函數(shù)的微分課件

函數(shù)的微分第一頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。一、問題的提出實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.第二頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值問題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?第三頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。二、微分的定義定義(微分的實(shí)質(zhì))第四頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。由定義知:第五頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。三、可微的條件定理證(1)必要性第六頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。(2)充分性第七頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。例1解第八頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。四、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)P第九頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。五、微分的求法求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式第十頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則第十一頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。例2解例3解第十二頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。六、微分形式的不變性結(jié)論：微分形式的不變性第十三頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。例4解例3解第十四頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。例5解在下列等式左端的括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.第十五頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。七、小結(jié)微分學(xué)所要解決的兩類問題:函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題微分的概念導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué),叫做微分學(xué).導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系:★★第十六頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別:★第十七頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。思考題第十八頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。思考題解答說法不對.從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它們是完全不同的概念.第十九頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。練習(xí)題第二十頁，編輯于星期四：二十三點(diǎn)二十七分。第二