2022-2023學(xué)年廣東省深圳市某中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)集合A={x|l-3},B={x|2a<4},則AUB=()

A.{x|2<x<3}B.{X|2<X<3}

C.[x\\<x<4]D.{x|la<4}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合并集概念求解.

【詳解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

2.若塞函數(shù)y=.f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,應(yīng))，則/(5)的值是()

A.75B.正C.-D.25

55

【答案】A

【分析】設(shè)=由已知條件可得f(2)=&,求出。的值，可得出函數(shù)/(》)的解析式，進(jìn)而

可求得八5)的值.

【詳解】設(shè)/(x)=x",則f(2)=2"=0,可得a=g,故〃x)=4,因此，八5)=6.

故選：A.

3.函數(shù)f(x)=a，-'+3(a>0且a/l)的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

A.(1,4)B.(0,4)C.(0,3)D.(1,3)

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)的知識(shí)求得正確答案.

【詳解】當(dāng)x=l時(shí)，/(1)=?°+3=4,

所以*1,4).

故選：A

4.新型冠狀病毒導(dǎo)致的疫情還沒有完全解除.為了做好校園防技工作，某學(xué)校決定每天對(duì)教室進(jìn)行

消毒，已知消毒藥物在釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量y(單位：mg/n?)與時(shí)間/(單位：小時(shí))

成正比（0<，<￡|.藥物釋放完畢后，y與f的函數(shù)關(guān)系式為y=（。為常數(shù)，/*（）.按照規(guī)

定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5mg/m’以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室.因此，每天進(jìn)行消毒

的工作人員應(yīng)當(dāng)提前多長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行教室消毒？（）

|2

A.30分鐘B.60分鐘C.90分鐘D.120分鐘

【答案】B

【分析】先求出函數(shù)y=/（f）的表達(dá)式，再令上即可求解

2

【詳解】由題意可知：y=

t>—

'~2

又圖象過點(diǎn)《，1

1.解得4=萬,

所以y=,f[)=1

當(dāng)時(shí)，令解得.=],

故每天進(jìn)行消毒的工作人員應(yīng)當(dāng)提前60分鐘時(shí)間進(jìn)行教室消毒，

故選：B

5.“對(duì)所有xe（1,4],不等式/-爾+機(jī)>0恒成立”的一個(gè)充分不必要條件可以是（）

A.m<4B.m>4C.m>3D.m<3

【答案】D

【分析】利用不等式恒成立和構(gòu)造基本不等式可確定加<4,即可求解.

【詳解】由不等式I?一如+”>0恒成立，得一恒成立，

X-1

因?yàn)椤?(l)2+2(x_l)+l=i+_L+222j(l)，+2=4,

x-ix-ix-irx-i

當(dāng)且僅當(dāng)X-1=」一,即x=2時(shí)取得等號(hào)，

X-1

所以不等式/-/燧+加〉0恒成立，則m<4f

因?yàn)橛?3是m<4的充分不必要條件，

故選:D.

6.定義在(T1)上的函數(shù)/(x)=V+3x,如果有了(1一“)+/(1-4)>0,則。的取值范圍為()

A.(-2,1)B.(-1,2)C.(0,1)D.(0,72)

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)/(x)是(T/)上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，然后將不等式化簡(jiǎn)，求解，即可

得到a的取值范圍.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(力的定義域?yàn)?-L1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

f(-x)=(-X)'+3(-x)=-(x3+3x)=-/(x),所以〃x)為奇函數(shù)，

且y=V在(T,I)單調(diào)遞增，y=3x在(-1,1)單調(diào)遞增，

所以/(x)=V+3*在(-1,1)單調(diào)遞增，

則，(1-幻+/(1-02)>0等價(jià)于

-1<1-cz<1

所以《-1<1一/<1,解得Ovavl

\-a>a1-\

故選:C.

ax+\-2a,x<1,、,、

，若存在X，/€R,x產(chǎn)超，使/a”"W)成立，則實(shí)數(shù)a的

{x:—cix,x21

取值范圍是()

A.[0,2)B.(-oo,OJC.(YO,0]52,+OO)D.(-OO,0]U(2,+OO)

【答案】D

【分析】對(duì)。進(jìn)行分類討論，結(jié)合直線、拋物線的知識(shí)求得。的取值范圍.

【詳解】＜7x1+1-2a=l-tz,l2-axl=l-a,

y=ax+l-2a=a(x-2)+l,過定點(diǎn)(2,1),

丫二/一6開口向上，對(duì)稱軸X='1,

當(dāng)〃<0時(shí)，“X)在(-8」)遞減，在(1,y)遞增，最小值為八1)=1-。，

根據(jù)直線和拋物線的知識(shí)可知：存在芭,/￡R，x產(chǎn)電，使〃%)=/(&)成立.

當(dāng)。=0時(shí)，f(x)=|2一]，/(-2)=/(-1)=1,

所以存在為,馬eR,%片彳2，使/(%)=/(七)成立,

當(dāng)0<尸,0<〃42時(shí)，“X)在(fl)上遞增，在°,網(wǎng)遞增，

即/(X)在R上遞增，所以不存在符合題意的和毛.

當(dāng)垓時(shí),，/(x)在(—,1)上遞增，在聞上遞減，在仁,+"上遞增，

根據(jù)直線和拋物線的知識(shí)可知：存在知々^^為二々，使〃芭)=〃毛)成立.

綜上所述，。的取值范圍是(3,0]口(2,”).

故選：D

【點(diǎn)睛】對(duì)于含有參數(shù)的分段函數(shù)的分析，關(guān)鍵在于對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，本題中，涉及直線、拋

物線，參數(shù)與直線的單調(diào)性、拋物線的對(duì)稱軸(單調(diào)性)有關(guān)，由此可確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，從而使分

類做到“不重不漏”

8.若定義在R的奇函數(shù)段)在(-8,0)單調(diào)遞減，且<2)=0,則滿足對(duì)Xx-1)*0的x的取值范圍是()

A.[T/]U[3,”)B.[-3,-l]U[0,l]

C.[-l,0]u[l,+a>)D.[-l,0]u[l,3]

【答案】D

【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積

大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且"2)=0,

所以Ax)在(0,內(nèi))上也是單調(diào)遞減，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以當(dāng)xe(9,—2)口(0,2)時(shí)，f(x)>0,當(dāng)xe(—2,0)U(2,E)時(shí)，/(x)<0,

所以由對(duì)1(x-DNO可得：

x<0,jx>0

-2<x-l<0^10<x-l<2或x=0

解得-KWO或14x43,

所以滿足^(x-D±0的x的取值范圍是[—1,0151,3],

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.

二、多選題

9.設(shè)則下列不等式中成立的是()

A.—>—B.------->一C.lol>~bD.yj—a>'J-b

aba-ba

【答案】ACD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A,C,D選項(xiàng)，舉反例判斷B,可得答案.

【詳解】由a<b<0,可得0>4>!，A正確；

ab

取。=-21=-1,滿足則一1T=-1<工=-_1,B錯(cuò)誤；

a-ba2

由a<1<0可得同即有C正確；

由a<b<0可得故U^>^/^,D正確，

故選：ACD

10.下列說法正確的有()

A.f(x+V)=x2+x,則/(0)=2

B.奇函數(shù)“X)和偶函數(shù)g(x)的定義域都為R,則函數(shù)〃(x)=/(x)g(x)為奇函數(shù)

C.不等式丘?+2奴-左-2<0對(duì)心恒成立，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是(-1,0)

D.若玉eR,使得4'；'”/2成立,則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是初2-2

【答案】BD

【分析】令x+l=r,求出/⑺，即可判斷A；利用函數(shù)的奇偶性即可判斷B；根據(jù)帶參數(shù)的不等式

對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論即可判斷C；先進(jìn)行變量分離，然后根據(jù)能成立的條件即可判斷D.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：令x+l=f,貝=故/■⑺="-1)2+"1=r-乙故/(0)=0,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?(x)=/(x)g(x),所以//(—x)=/(—x)g(-x)=—/(x)g(x)=—/?*),所以函數(shù)

6(x)=/(x)g(x)為奇函數(shù)，故B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)&=0時(shí)，-2<0,故對(duì)Vx恒成立；

伙<0

當(dāng)《片0時(shí)，丘2+2"一%-2<0對(duì)Vx恒成立可知：「、、八

[A=4^+4k(k+2)<0

解得：-1<女<0,綜上可知-1〈％40,故實(shí)數(shù)&的取值范圍是(-1,01,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：X2-2x+3=(x-l)2+2>0,故4x+mN2x2-4x+6，m>2x2-8x+6

故只要〃?2(2x2-8x+6)而“，當(dāng)x=2時(shí)，(2/-8》+6)而“=-2,則加z-2,故D正確；

故選：BD

11.已知x>0,y>0,且x+2y=l,下列結(jié)論中正確的是()

A.孫的最小值是:B.2,+4’的最小值是2&

O

C.'+工的最小值是9D.f+丁的最小值是]

xy5

【答案】BC

【分析】根據(jù)基本不等式即可逐一求解.

【詳解】由x>0,y>0,x+2y=l得x+2”2歷=>孫4：,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=:時(shí)等號(hào)成立，故A

82

錯(cuò)誤，

由于2*>0,4,>0,所以2*+4122-JT-4'=25/2*%=2&，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=；時(shí)等號(hào)成立，故B

正確，

x>0,y>0,|l+-|(x+2y)=5+^+—>5+2fe---=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=■時(shí)等號(hào)成立，故C正

(x)，JxyYxy2

確，

/+y2=0_2y)2+y2=5;/_4y+l=5(y-'1)故D錯(cuò)誤，

故選：BC

12.已知函數(shù)/(x)=〈，:一,(meR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則下列說法正確的是()

一廠-4x-4,x<m

A.方程/(x)=0至多有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

B.方程/(工)=0可能沒有實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)機(jī)<一3時(shí)，對(duì)總有&二/⑷<0成立

工2一玉

D.當(dāng)機(jī)=0,方程/(/(x))=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

【答案】AC

【分析】畫出y=e、-l,y=-V-4x-4的圖象，對(duì)"進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)、函數(shù)單調(diào)性等

知識(shí)確定正確答案.

【詳解】畫出y=e'-l,y=-/-4x—4的圖象如下圖所示，

當(dāng)…時(shí)二＜?！嫵鲂?圖象如下圖所示，

由圖可知/(x)=0有兩個(gè)零點(diǎn)0,-2；〃x)=-2有兩個(gè)解，且這兩個(gè)解與0,-2不相同，

所以由f(〃x))=0得〃x)=0或f(x)=—2,則/(〃犬))=。有4個(gè)不同的根，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于A選項(xiàng)，由上述分析可知，當(dāng)加=0時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，

注意到y(tǒng)=e"-1有一個(gè)零點(diǎn)0,y=-x2-4x-4有一個(gè)零點(diǎn)-2,

所以f(x)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，＞=/-1有一個(gè)零點(diǎn)0,)，=-f-4x-4有一個(gè)零點(diǎn)—2,

e*_1元>m

所以無論機(jī)取何值，/(X)=，二一至少有一個(gè)零點(diǎn)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

一廠-4x-4,x</n

對(duì)于C選項(xiàng)，x=-3時(shí)，-(-3)2-4x(-3)-4=-l,e-3-l>-l,

所以當(dāng)相<-3時(shí)，的圖象如下圖所示：

由圖可知，/(x)在R上遞增，即V占總有，⑷<0成立,C選項(xiàng)正確.

xi~玉

故選：AC

【點(diǎn)睛】對(duì)于含有參數(shù)的分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)有關(guān)的題目，關(guān)鍵點(diǎn)是先確定分段函數(shù)的圖象，此

時(shí)要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，要利用動(dòng)態(tài)思考的方法來進(jìn)行研究.

三、填空題

13.若命題P:Vx>0,x2+x-l>0,則p的否定形式為.

【答案】3x>0,x2+x-l<0

【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式，即可得解.

【詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式，命題P:Wx>0,V+x-1>0的否定為：

3x>0,x2+x-l<0.

故答案為：3X>0,X2+X-1<0

14.函數(shù)/(》)=/?,的單調(diào)遞減區(qū)間為______________?

\/7+6x-x

【答案】(-1,3)

【分析】首先求函數(shù)的定義域，求函數(shù)y=7+6x-/的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求函

數(shù)的單調(diào)性.

【詳解】7+6X-X2>0,即V—6X—7<0,解得：-l<x<7,

函數(shù)y=7+6x-x?=-(x-3)'+16的對(duì)稱軸是x=3,

當(dāng)xe(-1,3州寸，y=7+6x-x,單調(diào)遞增，當(dāng)x(3,7)時(shí)，y=7+6x-x,單調(diào)遞減，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，/(x)=7=6=^的單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,3).

A/7+6x-X-

故答案為：(—1,3)

15.定義在R上的函數(shù)/(x),當(dāng)—14x41時(shí)，f(x)=V.若函數(shù)〃x+l)為偶函數(shù)，則/(3)=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性(對(duì)稱性)求得正確答案.

【詳解】函數(shù)/(x+1)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以“X)關(guān)于x=l對(duì)稱，B|J/(l+x)=/(l-x),

所以〃3)="1+2)=〃1-2)=/(T)=(—I)：—I.

故答案為：-1

16.已知函數(shù)十)=(；；+2)*+24/<1小口)的最小值為2,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】［2,+8)

【分析】首先得到/(1)=2,然后根據(jù)當(dāng)x<l時(shí)，62—(。+2.+為22恒成立分離常數(shù)。，結(jié)合函

數(shù)的單調(diào)性求得”的取值范圍.

【詳解】7(1)=2,當(dāng)X21時(shí)，F(xiàn)(x)=2,單調(diào)遞增,

所以當(dāng)x<l時(shí)，ar2-(a+2)x+2aN2恒成立，

注意至UX2—x+2=(x—+(>0,

所以由MV—x+2)22x+2得在區(qū)間(7,1)上恒成立，

令〃上老會(huì)今

當(dāng)時(shí)，〃x)WO,

當(dāng)一1<X<1時(shí)，任取-1〈西〈當(dāng)<1,

2X2+2

/(x1)-/(x,)=^^——

2

l'JX,-X1+2W-W+2

(2%1+2)(x；—X-,+2)—(2x,+2)(x；一玉+2)

(x；一f+2)(4一%2+2)

2(%~x\)(xix2+X+x2-3)

(x；-%+2)(x；-々+2)

%1<1

其中工2-"1>0,sx2<1=>x[x2+xi+x2<3,

x{x2<1

x[x2+Xj+x2-3<0,

所以/(不)—/(七)<o,/a)<〃w),

所以f(x)在(一1,1)上遞增，/(%)<；：：：=2,

所以在區(qū)間(9,1)上,二2<2，

所以。之2,即。的取值范圍是[2,e).

故答案為：[2,依)

【點(diǎn)睛】含有參數(shù)的分段函數(shù)最值有關(guān)的問題，可先考慮沒有參數(shù)的一段函數(shù)的最值，然后再結(jié)合

這個(gè)最值考慮含有參數(shù)的一段函數(shù)，結(jié)合分離常數(shù)法以及函數(shù)值域的求法可求得參數(shù)的取值范圍.

四、解答題

17.已知集合人=卜高>1],集合8=卜"-“|<2}.

(1)若a=-2,求集合4u8；

(2)若集合A是集合2的真子集，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴AU8={x[T<x<0或l<x<3}

⑵U,3]

【分析】(1)根據(jù)已知條件，先求出集合43,再結(jié)合并集的定義，即可求解.

(2)先求出集合8,再結(jié)合集合A是集合B的真子集，列出不等式，即可求解.

【詳解】(D解:由題意得：

A=1島>1HW言<+31<3}

若a=-2時(shí)，則集合B={x||x-a|<2}={x\-4<x<0}

故AUB={x|Y<x<0或l<x<3}

(2)?,?/?=.rx-a<2

8=1x|a-2<x<a+2}

又?.?集合A是集合B的真子集

a—2W1

“+2Z3,解得

故實(shí)數(shù)a的取值范圍口,3]

18.求解下列問題:

⑴已知，(x)是一次函數(shù)，且滿足3/(x+l)-/(x)=2x+9,求f(x)的解析式.

(2)已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)X20時(shí)，f(x)=x2-2x,求f(x)的解析式.

【答案】⑴/(x)=x+3

x2-2x,x>0

⑵f(x)=<

x2+2x,x<0

【分析】(1)設(shè)出.f(x)的解析式，根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得正確答案.

(2)根據(jù)〃x)的奇偶性求得〃x)的解析式.

【詳解】(1)設(shè)〃x)=fcr+b,由3f(x+l)-f(x)=2x+9,

得3[A(x+l)+b]-(Ax+b)=2x+9,

即2入+3Z+?=2x+9,

[2k=2

所以L”°，解得A=l,6=3,

[3K+2O=9

所以f(x)=x+3.

(2)依題意，/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)X20時(shí)，f(x)=x2-2x,

當(dāng)xvO時(shí)，-x>0,

所以/(x)=/(-x)=(-x)2-2x(-x)=x2+2x,

x2-2x,x>0

所以f(x)=

x2+2x,x<0

19.已知函數(shù)/(刈=爐+以+匕.

⑴若函數(shù)/(x)在(L”)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)”的取值范圍;

(2)若b=l,求xe[0,3]時(shí)/(X)的最小值g(a).

【答案】(1)[-2,內(nèi))

l,6Z>0

⑵g(“)=,1---6<。<0

4

10+3〃,。4-6

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式，從而求得“的取值范圍.

(2)對(duì)。進(jìn)行分類討論，從而求得g(a).

【詳解】(1)/(》)的開口向上，對(duì)稱軸為x=-j

由于函數(shù)〃x)在(1,內(nèi))上是增函數(shù)，

所以-二<l,a>-2,

所以。的取值范圍是卜2,y).

(2)當(dāng)6=1時(shí)，f(x)=^+ax+l,開口向上，對(duì)稱軸為x=￡,

所以，當(dāng)-]w0,a20時(shí)，“X)在x=0時(shí)取得最小值，即g(")=l；

當(dāng)0<弋<3,—6<”0時(shí)，在x=—微時(shí)取得最小值，

即g(a

當(dāng)-$3,。4一6時(shí)，小)在x=3時(shí)取得最小值，即g(a)=9+3a+l=10+3a.

l,a>0

2

所以g(a)=T-3,-6<a<0.

l0+3a,a<-6

20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)

量不足80千件時(shí)，C(x)=1x2+10x(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)=51x+U幽-1450

3x

(萬元).每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式:

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

1,

—-x+40x-200,0<x<80

【答案】(1)Ux)=(2)100千件

1250-x+3

,x>80

Ix

【分析】(1)根據(jù)題意，分0<x<80,x280兩種情況，分別求出函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果;

(2)根據(jù)(1)中結(jié)果，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，以及基本不等式，分別求出最值即可，屬于?？碱}型.

【詳解】解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05xl000x萬元，依題意

得:

當(dāng)0cx<80時(shí)，￡(x)=(0.05x1000.r)-f^x2+1Ox)-200=

--X2+40X-200.

3

當(dāng)x280時(shí)，L(x)=(0.05x1OOOx)-15lx+-1450)-200

(10000

1250-lx+-----

—-x~+40x—200,0<x<80

所以乙。)=

1250一x+等

,x>80

(2)當(dāng)0cx<80時(shí)，Z.(x)=-^(x-60)2+1000.

此時(shí)，當(dāng)x=60時(shí)，L(x)取得最大值乙(60)=1000萬元.

當(dāng)x280時(shí)，L(x)=1250-(x+^^)41250—

=1250-200=1050.

此時(shí)尤=納弛，即x=100時(shí)，L(x)取得最大值1050萬元.

x

由于1000<1050,

答：當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)為1050萬元

【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值，以及根據(jù)基本不等式求最值的問題,

屬于?？碱}型.

21.己知函數(shù)〃x)=?言是定義在［-22］上的奇函數(shù)，且7(1)=，

(1)求實(shí)數(shù)。，匕的值；

(2)判斷“X)在［-2,2］上的單調(diào)性，并用定義證明；

⑶設(shè)g(x)=&+2"+l(%w0),若對(duì)任意的苔2,2］,總存在電目-1,2］,使得〃％)=g(%)成

立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)?=4,6=0；(2)“X)在［—2,2］上遞增，證明見解析；(3)k<-^k>^.

【分析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得。=0,再由f⑴的值，可求得a=4.(2)用定義法證明即可.

(3)由題意可得，函數(shù)/(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)g(x)的值域的子集，并由集合的包含關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)女

的不等式，從而得解.

【詳解】(1)依題意函數(shù)=是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，所以〃0)=§=0,所以6=()

/'⑴

''a+\5

所以=經(jīng)檢驗(yàn)，該函數(shù)為奇函數(shù).

故a=4,b=0.

(2)在［-2,2］上遞增，證明如下：任取一24占<々42,

)-/(X)=---匚=止+4)-知+4)

/[，)/[2)玉2+4考+4解+4乂考+4)

=中；+4飛-々x；_4x?=.々(>一芭)-4(*2-陽)=(中2-4)(”斗)

(片+4)但+4)&+4乂名+4)儲(chǔ)+4)(考+4)

其中不芻-4<。，x2-x,>0,所以/(玉)-/(*2)<()=/(%)</(々),

故〃x)在［-2,2］上遞增.

(3)由于對(duì)任意的X€卜2,2］,總存在超4-1,2］,使得”5)=g優(yōu))成立,

所以〃x)的值域?yàn)間(x)的值域的子集.

而由(2)知:/(x)e

當(dāng)人>0時(shí)，8(》)在[-1,2]上遞增，g(x)e[l-&,8Z+l],所以4,BPA:>|；

-<8A:+14

14

8k+14

當(dāng)上＜0時(shí)，g(x)在［-1,2］上遞減，g(x閆8寸所以＜4即火4-二

32

綜上所述，一卷或

故若對(duì)任意的王目-2,2］,總存在々《-1,2］,使得