都相同．②地球上緯度不同的地點(diǎn)重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大；隨高度（海拔）的增高而減小。但各處的重力加速度都接近9.8m/s2，一般計(jì)算中g(shù)取9.8m/s2或10m/s2.三、自由落體運(yùn)動的規(guī)律1．自由落體運(yùn)動的性質(zhì)：初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運(yùn)動，是勻變速直線運(yùn)動的一個(gè)特例．2．勻變速直線運(yùn)動的基本公式及其推論都適用于自由落體運(yùn)動．3．自由落體是一種理想化模型，這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．實(shí)際上，物體下落時(shí)由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動．4．運(yùn)動圖像：自由落體運(yùn)動的v－t圖像(如圖)是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，斜率k＝g.5．自由落體運(yùn)動的規(guī)律(1)自由落體運(yùn)動的基本公式勻變速直線運(yùn)動規(guī)律eq\o(→,\s\up7(特例))自由落體運(yùn)動規(guī)律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\o\al(02)＝2ax))eq\o(→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a＝g))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2,v2＝2gh))(1)勻變速直線運(yùn)動的一切推論公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的比例式，都適用于自由落體運(yùn)動．四、自由落體運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)探究1．實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺、幾個(gè)質(zhì)量不同的重物、夾子、交流電源、毫米刻度尺．2．探究過程(1)按如圖所示將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺上，連接好電路．(2)使紙帶穿過兩個(gè)限位孔，下端用夾子夾住連到重物上，讓重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．(3)用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài)，啟動計(jì)時(shí)器，放開紙帶讓重物自由下落，重物落地后立刻關(guān)閉電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)．(4)改變重物的質(zhì)量，重復(fù)幾次上面的實(shí)驗(yàn)，選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行處理．3．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)用刻度尺測量打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上的點(diǎn)之間的距離．(2)用vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出各點(diǎn)的速度，作v－t圖像，圖像應(yīng)為一條過原點(diǎn)的傾斜直線．(3)根據(jù)v－t圖像的斜率求加速度或根據(jù)Δx＝aT2計(jì)算加速度．4．實(shí)驗(yàn)結(jié)論自由落體運(yùn)動是初速度為零、加速度恒定(約為9.8m/s2，與物體的質(zhì)量無關(guān))的勻加速直線運(yùn)動．研究自由落體運(yùn)動、測定自由落體加速度的其他常用方法1．頻閃照相法(1)頻閃照相機(jī)可以間隔相等的時(shí)間拍攝一次，利用頻閃照相機(jī)的這一特點(diǎn)可追蹤記錄做自由落體運(yùn)動的物體在各個(gè)時(shí)刻的位置，如圖.(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δh,T2).也可以根據(jù)＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，求出物體在某兩個(gè)時(shí)刻的速度，由g＝eq\f(v－v0,t)，求出重力加速度g.2．滴水法(1)讓水滴落到水龍頭下的盤子上，可以清晰地聽到水滴碰盤子的聲音，細(xì)心地調(diào)整水龍頭的閥門，使第一個(gè)水滴碰到盤子聽到響聲的瞬間，第二個(gè)水滴恰好從水龍頭滴水處開始下落．(2)聽到某個(gè)響聲時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)0，以后每聽到一次響聲，順次加1，直到數(shù)到N，停止計(jì)時(shí)，表上時(shí)間的讀數(shù)是T.(3)用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為h.(4)由h＝eq\f(1,2)gt2和t＝eq\f(T,N)得g＝eq\f(2h,t2)＝eq\f(2h,\f(T,N)2)＝eq\f(2N2h,T2).實(shí)驗(yàn)：研究勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律一、實(shí)驗(yàn)原理1．利用紙帶判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動的方法沿直線運(yùn)動的物體在連續(xù)相等時(shí)間間隔T內(nèi)的位移分別為x1、x2、x3、x4…xn(如圖所示)，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1，則說明物體在做勻變速直線運(yùn)動，且Δx＝aT2.2．測定勻變速直線運(yùn)動加速度的方法(1)圖像法①先根據(jù)“平均速度”法求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T).②作v－t圖像，求出圖像的斜率即物體的加速度．