新教材人教版高中物理選擇性必修第一冊(cè)第二章機(jī)械振動(dòng) 學(xué)案(知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)匯總及配套習(xí)題)

第二章機(jī)械振動(dòng)2.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) -1-2.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 -8-2.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 -15-2.4單擺 -21-2.5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度 -29-2.6受迫振動(dòng)共振 -35-2.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道什是機(jī)械振動(dòng)，什么是彈簧振子。2．知道什么樣的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。3．理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像是一條正弦曲線。4．經(jīng)歷對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特征的探究過程，加深領(lǐng)悟用圖像描述運(yùn)動(dòng)的方法?！舅季S脈絡(luò)】eq\x(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng))—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(彈簧振子)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(平衡位置),→\x(機(jī)械運(yùn)動(dòng)),→\x(位移—時(shí)間圖像))),→\x(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像)))課前預(yù)習(xí)反饋知識(shí)點(diǎn)1機(jī)械振動(dòng)與彈簧振子1．機(jī)械振動(dòng)(1)定義：物體(或物體的一部分)總是在某一位置附近的__往復(fù)運(yùn)動(dòng)__，叫機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。(2)特征：第一，有一個(gè)“中心位置”，即__平衡__位置，也是振動(dòng)物體靜止時(shí)的位置；第二，運(yùn)動(dòng)具有__往復(fù)性__。2．彈簧振子(1)彈簧振子：彈簧振子是指__小球__和__彈簧__所組成的系統(tǒng)，是一種__理想化__模型。(2)振子模型：常見的有水平彈簧振子和豎直彈簧振子。如圖所示，圖甲中球與桿之間的摩擦力及空氣阻力可以__忽略__，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以__忽略__。知識(shí)點(diǎn)2彈簧振子的位移—時(shí)間圖像1．建立坐標(biāo)系以小球的__平衡位置__為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著__它的振動(dòng)__方向建立坐標(biāo)軸。規(guī)定小球在平衡位置__右邊__時(shí)它對(duì)平衡位置的位移為正，在__左邊__時(shí)為負(fù)(以水平彈簧振子為例)。2．位移—時(shí)間圖像橫坐標(biāo)表示振子振動(dòng)的__時(shí)間__，縱坐標(biāo)表示振子相對(duì)__平衡位置__的位移。3．物理意義反映了振子的__位移__隨__時(shí)間__的變化規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從__正弦__函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條__正弦__曲線，這樣的振動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最__基本__、最簡(jiǎn)單的振動(dòng)。②簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是變力作用下的__變加速__運(yùn)動(dòng)。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像(1)形狀：正(余)弦曲線，如圖所示。(2)物理意義：表示振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離__平衡位置__的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。(3)獲取信息：從圖像上可直接看出不同時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的__位移__大小和方向。思考辨析『判一判』(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。(×)(2)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。(√)(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)。(√)(4)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)不一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(×)(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。(×)(6)只要質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(√)『選一選』如圖所示，一彈性小球被水平拋出，在兩個(gè)互相豎直平行的平面間運(yùn)動(dòng)，小球落在地面之前的運(yùn)動(dòng)(D)A．是機(jī)械振動(dòng)，但不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B．是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但不是機(jī)械振動(dòng)C．是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也是機(jī)械振動(dòng)D．不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，也不是機(jī)械振動(dòng)解析：機(jī)械振動(dòng)具有往復(fù)的特性，可以重復(fù)地進(jìn)行，小球在運(yùn)動(dòng)過程中，沒有重復(fù)運(yùn)動(dòng)的路徑，因此不是機(jī)械振動(dòng)，當(dāng)然也不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?！合胍幌搿蝗鐖D所示的三個(gè)圖線分別是用不同的傳感器測(cè)出的不同物體的振動(dòng)圖線。從三個(gè)圖線可知，這三個(gè)物體的振動(dòng)有什么共同特點(diǎn)？三個(gè)振動(dòng)物體中，最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是哪一個(gè)？解析：由圖可看出，三個(gè)物體振動(dòng)的共同特點(diǎn)是都具有周期性；彈簧振子的圖線是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖線，是最簡(jiǎn)單的振動(dòng)。課內(nèi)互動(dòng)探究對(duì)彈簧振子和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解情境導(dǎo)入如圖，彈簧連接的塑料小球穿在細(xì)木桿上，該裝置是否為彈簧振子？若不計(jì)小球與桿間的摩擦，小球運(yùn)動(dòng)過程中通過B點(diǎn)時(shí)，小球的位移如何表示？提示：小球?yàn)樗芰闲∏颍|(zhì)量較小，因此該裝置不能看作彈簧振子；小球的位移大小為OB的長(zhǎng)度，方向由O指向B。要點(diǎn)提煉1．實(shí)際物體看作理想振子的條件(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)；(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；(3)忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；(4)小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi)。2．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度的理解(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度①物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸(也稱“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。②特點(diǎn)：如圖所示為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型，振子在A、B之間振動(dòng)，則振子在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零。(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度①產(chǎn)生：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的。②方向特點(diǎn)：總是指向平衡位置。③大小變化規(guī)律：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的加速度增大；向平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的加速度減??；平衡位置振子的加速度為零；最大位移處振子的加速度最大。典例剖析典例1(2020·上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三第一學(xué)期期末)如圖所示，彈簧振子在B、C兩點(diǎn)間做無摩擦的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O是振子的平衡位置。則振子(A)A．從B向O運(yùn)動(dòng)過程中位移一直變小B．從O向C運(yùn)動(dòng)過程中加速度一直變小C．從B經(jīng)過O向C運(yùn)動(dòng)過程中速度一直變小D．從C經(jīng)過O向B運(yùn)動(dòng)過程中速度一直變小思路引導(dǎo)：根據(jù)彈簧振子的振動(dòng)過程分析處理。解析：振子從B向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，是向著平衡位置移動(dòng)，位移變小，故A正確；振子從O向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，是從平衡位置向最大位移運(yùn)動(dòng)的過程，所以位移變大，加速度變大，故B錯(cuò)誤；從B經(jīng)過O向C運(yùn)動(dòng)過程中速度先增大后變小，故C錯(cuò)誤；從C經(jīng)過O向B運(yùn)動(dòng)過程中速度先增大后變小，故D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．