2022年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）從百年前的“奧運(yùn)三問(wèn)”到今天的“雙奧之城”，2022年中國(guó)與奧運(yùn)再次牽手,

2022年注定是不平凡的一年.數(shù)字2022的倒數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022C.D.------

20222022

2.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（)

A.3a2+2a2—5a4B.a9-.er3=a'3

C.V2+V3=V5D.(-3x2)3=-27x6

3.（3分）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)著眼于經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星

導(dǎo)航系統(tǒng)，屬于國(guó)家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施.截止2022年3月，北斗高精度時(shí)空服務(wù)覆蓋全

球百余個(gè)國(guó)家和地區(qū)，累計(jì)服務(wù)超11億人口，請(qǐng)將11億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.1X108B.1.1X109C.1.1X1O10D.1.1X1011

4.（3分）如圖所示,幾何體的左視圖是（)

B.

D.

5.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.相似三角形的面積的比等于相似比

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小

D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

6.（3分）某校九年級(jí)8個(gè)班的同學(xué)積極參與“一木一環(huán)?！本钑顒?dòng)，以班為單位自愿捐

贈(zèng)廢舊書本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)班捐贈(zèng)的書本質(zhì)量（單位：kg）如下:

2630282830323430

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.30,30B.29,28C.28,30D.30,28

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函

數(shù)的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

8.（3分）如圖，菱形A8CQ的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)尸是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別

為邊A。、0c的中點(diǎn)，則尸E+PF的最小值是（）

A.2B.V3C.1.5D.V5

9.（3分）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓

半徑力E=2%,圓錐的高AC=1.5〃?，圓柱的高C￡）=2.5m,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.圓柱的底面積為41Tm2

B.圓柱的側(cè)面積為10ro“2

C.圓錐的母線AB長(zhǎng)為2.25m

D.圓錐的側(cè)面積為5nm2

10.（3分）已知拋物線>=0^+云+。的對(duì)稱軸為x=l,與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（3,0）,

其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①必c>0；②2c-3b<0；③5a+6+2c=0；④若B

41I

yi）>C（-,"）、D（一左”）是拋物線上的三點(diǎn)，則yi〈”<y3.其中正確結(jié)論

33$

的個(gè)數(shù)有（)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）比較大?。篤73.（選填或“=”）

12.（3分）已知a+b=l,則代數(shù)式/-廿+2>9的值為.

13.（3分）若點(diǎn)尸（加+1,M在第四象限，則點(diǎn)Q（-3,〃?+2）在第象限.

14.（3分）若（a-3）2+Vb^5=0,則以〃、6為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為.

15.（3分）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降米,

水面寬8米.

1

16.（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為￡的正方形，曲線ZMIBICI￡>IA2…是由多段90°

的圓心角所對(duì)的弧組成的.其中，弧D41的圓心為A,半徑為4。；弧的圓心為8,

半徑為84；弧81cl的圓心為C,半徑為C&；弧C1D1的圓心為￡）,半徑為弧

04、弧4田、弧B6弧…的圓心依次按點(diǎn)4、B、C、。循環(huán)，則弧C2022D2022

的長(zhǎng)是（結(jié)果保留n）.

三、簡(jiǎn)答題（第17題5分，第18、19、2（）小題各6分，共23分）

17.（5分）計(jì)算：（V36-1）°+|V3-2|+2cos30°-（1）

4r2_2y

18.（6分）先化簡(jiǎn)：（￡%+x+2）+%2_4%+4'再?gòu)?、1、2、3中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入

求值.

19.（6分）如圖，一次函數(shù)尸依+6（鼠6為常數(shù)，M0）的圖象與反比例函數(shù)尸整Cm

為常數(shù)，相W0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（-4,3）,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA

=OB.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，

（2）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)xVO時(shí)，不等式fcv+8W攀的解集.

20.（6分）如圖，點(diǎn)。是△ABC外一點(diǎn)，連接B。、AD,4。與8c交于點(diǎn)O.下列三個(gè)等

式：@BC^AD@ZABC^ZBAD?AC^BD.請(qǐng)從這三個(gè)等式中，任選兩個(gè)作為已知條

件，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，將你選擇的等式或等式的序號(hào)填在下面對(duì)

應(yīng)的橫線上，然后對(duì)該真命題進(jìn)行證明.

已知：,.

