2021年湖北省黃石市中考數學模擬試卷

2021年湖北省黃石市中考數學模擬試卷（5）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1--2的相反數是（）

A.—iB.-C.-2D.2

22

2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

頊(□)

3.如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）

B?吊

4.下列運算正確的是)

A.a3+a3=a6B.〃6+〃2=〃4C.〃3?〃5=〃15D.(〃3)4=。7

5.已知函數、=經，則自變量x的取值范圍是（）

A.xWlB.xW2C.xV2且xWlD.后2且xWl

(2x—1<3

6.已知不等式組的解集為()

A.xW-1B.-C.xW-2D.-2?

7.在平面直角坐標系內，點A的坐標是（2,3）,則點A關于原點中心對稱點的坐標是（）

A.(-2,3)B.(-3,-2)C.(-2,-3)D.(2,-3)

8.如圖，已知。。的周長為4m通的長為m則圖中陰影部分的面積為（)

B.n-V3C.71D.2

9.如圖，菱形A8CO中，點M,N在4C上，NM=AN,MEl.ADfNFLAB；若NF=2,

則ME=()

C.4D.5

10.如圖，在正方形ABC。中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AO于E、

F,連接80、DP,8。與C尸相交于點H.給出以下結論：①BE=2AE；②△DFPs4

BPH；③DP2=PH?PC；④若A8=2,貝IJSABPD=V5-1.其中正確結論的是（）

CD

A.①②③④B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分28分）

1

II.（----）?-|2-四|+『-2sin45°=

2020

12.分解因式：3at2+6卯，+3a）2=.

13.已知某細菌直徑長約0.0000152米，那么該細菌的直徑長用科學記數法可表示為

米.

14.某招聘考試分筆試和面試兩種.其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為總

成績.小明筆試成績?yōu)?0分.面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)榉?

15.（4分）如圖，在一筆直的海岸線/上有A、B兩個觀測站，AB=2km,從A測得船C

在北偏東45°的方向，從8測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線/的距離

（即CD的長）為

16.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4），點B的坐標為（2,0）,

若點E是直線/：y=x+2上的一個動點，且NE4B=NABO,則E點的坐標為

17.（4分）如圖，反比例函數y=（與一次函數y=〃優(yōu)+〃相交于A、B兩點，一次函數與x

軸、y軸的交點分別為C、。兩點.過A點作AELx軸于點E,過B點作BFVy軸于點F.則

下列結論:①AO=BC；②4E=OF；③所〃AB；④若SNEF=2,則仁4.正確的有.

（填序號）

18.（4分）二次函數>=加+以+。的部分圖象如圖所示.對稱軸為x=l,圖象過點4,且

2

9a+3b+c=0,以下結論：①abcVO；②4。-2Z>+cV0；③關于x不等式-ax+2ax-0>0

的解集：-1Vx<3；④c>-3a；⑤若點B（.m,力），C（2-相，/）在此函數圖象上，

19.（7分）先化簡，再求值：——0—2+（a-1-2-=）,其中a為那-2a-3=0的解.

a+1a+1

20.（8分）如圖，點E、P是平行四邊形ABC。對角線AC上兩點，BE//DF.

（1）求證：AF=CE；

（2）若AC=10,BC=6,ZACB=30°,求平行四邊形ABC。的面積.

A

B---------------------C

21.（8分）已知關于x的方程近2一（2k+l）x+k+2=0有兩個實數根.

（1）求k的取值范圍；

（2）若機、〃為方程的兩個根，且滿足相2+〃2+加〃-6=0,求&的值.

22.（8分）為了解某校落實新課改精神的情況，現以該校九年級二班的同學參加課外活動

的情況為樣本，對其參加''球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”

活動的情況進行調查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

（1）參加音樂類活動的學生人數為人，參加球類活動的人數的百分比為；

（2）請把圖2（條形統(tǒng)計圖）補充完整；

（3）該校學生共600人，則參加棋類活動的人數約為；

（4）該班參加舞蹈類活動的4位同學中，有1位男生（用E表示）和13位女生（分別用

F,G,”表示），先準備從中選取兩名同學組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰

好選中一男一女的概率.

