2023-2024學(xué)年人教部編版初中數(shù)學(xué)7年級下冊 8.3 實際問題與二元一次方程組

小卷8.3實際問題與二元一次方程組小卷8.3.1和差倍分與配套問題1．“雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一．大約在1500年前成書的《孫子算經(jīng)》中，就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔關(guān)在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿，問籠中各有幾只雞和兔？2．在武漢全力抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情的危急時刻，全國各省紛紛伸出援手，一批批捐贈物資運(yùn)往武漢，某單位租用物流公司甲、乙兩種貨車運(yùn)輸捐贈的物資，已知前兩批次租用貨車的情況如下表（每輛車都滿載）：第一次第二次甲種貨車（單位：輛）25乙種貨車（單位：輛）36累計運(yùn)貨重量（單位：噸）104233現(xiàn)租用該物流公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車，一次性剛好運(yùn)完第三批捐贈物資，若該批捐贈物資的價格為每噸6500元，則該批捐贈物資的總價是多少元？糾錯筆記糾錯筆記___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

參考答案及參考答案及解析8.3實際問題與二元一次方程組8.3.1和差倍分與配套問題1．【解析】設(shè)有x只雞，有y只兔，根據(jù)題意，得解得答：有23只雞，有12只兔．2．【解析】設(shè)每輛甲種貨車可運(yùn)貨x噸，每輛乙種貨車可運(yùn)貨y噸，依題意得，解得，第三批捐贈物資的重量為：3x+5y=3×25+5×18=75+90=165（噸），該批捐贈物資的總價為：165×6500=1072500（元）．答：該批捐贈物資的總價是1072500元．

8.3.2幾何圖形與圖文信息問題1．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高_(dá)____________cm，放入一個大球水面升高_(dá)____________cm；（2）如果要使水面上升到，應(yīng)放入大球、小球各多少個？2．根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度．3．如圖，9塊相同的小長方形恰好拼成一個大長方形，若小長方形的周長為18厘米，則每塊小長方形的長和寬分別是多少厘米？糾錯筆記糾錯筆記___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

參考答案及參考答案及解析8.3.2幾何圖形與圖文信息問題1．【解析】（1）2；3（2）要使水面上升到，設(shè)應(yīng)放入大球x個、小球y個．由題意，得，解得．答：要使水面上升到，應(yīng)放入大球4個、小球6個．2．【解析】設(shè)梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度分別為xm，ym，由題意，得，解得，答：梅花鹿現(xiàn)在的高度為，長頸鹿現(xiàn)在的高度為．3．【解析】設(shè)每塊小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意，得，解得，答：每塊小長方形的長為厘米，寬為厘米．

8.3.3經(jīng)濟(jì)生活與行程問題1．某商場用14500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表所示：類別成本價/（元/箱）銷售價/（元/箱）甲2535乙3548求：（1）購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱；（2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元．2．假如婁底市的出租車是這樣收費的：起步價所包含的路程為0～1.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費．小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費10.5元．”小李說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米，付車費14.5元．”問：（1）出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費多少元？（2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應(yīng)付車費多少元？3．為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省先后出臺了居民用電“階梯價格”制度，下表是某省的電價標(biāo)準(zhǔn)（每月）．例如：方女士家5月份用電，電費二檔電價三檔電價，共352元；李先生家5月份用電，電費為316元，請問表中二檔電價、三檔電價各是多少？階梯電量電價一檔0.6元二檔二檔電價三檔及以上三檔電價糾錯筆記糾錯筆記___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

參考答案及參考答案及解析8.3.3經(jīng)濟(jì)生活與行程問題1．【解析】（1）設(shè)購進(jìn)甲礦泉水x箱，購進(jìn)乙礦泉水y箱，由題意，得解得答：購進(jìn)甲礦泉水300箱，購進(jìn)乙礦泉水200箱．（2）（元），答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．2．【解析】（1）設(shè)出租車的起步價是x元，超過1.5千米后每千米收費y元．由題意得，，解得．答：出租車的起步價是4.5元，超過1.5千米后每千米收費2元．（2）（元）．答：小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應(yīng)付車費12.5元．3．【解析】設(shè)二檔電價是x元，三檔電價是y元根據(jù)題意，得解得答：二檔電價是0.7元，三檔電價是0.9元．

8.3.4工程問題與其它問題1．一家商店要進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元．若先請甲裝修組單獨做6天，再請乙裝修組單獨做12天也可以完成，需付兩組費用共3480元．（1）甲、乙兩組單獨工作一天，商店分別應(yīng)付多少錢？（2）單獨請哪組，商店所付費用較少？（3）若裝修完后，商店每天可贏利300元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店作出決策．2．滴滴快車是一種便捷的出行工具，假設(shè)某市的計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠(yuǎn)途費單價1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：車費由里程費、時長費、遠(yuǎn)途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車?yán)锍?千米以內(nèi)（含7千米）不收遠(yuǎn)途費，超過7千米的，超過部分每千米收0.8元．小王與小張在該市各自乘坐滴滴快車，在同一地點約見，已知到達(dá)約見地點時他們的實際行車?yán)锍谭謩e為6千米與8.5千米，兩人付給滴滴快車的乘車費相同．（1）求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；（2）實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達(dá)約見地點在大廳等候，已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘，計算兩人各自的實際乘車時間．糾錯筆記糾錯筆記___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

參考答案及參考答案及解析8.3.4工程問題與其它問題1．【解析】（1）設(shè)甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店應(yīng)付y元．由題意得，解得．答：甲、乙兩組單獨工作一天，商店分別應(yīng)付300元和140元．（2）設(shè)工作總量為單位1，甲組工作效率為a（即甲組每天完成工作與工作總量的比值為a），乙組工作效率為b，根據(jù)題意，得，解得，所以甲組單獨完成裝修需要12天，乙組單獨完成裝修需要24天，所以單獨請甲組，需付12×300=3600（元），單獨請乙組，需付24×140=3360（元），因為3600>3360，所以單獨請乙組，商店所付費用較少．（3）由題意，得①甲單獨做12天完成，需付費用3600元；乙單獨做24天完成，需付費用3360元．但甲組比乙組早12天完工，商店12天的利潤為300×12=3600（元），因為，所以選擇甲組單獨做比選擇乙組單獨做劃算．②甲、乙合作8天完成，需付費用352