北師大版初二數(shù)學(xué)上期末總結(jié)(適合于家教)

PAGEPAGE1八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章勾股定理1、勾股定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2、鈍角三角形：a2+b2<c2銳角三角形a2+b2>c23水池蘆葦問題（關(guān)鍵是蘆葦?shù)拈L度不變）；樓梯地毯問題（地毯拉開）；4、螞蟻怎樣走最近：三種路線（長方體中、缺一不可、均要考慮）、圓柱體一種路線展開圖第二章1、無限____不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．2、有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；②整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．任何有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能．3、兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)（對(duì)）4、算數(shù)平方根的定義：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“”讀作“根號(hào)a”.這就是.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0.5、，算術(shù)平方根的性質(zhì).：算術(shù)平方根有什么特點(diǎn).→正數(shù)或0→定義中的a和x都為正數(shù)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.用式子表示為(a≥0)為非負(fù)數(shù)5、的算術(shù)平方根為_________(－1.44)2的算術(shù)平方根為_________.6一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦丁?hào)a.7、對(duì)于任意數(shù)a，一定等于a嗎？——當(dāng)a≥0時(shí)，=a當(dāng)a＜0時(shí)，=－a8立方根、定義“若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡稱為x等于正，負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡稱x等于正、負(fù)根號(hào)a.9、立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根有一個(gè)，是0.10、平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.(4)被開方數(shù)的取值范圍不同±中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).求下列各式的值11、你能估算的大小嗎？(誤差小于1).(1)先確定位數(shù)因?yàn)?的立方為1，10的立方為1000，900大于1小于1000，所以應(yīng)是一位數(shù).(2)確定個(gè)位上數(shù)字.因?yàn)?的立方為729，所以個(gè)位上的數(shù)字應(yīng)為9..估算下列數(shù)的大?。?1)(誤差小于0.1)——應(yīng)為3.6或3.7.(2)(誤差小于1)——應(yīng)為9或10.12、.通過估算，比較與2.5的大小.——＜2.5.13、1)相反數(shù)：a與－a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.(2)倒數(shù)：若a≠0，則a與互為倒數(shù).(3)絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，即｜a｜=實(shí)數(shù)的兩種分類.(1)按大小分為：正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù).(2)按定義分為：有理數(shù)和無理數(shù).14、.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義仍然和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義相同.15、.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.16、.根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置比較實(shí)數(shù)的大小17.18、化簡：(1)；(2)－4；(3)(－1)2；(4)；(5).化簡：(1)；(2)；(3)(1+)(2－)；(4)()2.第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1、平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移注意：“將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離”，意味著“圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離平移有什么特征呢？——平移不改變圖形的形狀和大小.2、經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.這個(gè)性質(zhì)也從局部刻畫了平移過程中的不變因素：圖形的形狀和大小.3、旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.4、注意：“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度.在物體繞著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的形狀和大小不變.因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.5、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置.(2)旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)角.這三個(gè)條件缺一不可.只有這三個(gè)條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.第四章四邊形性質(zhì)探索平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：1.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；2.平行四邊形的對(duì)角相等；3.平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分；平行線的性質(zhì)從兩條平行線中的任一條上任取一點(diǎn)做另一條直線的垂線段，這條垂線段的長度叫做兩平行線間的距離。1.平行線間的垂線段長度處處相等；2.在兩條平行線間的平行線段相等。平行四邊形的判定1.定義法2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫～性質(zhì)：1.具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2.四條邊都相等；3.兩條對(duì)角互相垂直；4.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2.四條邊都相等的四邊形是菱形；3.兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；4.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。矩形、正方形：1、（知識(shí)）矩形的性質(zhì)——對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角；矩形的判定——對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；2、正方形的性質(zhì)——正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；正方形的判定——用定義：一組鄰邊相等的矩形是正方形。梯形等腰梯形同一底上的兩底角相等、兩條對(duì)角線相等”、“同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形”等性質(zhì)．探索多邊形的內(nèi)角和與外角和第五章位置的確定平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)?！c(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)?！谥苯亲鴺?biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個(gè)點(diǎn)（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)?！绾胃鶕?jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；④以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；⑤利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱軸為y軸等?！鶊D形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當(dāng)n>1時(shí)，伸長為原來的n倍；②當(dāng)0<n<1時(shí)，壓縮為原來的n倍。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當(dāng)n>1時(shí)，伸長為原來的n倍；②當(dāng)0<n<1時(shí)，壓縮為原來的n倍?！鶊D形“縱橫向位置”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個(gè)單位。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個(gè)單位?！鶊D形“倒轉(zhuǎn)與對(duì)稱”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱?！鶊D形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉淼膎倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當(dāng)n>1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；②當(dāng)0<n<1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小縮小到原來的n倍。第六章一次函數(shù)1、函數(shù)的定義:若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。6.3．一次函數(shù)的圖象2、※正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。3、※在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。4、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：（1）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，b）(2）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而(增大)。（3）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而（減少）（4）根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖，回答出各圖中k、b的符號(hào)：K>0，b>0k>_0，b_<_0k__<0，b>0k<0，b<0圖像過第一、二、三象限一、三、四 一、二、四二、三、四5、函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系當(dāng)k1≠k2，兩直線相交；當(dāng)k1≠k2，b1=b2時(shí)，兩直線相交于y軸上同一點(diǎn)；當(dāng)k1=k2，b1≠b2時(shí)，兩直線平行。6、關(guān)于確定函數(shù)的解析式（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式——（定型）（2）將x，y的幾對(duì)值或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述解析式，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組，并解方程（組），得到待定的系數(shù)的值——（定系數(shù)）3）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中，得到所求函數(shù)的解析式（求一次函數(shù)的解析式，只要確定k和b兩個(gè)常數(shù)即可；求正比例函數(shù)或反比例函數(shù)的解析式，只要確定k一個(gè)系數(shù)即可。一次函數(shù)圖象的應(yīng)用第七章二元一次方程組（一）基本概念1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.(1)含有兩個(gè)未知數(shù)(2)含未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1(3)是整式方程2.二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.3.二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.4.二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.方程組的解法基本思想或思路——消常用方法————代入法和加減根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.用代入法解二元一次方程組的步驟：(1).求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如y，用含x的代數(shù)式表示;(2).把這個(gè)含x的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值;(4).再把求出的x的值代入變形后的方程，求出y的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：(1).利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對(duì)值相等；(2).把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元一次方程；(3).解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；(4).把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中較為簡便的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程的解.第八章數(shù)據(jù)的代表1．平均數(shù)2．中位數(shù)與眾數(shù)3．利用計(jì)算器求平均數(shù)※加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。（如：對(duì)某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項(xiàng)成績的“權(quán)”分別為4、3、1，則加權(quán)平均數(shù)為：）※一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！姅?shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均