23.為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，由于資金受限，該企業(yè)購買設備

的資金不高于105萬元.現有A、8兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及

年消耗費用如下表所示：

A型B型

價格（萬元/臺）1210

處理污水量（噸/月）240200

年消耗費（萬元/臺）11

（1）請問該企業(yè)有哪幾種購買方案？

(2)若該企業(yè)每月產生的污水量為2040噸，為了處理好污水的同時盡可能地節(jié)約資金，

應該選擇哪種購買方案？

24.如圖，在△4BC中，AB=AC,以43為直徑作圓O,分別交BC于點力，交C4的延長

線于點￡,過點。作于點”，連接。E交線段OA于點F.

(1)求證：DH是圓。的切線；

(2)若"=三，求證；A為EH的中點.

EF2

(3)若EA=EF=1,求圓。的半徑.

E

25.(12分)圖①，二次函數)，=〃/+灰+,(”#0)的圖象經過點A(-1,0),并且與直

線)，=3-2相交于坐標軸上的8、C兩點，動點P在直線BC下方的二次函數的圖象上.

(1)求此二次函數的表達式；

(2)如圖①，連接PC,PH,設aPCB的面積為S,求S的最大值；

(3)如圖②，拋物線上是否存在點Q,使得/A2Q=2NA8C?若存在，則求出直線8。

的解析式及Q點坐標；若不存在，請說明理由.

2021年湖北省黃石市中考數學模擬試卷（5）

答案與解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.【分析】依據相反數的定義求解即可.

解：-2的相反數是2.

故選：D.

2.【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個

圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫

做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形.

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

3.【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

解：主視圖是正方形的右上角有個小正方形，

故選：D.

4.【分析】根據合并同類項的法則，同底數基的乘法與除法以及嘉的乘方的知識求解即可

求得答案.

解：A、。3+。3=2a3,故A錯誤;

B、a6-?a2=a4,故B正確；

C、〃./二不，故。錯誤；

D、（/）4=〃12,故。錯誤.

故選：B.

5.【分析】根據二次根式的被開方數是非負數，分式的分母不等于0即可得出答案.

解:；2-x20,x-1聲0,

且xW1,

故選：D.

6.【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

解:由2x-1W3,得：xW2,

由1—522,得：xW-2,

則不等式組的解集為xW-2,

故選：C.

7.【分析】兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，根據關于原點對稱點的坐標原

則得出結論.

解：點A(2,3)關于原點的對稱點的坐標為(-2,-3),

故選：C.

8.【分析】首先根據。。的周長為4n,求出。。的半徑是多少；然后根據布的長為m可

11

得彳&的長等于。。的周長的所以乙408=90°；最后用的面積的-減去△4OB的

44

面積，求出圖中陰影部分的面積為多少即可.

解：的周長為4m

.**QO的半徑是r=4ir4-2n=2,

：彳&的長為Tt,

1

???屈的長等于O。的周長的士

4

AZAOB=90°,

:?S陰影=*XTTX22—2x2+2=n-2.

故選：A.

PMAM

9.【分析】只要證明△MAES/XNAR可得匕=絲=2,由此即可解決問題；

NFAN

解：??,四邊形ABC。是菱形，

：.ZMAE=ZNAF,

VZAEM=ZAFN=90°,

:?△MNESXNKF、

.EMAM

??==乙,

NFAN

:?EM=2NF=4,

方法二：作于"，證明再利用三角形中位線定理即可解決問題.

故選：c.

10.【分析】根據等邊三角形和正方形的性質得NA8E=NOCr=30°,則8E=24￡,可判

定①正確；通過導角能得出NH>P=NP8。，得NDFP=NBPC=60°,從而證明

npPH

sABPH,可判斷②正確；利用△。尸〃s2\CP。，得一=—,可說明③正確；過點P

PCDP

作PMLCD于M,PNLBC于N,將SMPD轉化為S四邊形PBCD-S叢BCD=S&PDC-S>BCD,

從而判斷④成立.

