2022年物理第一輪復習題庫第4講 萬有引力與航天

第4講萬有引力與航天

知識椅理?雙基過關緊抓教材自主落實

知識要點

一、開普勒三定律

1.開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個

焦點上。

2.開普勒第二定律：對于任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃

過相等的面積。

3.開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方

的比值都相等。

二、萬有引力定律及其應用

1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力

的大小與物體的質量如和加2的乘積成正比,與它們之間距離r的平方成反比。

2.表達式：尸=野詈

G為引力常量:G=6.67X10-I1N-m2/kg2o

3.適用條件

⑴公式適用于質點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大

小時，物體可視為質點。

(2)公式適用于質量分布均勻的球體之間的相互作用，「是兩球心間的距離。

三'三個宇宙速度

1.第一宇宙速度

(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9km/s。

I第二于宙速度I

、脫肉地球

⑵特點

①第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。

②第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大電邈速度。

(3)第一宇宙速度的計算方法

①由得u=^^^=7.9km/s

v2

②由mg=m~R得v=\[gR=7.9km/s

2.宇宙速度與運動軌跡的關系

(1>發(fā)=7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面附近做勻速圓周運動。

(2)7.9km/s<us<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。

(3)11.2km/sWo發(fā)V16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。

(4)。發(fā)216.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。

基礎診斷

1.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知

()

A.太陽位于木星運行軌道的中心

B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等

C.火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方

D.相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積

解析行星做橢圓運動，且在不同的軌道上，所以A、B項錯誤；根據(jù)開普勒第

三定律，可知C項正確；對在某一軌道上運動的天體來說，天體與太陽的連線

在相等時間內掃過的面積相等，而題中是兩個天體、兩個軌道，所以D項錯誤。

答案C

2.一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質量是地球質量的一半，它的直徑

也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地

球上所受萬有引力的()

A.0.25倍B.0.5倍C.2.0倍D.4.0倍

缶F，仁GMm3GMM2GMom濟「邙p地

解析由尸引一—2F地，故C項正確。

'(LQ.\2加

答案C

3.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國自行研制開發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)

（CNSS）,建成后的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。

對于其中的5顆同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.它們運行的線速度一定不小于7.9km/s

B.地球對它們的吸引力一定相同

C.一定位于赤道上空同一軌道上

D.它們運行的加速度一定相同

解析同步衛(wèi)星運行的線速度一定小于7.9km/s,選項A錯誤；由于5顆同步衛(wèi)

星的質量不一定相等，所以地球對它們的吸引力不一定相同，選項B錯誤；5顆

同步衛(wèi)星一定位于赤道上空同一軌道上，它們運行的加速度大小一定相等，方向

不相同，選項C正確，D錯誤。

答案C

課堂互動?研透考點I不同考點不同講法

考點

[教材原題：人教版必修2?P36-T1]

【例1】地球公轉軌道的半徑在天文學上常用來作為長度單位，叫做天文單位,

用來量度太陽系內天體與太陽的距離。已知火星公轉的軌道半徑是1.5天文單位,

根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉的周期是多少個地球日？

解析根據(jù)開普勒第三定律有

屋屋

衰=元

解得7\=卜）|丁地=1.5|義365日=671日

答案671日

【拓展提升1】地球公轉半徑在天文學上常用來作為長度單位，叫做天文單位,

用來量度太陽系內天體與太陽的距離。已知火星公轉的軌道半徑是1.5天文單位,

則火星公轉的周期與地球公轉的周期之比為（）

逅2^/6D.乎

A.|D.)?3

除二五等,口正確

由開普勒第三定律得提=N故點=、

解析

答案D

【拓展提升2】（2018?全國in卷，15）為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射

地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星。的軌道半徑約

為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為（）

A.2：1B.4：1C.8：1D.16：1

解析由開普勒第三定律得a=左，故%=4（韻="\/（與）=辛,C正確。

答案c

多維訓練精選練法.