(2)利用位移差公式①xn＋1－xn＝aT2得a＝eq\f(xn＋1－xn,T2)，其中T為兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔．②逐差法a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1,9T2).若紙帶上選出多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，可用逐差法求加速度．二、實(shí)驗(yàn)器材(以小車的勻變速直線運(yùn)動為例)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交變電源、紙帶、一端附有定滑輪的長鋁板、小車、細(xì)繩、槽碼、復(fù)寫紙、坐標(biāo)紙、刻度尺、細(xì)鉛筆．三、注意事項(xiàng)1．開始釋放小車時(shí)，應(yīng)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．2．先啟動打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后，再放開小車，當(dāng)小車停止運(yùn)動時(shí)要及時(shí)斷開電源．3．要區(qū)別計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)與人為選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，一般在紙帶上每隔四個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，即交變電源頻率為50Hz時(shí)，時(shí)間間隔為T＝0.02×5s＝0.1s.4．描點(diǎn)時(shí)最好用坐標(biāo)紙，在縱、橫坐標(biāo)軸上選取合適的單位，用細(xì)鉛筆認(rèn)真描點(diǎn)．四、誤差和有效數(shù)字1．誤差：測量值跟被測物理量的真實(shí)值之間的差異叫作誤差．誤差按產(chǎn)生原因可分為偶然誤差和系統(tǒng)誤差．(1)偶然誤差①產(chǎn)生原因：由偶然因素造成的．②特點(diǎn)：當(dāng)多次重復(fù)測量時(shí)，偏大和偏小的機(jī)會比較接近．③減小偶然誤差的方法：取平均值．(2)系統(tǒng)誤差①產(chǎn)生原因：由儀器結(jié)構(gòu)缺陷、實(shí)驗(yàn)方法不完善造成的．②特點(diǎn)：多次重復(fù)測量的結(jié)果總是大于(或小于)被測量的真實(shí)值．③減小系統(tǒng)誤差的方法：校準(zhǔn)測量儀器，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法，完善實(shí)驗(yàn)原理．2．絕對誤差和相對誤差(1)絕對誤差：測量值和真實(shí)值之差．(2)相對誤差：絕對誤差與測量值之比．3．有效數(shù)字(1)定義：帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫作有效數(shù)字．(2)運(yùn)算結(jié)果一般取兩位或三位有效數(shù)字．專題強(qiáng)化豎直上拋運(yùn)動追及和相遇問題一、豎直上拋運(yùn)動1．豎直上拋運(yùn)動將一個(gè)物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只在重力作用下運(yùn)動，這種運(yùn)動就是豎直上拋運(yùn)動．2．豎直上拋運(yùn)動的性質(zhì)(1)上升階段：初速度v0向上，加速度為g，方向豎直向下，是勻減速運(yùn)動．(2)下降階段：初速度為零、加速度為g，是自由落體運(yùn)動．(3)全過程可以看作是初速度為v0(豎直向上)、加速度為g(豎直向下)的勻變速直線運(yùn)動．3．豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律通常取初速度v0的方向?yàn)檎较?，則a＝－g.(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)位移和速度的關(guān)系式：v2－veq\o\al(02,)＝－2gh.(4)上升的最大高度：H＝eq\f(v\o\al(02),2g).(5)上升到最高點(diǎn)(即v＝0時(shí))所需的時(shí)間：t＝eq\f(v0,g).4．豎直上拋運(yùn)動的對稱性時(shí)間對稱①物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間與物體從最高點(diǎn)落回拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等,即t上＝t下=eq\f(v0,g)②物體在上升過程中某兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間與下降過程中該兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間相等速度對稱①物體上拋時(shí)的初速度與物體落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小相等、方向相反②物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個(gè)位置時(shí)的速度大小相等、方向相反能量對稱豎直上拋運(yùn)動物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時(shí)的動能、重力勢能及機(jī)械能分別相等5．研究方法分段法①上升過程：v0≠0、a＝g的勻減速直線運(yùn)動．②下降過程：自由落體運(yùn)動．全程法①整個(gè)過程：初速度v0向上、加速度g豎直向下的勻變速直線運(yùn)動，應(yīng)用規(guī)律v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.②正負(fù)號的含義(取豎直向上為正方向)a．v＞0表示物體上升，v＜0表示物體下降．b．h＞0表示物體在拋出點(diǎn)上方，h＜0表示物體在拋出點(diǎn)下方．二、追及、相遇問題1．追及相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)．(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn)動示意圖得到．2．