高中數(shù)學 統(tǒng)計初步

專題十概率與統(tǒng)計第二十八講統(tǒng)計初步一、選擇題1．(2018全國卷Ⅰ)某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A．新農村建設后，種植收入減少B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半2．（2017新課標Ⅰ）為評估一種農作物的種植效果，選了塊地作試驗田．這塊地的畝產量(單位：kg)分別為，，…，，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是A．，，…，的平均數(shù)B．，，…，的標準差C．，，…，的最大值D．，，…，的中位數(shù)3．（2017新課標Ⅲ）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4．（2017山東）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數(shù)據(jù)（單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為A．3，5B．5，5C．3，7D．5，75．（2016年全國III卷）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個6．（2016年北京）某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a?1b65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則A．2號學生進入30秒跳繩決賽B．5號學生進入30秒跳繩決賽C．8號學生進入30秒跳繩決賽D．9號學生進入30秒跳繩決賽7．（2016年山東）某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30)．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是A．56 B．60 C．120 D．1408．（2015新課標2）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論不正確的是A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關9．（2015湖北）我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為A．134石B．169石C．338石D．1365石10．（2015北京）某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為A．90B．100C．180D．300類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計430011．（2015四川）某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是A．抽簽法B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法D．隨機數(shù)法12．（2015陜西）某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)是A．93B．123C．137D．16713．（2015湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1~35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數(shù)為A．3B．4C．5D．614．（2014廣東）為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為A．50B．40C．25D．2015．（2014廣東）已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2％的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是A．200，20 B．100，20C．200，10D．100，1016．（2014湖南）對一個容器為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（）A．B．C．D．17．（2013新課標1）為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是A、簡單隨機抽樣 B、按性別分層抽樣 C、按學段分層抽樣 D、系統(tǒng)抽樣18．（2013福建）某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為A．588B．480C．450D．12019．(2013山東)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示：則7個剩余分數(shù)的方差為A． B． C．36 D．20．（2012陜西）對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53二、填空題21．(2018全國卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．22．(2018江蘇)已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為．23．（2017江蘇）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件，為檢驗產品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取件．24．（2016年北京）某網店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網店①第一天售出但第二天未售出的商品有______種；②這三天售出的商品最少有_______種．25．（2015廣東）已知樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為．26．（2015湖北）某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）直方圖中的=．（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間內的購物者的人數(shù)為．27．（2014江蘇）為了了解一片經濟的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm．28．（2014天津）某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取_______名學生.29．（2013遼寧）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為.30．（2012江蘇）個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取名學生．31．（2012浙江）某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.32．（2012山東）右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為＿＿＿＿.三、解答題33．（2018全國卷Ⅰ）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）34．（2018全國卷Ⅲ）某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據(jù)工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：，35．（2017新課標Ⅱ）海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”，估計的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：箱產量50kg箱產量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較。附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82836．（2017北京）某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內的人數(shù)；（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．37．（2016年全國I卷）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數(shù).（=1\*ROMANI）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；（=2\*ROMANII）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值；（=3\*ROMANIII）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？38．（2016年北京）某市民用水擬實行階梯水價．每人用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費，超出立方米的部分按10元/立方米收費．從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）如果為整數(shù)，那么根據(jù)此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，至少定為多少？（Ⅱ）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替．當=3時，估計該市居民該月的人均水費．39．（2015新課標2）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據(jù)用戶對產品的滿意度評分，得分地區(qū)用戶滿意評分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)頻數(shù)2814106（Ⅰ）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級；滿意度評分低于70分70分到80分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由．40．（2015廣東）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？41．（2014新課標2）某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代