四、實(shí)踐應(yīng)用題（第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）

21.(6分)某校在開展線上教學(xué)期間，為了解七年級(jí)學(xué)生每天在家進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間(單

位：〃)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)的部分學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖1和

條形統(tǒng)計(jì)圖2,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有人，圖1中，〃的值為.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)體育活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)的四人中有3名女生4、A2、A3和1名男生艮為了解

他們?cè)诩殷w育活動(dòng)的實(shí)際情況，從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用列表法或

畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率，

22.(8分)某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比B廠少運(yùn)送20噸，

從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分

別為28元/噸和25元/噸.

(1)求A、B兩廠各運(yùn)送多少噸水；

(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸.受條件限制，3廠運(yùn)往甲地的水泥

最多150噸.設(shè)從A廠運(yùn)往甲地a噸水泥，4、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元.求

卬與”之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說(shuō)明理由.

23.(8分)八年級(jí)二班學(xué)生到某勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開展實(shí)踐活動(dòng)，當(dāng)天，他們先從基地門

口A處向正北方向走了450米，到達(dá)菜園3處鋤草，再?gòu)腂處沿正西方向到達(dá)果園C處

采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達(dá)手工坊。處進(jìn)行手工制作，最后從。

處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上.求菜園與果園之間的距離.(結(jié)

果保留整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：sin65°^0.91,cos65°七0.42,tan65°弋2.14,sin37°七0.60,cos37°?0.80,

tan37°心0.75

24.(8分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師組織同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，如圖都是由邊長(zhǎng)

為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)同

學(xué)們?cè)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃羞x取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成

一個(gè)軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出4種不同的設(shè)計(jì)圖形.(規(guī)定：凡通過(guò)旋轉(zhuǎn)能重

25.(9分)如圖，48為。0的直徑，D、E是。0上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,連接CZ),

NBDC=ZBAD.

(1)求證：CO是OO的切線.

(2)若tanN3EQ=(,AC=9,求OO的半徑.

D

六、拓展探索題（10分）

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a?+x+,〃（aW0）的圖象與x軸交于A、

C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B,其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,-4）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0）.

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式.

（2）點(diǎn)。是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A。、BD,探究是否存在點(diǎn)D,使得

△A8O的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得ARW為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

2022年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）從百年前的“奧運(yùn)三問(wèn)”到今天的“雙奧之城”，2022年中國(guó)與奧運(yùn)再次牽手,

2022年注定是不平凡的一年.數(shù)字2022的倒數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022C.D.----

20222022

【解答】解：2。22的到數(shù)為毒

故選：D.

2.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（)

A.3a2+2a2=5?4B.a-?a八3一——八a3

C.V2+V3=V5D.(-3/)3=-27x6

【解答】解：A.因?yàn)?1+2/=502,所以A選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故4選項(xiàng)不符合題意:

B.因?yàn)椤?小〃3=〃9-3=〃6,所以3選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故3選項(xiàng)不符合題意;

C.因?yàn)轸~與次不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并計(jì)算，所以C選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故C

選項(xiàng)不符合題意;

D.因?yàn)椋?3/）3=-273,所以。選項(xiàng)運(yùn)算正確，故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.（3分）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)著眼于經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星

導(dǎo)航系統(tǒng)，屬于國(guó)家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施.截止2022年3月，北斗高精度時(shí)空服務(wù)覆蓋全

球百余個(gè)國(guó)家和地區(qū)，累計(jì)服務(wù)超11億人口，請(qǐng)將11億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.1X108B.1.1X109C.1.1X1O10D.1.1X1011

【解答】解：11億=1100000000=1.1X1()9

故選：B.

4.（3分）如圖所示，幾何體的左視圖是（）

正面

【解答】解：幾何體左視圖為：

H.

故選：B.

5.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.相似三角形的面積的比等于相似比

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小

D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

【解答】解：人對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項(xiàng)不合題意;

B.相似三角形的面積的比等于相似比的平方，故此選項(xiàng)不合題意；

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，故此選項(xiàng)符合題意；

D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

6.（3分）某校九年級(jí)8個(gè)班的同學(xué)積極參與“一木一環(huán)?！本钑顒?dòng)，以班為單位自愿捐

贈(zèng)廢舊書本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)班捐贈(zèng)的書本質(zhì)量（單位：依）如下：

2630282830323430

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.30,30B.29,28C.28,30D.30,28

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為26、28、28、30、30、30、32、34,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為小羅=30,眾數(shù)為30,

故選：A.