(多選)彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端連接一小球，組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示，用手拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動(dòng)起來，關(guān)于小球的平衡位置，下列說法正確的是(ACD)A．在小球原來靜止的位置B．在彈簧處于原長(zhǎng)的位置C．在小球速度最大的位置D．在小球加速度為零的位置解析：小球原來靜止時(shí)的位置為平衡位置，小球在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在平衡位置處速度最大，加速度為零，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，ACD正確。對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解情境導(dǎo)入研究一個(gè)物體的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可以通過作出的振動(dòng)圖像來判斷。如圖所示，在彈簧振子的小球上安置一記錄用的毛筆P，在下面放一白紙帶，請(qǐng)思考：(1)振子振動(dòng)時(shí)白紙不動(dòng)，畫出的軌跡是怎樣的？(2)振子振動(dòng)時(shí)，勻速拖動(dòng)白紙，畫出的軌跡又是怎樣的？提示：(1)一條直線(2)一條正弦(或余弦)曲線要點(diǎn)提煉1．圖像形狀：正(余)弦曲線。2．物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。3．從圖像可獲取的信息(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向。如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。圖1圖2(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖2中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向x軸正向振動(dòng)。(3)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置，若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大，若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小，如圖2中b，從正位移向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且增大，位移、加速度正在減小，c從負(fù)位移遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且減小，位移、加速度正在增大。典例剖析典例2(多選)(2020·江蘇省啟東市高二下學(xué)期調(diào)研)如圖甲所示的彈簧振子在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，圖乙為此彈簧振子的振動(dòng)圖像，則(BC)A．t＝0.6s時(shí)，彈簧振子的速度最大B．從t＝0到t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)C．在t＝0.5s和t＝0.7s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置D．t＝0.2s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大思路引導(dǎo)：根據(jù)振動(dòng)圖像處理問題時(shí)，要把振動(dòng)圖像和振子的運(yùn)動(dòng)情況結(jié)合起來，建立物理情景，進(jìn)行綜合分析。解析：由圖可知，t＝0.6s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，速度為零，故A錯(cuò)誤；從t＝0到t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移增大，加速度增大，速度減小，所以彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故B正確；在t＝0.5s和t＝0.7s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，說明彈簧振子在同一位置，故C正確；t＝0.2s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大，故D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2．(多選)如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時(shí)間圖像，下列有關(guān)該圖像的說法正確的是(ACD)A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)是建立在彈簧振子小球的平衡位置B．從圖像可以看出小球在振動(dòng)過程中是沿t軸方向移動(dòng)的C．為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)D．圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同解析：該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)是建立在彈簧振子的平衡位置，小球的振動(dòng)過程是沿x軸方向移動(dòng)的，故A對(duì)，B錯(cuò)。由獲得圖像的方法知C對(duì)。頻閃照相是在相同時(shí)間留下的小球的像，因此小球的疏密顯示了它的位置變化快慢，D對(duì)。核心素養(yǎng)提升簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性舉例：如圖所示，物體在A與B間運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱時(shí)間的對(duì)稱TOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA速度的對(duì)稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反位移和加速度的對(duì)稱①物體經(jīng)過同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移和加速度均相同②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，位移與加速度均大小相等，方向相反動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能的對(duì)稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))時(shí)的動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能均相等②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)的動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能均相等案例如圖所示，一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)0.5s，過B點(diǎn)后再經(jīng)過t＝0.5s，質(zhì)點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度再次通過B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)從離開O點(diǎn)到再次回到O點(diǎn)的最短時(shí)間為(O點(diǎn)為AB的中點(diǎn))(B)A．0.5s B．1.0sC．2.0s D．4.0s解析：根據(jù)題意，由振動(dòng)的對(duì)稱性可知：O點(diǎn)為平衡位置，A、B兩點(diǎn)對(duì)稱分布在O點(diǎn)兩側(cè)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間應(yīng)為tOB＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s。質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)向右到達(dá)最大位移處(D點(diǎn))的時(shí)間tBD＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s。所以質(zhì)點(diǎn)從離開O點(diǎn)到再次回到O點(diǎn)的時(shí)間t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25)s＝1.0s，故正確選項(xiàng)為B。2.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動(dòng)的含義。2．了解初相位和相位差的概念以及相位的物理意義。3．了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式中各物理量的意義?！舅季S脈絡(luò)】eq\x(\a\al(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),的描述))—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(\a\al(描述簡(jiǎn)諧運(yùn),動(dòng)的物理量))—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(振幅A)→\x(表示振動(dòng)強(qiáng)弱),→\x(周期T)\x(表示振動(dòng)快慢),→\x(頻率f),→\x(相位φ)→\x(表示振動(dòng)狀態(tài)))),→\x(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式)→\x(x＝Asinωt＋φ)))課前預(yù)習(xí)反饋知識(shí)點(diǎn)1描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1．振幅(1)定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的__最大距離__，用A表示，國(guó)際單位：m。(2)振動(dòng)范圍：振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)范圍為__振幅__的兩倍。2．全振動(dòng)：類似于O→B→O→C→O的一個(gè)__完整__的振動(dòng)過程。3．周期和頻率(1)周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的__時(shí)間__，用T表示，國(guó)際單位：s。(2)頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的__次數(shù)__，用f表示，單位：Hz。(3)周期T與頻率f的關(guān)系：T＝__eq\f(1,f)__。(4)物理意義：周期和頻率都是表示物體__振動(dòng)快慢__的物理量，周期越小，頻率__越大__，表示物體振動(dòng)越快。4．相位用來描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的__不同狀態(tài)__。知識(shí)點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為x＝__Asin(ωt＋φ)__。