追及相遇問題常見的情況假設(shè)物體A追物體B(兩物體做勻速或勻變速運(yùn)動)，開始時(shí)兩個(gè)物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.3．解題思路和方法eq\x(分析兩物體的運(yùn)動過程)?eq\x(畫運(yùn)動示意圖)?eq\x(找兩物體位移關(guān)系)?eq\x(列位移方程)4.追及、相遇問題常見情境(1)速度小者追速度大者追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論勻加速追勻速設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離,則應(yīng)有以下結(jié)論:①t=t0以前,后面物體與前面物體間的距離增大②t=t0時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn),為x0+Δx③t=t0以后,后面物體與前面物體間的距離減?、芤欢茏飞锨抑荒芟嘤鲆淮蝿蛩僮穭驕p速勻加速追勻減速(2)速度大者追速度小者追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論勻減速追勻速設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離,開始追時(shí),后面物體與前面物體間的距離在減小,當(dāng)兩物體速度相等時(shí),即t=t0時(shí)刻:①若Δx=x0,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0,則不能追上,此時(shí)兩物體間距離最小,為x0-Δx③若Δx>x0,則相遇兩次,設(shè)t1時(shí)刻兩物體第一次相遇,則t2=2t0-t1時(shí)刻兩物體第二次相遇專題強(qiáng)化勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式和位移差公式v－t圖像的綜合應(yīng)用一、勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式1．公式的推導(dǎo)由圖知t時(shí)間內(nèi)的位移x＝eq\f(v0＋v,2)t所以eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)又因v＝v0＋at所以eq\x\to(v)＝v0＋a·eq\f(t,2)即eq\x\to(v)＝故在勻變速直線運(yùn)動中，某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，又等于這段時(shí)間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值．2.eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)與eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)及eq\x\to(v)＝的比較eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)適用于任何形式的運(yùn)動；eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)和eq\x\to(v)＝只適用于勻變速直線運(yùn)動．3．注意在勻變速直線運(yùn)動中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度與中間位置的瞬時(shí)速度是不同的，＝eq\f(v0＋v,2)，＝eq\r(\f(v\o\al(02)＋v2,2)).4．可以證明：不論物體是做勻加速直線運(yùn)動還是做勻減速直線運(yùn)動，總有＞.二、位移差公式Δx＝aT2勻變速直線運(yùn)動中，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)，位移差是一個(gè)常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.(1)推導(dǎo)：在時(shí)間T內(nèi)的位移x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2①在時(shí)間2T內(nèi)的位移x2＝v0·2T＋eq\f(1,2)a·(2T)2②則xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.(2)應(yīng)用①判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運(yùn)動．②求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝eq\f(Δx,T2).三、v－t圖像的綜合應(yīng)用1．利用v－t圖像求位移v－t圖線與時(shí)間軸所圍成的“面積”表示位移．“面積”在時(shí)間軸上方表示位移為正，在時(shí)間軸下方表示位移為負(fù)；通過的路程為時(shí)間軸上、下方“面積”絕對值之和．2．x－t圖像與v－t圖像的比較v－t圖像x－t圖像圖線斜率表示加速度表示速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移無意義兩圖線交點(diǎn)坐標(biāo)表示速度相同，不表示相遇，往往是距離最大或最小的臨界點(diǎn)表示相遇3．四類圖像(1)a-t圖像：由v＝v0＋at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖所示．(2)eq\f(x,t)-t圖像：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖像的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．(3)v2-x圖像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，圖像斜率為2a.(4)x-v圖像：x與v的關(guān)系式：2ax＝v2－veq\o\al(2,0)，圖像表達(dá)式：x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0).專題強(qiáng)化勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用一、勻變速直線運(yùn)動公式的比較1．勻變速直線運(yùn)動公式的比較一般形式特殊形式(v0＝0)