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函

數(shù)的解析式是（)

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+\D.y=3x-1

【解答】解：將函數(shù)），=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式

為y—3x+2-3=3x-1,

故選：D.

8.（3分）如圖，菱形ABCO的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別

為邊A。、OC的中點(diǎn)，則尸E+PF的最小值是（）

A.2B.V3C.1.5D.V5

【解答】解：如圖，取AB是中點(diǎn)7,連接PT,FT.

?.?四邊形48C￡＞是菱形，

J.CD//AB,CD=AB,

,:DF=CF,AT=TB,

：.DF=AT,DF//AT,

四邊形4OFT是平行四邊形，

：.AD=FT=2,

?四邊形A8C。是菱形，AE=DE,AT=TB,

：.E,7關(guān)于AC對(duì)稱，

：.PE=PT,

：.PE+PF=PT+PF,

■:PF+PT，F(xiàn)T=2,

；.PE+PF22,

；.PE+P尸的最小值為2.

故選：A.

9.(3分)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓

半徑。E=2m,圓錐的高AC=1.5m圓柱的高8=2.5〃?，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.圓柱的底面積為如序

B.圓柱的側(cè)面積為lOir/n2

C.圓錐的母線AB長(zhǎng)為2.25機(jī)

D.圓錐的側(cè)面積為5n〃?2

【解答】解：,底面圓半徑QE=2m,

，圓柱的底面積為4m〃2,所以4選項(xiàng)不符合題意；

；圓柱的高CD=25”,

圓柱的側(cè)面積=2TTX2X2.5=101X0*2),所以B選項(xiàng)不符合題意；

:底面圓半徑QE=2,〃，即BC=2a",圓錐的高AC=1.5M,

.,?圓錐的母線長(zhǎng)AB=J1.52+22=2.5(??),所以C選項(xiàng)符合題意；

二圓錐的側(cè)面積=/x2nX2X2.5=5n(w2),所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C,

10.(3分)已知拋物線y=/+fec+c的對(duì)稱軸為x=l,與x軸正半軸的交點(diǎn)為A(3,0),

其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①出心>0；②2c-38V0；③5〃+8+2c=0；④若B

411

yi)>C(-,”)、D(一**)是拋物線上的三點(diǎn)，則yiVy2V丁3.其中正確結(jié)論

33$

的個(gè)數(shù)有()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：?.?拋物線開口向上，

.,.a>0,

:拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,

,,1-~2a

??b—2cl9

：.b<0,

??,拋物線交y軸于負(fù)半軸，

Ac<0,

/.abc>Of故①正確，

???拋物線y=o?_2以+c經(jīng)過(guò)（3,0）,

9a-6。+。=0,

c=-3a1

：.2c-3b=-6。+6。=0,故②錯(cuò)誤，

5a+b+2c=5a-2a-6a=-3a<0,故③錯(cuò)誤，

觀察圖象可知，yiVy2V故④正確，

故選：B.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）比較大?。篤7<3.（選填或“=”）

【解答】解：：（夕）2=7,32=9,

7<9,

.?.6<3.

故答案為：<.

12.（3分）已知a+b=\,則代數(shù)式a2-廿+2b+9的值為10.

【解答】方法一：解：'.'a2-h2+2b+<）

=（a+b）（a-h）+26+9

又???〃+/?=1,

工原式=〃一人+26+9

=〃+。+9

=10.

方法二：解：Va2-b2+2b+9

=a2-（y-25+1）+10

=a2-（/?-1）2+10

=（a-6+1）Ca+b-I）+10.

又?.?a+b=L

，原式=10.

13.（3分）若點(diǎn)尸（形+1,M在第四象限，則點(diǎn)。（-3,加+2）在第二象限.

【解答】解：???點(diǎn)戶（m+Lm）在第四象限，

.pn+1〉0

1m<0

工-1—,

：.]<m+2<2,

???點(diǎn)。（-3,m+2）在第二象限,

故答案為：二.

14.（3分）若（a-3）2+，H=0,則以a、8為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為H或13

【解答】解：V（fl-3）2+VK^5=0,Q-3）220,>0,

..a-3=0,h-5=0,

?b=5,

設(shè)三角形的第三邊為c,

當(dāng)a=c=3時(shí)，三角形的周長(zhǎng)=a+b+c=3+5+3=ll,

當(dāng)人=c=5時(shí)，三角形的周長(zhǎng)=3+5+5=13,

故答案為：11或13.

