反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)問(wèn)題串，逐步理解反比例函數(shù)圖象的增減性，并借助圖象探究出k的幾何意義。2、在本節(jié)課中，體驗(yàn)“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合，運(yùn)用轉(zhuǎn)化、類比的思想探究反比例函數(shù)的增減性及幾何意義。6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)1、圖象是

，當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于

象限；當(dāng)k<0時(shí),圖象位于

象限。

雙曲線第一、三第二、四2、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限

；位于第二、四象限

；(1)(2)(3)(4)(5)(6)一回顧設(shè)疑，導(dǎo)入新課觀察反比例函數(shù)

的圖象，回答下列問(wèn)題：1、想一想(1)觀察的圖象第一象限取兩點(diǎn)(4,y1)，

(2,y2)；則

的大小關(guān)系

。

y1<y2觀察反比例函數(shù)

的圖象，回答下列問(wèn)題：1、想一想(2)觀察的圖象第三象限取兩點(diǎn)A(-2,y1)，

B(-4,y2)；則

的大小關(guān)系

。

y1<y2觀察反比例函數(shù)

的圖象，回答下列問(wèn)題：1、想一想(3)猜想：雙曲線第一象限和第三象限，隨著值的增大，值的大小關(guān)系？觀察反比例函數(shù)

的圖象，回答下列問(wèn)題：1、想一想(4)猜想：雙曲線第一象限和第三象限，隨著值的增大，值的大小關(guān)系？觀察反比例函數(shù)

的圖象，回答下列問(wèn)題：1、想一想(5)你會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)判斷它的增減性

嗎？說(shuō)說(shuō)你的方法。反比例函數(shù)(k為常數(shù)k≠0)的圖象是

.(1)當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

;

并且第一象限內(nèi)的y值大于第三象限內(nèi)的y值.減小雙曲線

師生共識(shí)觀察當(dāng)k=-2，-4，-6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象，回答下列問(wèn)題：請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象走勢(shì)，說(shuō)一說(shuō)它的增減性嗎？2、議一議反比例函數(shù)(k為常數(shù)k≠0)的圖象是雙曲線.(1)當(dāng)k＞0時(shí)，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減少;

并且第一象限內(nèi)的y值大于第三象限內(nèi)的y值.(2)當(dāng)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

；

并且第二象限內(nèi)的y值大于第四象限內(nèi)的y值.

增大

師生共識(shí)如圖，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象

上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線

垂足分別為M、N.

(1)矩形OMPN的面積是多少？(2)連接OP,Rt△OMP的面積是多少？Rt△ONP的面積是多少？思考：你有什么發(fā)現(xiàn)？

二、圖象解密，深入探究圖象上的任一點(diǎn)向x軸作垂線，此點(diǎn)與原點(diǎn)、垂足連接成的直角三角形的面積為.反比例函數(shù)幾何意義：從反比例函數(shù)

圖象上的任意一點(diǎn)向x軸、y軸做垂線，則構(gòu)成矩形的面積為二、圖象解密，深入探究

三、鞏固新知，達(dá)標(biāo)訓(xùn)練例題：已知點(diǎn)A（-4，y1）,B(-2,y2)，C(3,y3)都在反比例函數(shù)

的圖象上，則y1、

y2、

y3的大小關(guān)系怎樣？說(shuō)明理由。解法一：由題意得，

y1=2，y2=4，y3=

∴y2>

y1>y3.

三、鞏固新知，達(dá)標(biāo)訓(xùn)練例題：已知點(diǎn)A（-4，y1）,B(-2,y2)，C(3,y3)都在反比例函數(shù)

的圖象上，則y1、

y2、

y3的大小關(guān)系怎樣？說(shuō)明理由。解法二：畫函數(shù)草圖判斷

可得y2>

y1>0>y3

解法三：∵k=-8<0∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∴-4<-2<0時(shí)可得y2>

y1>0∵而當(dāng)x=3時(shí)，y3<0∴y2>

y1>0>y3.三、鞏固新知，達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有

；其圖象所在象限內(nèi)，

y隨x的增大而增大的有

。2、（1）函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，這部分圖象在第

象限，

y隨x的增大而

.（2）已知函數(shù)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是

；(1)(2)(3)(4)三減小3、已知點(diǎn)A（-4，y1）,B(-2,y2)都在反比例函數(shù)圖象上,則y1、y2

的大小關(guān)系是

。4、如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),由P分別向x軸和y軸引垂線，陰影部分面積為3,則反比例函數(shù)解析式為

。

y1>y25、（2013.寧夏）如圖，菱形

的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)

B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則

k的值________．-6四、歸納小結(jié)，知識(shí)深化1、反比例函數(shù)性質(zhì)：

。2、反比例函數(shù)幾何意義：

。3、數(shù)學(xué)思想：

。

函數(shù)表達(dá)式形狀所