解：???△8PC是等邊三角形，

:.BP=PC=BC,NPBC=NPCB=/BPC=6G,

在正方形ABC。中，

'：AB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°,

：./ABE=NDCF=30°,

：.BE=2AE9

故①正確；

,:PC=CD,ZPCD=30°,

：.ZPDC=75°,

：.ZFDP=150,

???ND3A=45°,

；?NPBD=15°,

:./FDP=/PBD,

?:NDFP=NBPC=60°,

：./\DFPs/\BPH,

故②正確；

?：NPDH=/PCD=30°,ZDPH=ZDPC,

.?.△DPHs/\CPD,

,DPPH

??=,

PCDP

：.DP2=PH'PC,

故③正確；

如圖，過點尸作PM_LCD于M,PNLBC于N,

BA

VIE

CMD

；正方形的邊長AB為2,ABPC為正三角形，

:.NPBC=NPCB=60°,PB=PC=BC=CD=2,

：.ZPCD^30°,

；.PN=PB?sin60°=2x等=百，PM=PUsin30。=1,

??S&BPD=S四邊形PBCD_S^BCD~S^PDC~S&BCD,

?■SABPD=2x2xV3+)X2x1-mx2x2=V3+1—2——V3—1?

故④正確，

故選：A.

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分28分)

11.【分析】化簡負整數指數累，絕對值，立方根，代入特殊角的三角函數值，先算乘法，

再算加減.

解：原式=2020-(2-V2)+(-2)-2x宇

=2020-2+迎-2-V2

=2016,

故答案為：2016.

12.【分析】先提取公因式3a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

解：30r2+6以),+3”)2

=3a(N+2Ay+y2)

=3a(x+y)2.

故答案為：3“(x+y)2.

13.【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中1W間＜10,〃為整數.確定”

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，〃是正整數；當原數的絕對值＜1時，〃是負整數.

解:0.0000152=1.52X10-5.

故答案為：1.52X10。

14.【分析】根據筆試和面試所占的權重以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即

可.

解：；筆試按60%、面試按40%,

.?.總成績是（90X60%+85X40%）=88（分）；

故答案為：88.

15.【分析】根據題意在CD上取一點E,使BD=DE,進而得出EC=BE=2km,再利用

勾股定理得出。E的長，即可得出答案.

解：在C。上取一點E,使BD=DE,

?：CD±AB,

：.ZEBD=45°,AD=DC,

"：AB=AD-BD,CE=CD-DE,

：.CE=AB=2km,

：從B測得船C在北偏東22.5°的方向，

:.NBCE=NCBE=225°,

：.BE=EC=2km,

'.BD=ED—

CD=2+V2（km）.

故答案為：（2+a）km.

16.【分析】分兩種情況：當點E在y軸右側時，由條件可判定AE〃BO,容易求得E點坐

標；當點E在y軸左側時，可設E點坐標為（a,。+4）,過AE作直線交x軸于點C,

可表示出直線AE的解析式，可表示出C點坐標，再根據勾股定理可表示出AC的長，由

條件可得到AC=BC,可得到關于。的方程，可求得E點坐標.

解：當點E在y軸右側時，如圖1,連接4E,

'：ZEAB=ZABO,

：.AE//OB,

VA（0,4）,

???￡點縱坐標為4,

又￡點在直線y=x+2上，把y=4代入可求得x=2,

???E點坐標為（2,4）；

當點E在y軸左側時，過A、E作直線交不軸于點C,如圖2,

設七點坐標為（。，〃+2）,設直線A￡1的解析式為

把A、E坐標代入可得也=°+2,解得］:=看，

直線AE的解析式為y=*+4,令尸0可得匕+4=0,解得后獸,

aa2-a

4a

二?C點坐標為（---，0）,

2-ci

4/7

.,.AC^^OC^OA2,即Ad=（——）2+42,

2-a

,：B（2,0）,

：.BC2=（2—獸）2=(—)2一轡+4,

2-a2-a2一a

?；NEAB=NABO,

：.AC=BC9

?,.Ad=BC2,即（―）2+42=（色）2—笑+4,

2-a2-a2-a

解得a=-6,則a+2=-4,

???E點坐標為（-6,-4）.

方法二：設C（機，0）,

：.AC=BCf

:.（2-m）2=/M2+42,

解得m=-3,

直線AE的解析式為），=|x+4,

5

由、=/+4,解得憂二：.

（y=x+2U-4

：.E（-6,-4）.

綜上可知，E點坐標為（2,4）或（-6,-4）.

故答案為：（2,4）或（-6,-4）.

17.【分析】連接04、OB、AF,BE,根據SzviEF=S?0￡=執(zhí)，SABEF=S?OF=9，可得

SMEF=Sa，可得即〃AB,進而即可證得四邊形ADFE和四邊形8CEF是平行四邊形，

得出4￡>=EF=BC,AE^DF,根據反比例函數系數々的幾何意義以及平行線間距離相等

即可得出k—4.