1．A：表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的__振幅__。2．ω：是一個(gè)與頻率成正比的量，叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”，表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ω＝__eq\f(2π,T)__＝__2πf__。3．ωt＋φ：代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的__相位__。4．φ：表示t＝0時(shí)的相位，叫作__初相__。思考辨析『判一判』(1)周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)快慢的物理量。(√)(2)振幅就是指振子的位移。(×)(3)振幅就是指振子的路程。(×)(4)振子從離開某位置到重新回到該位置的過程不一定是一次全振動(dòng)過程。(√)(5)兩個(gè)振動(dòng)物體相位相同，則其振動(dòng)步調(diào)相反。(×)(6)振子eq\f(1,4)個(gè)周期通過的路程一定等于1個(gè)振幅。(×)『選一選』(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，下列說法中正確的是(ABD)A．振動(dòng)周期為4sB．振動(dòng)頻率為0.25HzC．振動(dòng)的振幅為10cmD．5s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零解析：由圖像可看出，T＝4s，f＝0.25Hz，A＝5cm,5秒末x＝0，故ABD正確，C錯(cuò)誤?！合胍幌搿徽褡油瓿梢淮稳\(yùn)動(dòng)時(shí)走過的路程與振幅是什么關(guān)系？與起始位置有關(guān)系嗎？解析：完成一次全運(yùn)動(dòng)，路程為振幅的4倍，即s＝4A課內(nèi)互動(dòng)探究描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量情境導(dǎo)入揚(yáng)聲器發(fā)聲時(shí)，手摸喇叭的發(fā)音紙盆會(huì)感覺到它在振動(dòng)，把音響聲音調(diào)大，發(fā)覺紙盆的振動(dòng)更加劇烈，想想這是為什么？提示：揚(yáng)聲器發(fā)出的聲音是由其喇叭的紙盆振動(dòng)形成的，振動(dòng)越劇烈，即振幅越大，紙盆振動(dòng)的能量越大，喇叭越響，手感覺紙盆振動(dòng)得越厲害，說明振幅是反映振動(dòng)劇烈程度的物理量。要點(diǎn)提煉1．對(duì)全振動(dòng)的理解正確理解全振動(dòng)的概念，應(yīng)注意把握振動(dòng)的五個(gè)特征。(1)振動(dòng)特征：一個(gè)完整的振動(dòng)過程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。(3)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。2．振幅、位移和路程的關(guān)系振幅位移路程定義振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離從平衡位置指向振子所在位置的有向線段運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度矢、標(biāo)性標(biāo)量矢量標(biāo)量變化在穩(wěn)定的振動(dòng)系統(tǒng)中不發(fā)生變化大小和方向隨時(shí)間做周期性變化隨時(shí)間增加聯(lián)系(1)振幅等于位移最大值的數(shù)值；(2)振子在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4個(gè)振幅；而振子在一個(gè)周期內(nèi)的位移等于零。典例剖析典例1如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離Δx，釋放后振子在A、B間振動(dòng)，且AB＝20cm，振子首次由A到B的時(shí)間為0.1s，求：(1)振子振動(dòng)的振幅、周期和頻率；(2)振子由A到O的時(shí)間；(3)振子在5s內(nèi)通過的路程及位移大小。思路引導(dǎo)：振子完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間叫作振動(dòng)的周期，周期和頻率互為倒數(shù)關(guān)系。路程是振子在振動(dòng)過程中實(shí)際通過的距離。要注意各物理量之間的區(qū)別與聯(lián)系。解析：(1)從題圖可知，振子振動(dòng)的振幅為10cm，t＝0.1s＝eq\f(T,2)，所以T＝0.2s。由f＝eq\f(1,T)得f＝5Hz。(2)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，振子由A到O的時(shí)間與振子由O到B的時(shí)間相等，均為0.05s。(3)設(shè)彈簧振子的振幅為A，A＝10cm。振子在1個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A故在t＝5s＝25T內(nèi)通過的路程s＝40×25cm＝1000cm＝10m。5s內(nèi)振子振動(dòng)了25個(gè)周期，5s末振子仍處在A點(diǎn)，所以振子偏離平衡位置的位移大小為10cm。答案：(1)10cm0.2s5Hz(2)0.05s(3)10m10cm對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，由圖可知(C)A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為1.6HzB．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為4.0cmC．在0.3s和0.5s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度方向相同D．在0.3s和0.5s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向相同解析：由圖讀出周期T＝1.6s，則頻率為：f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,1.6)Hz，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的振幅等于振子的位移最大值，由圖直接讀出振幅A＝2cm，故B錯(cuò)誤；在0.3s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正從正向最大位移向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度沿負(fù)方向；在0.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正從平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度方向沿負(fù)方向，故這兩個(gè)時(shí)刻的速度方向相同，故C正確；在0.3s和0.5s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向相反，故D錯(cuò)誤。對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解情境導(dǎo)入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式的一般形式為x＝Asin(ωt＋φ)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式能否用余弦函數(shù)表示？提示：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系既可以用正弦函數(shù)表示，也可以用余弦函數(shù)表示，只是對(duì)應(yīng)的初相位不同。要點(diǎn)提煉1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)2．各量的物理含義(1)圓頻率：表達(dá)式中的ω稱作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體振動(dòng)的快慢。與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf；(2)φ表示t＝0時(shí)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相。ωt＋φ代表做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻處在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)，所以代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位。3．從運(yùn)動(dòng)方程中得到的物理量振幅、周期和圓頻率、初相位，因此可應(yīng)用運(yùn)動(dòng)方程和ω＝eq\f(2π,T)＝2πf對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)比較周期、振幅和計(jì)算相位差。特別提醒關(guān)于相位差Δφ＝φ2－φ1的說明：(1)取值范圍：－π≤Δφ≤π。(2)Δφ＝0，表明兩振動(dòng)步調(diào)完全相同，稱為同相。Δφ＝π，表明兩振動(dòng)步調(diào)完全相反，稱為反相。(3)Δφ>0，表示振動(dòng)2比振動(dòng)1超前。Δφ<0，表示振動(dòng)2比振動(dòng)1滯后。典例剖析典例2有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知B、C間的距離為20cm，振子在2s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)。若從某時(shí)刻振子經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)(t＝0)，經(jīng)過eq\f(1,4)周期振子有負(fù)向最大位移。(1)求振子的振幅和周期。(2)畫出該振子的位移—時(shí)間圖像。(3)寫出振子的振動(dòng)方程。思路引導(dǎo)：先根據(jù)題中條件確定振幅和周期，畫圖像時(shí)要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，確定初相位。解析：(1)彈簧振子在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，BC＝20cm，故振幅A＝10cm；振子在2s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)，振子的周期T＝0.2s，ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s。(2)振子經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，故t＝0時(shí)刻，位移是0，經(jīng)eq\f(1,4)周期，振子的位移為負(fù)向最大，故振子的位移—時(shí)間圖像如圖所示。(3)由函數(shù)圖像可知振子的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為x＝10sin(10πt＋π)cm。答案：(1)10cm0.2s(2)圖見解析(3)x＝10sin(10πt＋π)cm對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2．一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的單位為m，時(shí)間t的單位為s。