14

15.（3分）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降1米,

9

水面寬8米.

【解答】解：以水面所在的直線A3為x軸，以過(guò)拱頂C且垂直于的直線為y軸建立

平面直角坐標(biāo)系，。為原點(diǎn)，

由題意可得：4。=。8=3米，C坐標(biāo)為（0,2）,

通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式），=加+2,

把A點(diǎn)坐標(biāo)（-3,0）代入拋物線解析式得,

9a+2=0,

解得:a=

所以拋物線解析式為y=-p+2,

914

當(dāng)x=4時(shí)，y=-x16+2=-Q-：

14

，水面下降米，

9

14

故答案為：—.

9

1

16.（3分）如圖，四邊形4BCO是邊長(zhǎng)為一的正方形，曲線。481。。認(rèn)2…是由多段90°

2

的圓心角所對(duì)的弧組成的.其中，弧D4i的圓心為4,半徑為AD；弧AiBi的圓心為5,

半徑為84；弧81cl的圓心為C,半徑為CB1；弧。。1的圓心為。，半徑為。?！?弧

D41、弧4Bi、弧8Ci、弧CiOi…的圓心依次按點(diǎn)4、B、C、。循環(huán)，貝U弧C2O2202O22

的長(zhǎng)是學(xué)（結(jié)果保留TT）.

4

/I

【解答】解：根據(jù)題意可得，

11I1331

4。=今881=5+今CCi=l+.=3，001=5+5=2,

?.?2022+4=505?2,

...弧C2022D2022的半徑為505X1+2x1=呼,

r1rf,,.T171T9QX7TX^9^50771

**?弧C2022￡>2022的長(zhǎng)/=彳麗=---弱?

~4~

507兀

故答案為:

4

三、簡(jiǎn)答題（第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）

1

17.（5分）計(jì)算：（■-1）°+|V3-2|+2cos30°-（-）-1

【解答】解：原式=1+2-6+2x^—3

=1+2—^3+>/3-3

=0.

18.（6分）先化簡(jiǎn)：（—+x+2）+六再?gòu)?、1、2、3中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入

x-2xzf-4x+4

求值.

【解答】解：原式=（9+頭）?詈4

x-2x-2x（x-2）

2

—_x__?-x----2--

x-2x

??”(x-2)WO,

?.xWO,xW2,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=1,

當(dāng)x=3時(shí)，原式=3.

19.（6分）如圖，一次函數(shù)丫=履+6（%、〃為常數(shù)，ZHO）的圖象與反比例函數(shù)）=半（m

為常數(shù)，相W0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（-4,3）,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA

=OB.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，

（2）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x<0時(shí)，不等式息+Z>W募的解集.

【解答】解：（1）把點(diǎn)A（-4,3）代入函數(shù)）=￡（根為常數(shù)，機(jī)/0）得：m=-4X3

=-12,

...反比例函數(shù)的解析式）=-號(hào).

JX

：.OA=V（-3）2+42=5,

"：OA=OB,

：.OB=5,

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,-5）,

把8（0,-5）,4（-4,3）代入y=Ax+b得*。，

?l—4k4-0=3

.,.一次函數(shù)的解析式、=-2x-5；

（2）當(dāng)x<0時(shí)，不等式晟的解集為-4Wx<0.

20.（6分）如圖，點(diǎn)。是AABC外一點(diǎn)，連接8￡>、AD,4。與BC交于點(diǎn)O.下列三個(gè)等

式：①BC=A。②NABC=/BAD@AC=BZX請(qǐng)從這三個(gè)等式中，任選兩個(gè)作為已知條

件，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，將你選擇的等式或等式的序號(hào)填在下面對(duì)

應(yīng)的橫線上，然后對(duì)該真命題進(jìn)行證明.

已知：①BC=AD,②.

【解答】解：答案不唯一.

"：BC=AD,ZABC=ABAD.

又:.AB=BA,

/XABC^/XBAD,

：.AC=BD.

四、實(shí)踐應(yīng)用題（第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）

21.（6分）某校在開展線上教學(xué)期間，為了解七年級(jí)學(xué)生每天在家進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間（單

位：h）,隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)的部分學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖1和

條形統(tǒng)計(jì)圖2,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

圖1圖2

(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有40人,圖1中機(jī)的值為15.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)體育活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)的四人中有3名女生4、4、人和1名男生8.為了解

他們?cè)诩殷w育活動(dòng)的實(shí)際情況，從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用列表法或

畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率，

【解答】解：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有4?10%=40(人)，

%％=1-(10%+7.5%+30%+37.5%)=15%,即，”=15；

故答案為：40,15；

(2)1.2〃的人數(shù)為40X15%=6(人)

補(bǔ)全圖形如下：

圖2

(3)列表如下:

MA2A3B

Ai(A2,AI)(A3,Ai)(B,Ai)

A2(Ai,A2)(A3,A2)(B,A2)

A3(Al,A3)(A2,A3)(B,A3)

B(AI,B)(A2,B)(A3,B)

共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到兩名女生的有6種結(jié)果,

61

所以抽到兩名女生的概率為一=

122

22.(8分)某企業(yè)下屬A、8兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比8廠少運(yùn)送20噸，

從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分

別為28元/噸和25元/噸.

(1)求A、B兩廠各運(yùn)送多少噸水；

(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸.受條件限制，B廠運(yùn)往甲地的水泥

最多150噸.設(shè)從A廠運(yùn)往甲地。噸水泥，A、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為卬元.求

w與。之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)設(shè)A廠運(yùn)送水泥x噸，則8廠運(yùn)送水泥(x+20)噸，

根據(jù)題意得：x+x+20=520,

解得：x=250,

此時(shí)A-+20=270,

答：A廠運(yùn)送水泥250噸，B廠運(yùn)送水泥270噸；

(2)設(shè)從A廠運(yùn)往甲地水泥。噸，則A廠運(yùn)往乙地水泥(250-“)噸，B廠運(yùn)往甲地

水泥(240-a)噸，B廠運(yùn)往乙地水泥280-(250-?)=(30+〃)噸，

由題意得：w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=40a+8750-35a+6720-

28a+25a+750=2a+16220,

廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸，

；.240150,

解得；心90,

V2>0,

；.卬隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)a=90時(shí)，總費(fèi)用最低,

最低運(yùn)費(fèi)為：2X90+16220=18020(元)，

...最低運(yùn)送方案為A廠運(yùn)往甲地水泥90噸,運(yùn)往乙地水泥160噸廠運(yùn)往甲地水泥150

噸，B廠運(yùn)往乙地水泥120噸，最低運(yùn)費(fèi)為18020元.

23.(8分)八年級(jí)二班學(xué)生到某勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開展實(shí)踐活動(dòng)，當(dāng)天，他們先從基地門

口A處向正北方向走了450米，到達(dá)菜園B處鋤草，再?gòu)腂處沿正西方向到達(dá)果園C處

采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達(dá)手工坊。處進(jìn)行手工制作，最后從。

處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上.求菜園與果園之間的距離.(結(jié)

果保留整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：sin65°^0.91,cos65°^0.42,tan65°七2.14,sin37°比0.60,cos37°弋0.80,

tan37°七0.75

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作。HLAB于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)。作。GLBC于點(diǎn)G,如圖所示:

則四邊形GDH5是矩形，

：.GD=BH,DH=GB,

根據(jù)題意，CD=300米，ZCDG=37°,

：.DG=CD'cos370=300X0.80=240（米）,

CG=CD?sin37°?300X0.60=180（米），

；.”8=240米，

；4B=450米，NDAH=65°,

.?.44=210米,

：.DH=AH'tan65Q-210X2.14=449.4（米），

BC=CG+BG=180+449.4=629.4弋629（米），

，菜園與果園之間的距離為629米.

24.（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師組織同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，如圖都是由邊長(zhǎng)

為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)同

學(xué)們?cè)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃羞x取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成

一個(gè)軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出4種不同的設(shè)計(jì)圖形.（規(guī)定：凡通過(guò)旋轉(zhuǎn)能重

合的圖形視為同一種圖形），

25.（9分）如圖，AB為。。的直徑，D、E是。。上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,連接CD,

NBDC=NBAD.

（1）求證：CO是。0的切線.

（2）若tan/8E￡）=余AC=9,求。。的半徑.

D

【解答】（1）證明：連接

E

??SB為。0的直徑,

AZADB=90°,

???NA+NABO=90°,

,?OB=OD,

：./ABD=NODB,

9

：ZB