解：連接0A、OB、AF,BE,

,：AELx軸于點E,BFLy軸于點F,

軸，8-〃x軸,

；?S^AEl--S^AOE=S^BEF=SABOF=9，

??S&AEF-S&BEF，

：.EF//AB,故③正確；

，四邊形ADFE和四邊形BCEF是平行四邊形，

：.AD=EF,BC=EF,AE=DF,故②正確；

J.AD^BC,故①正確；

S^BEF=S&B0F=的S^BEF—2，

.?/=4,故④正確；

故答案為：①②③④.

18.【分析】根據拋物線的開口方向，對稱軸以及與y軸的交點即可判斷①；根據題中條件

得出匕=-2a,c=-3a即可判斷②④；根據拋物線與x則的交點情況即可判斷③；根據

拋物線的對稱性即可判斷⑤.

解：???拋物線開口向下，

??〃*^0,

??b1

?一茄=1'

:?b=-2。>0,

:交y軸的正半軸，

/.c>0,

：.abc<0,故①正確；

*.*9〃+3b+c=0,

/.9a-6〃+c=0,即c=-3af

-2b+c=4a+4〃-3a=5aV0,故②正確；

當x=-1時，函數y=a-b+c=a+2a-3〃=0,

???拋物線與x軸的一個交點為（-1,0）,

,.?9。+3%=0,

???拋物線與x軸的另一個交點為（3,0）,

Vtz<0,

???關于x不等式-奴-c>0的解集：xV-1或冗>3,故③錯誤；

=-3〃，故④錯誤;

^m+2-m

?-----------=19

2

.,.點B(m,>|),C(2-m,”)關于對稱軸直線x=l對稱，

，力=丫2，故⑤正確；

綜上，正確結論的有①②⑤，

故答案為①②⑤.

三、解答題(共7小題，滿分62分)

19.【分析】先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，則約分得到原式=事，接著

Q+2

利用因式分解法解一元二次方程，然后根據分式有意義的條件確定?的值，最后代入計

算即可.

解：原式=弟+3^

a+1

a-2.Q+1

a+1(a+2)(a-2)

1

a+2，

解方程。2-2。-3=0得〃i=-1,④=3,

???。+1W0且〃+2W0且a-2W0,

.'.a—3,

當a=3時，原式

20.【分析】(1)先證/ACB=/CA。，再證出△8EC絲△QFA,從而得出CE=AF.

(2)過A點作AGL8C,交CB的延長線于G,根據含30°角的直角三角形的性質得出

AG,進而利用平行四邊形的面積解答即可.

【解答】(1)證明：平行四邊形ABCQ中，AD//BC,AD^BC,

：.ZACB^ZCAD.

又‘：BE"DF,

：.ZBEC=ZDFA,

:.叢BECQXDFA(AAS),

二CE=AF.

(2)過A點作AGJ_8C,交CB的延長線于G,

在RtZXAGC中，4C=10,/ACB=30°,

：.AG=5,

，平行四邊形ABC。的面積=8C?4G=5X6=30.

21.【分析】（1）根據方程有兩個實數根，得到根的判別式大于等于0,求出火的范圍即

可；

（2）利用根與系數的關系表示出m+n與加7,已知等式變形后代入計算即可求出k的值.

解：（1）：關于x的方程近2一（2A+1）x+A+2=0有兩個實數根，

（2H1）2-4k（Z+2）20,20,

整理得：4/+4火+1-4氏2-8%20,

解得：k<.且—0,

則k的取值范圍是k<J且上W0；

4

（2）；機、”為方程的兩個根，

?,2k+lk+2

??"?+〃=---,mn=—：—,

kk

*/-6=0,

（楊+〃）2-inn-6=0,即（~^+-）2—6=0,

kk

12

整理得：—4---3=0,即北2-2攵-1=0,

fc2k

分解因式得：（3%+1）（攵-1）=0,

解得：仁1或修一寺，

經檢驗都為分式方程的解，

則％的值為I或一寺.

22.【分析】（1）先根據繪畫類人數及其百分比求得總人數，繼而可得答案；

（2）根據（1）中所求數據即可補全條形圖；

（3）總人數乘以棋類活動的百分比可得；

（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解.