則(C)A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t＝0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為零D．彈簧振子的振動(dòng)初相位為2.5π解析：由表達(dá)式可知：A＝0.1m，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)＝0.8s，φ＝0，所以A、B、D均錯(cuò)；t＝0.2s時(shí)，振子在最大位移處，速度為零，C正確。核心素養(yǎng)提升簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性和周期性，要比較兩個(gè)時(shí)刻t1、t2做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，有以下規(guī)律。1．若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)情況完全相同。2．若t2－t1＝nT＋eq\f(1,2)T，則t1、t2兩時(shí)刻物體的各矢量(x、F、a、v…)均大小相等，方向相反。3．當(dāng)t2－t1＝nT＋eq\f(1,4)T或t2－t1＝nT＋eq\f(3,4)T時(shí)，若t1時(shí)刻物體在平衡位置，則t2時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處；若t1時(shí)刻物體在最大位移處，則t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置。案例一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，則(C)A．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍B．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于eq\f(T,2)的整數(shù)倍C．若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等解析：彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，圖中A點(diǎn)與B、E、F、I等點(diǎn)的振動(dòng)位移大小相等，方向相同。由圖可知，A點(diǎn)與E、I等點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間差為T或T的整數(shù)倍，A點(diǎn)與B、F等點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間差不為T或T的整數(shù)倍，因此A選項(xiàng)不正確。圖中A點(diǎn)跟B、C、F、G等點(diǎn)的振動(dòng)速度大小相等，方向相反，由圖可知A點(diǎn)與C、G等點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間差為eq\f(T,2)或eq\f(T,2)的整數(shù)倍，A點(diǎn)與B、F等點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間差不為eq\f(T,2)或eq\f(T,2)的整數(shù)倍，因此B選項(xiàng)不正確。如果t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻相差一個(gè)周期T，則這兩個(gè)時(shí)刻的振動(dòng)情況完全相同，加速度一定相等，選項(xiàng)C正確。如果t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻相差半個(gè)周期，則這兩個(gè)時(shí)刻振動(dòng)的位移大小相等，方向相反，彈簧的長(zhǎng)度顯然是不相等的，選項(xiàng)D也不正確。2.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力的特點(diǎn)。2．會(huì)用動(dòng)力學(xué)的方法，分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、速度、回復(fù)力和加速度的變化規(guī)律。3．會(huì)用能量守恒的觀點(diǎn)，分析水平彈簧振子中動(dòng)能、勢(shì)能、總能量的變化規(guī)律?！舅季S脈絡(luò)】eq\x(\a\al(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回,復(fù)力和能量))—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(回復(fù)力)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(概念)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(效果),→\x(來源))),→\x(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征F＝－kx))),→\x(能量)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(能量與振幅有關(guān)),→\x(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒)))))課前預(yù)習(xí)反饋知識(shí)點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成__正比__，并且總是指向__平衡位置__，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2．回復(fù)力項(xiàng)目?jī)?nèi)容定義振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)受到的總能使其回到__平衡位置__的力方向總是指向__平衡位置__表達(dá)式F＝__－kx__效果總是要把物體拉回到__平衡位置__知識(shí)點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量1．振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關(guān)系(1)振子的速度與動(dòng)能：速度不斷__變化__，動(dòng)能也在不斷__變化__。(2)彈簧形變量與勢(shì)能：彈簧形變量在不斷__變化__，因而勢(shì)能也在不斷__變化__。2．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量振動(dòng)系統(tǒng)的能量一般指振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能。振動(dòng)的過程就是動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化的過程。(1)在最大位移處，__勢(shì)能__最大，__動(dòng)能__為零；(2)在平衡位置處，__動(dòng)能__最大，__勢(shì)能__最?。?3)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能__守恒__(選填“守恒”或“減小”)，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。3．決定能量大小的因素振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟__振幅__有關(guān)，__振幅__越大，機(jī)械能就越大，振動(dòng)越強(qiáng)。思考辨析『判一判』(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。(×)(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。(×)(3)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，振幅越大其振動(dòng)的能量就越大。(√)(4)回復(fù)力的方向總是跟位移的方向相反。(√)(5)彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。(√)(6)通過速度的增減變化情況，能判斷回復(fù)力大小的變化情況。(√)『選一選』把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖所示，下列結(jié)論正確的是(C)A．小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最小，加速度最小B．小球在A、B位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最大C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力先做正功，后做負(fù)功D．小球從B到O的過程中，振動(dòng)的能量不斷減小解析：振子經(jīng)過平衡位置時(shí)，速度最大，位移為零，所以經(jīng)過平衡位置動(dòng)能最大，回復(fù)力為零，加速度為零，故A錯(cuò)誤；在A、B位置時(shí)，速度為零，位移最大，回復(fù)力最大，加速度最大，故B錯(cuò)誤；由于回復(fù)力指向平衡位置，所以振子從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力先做正功，后做負(fù)功，故C正確；振子的動(dòng)能和彈簧的勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，且總量保持不變，即振動(dòng)的能量保持不變，故D錯(cuò)誤?！合胍幌搿粡椈上旅鎾煲恍′撉蛉鐖D所示，它所受的力與位移的關(guān)系也滿足F＝－kx嗎？x為彈簧的形變量嗎？它振動(dòng)的回復(fù)力由哪些力提供？是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？答案：滿足；不是；由彈簧彈力和重力的合力提供；是解析：設(shè)振子的平衡位置為O，向下為正方向，此時(shí)彈簧已伸長(zhǎng)了x0設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得kx0＝mg ①當(dāng)振子偏離平衡位置距離為x時(shí)F回＝mg－k(x＋x0) ②由①②得F回＝－kx，所以該振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。課內(nèi)互動(dòng)探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和加速度情境導(dǎo)入下圖為水平彈簧振子的模型，則：(1)振子在運(yùn)動(dòng)過程中所受的合力有什么特點(diǎn)？(2)振子所受的合力產(chǎn)生了什么效果？提示：(1)振子所受的合力總是指向平衡位置。(2)合力的效果總是把振子拉回到平衡位置。要點(diǎn)提煉1．回復(fù)力的來源(1)回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來命名的，分析物體的受力時(shí)，不分析回復(fù)力。(2)回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供(如彈力、摩擦力等)，也可能是幾個(gè)力的合力，還可能是某一力的分力，歸納起來回復(fù)力一定等于物體在振動(dòng)方向上所受的合力。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力(1)表達(dá)式：F＝－kx。①由F＝－kx知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置。②公式F＝－kx中k指的是回復(fù)力與位移間的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定。3．加速度特點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律，a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，表明彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。特別提醒(1)回復(fù)力F＝－kx和加速度a＝－eq\f(k,m)x是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，常用兩式來證明某個(gè)振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)k的單位：式中“k”雖然是系數(shù)，但有單位，其單位是由F和x的單位決定的，即為N/m。典例剖析典例1物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列敘述中正確的是(A)A．平衡位置就是回復(fù)力為零的位置B．處于平衡位置的物體，一定處于平衡狀態(tài)C．物體到達(dá)平衡位置，合力一定為零D．物體到達(dá)平衡位置，回復(fù)力不一定為零思路引導(dǎo)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力不一定是物體受到的合外力。例如彈簧振子受到的回復(fù)力是合外力，單擺(后面學(xué)習(xí))則不是。解析：由回復(fù)力及平衡位置的定義可知，振子處于平衡位置時(shí)回復(fù)力為零，選項(xiàng)A正確D錯(cuò)誤；物體停在平衡位置時(shí)處于平衡狀態(tài)，物體振動(dòng)至平衡位置時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)，合力不一定為零，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2021·山東省聊城高二檢測(cè))做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度a隨位移x的變化規(guī)律應(yīng)是圖中的哪一個(gè)(B)解析：物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度和位移的關(guān)系為a＝－eq\f(k,m)x，加速度大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知圖像B正確。對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的認(rèn)識(shí)情境導(dǎo)入如圖所示，在水平彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過程中，彈性勢(shì)能最大的位置有幾個(gè)？動(dòng)能最大的位置有幾個(gè)？提示：彈性勢(shì)能最大的位置有兩個(gè)，分別對(duì)應(yīng)于振子運(yùn)動(dòng)的最左端和最右端。動(dòng)能最大的位置只有一個(gè)，就是彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置的時(shí)候。要點(diǎn)提煉1．決定因素對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振幅決定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大。2．能量獲得開始振動(dòng)系統(tǒng)的能量是通過外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化來的。3．能量轉(zhuǎn)化當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)后，如果不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。4．理想化模型a．從力的角度分析，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沒考慮摩擦阻力。b．從能量轉(zhuǎn)化角度分析，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沒考慮因阻力做功能量損耗。特別提醒因?yàn)閯?dòng)能和勢(shì)能是標(biāo)量，所以：(1)在振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能間完成兩次周期性變化，經(jīng)過平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，勢(shì)能最?。唤?jīng)過最大位移處時(shí)，勢(shì)能最大，動(dòng)能最??；(2)振子運(yùn)動(dòng)經(jīng)過平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，具有相等的動(dòng)能和相等的勢(shì)能。典例剖析典例2如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物體束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量、當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩物體都開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中(C)A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度思路引導(dǎo)：對(duì)甲乙兩個(gè)物體進(jìn)行受力分析，由物體的平衡條件可以分析彈力，進(jìn)而分析彈簧的形變量，細(xì)線剪斷之后甲乙兩個(gè)物體都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，彈簧和物體所構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，再根據(jù)彈性勢(shì)能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化可以確定所求關(guān)系。解析：由題意知，在細(xì)線未斷之前兩個(gè)彈簧所受到的彈力是相等的，所以當(dāng)細(xì)線斷開后，甲、乙兩個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的振幅是相等的，A、B錯(cuò)誤；兩物體在平衡位置時(shí)的速度最大，此時(shí)的動(dòng)能等于彈簧剛釋放時(shí)的彈性勢(shì)能，所以甲、乙兩個(gè)物體的最大動(dòng)能是相等的，則質(zhì)量大的物體速度小，所以C正確，D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2．右圖為某個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，由圖像可知(B)A．由于在0.1s末位移為零，所以振子的振動(dòng)能量為零B．在0.2s末振子具有最大勢(shì)能C．在0.4s末振子具有的勢(shì)能尚未達(dá)到最大值D．在0.4s末振子的動(dòng)能最大解析：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量是守恒的，故A、C錯(cuò)；0.2秒末、0.4秒末位移最大，動(dòng)能為零，勢(shì)能最大，故B對(duì)，D錯(cuò)。核心素養(yǎng)提升判斷振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法(1)以平衡位置為原點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向建立直線坐標(biāo)系。(2)在振動(dòng)過程中任選一個(gè)位置(平衡位置除外)，對(duì)振動(dòng)物體進(jìn)行受力分析。(3)將力在振動(dòng)方向上分解，求出振動(dòng)方向上的合力。(4)判定振動(dòng)方向上合外力(或加速度)與位移關(guān)系是否符合F＝－kx(或a＝－eq\f(k,m)x)，若符合，則為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，否則不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。案例一個(gè)質(zhì)量為m，側(cè)面積為S的正方形木塊放在水面上靜止(平衡)，如圖所示?，F(xiàn)用力向下將其壓入水中一小距離后撤掉外力，木塊在水面上下振動(dòng)，試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。解析：以木塊為研究對(duì)象，設(shè)靜止時(shí)木塊浸入水中Δx深，當(dāng)木塊再被壓入水中x后所受力如圖所示，則F回＝mg－F浮，又F?。溅裧S(Δx＋x)。由以上兩式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx?！適g＝ρgSΔx，∴F回＝－ρgSx。即F回＝－kx，(k＝ρgS)。即木塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。答案：是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2.4單擺【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道什么是單擺，了解單擺的構(gòu)成。2．掌握單擺振動(dòng)的特點(diǎn)，知道單擺回復(fù)力的來源，理解擺角很小時(shí)單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。3．知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，了解單擺的周期公式，并能用來進(jìn)行有關(guān)計(jì)算?！舅季S脈絡(luò)】eq\x(單擺)—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(理想化模型)→\x(模型特點(diǎn)),→\x(單擺的回復(fù)力)→\x(擺球重力沿切線方向的分力),→\x(單擺的周期)→\x(T＝2π\(zhòng)r(\f(l,g)))))課前預(yù)習(xí)反饋知識(shí)點(diǎn)1單擺1．單擺模型(1)由細(xì)線和__小球__組成。(2)細(xì)線的質(zhì)量和小球相比__可以忽略__。(3)小球的直徑與線的長(zhǎng)度相比__可以忽略__。2．?dāng)[動(dòng)特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，位移—時(shí)間圖線是一條正弦曲線，說明單擺的運(yùn)動(dòng)是__簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)__。知識(shí)點(diǎn)2單擺的回復(fù)力1．回復(fù)力的來源擺球的重力沿__圓弧切線__方向的分力。2．回復(fù)力的特點(diǎn)在偏角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成__正比__，方向總指向__平衡位置__，即F＝__－eq\f(mg,l)x__。知識(shí)點(diǎn)3單擺的周期1．探究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響(1)探究方法：__控制變量__法。(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量__無關(guān)__。②振幅較小時(shí)周期與振幅__無關(guān)__。③擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期__越大__；擺長(zhǎng)越短，周期__越小__。2．定量探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系(1)周期的測(cè)量：用停表測(cè)出單擺N(30～50)次全振動(dòng)的時(shí)間t，利用T＝__eq\f(t,N)__計(jì)算它的周期。(2)擺長(zhǎng)的測(cè)量：用__刻度尺_(dá)_測(cè)出細(xì)線長(zhǎng)度l0，用__游標(biāo)卡尺_(dá)_測(cè)出小球直徑D，利用l＝__l0＋eq\f(D,2)__求出擺長(zhǎng)。(3)數(shù)據(jù)處理：改變__擺長(zhǎng)__，測(cè)量不同__擺長(zhǎng)__及對(duì)應(yīng)周期，作出T－l，T－l2或T－eq\r(l)圖像，得出結(jié)論。3．周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家__惠更斯__首先提出的。(2)公式：T＝__2πeq\r(\f(l,g))__，即T與擺長(zhǎng)l的二次方根成__正比__，與重力加速度g的二次方根成__反比__。思考辨析『判一判』(1)制作單擺的細(xì)線不能太長(zhǎng)也不能太短，1m左右為宜。(√)(2)制作單擺的擺球越大越好。(×)(3)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(×)(4)單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切向的分力。(√)(5)單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)。(√)(6)單擺的振幅越小，周期越小。(×)『選一選』單擺的振動(dòng)周期在發(fā)生下述哪些情況時(shí)會(huì)增大(D)A．?dāng)[球質(zhì)量增大B．?dāng)[長(zhǎng)減小C．單擺由赤道移到北極D．單擺由海平面移到高山頂上解析：?jiǎn)螖[的周期公式可表示為：T＝2πeq\r(\f(L,g))，周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；擺長(zhǎng)變小，周期變小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由赤道到北極g變大，T變小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；海拔高度增大，g變小，T增大，選項(xiàng)D正確。綜上本題選D?！合胍幌搿?013年6月20日，中國(guó)首位“太空教師”王亞平在“天宮一號(hào)”內(nèi)進(jìn)行了授課。假設(shè)王亞平將一個(gè)擺鐘(如圖)帶到空間站內(nèi)，則該擺動(dòng)的鐘擺周期如何變化？提示：在空間站內(nèi)擺球完全失重，回復(fù)力為零，等效值g′＝0，擺球不擺動(dòng)了，周期無窮大。課內(nèi)互動(dòng)探究對(duì)單擺的回復(fù)力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的理解情境導(dǎo)入如圖所示，一根細(xì)線上端固定，下端連接一個(gè)金屬小球，用手使小球偏離豎直方向一個(gè)夾角，然后釋放。(1)小球受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？(3)什么力提供回復(fù)力？提示：(1)小球受細(xì)線的拉力和重力作用。(2)細(xì)線的拉力和重力沿徑向的分力的合力提供向心力。(3)重力沿圓弧切線方向的分力提供小球振動(dòng)的回復(fù)力。要點(diǎn)提煉1．回復(fù)力來源單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切向的分力F＝mgsinθ提供的。2．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證(1)在任意位置P，則有向線段eq\o(OP,\s\up6(→))為此時(shí)的位移x，重力G沿圓弧切線方向的分力G1＝Gsinθ提供擺球以O(shè)點(diǎn)為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力。(2)在擺角很小時(shí)，sinθ≈θ＝eq\f(x,l)，G1＝Gsinθ＝eq\f(mg,l)x，G1方向與擺球位移方向相反，所以有回復(fù)力F回＝G1＝－eq\f(mgx,l)。令k＝eq\f(mg,l)，則F回＝－kx。因此，在擺角θ很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(擺角一般不超過5°)特別提醒(1)單擺振動(dòng)的回復(fù)力為擺球重力沿圓弧切線方向的分力，回復(fù)力不是擺球所受的合外力。(2)單擺的擺動(dòng)不一定都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只有單擺做小角度(擺角小于5°)擺動(dòng)時(shí)才認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。典例剖析典例1將一個(gè)擺長(zhǎng)為l的單擺放在一個(gè)光滑的、傾角為α的斜面上，其擺角為θ，如圖所示，下列說法正確的是(A)A．?dāng)[球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力為F＝mgsinθsinαB．?dāng)[球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力為F＝mgsinθC．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)合力為零D．?dāng)[球在運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過平衡位置時(shí)，線的拉力為F′＝mgsinα思路引導(dǎo)：將重力準(zhǔn)確分解到沿斜面方向是解題的關(guān)鍵。解析：擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由重力沿斜面的分力沿圓弧的切向分力來提供，則回復(fù)力為F＝mgsinθsinα，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，向心力最大，故其合外力不為零，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)擺球在平衡位置時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得mgsinα(l－lcosθ)＝eq\f(1,2)mv2，由牛頓第二定律得F′－mgsinα＝meq\f(v2,l)，由以上兩式可得線的拉力為F′＝3mgsinα－2mgsinαcosθ，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過程中(D)A．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零B．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零C．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大D．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，向心力也最大解析：擺球在擺動(dòng)過程中，最高點(diǎn)A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，故A、B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)B，速度最大，回復(fù)力為零，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力最大，故C錯(cuò)誤，D正確。對(duì)單擺周期公式的理解及應(yīng)用情境導(dǎo)入惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，叫擺鐘。擺鐘運(yùn)行時(shí)克服摩擦所需的能量由重錘勢(shì)能提供，運(yùn)動(dòng)的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿?cái)[桿上下移動(dòng)，如圖所示。一只冬天很準(zhǔn)的擺鐘到了夏天卻不準(zhǔn)了，是走快了還是慢了？怎么調(diào)節(jié)才能重新準(zhǔn)確計(jì)時(shí)？提示：由冬天到夏天，擺桿變長(zhǎng)，周期變大，擺鐘走慢了，應(yīng)將調(diào)節(jié)螺母上移。要點(diǎn)提煉1．單擺的周期單擺的振動(dòng)周期與振幅和質(zhì)量無關(guān)，只決定于擺長(zhǎng)與該處的重力加速度g，T＝2πeq\r(\f(l,g))。2．對(duì)擺長(zhǎng)的理解(1)實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長(zhǎng)度，即l＝L＋eq\f(d,2)，L為擺線長(zhǎng)，d為擺球直徑。(2)等效擺長(zhǎng)。圖(a)中甲、乙在垂直紙面方向擺動(dòng)起來效果是相同的，所以甲擺的擺長(zhǎng)為l·sina，這就是等效擺長(zhǎng)，其周期T＝2πeq\r(\f(lsinα,g))。圖(b)中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，與丙等效。3．影響g的主要因素(1)g由單擺所在的空間位置決定。由g＝Geq\f(M,r2)知，g隨所在地球表面的位置和高度的變化而變化，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。(2)g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定，如單擺處在向上加速的升降機(jī)中，設(shè)加速度為a，則重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降機(jī)加速下降，則重力加速度的等效值g′＝g－a。典例剖析典例2一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為l，在其懸點(diǎn)O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖所示)，現(xiàn)將擺球向左拉開到A，使擺線偏角θ<5°，放手后使其擺動(dòng)，擺動(dòng)到B思路引導(dǎo)：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的擺長(zhǎng)有所變化，它的周期為兩個(gè)不同單擺的半周期的和。解析：釋放后擺球到達(dá)右邊最高點(diǎn)B處，由機(jī)械能守恒可知B和A等高，則擺球始終做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。小球在左邊的周期為T1＝2πeq\r(\f(l,g))小球在右邊的周期為T2＝2πeq\r(\f(0.81l,g))則整個(gè)單擺的周期為T＝eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(0.81l,g))＝1.9πeq\r(\f(l,g))答案：1.9πeq\r(\f(l,g))對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2．(多選)(2020·北京師大附中高二下學(xué)期期中)下圖為同一實(shí)驗(yàn)中甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像，從圖像可知(CD)A．兩擺球的質(zhì)量相等 B．兩單擺的振幅相等C．兩單擺相位相差π/2 D．兩單擺的擺長(zhǎng)相等解析：?jiǎn)螖[的周期與質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；由振動(dòng)圖線可看出兩單擺的振幅不同，相位差相差eq\f(π,2)，故B錯(cuò)，C對(duì)；由圖線知兩單擺的周期都是T＝8s，由周期公式可知兩單擺的擺長(zhǎng)相等，故D對(duì)。核心素養(yǎng)提升不同系統(tǒng)中的等效重力加速度在不同的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，單擺周期公式中的g應(yīng)理解為等效重力加速度，其大小等于單擺相對(duì)系統(tǒng)靜止時(shí)的擺線拉力與擺球質(zhì)量的比值。g等效＝g－a確定等效重力加速度的方法：當(dāng)單擺在平衡位置“停擺”時(shí)，繩拉力與質(zhì)量之比g等效＝g＋ag等效＝eq\f(mg－qE,m)當(dāng)擺球受到除重力、拉力以外的其他力為恒力時(shí)，采用等效法，將重力和恒力的合力等效為重力g等效＝eq\f(mg＋qE,m)g等效＝g當(dāng)擺球受到除重力、拉力以外的其他力的方向總是與速度方向垂直時(shí)，等效重力加速度仍為g，即T不變g等效＝gl等效＝Rg等效＝g當(dāng)圓弧軌道半徑R?x時(shí)，小球在圓弧軌道上的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于單擺的運(yùn)動(dòng)案例如圖所示的幾個(gè)相同單擺在不同條件下，關(guān)于它們的周期關(guān)系，其中判斷正確的是(C)A．T1>T2>T3>T4 B．T1<T2＝T3<T4C．T1>T2＝T3>T4 D．T1<T2<T3<T4解析：圖(1)中，當(dāng)擺球偏離平衡位置時(shí)，重力沿斜面的分力(mgsinθ)等效為重力，即單擺等效的重力加速度g1＝gsinθ；圖(2)中兩個(gè)帶電小球的斥力總與運(yùn)動(dòng)方向垂直，不影響回復(fù)力；圖(3)為標(biāo)準(zhǔn)單擺；圖(4)擺球處于超重狀態(tài)，等效重力增大，故等效重力加速度增大，g4＝g＋a。由單擺振動(dòng)的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，故T1>T2＝T3>T4，選項(xiàng)C正確。2.5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解用單擺測(cè)重力加速度的思路與科學(xué)探究方法。2．學(xué)會(huì)用公式法或圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。3．會(huì)分析導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的原因?！舅季S脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋知識(shí)點(diǎn)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^測(cè)量擺長(zhǎng)、周期，利用公式g＝__eq\f(4π2l,T2)__求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。知識(shí)點(diǎn)2實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾、金屬小球(上面有一個(gè)通過球心的小孔)、__秒表__、細(xì)線(長(zhǎng)1m左右)、刻度尺(最小刻度為1mm)、__游標(biāo)卡尺_(dá)_。知識(shí)點(diǎn)3實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)1．實(shí)驗(yàn)的基本思想——理想化模型：?jiǎn)螖[在偏角很小(不大于5°)時(shí)的運(yùn)動(dòng)，可以看成__簡(jiǎn)諧__運(yùn)動(dòng)。2．實(shí)驗(yàn)原理：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝__eq\f(4π2l,T2)__，據(jù)此通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)——兩個(gè)物理量的測(cè)量方法。(1)單擺長(zhǎng)度的測(cè)量。用__刻度尺_(dá)_測(cè)量單擺的線長(zhǎng)，用__游標(biāo)卡尺_(dá)_測(cè)量擺球的直徑。擺長(zhǎng)即擺線靜止時(shí)從懸點(diǎn)到球心間的距離。(2)單擺周期的測(cè)量。測(cè)出單擺n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，單擺周期為T＝__eq\f(t,n)__。課內(nèi)互動(dòng)探究情境導(dǎo)入某同學(xué)利用如圖所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?1)測(cè)量周期從什么位置開始計(jì)時(shí)？(2)采用什么樣的方法處理數(shù)據(jù)較好？提示：(1)小球通過最低位置時(shí)(2)圖像法要點(diǎn)提煉一、實(shí)驗(yàn)步驟：1．做單擺：將線的一端穿過小球的小孔，并打一比孔大的結(jié)。然后把線的上端用鐵夾固定于鐵架臺(tái)上，在平衡位置處做上標(biāo)記。2．測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度l線，用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑d，則單擺的擺長(zhǎng)l＝l線＋eq\f(d,2)。3．測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)小于5°的角，然后釋放擺球，當(dāng)單擺振動(dòng)穩(wěn)定后，過最低位置時(shí)開始用秒表計(jì)時(shí)，測(cè)量N次(一般取30～50次)全振動(dòng)的時(shí)間t，則周期T＝eq\f(t,N)。4．變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期T。二、數(shù)據(jù)收集與分析1．公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)123g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)2．圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2－l圖像，即以T2為縱軸，以l為橫軸。其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。三、誤差分析1．實(shí)驗(yàn)原理不完善造成系統(tǒng)誤差：公式T＝2πeq\r(\f(l,g))是在小偏角下對(duì)于單擺的理想模型總結(jié)出來的，存在系統(tǒng)誤差。2．測(cè)量、操作不夠準(zhǔn)確造成偶然誤差：(1)擺長(zhǎng)的測(cè)量存在誤差。(2)測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t存在誤差。(3)作圖存在誤差?？键c(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理及操作典例剖析典例1(2021·人大附中高二檢測(cè))某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到秒表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的__AC__。A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線B．長(zhǎng)約1m的橡皮繩C．直徑約1cm的均勻鐵球D．直徑約10cm的均勻木球(2)選擇好器材后，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖中__乙__(選填“甲”或“乙”)所示的固定方式。(3)將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是__BC__。A．測(cè)出擺線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)B．把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度由靜止釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)C．在擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)D．用秒表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期(4)用L表示單擺的擺長(zhǎng)，用T表示單擺的周期，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為g＝__eq\f(4π2,T2)L__。思路引導(dǎo)：?jiǎn)螖[測(cè)定重力加速度的原理為g＝eq\f(4π2l,T2)，還要知道：擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，為減小誤差應(yīng)保證單擺在擺動(dòng)的過程中，擺長(zhǎng)不能發(fā)生變化。在最低點(diǎn)，單擺振動(dòng)速度最快，開始計(jì)時(shí)誤差較小。解析：(1)A對(duì)，B錯(cuò)：實(shí)驗(yàn)過程中單擺擺長(zhǎng)應(yīng)保持不變，應(yīng)選擇長(zhǎng)約1m的細(xì)線作為擺線，擺線不能選擇有彈性的橡皮繩。C對(duì)，D錯(cuò)：為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇密度大而體積小的球作為擺球，應(yīng)選擇直徑約1cm的均勻鐵球作為擺球，不要選用直徑約10cm的均勻木球。(2)在該實(shí)驗(yàn)的過程中，懸點(diǎn)要固定，應(yīng)采用圖乙中所示的固定方式。(3)A錯(cuò)：擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)。B對(duì)：?jiǎn)螖[在小角度下的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，應(yīng)把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。C對(duì)：為減小測(cè)量誤差，應(yīng)在擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。D錯(cuò)：為減小測(cè)量誤差，應(yīng)測(cè)出n個(gè)周期的總時(shí)間t，然后求出周期：T＝eq\f(t,n)，用單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期實(shí)驗(yàn)誤差較大。(4)由T＝2πeq\r(\f(L,g))，得g＝eq\f(4π2,T2)L。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖1所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為__18.6__mm。(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有__abe__。a．