1.2018年2月7日凌晨，太空技術探索公司SpaceX成功通過獵鷹重型火箭將一

輛特斯拉跑車送入繞太陽飛行的軌道。如圖1所示，已知地球中心到太陽中心的

距離為rD，火星中心到太陽中心的距離為rH,地球和火星繞太陽運動的軌跡均

可看成圓，且rH=\ArD,若特斯拉跑車沿圖中橢圓軌道轉移，則其在橢圓軌道

上的環(huán)繞周期約為（）

A.1.69年B.1.3年

C.1.44年D.2年

解析設跑車在橢圓軌道上的運行周期為T,橢圓軌道的半長軸為凡由開普勒

第三定律有嗎=寫，其中7?="受%=1年，解得跑車在橢圓軌道上的運行

周期7^1.3年，B正確。

答案B

2.（2019?江蘇卷，4）1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)

星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖2所示，設衛(wèi)星在近地點、遠地

點的速度分別為功、。2,近地點到地心的距離為r,地球質量為M,引力常量為

Go則（）

A.0I>02，V\=B.0I>02，V\>-

C.V\<V2^V\D.0]V02，V\>

解析衛(wèi)星繞地球運動，由開普勒第二定律知，近地點的速度大于遠地點的速度,

2

即01>02。若衛(wèi)星以近地點時的半徑做圓周運動，則有卓度=能?，得運行速度

由于衛(wèi)星在近地點做離心運動，則即功>\/°y，選項

B正確。

答案B

2萬有引力定律的理解及應用

1.萬有引力與重力的關系

地球對物體的萬有引力/表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg,二是提供物體隨地球

自轉的向心力尸向。

(1)在赤道上：G^-=mg\+mco2Ro

(2)在兩極上：G愣=/wgo。

⑶在一般位置：萬有引力課1等于重力mg與向心力/向的矢量和。

越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認為

萬有引力近似等于重力，即誓=mg。

2.星球上空的重力加速度9

(1)在星球表面附近的重力加速度g(不考慮星球自轉)；〃吆=G%,得8=瑾。

(2)在星球上空距離地心/?=??+〃處的重力加速度g,嚙=(，魯；多得g'=

GM,.,g（/?+/?）3

（R+/7）2'所nr以g'=一用一°

【例2】（2019?全國H卷，14）2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背

面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用力表示探測器與地球表面的距離,

產表示它所受的地球引力，能夠描述/隨/I變化關系的圖象是（）

解析由萬有引力公式P=G,「上/e可知，探測器與地球表面距離〃越大，F(xiàn)

越小，排除B、C選項；而口與"不是一次函數(shù)關系，排除A選項，D選項正

確。

答案D

多維訓練精選凡

1.若地球表面處的重力加速度為g,而物體在距地面3RR為地球半徑）處，由于

地球作用而產生的加速度為9,則￡為（）

111

A.lB.§C，4D.R

解析當物體處于地面時，有mg=G-^r,當物體距離地面3R時，有mg'=

Mm

由此得，：g=l：16,選項D正確。

14K）

答案D

2.（多選）北京時間2017年4月21日消息，科學家們發(fā)現(xiàn)在大約39光年外存在一

個溫度適宜，但質量稍大于地球的所謂“超級地球”，它圍繞一顆質量比太陽稍

小的恒星運行。這顆行星的直徑大約是地球的1.4倍，質量是地球的7倍。萬有

引力常量為G,忽略自轉的影響。下列說法正確的是（）

A.“超級地球”表面重力加速度大小是地球表面的1

B.“超級地球”表面重力加速度大小是地球表面的寧倍

C.“超級地球”的第一宇宙速度大小是地球的小倍

—V5

D.“超級地球”的第一宇宙速度大小是地球的年

長萬*匚,八Mm?GM乩g超M蜻25,.—/也.

斛析由GN=mg可何g=R2,故不=加R2=萬,故A錯S區(qū)CJ，B正確；由

娉=4解得所噂故c正確，D錯誤。

答案BC

考點3天體質量和密度的估算

1.“g、R”法:已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。

(1)由G^=〃?g,得天體質量加=吟。

(2)天體密度。=*產=懸。

2.“T、r”法:測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期。

/人上/m4兀24兀2,

(1)由得M=-^盧-。

(2)若已知天體的半徑R,則天體的密度

MM3兀r3

(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑，等于天體半徑R,則天體密度

p=急。故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估算出中心天體的

密度。

3.計算中心天體的質量、密度時的兩點區(qū)別

(1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑

通常把天體看成一個球體，天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的

是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。

（2）自轉周期和公轉周期

自轉周期是指天體繞自身某軸線運動一周所用的時間，公轉周期是指衛(wèi)星繞中心

天體做圓周運動一周所用的時間。自轉周期與公轉周期一般不相等。

【例3】（2017?北京理綜，17）利用引力常量G和下列有關數(shù)據(jù)，不能計算出地

球質量的是（）

A.地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉）

B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期

C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離

D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離

解析因為不考慮地球的自轉，所以衛(wèi)星的萬有引力等于重力，即縹%=〃吆，

得“地=喑,所以據(jù)A中給出的條件可求出地球的質量；根據(jù)處泮,和

T=等，得M他=窯，所以據(jù)B中給出的條件可求出地球的質量；根據(jù)吟吧

月竽r,得用地=森,所以據(jù)C中給出的條件可求出地球的質量；根據(jù)巨筍

4兀24兀22

=機地節(jié)r,得加大=芳，所以據(jù)D中給出的條件可求出太陽的質量，但不能

求出地球質量，本題答案為D。

答案D

多維訓練精選練透.

1.（2018-11月浙江選考）20世紀人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領

域?，F(xiàn)有一艘遠離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測量自身質量，啟動

推進器，測出飛船在短時間加內速度的改變?yōu)锳。，和飛船受到的推力F（其它星

球對它的引力可忽略）。飛船在某次航行中，當它飛近一個孤立的星球時，飛船

能以速度。，在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動，已知星

球的半徑為R,引力常量用G表示。則字宙飛船和星球的質量分別是（）

7L④

圖3

V2RFAu爐T

B

G'2'2TIG

/△tV2RF\tV3T

D.入，

C.KAu，GNo271G

解析根據(jù)牛頓第二定律可知尸=襁=機w；,所以飛船質量為機=右。飛船做

圓周運動的周期T=羿,得半徑為一=居,根據(jù)萬有引力提供向心力可得華=

ITirrTT'T

右,得星球質量M=7"=瓦定，故選項D正確。

1rGZTtCr

答案D

2.（2019?江西高安二中5月仿真考試）科學家計劃在2025年將首批宇航員送往火

星進行考察。一質量為m的物體，假設在火星兩極宇航員用彈簧測力計測得的

讀數(shù)為在火星赤道上宇航員用同一個彈簧測力計測得的讀數(shù)為/2,通過天

文觀測測得火星的自轉角速度為必引力常量為G,將火星看成是質量分布均勻

的球體，則火星的密度和半徑分別為（）

3Fico2F\—FiB空F\FI

22

"4兀G(F1-F2)'m(o及4位mco

3F\co2Fl+F23①2F1—F2

2D,

'ATIG(F1-F2)'mco-4nGco2

解析在火星的兩極，宇航員用彈簧測力計測得的讀數(shù)Q等于萬有引力，即裁

=F\,在火星的赤道上，物體的重力不等于萬有引力，有G竿一場=加。2&聯(lián)

一尸2

立解得R=P?TK，又解4得3F"\g?='選項A正確，B、

mco3rr471G（F1—F2）

C、D錯誤。

答案A

3.（多選）（2019?河北衡水重點名校模擬）下表是一些有關火星和地球的數(shù)據(jù)，利用

引力常量G和表中選擇的一些信息可以完成的估算是（）

信息序號①②③④⑤

地球一年約地表重力加火星的公轉日地距離大地球半徑約

信息內容

為365天速度約為周期約為約是1.5億為6400千

9.8m/s2687天千米米

A.選擇②⑤可以估算地球的質量

B.選擇①④可以估算太陽的密度

C.選擇①③④可以估算火星公轉的線速度

D.選擇①②④可以估算太陽對地球的吸引力

解析由或竽=mg,解得地球質量知地=喑，所以選擇②⑤可以估算地球質

量，選項A正確；由燭4季y，解得M人所以選擇①④可以

估算太陽的質量，由于不知太陽半徑（太陽體積），因而不能估算太陽的密度，選

項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，選擇①③④可以估算火星公轉軌道半徑r火，

火星公轉的線速度?；?cor火=r火（鈴）,選項C正確；選擇①④可以估算地球圍

繞太陽運動的加速度，因為不知地球質量，所以不能估算太陽對地球的吸引力，

選項D錯誤。

答案AC

考點

1.一個模型

天體（包括衛(wèi)星）的運動可簡化為質點的勻速圓周運動模型。

2.兩組公式

Mmv247?

G~~=m—=mo）9r=nr~^r=ma

（j^=mg（g為天體表面處的重力加速度）

3.衛(wèi)星的運行軌道（如圖所示）

（1）赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內，同步衛(wèi)星就是其中的一種。

（2）極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內，如極地氣象

衛(wèi)星。

（3）其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過地球的球心。

4.同步衛(wèi)星的六個“一定”

考向?宇宙速度

【例4】（2019?北京卷，18）2019年5月170,我國成功發(fā)射第45顆北斗導航

衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星（）

A.入軌后可以位于北京正上方

B.入軌后的速度大于第一宇宙速度

C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度

D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少

解析同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A錯誤；由牛=竽知，衛(wèi)星的軌道半

徑越大，環(huán)繞速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度（近地衛(wèi)星的環(huán)繞

速度），B錯誤；同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C

錯誤；若該衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)射速度較小，所需能量較少，D正確。

答案D

考向?衛(wèi)星的線速度、角速度'周期與軌道半徑的關系

【例5】（2019?全國III卷，15）金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓

周運動，它們的向心加速度大小分別為。金、。地、a火,它們沿軌道運行的速率分

別為。金、。地、?；?。已知它們的軌道半徑R金地火，由此可以判定（）

A.a金＞a地火B(yǎng).a火＞。地＞。金

C.v地火金D.o火＞。地金

解析行星繞太陽做勻速圓周運動，由牛頓第二定律和圓周運動知識可知G筆

=ma,得向心加速度a=R

＜R

由G^=%,得速度由于R&地＜R￡

所以a金〉地＞a火，。金地火，選項A正確。

答案A

考向?航天科技

【例6】（多選）（2019?廣東六校第三次聯(lián)考）2019年1月3日，“嫦娥四號”探測

器登陸月球，實現(xiàn)人類探測器首次月球背面軟著陸，為給“嫦娥四號”探測器提

供通信支持，我國于2018年5月21日發(fā)射了“嫦娥四號”中繼衛(wèi)星“鵲橋”，

如圖4所示，“鵲橋”中繼衛(wèi)星圍繞地月拉格朗日上點旋轉，“鵲橋”與上點

的距離遠小于七點與地球的距離。已知位于地月拉格朗日心、七點處的小物體

在地、月的引力作用下，幾乎不消耗燃料，便可與月球同步繞地球做圓周運動。

下列說法正確的是（）

“鵲橋”

0-4--O仙

＞

\、/

圖4

A.“鵲橋”的發(fā)射速度大于11.2km/s

B.“鵲橋”繞地球運動的周期約等于月球繞地球運動的周期

C.同一衛(wèi)星在上點受地、月引力的合力比在心點受地、月引力的合力大

D.“鵲橋”若剛好位于￡2點，則它能夠更好地為“嫦娥四號”探測器提供通信

支持

解析11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球的引力束縛的最小發(fā)射速度，“鵲橋”并沒有

脫離地球的引力，其發(fā)射速度應小于11.2km/s,選項A錯誤；根據(jù)題意知中繼

衛(wèi)星“鵲橋”繞地球轉動的周期與月球繞地球轉動的周期近似相同，選項B正

確；由題意可知，同一衛(wèi)星位于心點和J點時，繞地球轉動的角速度相同，再

2

結合F=fncor可知，同一衛(wèi)星在L2點所受月球和地球引力的合力比在L點的要

大，選項C正確；“鵲橋”若剛好位于上點，由幾何關系可知，通訊范圍較小，

則它并不能更好地為"嫦娥四號”探測器提供通信支持，故D錯誤。

答案BC

多維訓練精選練透.

1.（2019-4月浙江選考，7）某顆北斗導航衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（即衛(wèi)星相對

于地面靜止）。則此衛(wèi)星的（）

圖5

A.線速度大于第一宇宙速度

B.周期小于同步衛(wèi)星的周期

C.角速度大于月球繞地球運行的角速度

D.向心加速度大于地面的重力加速度

解析第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度，故此衛(wèi)

星的線速度小于第一宇宙速度，A錯誤；根據(jù)題意，該衛(wèi)星是一顆同步衛(wèi)星，周

期等于同步衛(wèi)星的周期，故B錯誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，萬有引力提供

向心力，根據(jù)誓=加。2r可知，繞行半徑越小，角速度越大，故此衛(wèi)星的角速

度大于月球繞地球運行的角速度，C正確；根據(jù)詼=然可知，繞行半徑越大，

向心加速度越小，此衛(wèi)星的向心加速度小于地面的重力加速度，D錯誤。

答案C

2.（2019?天津卷，1）2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦

娥四號探測器成功發(fā)射，''實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月

背刻上了中國足跡”。已知月球的質量為M、半徑為R,探測器的質量為相，引

力常量為G,嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的

)

圖6

A-周期為、/WB.動能為啜1

\l5Vz

C.角速度為、I隼D.向心加速度為智

解析探測器繞月運動由萬有引力提供向心力，對探測器，由牛頓第二定律得，

（^^=加停）r,解得周期T=q^^~，A正確；由。學=吟知，動能Ek=^mv2

=用臺，B錯誤；由G誓得，角速度c錯誤；由。誓=

機。得，向心加速度a=￡?,D錯誤。

答案A

3.如圖7所示，1、2、3分別是A、B、C三顆衛(wèi)星繞地球運行的軌道，1、2是

圓軌道，3是橢圓軌道，其中1是近地軌道，P為橢圓軌道的近地點，。為2、3

兩個軌道的一個交點，則下列說法正確的是（）

A.三顆衛(wèi)星的線速度均不超過地球的第一宇宙速度

B.衛(wèi)星B和衛(wèi)星C的線速度大小有可能在某時刻相等

C.在。點，衛(wèi)星B的加速度一定大于衛(wèi)星C的加速度

D.衛(wèi)星A的周期最小，衛(wèi)星8的周期最大

解析橢圓軌道上的衛(wèi)星。在P點的速度大于第一宇宙速度，A錯誤；衛(wèi)星5

的線速度小于第一宇宙速度，衛(wèi)星C的線速度在近地點大于第一宇宙速度，在

遠地點小于第一宇宙速度，因此衛(wèi)星B和衛(wèi)星C的線速度大小有可能在某時刻

相等，B正確；由。=等可知，在。點，衛(wèi)星B的加速度大小等于衛(wèi)星C的加

速度大小，C錯誤；由于不能確定軌道2的半徑與軌道3半長軸的大小關系，故

不能確定衛(wèi)星B的周期最大，D錯誤。

答案B

課時作業(yè)

（時間：40分鐘）

基礎鞏固練

1.關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是（）

A.開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律

B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律

C.開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因

D.開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

解析開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上總結出了行星運動的規(guī)律，并沒有找出其

中的原因，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。

答案B

2.（2019?山西部分學校模擬）2018年7月10日，我國成功發(fā)射了第三十二顆北斗

導航衛(wèi)星。該衛(wèi)星屬于傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，其運轉軌道面與地球赤道面有夾

角，離地面的高度和地球靜止同步軌道衛(wèi)星離地面的高度一樣。僅考慮衛(wèi)星與地

球間的作用，關于第三十二顆北斗導航衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.周期小于地球自轉的周期

B.線速度大于第一宇宙速度

C.加速度大于地球靜止同步軌道衛(wèi)星的加速度

D.角速度等于地球靜止同步軌道衛(wèi)星的角速度

解析因衛(wèi)星與地球同步，則衛(wèi)星的周期等于地球自轉的周期，選項A錯誤；

第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運動的最大線速度，近似等于近地衛(wèi)星的線

速度，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，則此衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，

選項B錯誤；因衛(wèi)星離地面的高度和地球靜止同步軌道衛(wèi)星離地面的高度一樣,

則根據(jù)可知，衛(wèi)星的加速度等于地球靜止同步軌道衛(wèi)星的加速度，選項C

錯誤；因衛(wèi)星的周期等于地球靜止同步軌道衛(wèi)星的周期，則衛(wèi)星的角速度等于地

球靜止同步軌道衛(wèi)星的角速度，選項D正確。

答案D

3.（多選）如圖1所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運行軌道可視為圓。設衛(wèi)星、

月球繞地球運行周期分別為丁衛(wèi)、T月，地球自轉周期為T地，則（）

，嘿、品

懣

?，

圖1

A.T衛(wèi)B.T衛(wèi)＞T月

C.7WT地D.Tj，.=T地

解析設近地衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星和月球繞地球運行的軌道分別為;■衛(wèi)、「同

和「月，因r月＞/■網(wǎng)＞r衛(wèi)，由開普勒第二定律＞=%,可知，T月＞T|s）＞T工，又同

步衛(wèi)星的周期T同=T地，故有T月＞7\＞T］，選項A、C正確。

答案AC

4.探測火星一直是人類的夢想，假設宇航員乘飛船到達火星時貼著火星表面飛行

一周所用時間為力，已知火星的自轉周期為不，火星的半徑為七則要在火星

上發(fā)射一顆同步衛(wèi)星，此同步衛(wèi)星在軌道上運行時離火星表面的高度為（）

R3（D_1_3'/

解析由開普勒第三定律得舞=—萬一，解得”=（y舞一1）七選項A正

確。

答案A

5.（多選）如圖2所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設該帶中的小行

星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列判斷正確的是（）

、、、、、/

、'、示存星版」

??一■一

圖2

A.小行星帶內的小行星都具有相同的角速度

B.小行星帶內側小行星的向心加速度大于外側小行星的向心加速度

c.各小行星繞太陽運動的周期均大于一年

D.要從地球發(fā)射衛(wèi)星探測小行星帶，發(fā)射速度應大于地球的第三宇宙速度

解析根據(jù)萬有引力提供向心力，G誓=加”2「，解得①可知不在同

一軌道上的小行星的角速度不同，故A錯誤；同理有向心加速度。=誓，可知

小行星帶內側小行星的向心加速度大于外側小行星的向心加速度，故B正確；

周期T=2八笈，小行星的軌道半徑比地球公轉的半徑大，所以各小行星繞太

\jCJM

陽運動的周期均大于一年，故c正確；要從地球發(fā)射衛(wèi)星探測小行星帶，就要

克服地球的引力，所以發(fā)射速度應大于地球的第二宇宙速度，故D錯誤。

答案BC

6.如圖3為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道,

GEO是地球同步軌道,GTO是地球同步轉移軌道。已知地球的半徑R=6400km,

該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的高度)

()

圖3

A.3hB.8hC.15hD.20h

解析根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4200km,可知軌道半徑約為昭

=10600km,同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36000km,可知軌道半徑

約為&=42400km,為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即&=4以。地球同步衛(wèi)星