解：（1）本次調查的總人數為10?25%=40（人），

???參加音樂類活動的學生人數為40X17.5%=7人，參加球類活動的人數的百分比為

—xl00%=30%,

40

故答案為：7、30%；

（2）補全條形圖如下:

圖1

（3）該校學生共600人,則參加棋類活動的人數約為600x需=105,

故答案為：105；

（4）畫樹狀圖如下:

共有12種情況，選中一男一女的有6種，

則P（選中一男一女）=備=4?

23.【分析】（1）設該企業(yè)購買x臺A種型號的設備，則購買（10-x）臺8種型號的設

備，利用總價=單價X數量，結合該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元.即可得出關

于x的一元一次不等式，解之即可得出x的值，再結合x為自然數，即可得出各購買方

案；

（2）利用每月處理污水總量=每臺設備月處理污水量X購買數量，結合該企業(yè)每月產生

的污水量為2040噸，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，

結合（1）的結論可得出x的值，再分別求出選擇各x值時的購買總費用，比較后即可得

出結論.

解：(1)設該企業(yè)購買x臺A種型號的設備，則購買(10-x)臺2種型號的設備，

依題意得：12x+10(10-x)<105,

解得：

又為自然數，

.?.X可以為0,1,2,

該企業(yè)共有3種購買方案，

方案1：購買10臺B種型號的設備；

方案2：購買1臺A種型號的設備，9臺B種型號的設備；

方案3：購買2臺A種型號的設備，8臺B種型號的設備.

(2)依題意得:240x+200(100-%))2040,

解得：

又???仁|,且x為自然數，

??.X可以為1,2.

當x=l時，lZr+10(10-x)=12Xl+10X(10-1)=102；

當x=2時，12x+10(10-x)=12X2+10X(10-2)=104.

V102004,

...為了處理好污水的同時盡可能地節(jié)約資金，應該選擇的方案為：購買1臺A種型號的

設備，9臺B種型號的設備.

24.【分析】(1)根據同圓的半徑相等和等邊對等角證明：NODB=NOBD=NACB,則

DHYOD,OH是圓。的切線；

(2)如圖2,先證明得AEDC是等腰三角形，證明

則型=絲=2,設00=3尤，AE^2x,可得EC=8x,根據等腰三角形三線合一得：EH

EFAE2

—CH=4x,從而得結論；

(3)如圖2,設。0的半徑為r,BPOD=OB=r,證明OF=OZ)=r,貝ij￡>E=QF+EF=

ppDp

r+1,BD=CD=DE=r+l,證明列比例式為：一=—,則列方程可

FAFD

求出r的值.

【解答】證明：(1)連接O。，如圖I,

'：OB=OD,

...△008是等腰三角形，

ZOBD=ZODB?,

在△ABC中，；A8=AC,

/A8C=NACB②，

由①②得：N0DB=/0BD=NACB,

0D//AC,

,：DHLAC,

：.DH10D,

二?！笔菆A。的切線；

(2)如圖1,在。。中，,：ZE^ZB,

...由(1)可知：NE=NB=NC,

...△EDC是等腰三角形，

???絲=_—1，

EF2

???/\AEF^/\0DF,

.FD0D3

EFAE2

設0￡)=3x,AE=2xf

???AO=5O,OD//AC,

:.BD=CD,

.\AC=2OD=6xf

/.EC=AE+AC=2x+6戈=8x,

?:ED=DC,DH±EC,

；.EH=CH=4x,

：?AH=EH-AE=4x-2x=2x,

：.AE=AHf

???A是E”的中點；

(3)如圖1,設。。的半徑為r,即00=08=〃,

\*EF=EA9

:.ZEFA=ZEAF9

?:OD//EC,

：.ZFOD=ZEAF,

則ZFOD=ZEAF=NEFA=/OFD,

:.DF=OD=r,

：.DE=DF-^-EF=r^\,

：.BD=CD=DE=r+l,

在G)O中，°：NBDE=NEAB,

：./BFD=ZEFA=NEAB=NBDE,

；?BF=BD,ZiB。尸是等腰三角形，

：.BF=BD=r+i,

：.AF=AB-BF=2OB-BF=2r-(1+r)=r-1,

?：NBFD=NEFA,/B=/E,

: