(2023)人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步單元測(cè)試題全冊(cè)合集(共28套)（含答案）【可編輯】

人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步測(cè)試（含答案）目錄第21章檢測(cè)題1 第22章《二次函數(shù)》單元測(cè)試(2)一．選擇題(每小題3分，共30分)1．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看做二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()A．在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系B．我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率1%，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的關(guān)系C．豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力)D．圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系．2．拋物線y=x2–2x–3

的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A．x=1，(1，-4)B．x=1，(1，4)C．x=-1，(-1，4)D．x=-1，(-1，-4)3．對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)(2，3)且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)，那么拋物線解析式是()A．y=-2x2+8x+3B．y=-2x2–8x+3C．y=-2x2+8x–5D．y=-2x2–8x+24．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0，c＞0B．a(chǎn)b＞0，c＜0C．a(chǎn)b＜0，c＞0D．a(chǎn)b＜0，c＜05．把二次函數(shù)y=的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，則兩次平移后的圖象的解析式是()A．-1)2+7B．+7)2+7C．+3)2+4D．-1)2+16．下列各點(diǎn)中是拋物線圖像與x軸交點(diǎn)的是()A．(5，0)B．(6，0)C．(7，0)D．(8，0)xyOBxyOCxyOD7．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+xyOBxyOCxyODxxyOAOyx9題8．已知二次函數(shù)y=2x2+8x+7的圖象上有有點(diǎn)A，B，C，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()Oyx9題A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y2>y3>y1D．y3>y2>y19．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)M在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像有下列命題：(1)當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；(2)當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；(3)當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的個(gè)數(shù)有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二．填空題(每題3分，共21分)11．已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)和點(diǎn)(5，0)，則該拋物線的解析式為_(kāi)______________．12．函數(shù)y=2x2–4x–1寫成y=a(x–h)2+k的形式是________，拋物線y=2x2–4x–1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對(duì)稱軸是__________．13．已知函數(shù)①y=x2+1，②y=-2x2+x．函數(shù)____(填序號(hào))有最小值，當(dāng)x=____時(shí)，該函數(shù)的最小值是_______．14．當(dāng)m=_________時(shí)，函數(shù)y=(m2－4)x+3是二次函數(shù)，其解析式是__________________，圖象的對(duì)稱軸是_______________，頂點(diǎn)是________，當(dāng)x=______時(shí)，y有最____值_______．yO33yO33116．拋物線如右圖所示，則它關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線的解析式是__________．17．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸為直線x=4乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)．丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式__________________．三．解答題(共52分)18．(6分)(1)如果二次函數(shù)y=x2-x+c的圖象過(guò)點(diǎn)(1，2)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．19．(10分)有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為，且是x的二次函數(shù)，已知輸入值為，0，時(shí)，相應(yīng)的輸出值分別為5，，．（1）求此二次函數(shù)的解析式；yOx（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值為正數(shù)時(shí)輸入值的取值范圍．yOx20．(10分)某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表：x(元)152030…y(件)252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．(1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每日銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)，每日銷售的利潤(rùn)是多少元？21．（12分）某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同．他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖．請(qǐng)根據(jù)圖象回答：⑴第一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間?⑵第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少?⑶興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時(shí)到22時(shí)的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式．22．(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，給定以下五點(diǎn)A（－2，0），B（1，0）C（4，0），D（－2，），E（0，－6），從這五點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對(duì)稱軸．我們約定：把經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB（如圖所示）．（1）問(wèn)符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請(qǐng)用約定的方法一一表示出來(lái)；（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點(diǎn)所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．C2．A3．C點(diǎn)撥：使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式．4．C5．A點(diǎn)撥：此題不僅考查了對(duì)平移的理解，同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力．(平移含兩個(gè)方向：一是左右平移，二是上下平移．左右平移時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變；上下平移時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)不變．)6．C7．B8．C(本題涉及到比較坐標(biāo)值大小的問(wèn)題，可先將一般式y(tǒng)=2x2+8x+7化成頂點(diǎn)式便得頂點(diǎn)(-2，-1)．因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，故當(dāng)x=-2時(shí)，y1=-1為最小值；又因?yàn)?，由函?shù)圖象分布規(guī)律，易知對(duì)應(yīng)的y2>y3．綜上得y2>y3>y1)9．D10．C11．y=12．y=2(x–1)2–3，(1，-3)，x=113．①，0，114．3，y=5x2+3，y軸(或x=0)，(0，3)x=0時(shí)y有最小值315．y=-x2–2x+3(滿足條件即可)16．y=x2+4x+3點(diǎn)撥：這是一道很容易出錯(cuò)的題目．根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)解．因?yàn)辄c(diǎn)(1，0)，(3，0)，(0，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-1，0)，(-3，0)，(0，3)．所以關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線就經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，0)，(-3，0)，(0，3)然后利用待定系數(shù)法求解即可．17．拋物線的解析式為：yOx(從四個(gè)答案中填寫一個(gè)即可)點(diǎn)撥：本題是一個(gè)開(kāi)放性題目，主要考查數(shù)形結(jié)合法，待定系數(shù)法以及拋物線與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)性質(zhì)．根據(jù)題意中二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，用數(shù)形結(jié)合法畫出其示意圖，對(duì)稱軸xyOx18．(1)y=x2–x+2，x=；19．解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，則，即，解得故所求的解析式為：．2)函數(shù)圖象如圖所示．由圖象可得，當(dāng)輸出值為正數(shù)時(shí)，輸入值的取值范圍是或．20．解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b則解的K=-1b=40即：一次函數(shù)解析式為y=-x+40(2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得的最大銷售利潤(rùn)為225元．21、⑴第一天中，從4時(shí)到16時(shí)這頭駱駝的體溫是上升的它的體溫從最低上升到最高需要12小時(shí)⑵第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是39℃⑶22．解：（1）符合條件的拋物線還有5條，分別如下：①拋物線AEC；②拋物線CBE；③拋物線DEB；④拋物線DEC；⑤拋物線DBC．（2）在（1）中存在拋物線DBC，它與直線AE不相交設(shè)拋物線DBC的解析式為y=ax2+bx+c，將D（－2，），B（1，0），C（4，0）三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，得：4a－2b+c=，a+b+c=0，16a+4b+c=0．解這個(gè)方程組，得：a=，b=－，c=1．∴拋物線DBC的解析式為y=x2－x+1【另法：設(shè)拋物線為y=a(x－1)(x－4)，代入D（－2，），得a=也可．】又設(shè)直線AE的解析式為y=mx+n．將A（－2，0），E（0，－6）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，得：－2m+n=0，解這個(gè)方程組，得m=－3，n=－6．n=－6．∴直線AE的解析式為y=－3x－6．人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22章《二次函數(shù)》單元測(cè)試(3)一、選擇題：1、二次函數(shù)y=x2-(12-k)x+12,當(dāng)x>1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x的增大而減小，則k的值應(yīng)取（）（A）12（B）11（C）10（D）92、下列四個(gè)函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）（A）;（B）;（C）;（D）3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1），則ab有()（A）最小值0;（B）最大值1;（C）最大值2;（D）有最小值4、拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（）（A）ac+1=b;（B）ab+1=c;（C）bc+1=a;（D）以上都不是5、若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化范圍是()（A）0<S<2;(B)S>1;(C)1<S<2;(D)-1<S<16、如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于（）（A）8;（B）14;（C）8或14;（D）-8或-147、把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（）（A）;（B）;（C）（D）8、(3)已知拋物線y=ax2+bx,當(dāng)a>0,b<0時(shí),它的圖象經(jīng)過(guò)( )A.一、二、三象限 ;B.一、二、四象限;C．一、三、四象限;D.一、二、三、四象限.9、若，則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在（）（A）第一象限;（B）第二象限;（C）第三象限;（D）第四象限10、已知二次函數(shù)，為常數(shù)，當(dāng)y達(dá)到最小值時(shí)，x的值為（）（A）;（B）;（C）;（D）11、當(dāng)a>0,b<0,c>0時(shí),下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是（ ）12、不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0; B.a>0,△<0; C.a<0,△<0; D.a<0,△<0二、填空題：13、如圖，已知點(diǎn)M（p，q）在拋物線y＝x2－1上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程x2－2px＋q＝0的兩根，則弦AB的長(zhǎng)等于。14、設(shè)x、y、z滿足關(guān)系式x－1＝＝，則x2＋y2＋z2的最小值為。15、已知二次函數(shù)y＝ax2（a≥1）的圖像上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是－1、2，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，如果△AOB是直角三角形，則△OAB的周長(zhǎng)為。16、已知二次函數(shù)y＝－4x2－2mx＋m2與反比例函數(shù)y＝的圖像在第二象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－2，則m的值是。17、已知二次函數(shù)，當(dāng)x＝_________時(shí)，函數(shù)達(dá)到最小值。18、有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖（4），求拋物線的解析式是_______________。19、如圖（5），A、B、C是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像上三點(diǎn),根據(jù)圖中給出的三點(diǎn)的位置,可得a_______0，c________0,⊿________0.20、老師給出一個(gè)函數(shù),甲,乙,丙,丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì):甲:函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第三象限。乙：函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一象限。丙：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小。丁：當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0，已知這四位同學(xué)敘述都正確，請(qǐng)構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)___________________。21、已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c的圖像過(guò)點(diǎn)A（c，0），且關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式可能是_____________________________________.（只要寫出一個(gè)可能的解析式）22、炮彈從炮口射出后,飛行的高度h（m）與飛行的時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮彈發(fā)射的初速度,α是炮彈的發(fā)射角,當(dāng)v0=300（）,sinα=時(shí)，炮彈飛行的最大高度是___________。23、拋物線y=-（x-L）(x-3-k)+L與拋物線y=(x-3)2+4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則L+k=________。三、解答題：23、已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的兩實(shí)根為x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)。24、2000年度東風(fēng)公司神鷹汽車改裝廠開(kāi)發(fā)出A型農(nóng)用車，其成本價(jià)為每輛2萬(wàn)元，出廠價(jià)為每輛2.4萬(wàn)元,年銷售價(jià)為10000輛,2001年為了支援西部大開(kāi)發(fā)的生態(tài)農(nóng)業(yè)建設(shè),該廠抓住機(jī)遇,發(fā)展企業(yè),全面提高A型農(nóng)用車的科技含量,每輛農(nóng)用車的成本價(jià)增長(zhǎng)率為x，出廠價(jià)增長(zhǎng)率為0.75x，預(yù)測(cè)年銷售增長(zhǎng)率為0.6x.（年利潤(rùn)=（出廠價(jià)－成本價(jià)）×年銷售量）(1)求2001年度該廠銷售A型農(nóng)用車的年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系。(2)該廠要是2001年度銷售A型農(nóng)用車的年利潤(rùn)達(dá)到4028萬(wàn)元，該年度A型農(nóng)用車的年銷售量應(yīng)該是多少輛？25、如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m。（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？26、汽車在行駛中，由于慣力作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素，在一個(gè)限速40乙內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了，事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離超過(guò)10m，但小于20m，查有關(guān)資料知，甲種車的剎車距離S甲（m）與車速x（）之間有下列關(guān)系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙種車的剎車距離S乙（m）與車速x（）的關(guān)系如下圖表示，請(qǐng)你就兩車的速度方面分析相碰的原因。.27、改革開(kāi)放以來(lái)，某鎮(zhèn)通過(guò)多種途徑發(fā)展地方經(jīng)濟(jì)，1995年該鎮(zhèn)年國(guó)民生產(chǎn)總值為2億元，根據(jù)測(cè)算，該鎮(zhèn)國(guó)民生產(chǎn)總產(chǎn)值為5億元時(shí)，可達(dá)到小康水平。(1)若從1996年開(kāi)始，該鎮(zhèn)國(guó)民生產(chǎn)總值每年比上一年增加0.6億元,該鎮(zhèn)通過(guò)幾年可達(dá)到小康水平?(2)設(shè)以2001年為第一年,該鎮(zhèn)第x年的國(guó)民生產(chǎn)總值為y億元，y與x之間的關(guān)系是y=（x≥0）該鎮(zhèn)那一年的國(guó)民生產(chǎn)總值可在1995年的基礎(chǔ)上翻兩番（即達(dá)到1995年的年國(guó)民生產(chǎn)總值的4倍）？28、已知：二次函數(shù)與X軸交于點(diǎn)M（x1，0）N（x2，0）兩點(diǎn)，與Y軸交于點(diǎn)H.（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050時(shí)，求：函數(shù)解析式；（2）若，當(dāng)點(diǎn)Q（b，c）在直線上時(shí)，求二次函數(shù)的解析式。29、已知函數(shù)y=-ax2+bx+c(a≠0)圖象過(guò)點(diǎn)P（-1，2）和Q（2，4）.（1）證明：無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線的圖象與X軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)；若它的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B（A在B左）與y軸交于點(diǎn)C，且,求拋物線解析式；(2)點(diǎn)M在（1）中所求的函數(shù)圖象上移動(dòng)，是否存在點(diǎn)M，使AM⊥BM？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由。

