河南省信陽市息縣關(guān)店理想學(xué)校2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬卷（二）

息縣關(guān)店理想學(xué)校2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬卷（二）（滿分：120分時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.2022年2月4日，中國舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，下面是本屆冬奧會(huì)及往屆冬奧會(huì)的會(huì)徽，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C. D.2.一元二次方程x2=x的實(shí)數(shù)根是A.0或1 B.0 C.1 D.±3.下列說法正確的是(

)A.概率很小的事件是不可能事件

B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件

C.某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)

D.4.從一張圓形紙板剪出一個(gè)小圓形和一個(gè)扇形，分別作為圓錐體的底面和側(cè)面，下列的剪法恰好配成一個(gè)圓錐體的是(

)A. B. C. D.5.港珠澳大橋橋隧全長55千米，其中主橋長29.6千米，一輛汽車從主橋通過時(shí)，汽車的平均速度v(千米/時(shí))與時(shí)間t(小時(shí))A.v=55t B.v=25.6.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大的是(

)A.y=-x+1 B.y=x27.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠ABD=56°，則∠BCD等于(

)

A.16° B.24° 8.一次函數(shù)y1=k1x+b則x的取值范圍是(

)A.-1<x<0或x>4B.-1<x9.如圖，?OABC的頂點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點(diǎn)D.將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在OA上時(shí)，DC.(2310.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，若方程ax2+bxA.①② B.③④ C.②③④ D.②③二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x2-x-12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，已知AB=2513.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，點(diǎn)B(2,114.如圖，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與以原點(diǎn)(0,0)為圓心的圓交于A，B

12題圖13題圖14題圖15.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3.點(diǎn)三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.(8分)解方程：

(1)1-8x+17.(8分)課堂上，老師在平面直角坐標(biāo)系中畫出了△ABC，且△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，如圖所示．

請(qǐng)你按照老師的要求解答下列問題：

(1)作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

(2)作出以點(diǎn)C為位似中心，△ABC的位似圖形△A2B2C2，使△A2B18.(9分)小賢同學(xué)總是不愛整理自己的物品，他的床頭抽屜里放著3只白襪子和1雙黑襪子，這些襪子除了顏色不同外沒有任何區(qū)別，并且襪子在抽屜里是散開混在一起的．

(1)若小賢從抽屜里隨機(jī)摸出一只襪子，則摸到白襪子的概率是______．

(219.(9分)如圖，⊙O的直徑AB=10，AC=6，D為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P，且DP為⊙O的切線．

(1)求證：AD20.(10分)直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件．

(1)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(2)小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元21.(10分)某藥研所研發(fā)了一種治療某種疾病的新藥，經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)：新藥在人體的釋放過程中，10分鐘內(nèi)(含10分鐘)，血液中含藥量y(微克)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系滿足y=k1x；10分鐘后，y時(shí)間x(分鐘…1015…含藥量y(微克…3020…(1)分別求當(dāng)0≤x≤10和x>10時(shí)，y與22.(10分)如圖，已知一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且與一次函數(shù)y=kx-2的圖象交于點(diǎn)C(6,4)．

(23.(11分)如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△A1BC1．

(1)若α=90°，則AA1的長為______．

(2)如圖2，若0°<α<90°，直線A1C1分別交AB參考答案1.【答案】B

2.【答案】A

解：方程整理得：x2-x=0，

分解因式得：x(x-1)=0，5.【答案】D

解：根據(jù)題意，得v=29.6t，解：A、y=-x+1，一次函數(shù)，k<0，故y隨著x增大而減小，故A錯(cuò)誤；

B、y=x2-1(x>0)，故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)(x<0)，y隨著x的增大而減小，故B正確．

C、y=1x，k=1>0，在第一象限里，y解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=56°，

解：觀察函數(shù)圖象知，若y1>y2，則x的取值范圍是：x<-1或0解：延長D'A'，由題意D'A'的延長線經(jīng)過點(diǎn)C，如圖，

∵A(1,2)，

∴AD=1，OD=2，

∴在Rt△ADO中，tan∠DOA=ADOD=12，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠OD'C=解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=1，x2=-5，

∴a(x-1)(x+5)=0，

∴ax2+4ax-5a=0，解：根據(jù)題意得x2-x-6+3x-2=0，

整理得x2+2x-8=0，

(x+4)(x-2)=0，

x+4=解：由射影定理得，BC2=BD?AB，

∴BD=BC2AB=9，答案為：9．

13.【答案】(-2,-1)

解：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

∴作圖得：

解：如圖，作AH⊥x軸于點(diǎn)H，

∵A(1,3)，

∴OH=1，AH=3，

∵tan∠AOD=AHOH=3，

∴∠AOD=6015.【答案】5解：如圖所示．

∵∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圓O，連接OC，

當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時(shí)，CD的值最?。?/p>

∵∠ADB=45°，

∴∠AOB=90°，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∴AO=BO=sin45°×AB=2．

過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，

∵∠OBA=45°，∠ABC=90°16.【答案】解：(1)1-8x+16x2=2-8x，

16x2=1，

x2=116，

∴x=±14，

∴x1=1417.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,18.【答案】解：(1)35白??白??白?黑??黑??

白??(白??2，白(白?3，白(黑??1，白(黑??2，白白??(白??1，白(白?3，白(黑??1，白(黑??2，白白?3(白??1，白(白??2，白(黑??1，白(黑??2，白黑??(白??1，黑(白??2，黑(白?3，黑(黑??2，黑黑??(白??1，黑(白??2，黑(白?3，黑(黑??1，黑由表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好顏色相同的結(jié)果有8種，

∴恰好顏色相同的概率820=解：(1)∵抽屜里放著3只白襪子和1雙黑襪子，共5只襪子，

∴摸到白襪子的概率是35．

故答案為：35．

(2)如答案所示；

19.【答案】(1)證明：連接OD，

∵DP為⊙O的切線，

∴OD⊥DP，

∴∠ODP=90°，

∴∠ODA+∠PDA=90°，

又∵DP⊥AC，

∴∠DPA=90°，

∴∠PDA+∠PAD=90°，

∴∠PAD=∠ODA，

又∵DO=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠PAD=∠OAD，

即AD平分∠PAB；

(2)解：連接OD20.【答案】解：(1)設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的利潤為(x-40)元，日銷售量為20+10(60-x)5=(140-2x)件，

依題意，得：(x-40)(140-2x)=(60-40)×20，

整理，得：21.【答案】解：(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí)，將(10,30)代入y=k1x，

解得k1=3，即y=3x；

當(dāng)x>10時(shí)，將(15,20)代入y=k2x(k2>0)中，

解得22.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx-2的圖象與y軸交于點(diǎn)B，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，

∴B(0,-2)，

又∵一次函數(shù)y=kx-2的圖象過點(diǎn)C(6,4)，

∴4=6k-2，

∴k=1，

∴一次函數(shù)解析式為：y=x-2，

又∵二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)B、C，將其坐標(biāo)代入得：

36+6b+c=4c=-2，

解得：b=-5c=-2，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2-5x-2；

(2)存在，理由如下：

∵一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=2，

∴A(0,2)，

由(1)知，B(0,-2)，

∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°，

在23.【答案】5解：(1)∵∠C=90°，AC=4，CB=3，

∴AB=AC2+BC2=32+42=