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置大于5°，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)解析：(1)(18＋6×0.1)mm＝18.6mm(2)利用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，選用的細(xì)繩伸縮性要小，盡可能長(zhǎng)一些，這樣減小測(cè)長(zhǎng)度的誤差，a對(duì)；擺球的質(zhì)量大，體積小，可以減小阻力，b對(duì)；擺角不能大于5°，且從平衡位置開始計(jì)時(shí)，測(cè)量30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，c、d錯(cuò)，e對(duì)?？键c(diǎn)二數(shù)據(jù)分析與處理典例剖析典例2在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝__eq\f(4π2l,T2)__。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是__0.875_0__m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是__75.2__s，單擺擺動(dòng)周期是__1.88_s__。為了提高測(cè)量精度，需多次改變l值，并測(cè)得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)，以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖中用“·”表示的點(diǎn)，則：(1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是__擺角小于5°__。(2)試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝__9.8(9.9也正確)__m/s2。(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)思路引導(dǎo)：秒表的長(zhǎng)針是秒針，轉(zhuǎn)一周是30s。因?yàn)闄C(jī)械停表采用齒輪傳動(dòng)，指針不可能停留在兩小格之間，所以不能估讀出比0.1s更短的時(shí)間。位于停表上部中間的小圓圈里面的短針是分針，分針走一圈是15min，每小格為0.5min。讀數(shù)：t＝短針讀數(shù)(t1)＋長(zhǎng)針讀數(shù)(t2)。解析：由T＝2πeq\r(\f(l,g))，可知g＝eq\f(4π2l,T2)。由圖可知：擺長(zhǎng)l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m。秒表的讀數(shù)t＝60s＋15.2s＝75.2s，所以T＝eq\f(t,40)＝1.88s。(1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角小于5°。(2)把在一條直線上的點(diǎn)連在一起，誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線的兩側(cè)，則直線斜率k＝eq\f(ΔT2,Δl)。由g＝eq\f(4π2Δl,ΔT2)＝eq\f(4π2,k)，可得g＝9.8m/s2，(9.9m/s2也正確)。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2．(2020·北京師大附中高二檢測(cè))小雷在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.20cm；用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間。則：(1)小球直徑為__2.980__cm。(2)如果他在實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，測(cè)得的g值__偏大__(選填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)。(3)他以擺長(zhǎng)(L)為橫坐標(biāo)、周期的二次方(T2)為縱坐標(biāo)作出了T2－L圖線，由圖像測(cè)得的圖線的斜率為k，則測(cè)得的重力加速度g＝__eq\f(4π2,k)__。(用題目中給定的字母表示)(4)小雷根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示，造成圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是__測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)未計(jì)入擺球的半徑__。解析：(1)由題圖可知，小球的直徑D＝29mm＋0.05mm×16＝29.80mm＝2.980cm。(2)實(shí)驗(yàn)中將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，會(huì)導(dǎo)致測(cè)得周期偏小，根據(jù)g＝eq\f(4π2L,T2)知，測(cè)得重力加速度偏大。(3)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，可知斜率k＝eq\f(4π2,g)，則重力加速度g＝eq\f(4π2,k)。(4)圖像不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向右平移1cm就會(huì)通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1cm，故可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑。2.6受迫振動(dòng)共振【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振的概念。2．知道受迫振動(dòng)的頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定。3．掌握發(fā)生共振的條件，了解共振的防止和利用。【思維脈絡(luò)】eq\x(\a\al(受迫,振動(dòng),共振))—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(阻尼振動(dòng))→\x(振幅逐漸減小的振動(dòng)),→\x(受迫振動(dòng))—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(驅(qū)動(dòng)力),→\x(周期和頻率))),→\x(共振)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(產(chǎn)生共振的條件),→\x(共振的防止和應(yīng)用)))))課前預(yù)習(xí)反饋知識(shí)點(diǎn)1固有振動(dòng)、阻尼振動(dòng)1．固有振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)__在不受外力作用下__的振動(dòng)。2．固有頻率__固有__振動(dòng)的頻率。3．阻尼振動(dòng)振幅隨時(shí)間__逐漸減小__的振動(dòng)。知識(shí)點(diǎn)2受迫振動(dòng)1．驅(qū)動(dòng)力作用于振動(dòng)系統(tǒng)的__周期性__外力。2．受迫振動(dòng)系統(tǒng)在__驅(qū)動(dòng)力__作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。3．受迫振動(dòng)的頻率做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率等于__驅(qū)動(dòng)力__的頻率，與系統(tǒng)的__固有頻率__無關(guān)。知識(shí)點(diǎn)3共振1．條件驅(qū)動(dòng)力頻率__等于__系統(tǒng)的固有頻率。2．特征共振時(shí)受迫振動(dòng)的物體__振幅__最大。3．共振的應(yīng)用與防止(1)共振的應(yīng)用采用方法：在應(yīng)用共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率接近或等于振動(dòng)系統(tǒng)的__固有頻率__。(2)共振的防止采用方法：在防止共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率與系統(tǒng)的__固有頻率__相差越大越好。思考辨析『判一判』(1)阻尼振動(dòng)是機(jī)械能不斷減小的振動(dòng)，它一定不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(√)(2)單擺的振幅越來越小，是因?yàn)槠淠芰吭诓粩嘞А?×)(3)在外力作用下的振動(dòng)就是受迫振動(dòng)。(×)(4)受迫振動(dòng)的頻率與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。(√)(5)驅(qū)動(dòng)力頻率越大，振幅越大。(×)(6)共振只有害處沒有好處。(×)『選一選』如圖所示，某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10s內(nèi)上下振動(dòng)了6次。鳥飛走后，他把50g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10s內(nèi)上下振動(dòng)了12次，將50g的砝碼換成500g砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15s內(nèi)上下振動(dòng)了6次，你估計(jì)鳥的質(zhì)量最接近(B)A．50g B．200gC．500g D．550g解析：振動(dòng)系統(tǒng)的頻率是由振動(dòng)系統(tǒng)的自身來決定的。鳥與樹枝組成的系統(tǒng)頻率f1＝eq\f(6,10)Hz＝0.6Hz，50g砝碼與樹枝組成的系統(tǒng)頻率f2＝eq\f(12,10)Hz＝1.2Hz，500g砝碼與樹枝組成的系統(tǒng)頻率為f3＝eq\f(6,15)Hz＝0.4Hz，而f3<f1<f2，故鳥的質(zhì)量應(yīng)在50g與500g之間，故選B?！合胍幌搿荒彻S的一個(gè)車間里，機(jī)器一開動(dòng)，整個(gè)車間就灰塵四起，即對(duì)工人的健康有害，也影響產(chǎn)品的質(zhì)量，為此廠里請(qǐng)來了一個(gè)建筑工程師，他到車間看后，叫人在車間里建了幾根水泥立柱，問題就解決了。請(qǐng)你解釋其中的奧秘。答案：建幾根水泥立柱，改變了車間的固有頻率，使之不再與機(jī)器的振動(dòng)頻率接近，避免車間產(chǎn)生共振現(xiàn)象。課內(nèi)互動(dòng)探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)情境導(dǎo)入生活中會(huì)見到陣風(fēng)吹過樹枝，使樹枝左右搖擺，一會(huì)兒樹枝就會(huì)停下來，而蕩秋千的小朋友在一旁大人的不斷推動(dòng)下不停地?cái)[動(dòng)。(1)樹枝的運(yùn)動(dòng)是什么運(yùn)動(dòng)？(2)秋千的擺動(dòng)是什么運(yùn)動(dòng)？提示：(1)阻尼振動(dòng)(2)受迫振動(dòng)要點(diǎn)提煉1．認(rèn)識(shí)三種振動(dòng)(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型，物體運(yùn)動(dòng)過程中的一切阻力都不考慮。(2)阻尼振動(dòng)考慮阻力的影響，是更實(shí)際的一種運(yùn)動(dòng)。(3)受迫振動(dòng)是物體做阻尼振動(dòng)時(shí)受到周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)的比較振動(dòng)類型比較項(xiàng)目簡(jiǎn)諧運(yùn)