基于“整理教學(xué)理念”的“因式分解復(fù)習(xí)”教學(xué)探索

精品文檔-下載后可編輯基于“整理教學(xué)理念”的“因式分解復(fù)習(xí)”教學(xué)探索整理教學(xué)，是以學(xué)業(yè)整理為內(nèi)容，以自我梳理、同伴互助、教師點(diǎn)撥為主要形式，建立個性化學(xué)習(xí)策略和養(yǎng)成可持續(xù)發(fā)展的行為習(xí)慣為主要目標(biāo)的一門綜合課程.復(fù)習(xí)整理課是整理教學(xué)的主要形式之一.它是對一段時間所學(xué)知識的鞏固和延伸，主要是以精選的習(xí)題為載體，勾起學(xué)生對知識的回憶，主動構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而達(dá)到進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維，提升其知識的遷移運(yùn)用能力.下面筆者以浙教版七年級下第五章“因式分解”為例對這種課型的教學(xué)進(jìn)行了積極的探索.

一、教學(xué)設(shè)計過程簡錄

1.糾錯悟新――交互反饋

下列因式分解哪些是錯誤的？將錯誤改正.

1.x2y-2xy2+xy=xy（x-2y）.

2.4x2-4=（2x+2）（2x-2）.

3.x4-2x2+1=（x2-1）2.

4.（x-2y）2+2（2y-x）+1=[（x-2y）-1]2.

5.（5a-b）2-（3a-b）2=[（5a-b）+（3a-b）][（5a-b）-（3a-b）]=（8a-2b）2a.

6.（4a+3b）2-（4a-3b）2=（16a2+24ab+9b2）-（16a2-24ab+9b2）=48ab.

【設(shè)計意圖】通過具體問題羅列了常見的各種錯誤：1題提取公因式后，“1”被遺忘；2，3題沒有分解徹底，4題書寫不規(guī)范，結(jié)果不能出現(xiàn)中括號；5題書寫不符規(guī)范（即單項式寫在多項式前）和分解不徹底；6題讓學(xué)生明白有時利用整式乘法可以進(jìn)行因式分解，再一次感悟因式分解和整式乘法的聯(lián)系.同時4題、5題也滲透了整體思想.

師：其實要避免以上幾種錯誤也不難，你只要牢牢記住：先看有無公因式，再看能否套公式，因式分解要徹底.現(xiàn)在老師題一個挑戰(zhàn)性問題：每名同學(xué)出一道因式分解的題，要求需要分解2次或3次，然后同桌交換題目解一下，并請一桌來匯報交流.

【設(shè)計意圖】通過出題解題這一活動，在此基礎(chǔ)上的交流，有利于實現(xiàn)“導(dǎo)富濟(jì)貧”，能使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得收獲，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時在交流中也能滿足學(xué)生表現(xiàn)自我、發(fā)展自我、學(xué)會傾聽的需要.

2.運(yùn)用解題――檢測評價

師：下面看看大家因式分解的應(yīng)用能力.

計算下列各題：1.[（3x-7）2-（x+5）2]÷（x-6）；

2.8002-1600×798+7982.

解方程：3.3x（x-2）=2（x-2）；4.x2-6x+9=25.

【設(shè)計意圖】利用因式分解來計算、解方程，加強(qiáng)了學(xué)生對因式分解的基本知識、基本技能的掌握.同時在解題中學(xué)生也能感悟到轉(zhuǎn)化的思想.

3.密碼小常識

在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是：如對于多項式x4-y4因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.注：書寫密碼因式的值的位置可以互換.

師：對多項式x3-4xy2，取x=8，y=2，用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么？

【設(shè)計意圖】讓因式分解的應(yīng)用延伸到生活中密碼學(xué)的領(lǐng)域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活的理念.本題開放性的設(shè)計，能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及分類的思想.

4.幾何中的應(yīng)用

如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，它們的周長和為12，E在AB上，G在AD上，陰影部分的面積是6，求EB的長.

先教師分析，再師生合作研討解決問題，然后教師提出以下反思性問題：

策略：利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想.

方法：設(shè)元，建立正方形ABCD的邊長和正方形AEFG的邊長的等量關(guān)系.

技巧：對所列的二元二次方程根據(jù)因式分解進(jìn)行化簡.

【設(shè)計意圖】體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，有助于學(xué)生能力的發(fā)展、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，突出了代數(shù)與幾何的溝通，而且將數(shù)學(xué)的科學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化成了易于接受的教育形態(tài).

5.回顧思考──交流合作

師：現(xiàn)在請大家完成下列“問題清單”：（學(xué)生在回顧與思考基礎(chǔ)上，進(jìn)行交流合作）

（1）通過復(fù)習(xí)我們更加清楚地知道，因式分解要注意的事項是______.

（2）因式分解和整式乘法有何區(qū)別和聯(lián)系？

（3）你在學(xué)習(xí)過程中感受到了哪些思維方法和思想方法？有何感觸？

（4）梳理本章的研究思路，并繪制相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)框圖.

【設(shè)計意圖】用“問題清單”驅(qū)動學(xué)生回顧與思考，體現(xiàn)了價值引導(dǎo)與自主建構(gòu)相結(jié)合的理念，能起到跨越式作用.這樣既能增強(qiáng)學(xué)生的反思意識，也培養(yǎng)了學(xué)生的各種能力，從而有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué).

二、教學(xué)感想

1.貫徹整理教學(xué)理念，需要教學(xué)的內(nèi)容設(shè)計要符合“最近發(fā)展區(qū)”原則.特別是復(fù)習(xí)課的內(nèi)容，容易走兩極端：太容易、太復(fù)雜.內(nèi)容太容易了，學(xué)生無須努力便能解答，從而得不到新的收獲，難以提高學(xué)習(xí)的興趣；內(nèi)容太深奧了，學(xué)生無從下手，極易挫傷學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)信心，也不利于思維能力的發(fā)展.本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計避免了這一問題，其站在學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的平臺上，審視學(xué)生的思維潛力，以學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗（初步學(xué)得“因式分解”整章的相關(guān)知識）為起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了一些有價值的問題，既有符合雙基的基本問題（因式分解的改錯題等），又能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，體現(xiàn)基本活動經(jīng)驗、基本數(shù)學(xué)思想的問題（探究密碼的設(shè)計等）.

2.貫徹整理教學(xué)理念，需要教師價值引導(dǎo)與學(xué)生自主建構(gòu)相結(jié)合.“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”，但教師價值引導(dǎo)非常重要，否則會出現(xiàn)思維停滯或迷失前進(jìn)方向的局面，導(dǎo)致教學(xué)難以開展.在教學(xué)設(shè)計中，講解幾何中的應(yīng)