的周期為T2=24h,運用開普勒第三定律，普=等，解得A=3h,選項A正確。

答案A

7.中國月球探測工程首席科學家歐陽自遠在第22屆國際天文館學會大會上透露,

我國即將開展深空探測，計劃將在2020年實現(xiàn)火星的著陸巡視，假設火星探測

器在著陸前，繞火星表面勻速飛行（不計周圍其他天體的影響），宇航員測出飛行

N圈所用時間為已知地球質量為M,地球半徑為R,地球表面重力加速度為

go僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出的物理量有（）

A.火星的質量B.火星的密度

C.火星探測器的質量D.火星表面的重力加速度

解析由題意可知火星探測器繞火星表面運行的周期T=S，由GM=gR2和

G學=（等2「,可得火星的質量為M火=4麋;M,由于火星半徑未知，所以

m

火星質量不可求，故選項A錯誤；由加火=〃W兀聲及火星質量表達式可得〃=

裁蘆，則密度可求出，選項B正確；天體運動問題中，在一定條件下只能計算

出中心天體的質量（本題中無法求出），不能計算出環(huán)繞天體的質量，故選項C錯

誤；根據(jù)gK=a=（y）2r=471^r,由于火星半徑未知，所以火星表面重力加速

度不可求，選項D錯誤。

答案B

8.（2020?陜西榆林模擬）2019年3月10日我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙

運載火箭成功將“中星6C”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預定軌道，它是一顆用于

廣播和通信的地球靜止軌道通信衛(wèi)星，假設該衛(wèi)星在距地面高度為h的同步軌道

做圓周運動。已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,引力常量為G。

下列說法正確的是（）

A.同步衛(wèi)星運行的周期為

B.同步衛(wèi)星運行的線速度為（R+h）

C.同步軌道處的重力加速度為（品）2g

D.地球的平均密度為需案

解析地球同步衛(wèi)星在距地面高度為h的同步軌道做圓周運動，萬有引力提供向

、,,GMm4兀2（R+〃）v2,,,..7、，壬「《十「心

心力，有-（「+“『=〃，不=〃仄工］，在地球表面，認為重力等于萬有

引力，有機'g=9袈，故同步衛(wèi)星運行的周期為丁=2無（嚶）［線速度。

選項A、B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有722：「=mg',

聯(lián)立解得g，=（品）2g,選項C正確；由機次=?轡得，M=臉故地球的平

均密度為，=邈M=房3&，選項D錯誤。

答案C

9.（多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間「小球落回

原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5f小

球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1：4,地球表面重

力加速度為g，設該星球表面附近的重力加速度為空氣阻力不計。則（）

A.g'：g=l：5B.g':g=5：2

C.M星：M地=1：20D.M1,(,:M地=1：80

解析由速度對稱性知豎直上拋的小球在空中運動時間尸等，因此得手=5

6g

1,選項A正確，B錯誤；由Gr^-=mg得M=譬，因而要

選項C錯誤，D正確。

答案AD

綜合提能練

10.（多選）近期天文學界有很多新發(fā)現(xiàn)，若某一新發(fā)現(xiàn)的星體質量為辦半徑為R、

自轉周期為T,引力常量為G。下列說法正確的是（）

A.如果該星體的自轉周期T<2：

B.如果該星體的自轉周期T>2:則該星體會解體

C.該星體表面的引力加速度為駕

D.如果有衛(wèi)星靠近該星體表面做勻速圓周運動，則該衛(wèi)星的速度大小為、用

解析如果在該星體“赤道”表面有一物體，質量為加，當它受到的萬有引力

大于跟隨星體自轉所需要的向心力時，即G*懵時，有T>2'層,

此時，星體處于穩(wěn)定狀態(tài)不會解體，而當該星體的自轉周期7<2可窩時，星

體會解體，故選項A正確，B錯誤；在該星體表面，有d詈所以（=

G策，故選項C錯誤；如果有質量為〃產的衛(wèi)星靠近該星體表面做勻速圓周運動,

爺，故選項D正確。

有G爺~=m"菅,解得0=

答案AD

11.（2019?重慶八中5月模擬）位于貴州的“中國天眼”（FAST）是具有我國自主知

識產權、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡，通過FAST測得水星與太陽的

視角（水星、太陽分別與地球上使用FAST的觀察者的連線所夾的角）為仇如圖4

示，若最大視角%的正弦值為鼠地球和水星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，

則地球和水星的公轉周期的比值為（）

解析觀察者與水星的連線與水星繞太陽運動的軌道相切時，水星、太陽分別與

觀察者的連線所夾的角為最大視角他由三角函數(shù)可得sin%胃結合題中已

知條件sin%=3由萬有引力提供向心力有G^="串r,

解得T=2

選項A、C、D錯誤，B正確。

答案B

12.2019年4月10日，包括中國在內，全球多地天文學家同步公布人類史上首張

黑洞照片，照片中是室女座巨橢圓星系M87的黑洞照片，這是黑洞存在最直接

的視覺證據(jù)。黑洞的發(fā)現(xiàn)是由全球200多位科學家，歷時十年、從全球四大洲18

個觀測點共同合作完成的成果，這也表明當今世界合作才會共贏，單邊主義只會

越走越窄。黑洞是一個非常致密的天體，會形成強大的引力場，連光也無法逃脫。

某黑洞中心天體的質量是太陽的50億倍，太陽質量為2X1030kg,光在真空中

的傳播速度c=3Xl（）8m/s,引力常量G=6.67X1011Nm2/kg2,第二宇宙速度是

第一宇宙速度的啦倍，請估算該黑洞最大半徑的數(shù)量級為（）

圖5

A.10l(JmB.10"mC.10l2mD.10l3m

解析設“黑洞”的可能半徑為R,質量為M,根據(jù)逃逸速度（第二宇宙速度）的

定義，結合第一宇宙速度可