參考答案一、選擇題：CBDAA,CDBDB,AB二、填空題：13.2;14.15.;16.-7;17.2;18.Y=0.04x2+1.6x;19.<、<、>;20.略;21.只要寫出一個(gè)可能的解析式;22.1125m23.-9.三、解答題：24.y=x2+3x+2(-3/2,-1/4)25.y=-1200x2+400x+4000;11400,10600;26.;5小時(shí)27.(1)5;(2)2003;28.(1);(2)y=-x2+1/3x+4/9,y=-x2-x;29.略.人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)單元測(cè)評(píng)選擇題(每題3分，共30分)

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()

A.B.C.D.

2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)

3.拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上4.拋物線的對(duì)稱軸是()

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是(

A.ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第___象限()

A.一B.二C.三

D.四

7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長(zhǎng)是()

A.4+mB.m

C.2m-8D.8-2m

8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是()

9.已知拋物線和直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，y3)是直線上的點(diǎn)，且-1<x1<x2，x3<-1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3

10.把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.B.

C.D.

二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸方程是______________.

12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.

13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)________.

14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_(kāi)____________.

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式________________.

16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面_________m.

17.試寫出一個(gè)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為_(kāi)_____________.

18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則y1的值是_________.

三、解答下列各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)

19.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，并且圖象過(guò)A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)(2)求此二次函數(shù)的解析式；20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積.

21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.

1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念.選A.2.考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.

3.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).

解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.

4.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對(duì)稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對(duì)稱軸所在直線為答案選B.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.

解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，

拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，答案選C.

6.

考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征.

解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，

拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方

在第四象限，答案選D.

7.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.

解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對(duì)稱軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)D，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.

8.

考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀.

解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點(diǎn).答案選C.

9.考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).

解析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=-1，且-1<x1<x2，當(dāng)x>-1時(shí)，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2<y1；又因?yàn)閤3<-1，此時(shí)點(diǎn)P3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以y2<y1<y3.答案選D.

10.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位得到，再向上平移3個(gè)單位得到.答案選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對(duì)稱軸所在直線方程.答案x=1.

12.考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

13.考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.

解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.

14.考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式.解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.

15.考點(diǎn)：此題是一道開(kāi)放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，.

解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸有交點(diǎn)，及△ABC是直角三角形，但沒(méi)有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.

16.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.

解析：直接代入公式，答案：7.

考點(diǎn)：此題是一道開(kāi)放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.

解析：如：y=x2-4x+3.

18.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.

答案：.

19.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由題設(shè)知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.

解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時(shí)y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.

21.解：

(1)依題意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y軸于點(diǎn)E，

則

可得S△MCB=15.

人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章《旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試(1)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．如果兩個(gè)圖形可通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到，則下列說(shuō)法中正確的有()．①對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線必經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)中心．②這兩個(gè)圖形大小、形狀不變．③對(duì)應(yīng)線段一定相等且平行．④將一個(gè)圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)定角后必與另一個(gè)圖形重合．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖1，同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心()．A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到圖1圖2圖33．如圖2，C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對(duì)數(shù)有()．A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)4．如圖3，△ABC中，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋轉(zhuǎn)而得，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()．A．M是BC的中點(diǎn)B．C．CF⊥ADD．FM⊥BC5．如圖4，O是銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC內(nèi)不同于O的另一點(diǎn)；△A′BO′、△A′BP′分別由△AOB、△APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為60°，則下列結(jié)論中正確的有()．①△O′BO為等邊三角形，且A′、O′、O、C在一條直線上．②A′O′＋O′O＝AO＋BO．③A′P′＋P′P＝PA＋PB． ④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．圖4A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．如圖5，有四個(gè)圖案，它們繞中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后，都能和原來(lái)的圖案相互重合，其中有一個(gè)圖案與其余三個(gè)圖案旋轉(zhuǎn)的角度不同，它是()．7．把26個(gè)英文字母按規(guī)律分成5組，現(xiàn)在還有5個(gè)字母D、M、Q、X、Z，請(qǐng)你按原規(guī)律補(bǔ)上，其順序依次為（）①FRPJLG（）②HIO（）③NS（）④BCKE（）⑤VATYWU（）A．QXZMDB．DMQZXC．ZXMDQD．QXZDM8．4張撲克牌如圖6（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖6（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（）A．第一張、第二張B．第二張、第三張C．第三張、第四張D．第四張、第一張圖6（1）圖6（2）9．下列圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們的共性是都可以由一個(gè)“基本圖案”通過(guò)連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，旋轉(zhuǎn)的角度是（）.（A）（B）（C）（D）10．下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過(guò)連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，旋轉(zhuǎn)的角度是（）（A）（B）（C）（D）圖8 圖9二、填空題（每小題4分，共20分）11．如圖9所示，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△BMC是由△BPA旋轉(zhuǎn)所得，則∠PBM＝________．12．如圖10，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△ACP′是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PA_______PB＋PC(填“>”、“<”或“＝”)．13．如圖11，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，且BE＋DF＝EF，則∠EAF＝________．圖10圖11圖12圖1314．如圖12，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得B、O兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，則旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)____________，圖中除△ABC外，還有等邊三形是_____________．15．如圖13，Rt△ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，以P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DEF，圖中通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的三角形還有_____________．三、作圖題16．如圖14，將圖形繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形．(8分)四、解答題17．如圖15，△ABC、△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的哪兩個(gè)三角形可以通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而相互得到？(8分)18．(9分)如圖16，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，⑴旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？⑵旋轉(zhuǎn)了多少度？⑶如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？19．(9分)如圖17所示，△ABP是由△ACE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，那么△ABP與△ACE是什么關(guān)系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋轉(zhuǎn)角及∠CAE、∠E、∠BAE的度數(shù)。20．(10分)如圖18所示是一種花瓣圖案，它可以看作是一個(gè)什么“基本圖案”形成的，試用兩種方法分析其形成過(guò)程．21．（10分）在△ABC中，∠B=100，∠ACB=200，AB=4cm，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn)，如圖19，⑴指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。⑵求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)。22．(12分)如圖20，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE⊥BC于E,旋轉(zhuǎn)后能與重合。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?（2）旋轉(zhuǎn)了多少度?（3）若AE=5㎝,求四邊形AECF的面積。23．(12分)如圖21所示：O為正三角形ABC的中心．你能用旋轉(zhuǎn)的方法將△ABC分成面積相等的三部分嗎？如果能，設(shè)計(jì)出分割方案，并畫出示意圖．24．(12分)已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.(1)如圖22-1,連接DF、BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等.”是否正確,若正確請(qǐng)說(shuō)明理由,若不正確請(qǐng)舉反例說(shuō)明;(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等.并以圖22-2為例說(shuō)明理由.答案一、選擇題1．C2．D3．C4．D5．D6．A7．D8．A9．D10．C二、填空題11．60°12．<13．45°14．60°；△AOD15．△CPS和△EPQ三、作圖題16．略。四、解答題17．△ABD與△ACE。18．（1）A點(diǎn)；（2）60°；（3）AC的中點(diǎn)。19．旋轉(zhuǎn)角為60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。20．方法一：可看作整個(gè)花瓣的六分之一部分，圖案為繞中心O依次旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°而得到整個(gè)圖案．方法二：可看作是繞中心O依次旋轉(zhuǎn)60°、120°得到整個(gè)圖案的．方法三：可看作整個(gè)花瓣的一半繞中心O旋轉(zhuǎn)180°得到的，也可看作是花瓣的一半．經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱得到的．21．(1)A點(diǎn),150°(2)60°,2cm22．（1）A點(diǎn)；（2）旋轉(zhuǎn)了90度；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，四邊形AECF是正方形，所以四邊形AECF的面積為25cm2。23．解法一：連接OA、OB、OC即可．如圖中所示．解法二：在AB邊上任取一點(diǎn)D，將D分別繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°和240°得到D1、D2，連接OD、OD1、OD2即得，如圖乙所示．解法三：在解法二中，用相同的曲線連接ODOD1OD2即得如圖丙所示24．（1）不相等，用圖2即可說(shuō)明；（2）BE=DG。理由：連接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴ADG≌ABE（SAS），∴BE=DG。人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章《旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試(2)（時(shí)間：90分鐘，分值：100分）選擇題（每小題3分，共30分）1.下面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（） 2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.已知，則點(diǎn)()關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5.已知點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（

）A.1

B.3

C.－1

D.－36.下列命題中是真命題的是()A.全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形B.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等C.中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形D.軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形7.四邊形的對(duì)角線相交于，且，則這個(gè)四邊形（）Ａ.僅是軸對(duì)稱圖形 Ｂ.僅是中心對(duì)稱圖形Ｃ.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 Ｄ.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形8.如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將△繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，得到△，使三點(diǎn)共線，則的值為()A.1B.C.D.29.如圖所示，在正方形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.要使點(diǎn)恰好落在上，則的長(zhǎng)是()A．1B．2C．3D．410.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（）A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖所示，把一個(gè)直角三角尺繞著角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，則∠的度數(shù)為_(kāi)____．12.正方形是中心對(duì)稱圖形，它繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來(lái)的圖形重合________次．13.如圖所示，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．則_______，∥______，________．14.邊長(zhǎng)為的正方形繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi)_____.15.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至少______度，能夠與本身重合.16.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.17.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是_______.18.直線上有一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)_______.三、解答題（共46分）19．（8分）如圖所示，在△中，，，將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．（1）線段的長(zhǎng)是，的度數(shù)是；（2）連接，求證：四邊形是平行四邊形.20．（8分）找出圖中的旋轉(zhuǎn)中心，說(shuō)出旋轉(zhuǎn)多少度能與原圖形重合？并說(shuō)出它是否是中心對(duì)稱圖形．21.（8分）如圖所示，網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形．（1）請(qǐng)你畫出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（2）將（1）中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請(qǐng)你寫出這個(gè)整體圖形對(duì)稱軸的條數(shù)；這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合？22.（6分）如圖所示，已知是△的中線，畫出以點(diǎn)為對(duì)稱中心，與△成中心對(duì)稱的三角形．23.（8分）圖①②均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）在圖①中確定格點(diǎn)，并畫出以為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形．（畫出一個(gè)即可）（2）在圖②中確定格點(diǎn)，并畫出以為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．（畫出一個(gè)即可）24.（8分）如圖所示，將正方形中的△繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)至△的位置，，交于．請(qǐng)猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

參考答案1.C解析：選項(xiàng)A、B是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形.2.B解析：第一、二、三個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.3.C解析：已知點(diǎn)在第一象限,旋轉(zhuǎn)后,則點(diǎn)應(yīng)在第三象限.4.D解析：∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限.5.D

解析：由點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，所以6.B解析：由中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義知，選項(xiàng)B正確.7.Ｃ解析：因?yàn)?，所以四邊形是矩?8.D解析：過(guò)B點(diǎn)作BD⊥于點(diǎn)，由圖可知,即=2.9.C解析：由題意知，，又由，知△≌△，所以.10.B解析：根據(jù)圖形可知：將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△．故選B．11.解析：由題意得∠，，所以∠.12.4解析：正方形的兩條對(duì)角線的夾角為，且對(duì)角線分正方形所成的4個(gè)小三角形都全等.13.＝，，14.4π解析：∵∴頂點(diǎn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑是個(gè)半圓弧，所以頂點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為4π15.12016.解析：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.17.2解析：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴.18.（，）解析：將點(diǎn)代入，得，∴對(duì)稱點(diǎn)為（）.19.（1）6，135°；（2）證明：，∴．又，∴四邊形是平行四邊形．20.解：圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點(diǎn)Ｏ．該圖繞旋轉(zhuǎn)中心Ｏ旋轉(zhuǎn)，都能與原來(lái)的圖形重合，因此，它是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．21.解：（1）如圖所示.（2）2條對(duì)稱軸，這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)．22.解：（1）延長(zhǎng)，且使，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為；（2）連接．則△為所求作的三角形（如圖所示）．23.解：（1）如圖①所示；（2）如圖②所示.24.解：.證明如下：在正方形中，為對(duì)角線，為對(duì)稱中心,∴．∵△為△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，∴，∴.在△和△中,∴△≌△，∴.人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章《旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試(3)一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).1.如下是一種電子計(jì)分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2、如圖1，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P’BA，則∠PBP’的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.90°D.120°3.如圖2，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，若點(diǎn)A’在AB上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小可以是（）A．30°B．45° C．60°D．90°4.如圖3,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△APO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（3，1）B（3，2）C．（2，3）D．（1，3）圖1圖15.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA,將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得OA1則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A(－a,b)B（a,－b)C（－b,a)D（b,－a)如圖4是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)至少為（）度.A、30oB、45oC、60oD、90o如圖5，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（，）B．（，）C．（1,1）D．（，）8.如圖6，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直線l上．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝2＋eq\r(3)；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3＝3＋eq\r(3)；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2012為止，則AP2012＝()A．2011＋671eq\r(3)B．2012＋671eq\r(3)C．2013＋671eq\r(3)D．2014＋671eq\r(3)圖4圖6圖4圖6圖5圖5二、填空題（每小題3分，共21分）9.正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為度．10.已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則a=,b=.11.在平面內(nèi)，將長(zhǎng)度為4的線段繞它的中點(diǎn)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，則線段掃過(guò)的面積為．12如圖7，右邊有兩個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心上，那么圖中陰影部分的面積是。13如圖8，在ΔABC中∠CAB=70o,在同一平面內(nèi)，將ΔABC旋轉(zhuǎn)到ΔAB′C′的位置，使得CC′//AB則∠BAB′=.14如圖9，直角梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o至ED，連接AE,則ΔADE的面積是15如圖10，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50o,點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD,把ΔABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0∠m∠180)度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=.圖10圖9圖10圖9三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（8分）如圖,正方形ABCD中,E在BC上,按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成。圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)了多少度?求∠GDE的度數(shù)并指出△DGE的形狀。（8分）如圖，在直角三角形ABC中，，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=AB，過(guò)B作BEAC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E，（1）求證：（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）18（9分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．（1）線段的長(zhǎng)是，的度數(shù)是；（2）連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積．19（9分)如圖，在ΔABC中，AB=AC,若將ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針180o得到ΔFEC。（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若ΔABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積;(3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說(shuō)明理由。20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．（1）請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是度；（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；（3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．21．（9分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求證：AF﹣BF=EF；（2）將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′點(diǎn)，若正方形邊長(zhǎng)為3，求點(diǎn)F′與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離．22．（11分）一位同學(xué)拿了兩塊45o三角尺△MNK，△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC＝BC＝a．如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為，周長(zhǎng)為．（2）將圖（1）中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖（2），此時(shí)重疊部分面積為，周長(zhǎng)為．如果將繞旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證．23．（本題滿分12分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD．（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面積．答案1——8CBCDDCAB9.9010.a=-5,b=-111.12.4cm213.40o14115.80o或120o(1)點(diǎn)D(2)90o(3)∠GDE=90o△DGE是等腰直角三角形略18.（1）6，135°（2）∴又∴四邊形是平行四邊形(3)36（1）AE=BF且AE//BF（2）12cm2（3）∠ACB=60o（1）O（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90o（2）如圖：（3）有旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，∴（a+b）2=c2+4×ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2．（1）略（2）根據(jù)題意知：∠FAF′=90°，DE=AF′=AF，∴∠F′AE=∠AED=90°，即∠F′AE+∠AED=180°，∴AF′∥ED，∴四邊形AEDF′為平行四邊形，又∠AED=90°，∴四邊形AEDF′是矩形，∴EF′=AD=3．22.解：（1），(1＋)a；（2），2a；（3）猜想：重疊部分的面積為。理由如下：過(guò)點(diǎn)M分別做AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G。為說(shuō)明方便，不妨設(shè)MN與AC的交點(diǎn)為E，MK與BC的交點(diǎn)為F。由于M是△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝a所以MH＝MG＝又因?yàn)椤螲ME＝∠GMF所以Rt△MHE≌Rt△MGF因此陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積。而正方形CGMH的面積是MG·MH＝×＝23.（1）略（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE．連接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE＝GF∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．（3）解：如圖3，過(guò)C作CG⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四邊形ABCD為正方形．∴AG＝BC．已知∠DCE＝45°，根據(jù)（1）（2）可知，ED＝BE＋DG． 所以10=4+DG，即DG=6.設(shè)AB＝x，則AE＝x－4，AD＝x－6在Rt△AED中，∵，即．解這個(gè)方程，得：x＝12，或x＝－2（舍去）∴AB＝12． 所以梯形ABCD的面積為S=答：梯形ABCD的面積為108.人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章《旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試(4)一、選擇題1．（蘇州）下列圖形中，旋轉(zhuǎn)600后可以和原圖形重合的是（）A、正六邊形B、正五邊形C、正方形D、正三角形2．（眉山）數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問(wèn)：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說(shuō)：45°；乙同學(xué)說(shuō)：60°；丙同學(xué)說(shuō)：90°；丁同學(xué)說(shuō)：135°．以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁3．（南平）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在位置，A點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是（）A、50°B、60°C、70°D、80°4．（安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A、（-4，3）B、（-3，4）C、（3，-4）D、（4，-3）5．（濟(jì)寧）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A1（6，1）向左平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2的位置，再向上平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A3的位置，△A1A2A3繞點(diǎn)A2逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，則旋轉(zhuǎn)后A3的坐標(biāo)為（）A、（-2，1）B、（1，1）C、（-1，1）D、（5，1）6．（嘉興）如圖，8×8方格紙上的兩條對(duì)稱軸EF、MN相交于中心點(diǎn)O，對(duì)△ABC分別作下列變換：①先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點(diǎn)O為中心作中心對(duì)稱圖形，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°；③先以直線MN為軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°．其中，能將△ABC變換成△PQR的是（）A、①② B、①③ C、②③D、①②③7．（黑龍江）在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD8．（濰坊）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中陰影部分的面積為（）A、 B、 C、 D、二、填空題9．（鹽城）寫出兩個(gè)你熟悉的中心對(duì)稱的幾何圖形名稱，它是．10．（衡陽(yáng)）如圖所示的五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_(kāi)____________．11．（吉林）如圖，直線l與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度角（0°＜≤45°），與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD的形狀一定是_________．12．（邵陽(yáng)）如圖，若將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A'B'C'，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．13.（江陰）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE，則AE的長(zhǎng)為．14．（北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=－x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l，直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a，3)，則反比例函數(shù)的解析式是______．15．（青島）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P'之間的距離為_(kāi)______，∠APB＝______°．16．（東營(yíng)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是__________．三、解答題17．（宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②、③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形．（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的坐標(biāo)；（2）在圖上畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④．18．（大連）如圖，已知△ABC和△A″B″C″及點(diǎn)O．⑴畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′；⑵若△A″B″C″與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O′對(duì)稱，請(qǐng)確定點(diǎn)O′的位置；⑶探究線段OO′與線段CC″之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（大興安嶺）如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案．(1)請(qǐng)你畫出此圖案繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，1800，2700的圖案，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，千萬(wàn)不要將陰影位置涂錯(cuò)；(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為l，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積；(3)這個(gè)美麗圖案能夠說(shuō)明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請(qǐng)寫出這個(gè)結(jié)論．20．（賀州）如圖，梯形中，，是中位線，于，于，梯形的高．沿著分別把，剪開(kāi)，然后按圖中箭頭所指方向，分別繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，將會(huì)得到一個(gè)什么樣的四邊形？簡(jiǎn)述理由．21．（漢川）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B點(diǎn)位于第一象限。將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，恰好點(diǎn)A落在雙曲線上。（1）求雙曲線的解析式；（2）等邊三角形OAB繼續(xù)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度后，A點(diǎn)再次落在雙曲線上？22．（衡陽(yáng)）已知，如圖□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，對(duì)角線AC、BD交于0點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．四、附加題23．（聊城）如圖，在由邊長(zhǎng)為的小正方形組成的方格紙中，有兩個(gè)全等的三角形，即和．（1）請(qǐng)你指出在方格紙內(nèi)如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)變換，將重合到上；（2）在方格紙中將經(jīng)過(guò)怎樣的變換后可以與成中心對(duì)稱圖形？畫出變換后的三角形并標(biāo)出對(duì)稱中心．24．（內(nèi)蒙古）如圖（），兩個(gè)不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)．（1）將圖（）中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，在圖（）中作出旋轉(zhuǎn)后的（保留作圖痕跡，不寫作法，不證明）．（2）在圖（）中，你發(fā)現(xiàn)線段，的數(shù)量關(guān)系是 ，直線，相交成 度角．（3）將圖（）中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖（），這時(shí)（2）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說(shuō)明理由．若繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說(shuō)明理由．參考答案：1～8ABCACDCC9、略10、72°11、平行四邊形12、（3，-2）13、14、15、6；150°16、（-1，）17、略18、（1）略；（2）連接C′C′和′A″A′相交于點(diǎn)O′；（3）OO′∥CC″，OO′=CC″19、(1)略；(2)=-4=34；(3)結(jié)論：AB2+BC2=AC220、正方形21、（1）；（2）120°22、(1)當(dāng)AOF=90°時(shí),AB∥EF∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形；(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COEΔAOF≌ΔCOE∴AF=EC；(3)四邊形BEDF可以是菱形理由：如圖，連接BF、DE由(2)知ΔAOF≌ΔCOE，得OE=OF∴EF與BD互相平分，當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形。在RtΔABC中，AC=2∴OA=1=AB又AB⊥AC∴∠AOB=45゜∴∠AOF=45゜∴AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45゜時(shí)，四邊形BEDF為菱形23、（1）將向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，然后繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（2）將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，與關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．24、解：（1）略；（2）AC=BD、90°；（3）成立．旋轉(zhuǎn)更大角時(shí)，結(jié)論仍然成立．人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)（90分鐘，120分）選擇題（）1.平面圖形的旋轉(zhuǎn)一般情況下改變圖形的（）A.位置B.大小C.形狀D.性質(zhì)2.9點(diǎn)鐘時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.將□ABCD旋轉(zhuǎn)到□A′B′C′D′的位置，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AB=A′B′B.AB∥A′B′C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′4.在下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是（）DCBADCBA5.如圖，圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）A.30°B.60°C.90°D.120°第8題圖第6題圖第5題圖第8題圖第6題圖第5題圖6.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°,則∠EFD的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.25°7.把一個(gè)正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來(lái)的圖形重合（）A.1次B.2次C.3次D.4次8.如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，要得到△DEF，需要將△ABCA..30°B.90°C.180°D.360°二、填空題（）9.鐘表上的時(shí)針隨時(shí)間的變化而轉(zhuǎn)動(dòng)，這可以看做的數(shù)學(xué)上的.10.菱形ABCD繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形A′B′C′D′是.11.鐘表的分針經(jīng)過(guò)20分鐘，旋轉(zhuǎn)了°.12.等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)°才能與自身重合.13.如圖，△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到的△A是三角形。14.如圖，△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△C，若⊥AC，則∠A的度數(shù)是。15.如圖，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△EBF的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直線上，則∠ABC=，旋轉(zhuǎn)角是。16.如圖，等腰△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACD的位置。已知∠ABC=80°，則在這個(gè)圖中，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，BC=，∠ACD=，旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角是。三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共52分）17.（本題6分）在圖中，將大寫字母H繞它右上側(cè)的頂